湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時(shí)08 一元二次方程及其應(yīng)用課件.ppt

第二單元方程 組 與不等式 組 課時(shí)08一元二次方程及其應(yīng)用 中考對(duì)接 1 2018 湘潭 九章算術(shù) 是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一 在 勾股 章中記載了一道 折竹抵地 問(wèn)題 今有竹高一丈 末折抵地 去本三尺 問(wèn)折者高幾何 翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是 如圖8 1 在 ABC中 ACB 90 AC AB 10 BC 3 求AC的長(zhǎng) 如果設(shè)AC x 那么可列方程為 圖8 1 答案 x2 32 10 x 2 解析 設(shè)AC x AC AB 10 AB 10 x 在Rt ABC中 ACB 90 AC2 BC2 AB2 即x2 32 10 x 2 2 2018 張家界 關(guān)于x的一元二次方程x2 kx 1 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 則k 答案 2 解析 關(guān)于x的一元二次方程x2 kx 1 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 b2 4ac k 2 4 0 解得k 2 3 2018 婁底 關(guān)于x的一元二次方程x2 k 3 x k 0的根的情況是 A 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C 無(wú)實(shí)數(shù)根D 不能確定 答案 A 解析 因?yàn)?k 3 2 4k k2 2k 9 k 1 2 8 0 所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 故選A 4 2018 長(zhǎng)沙 已知關(guān)于x的方程x2 3x a 0有一個(gè)根為1 則方程的另一個(gè)根為 5 2018 益陽(yáng) 規(guī)定a b a b b 如 2 3 2 3 3 15 若2 x 3 則x 答案 3或1 解析 2 x 3 2 x x 3 x2 2x 3 0 解得x1 3 x2 1 6 2017 湘潭 由多項(xiàng)式乘法 x a x b x2 a b x ab 將該式從右到左使用 即可得到用 十字相乘法 進(jìn)行因式分解的公式 x2 a b x ab x a x b 實(shí)例 分解因式 x2 5x 6 x2 2 3 x 2 3 x 2 x 3 1 嘗試 分解因式 x2 6x 8 x x 2 應(yīng)用 請(qǐng)用上述方法解方程 x2 3x 4 0 解 1 24 2 由x2 3x 4 0 得 x 4 x 1 0 所以x 4 0或x 1 0 即x 4或x 1 7 2018 鹽城 一商店銷(xiāo)售某種商品 平均每天可售出20件 每件盈利40元 為了擴(kuò)大銷(xiāo)售 增加盈利 該店采取了降價(jià)措施 在每件盈利不少于25元的前提下 經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售 發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元 平均每天可多售出2件 1 若降價(jià)3元 則平均每天銷(xiāo)售數(shù)量為件 2 當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí) 該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元 解 1 26 2 設(shè)當(dāng)每件商品降價(jià)x元時(shí) 該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元 由題意 得 40 x 20 2x 1200 整理 得x2 30 x 200 0 解得x1 10 x2 20 又每件盈利不少于25元 x 20不合題意 舍去 答 當(dāng)每件商品降價(jià)10元時(shí) 該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元 考點(diǎn)自查 1 一元二次方程定義的三個(gè)基本特征 1 只含有 個(gè)未知數(shù) 2 未知數(shù)的最高次數(shù)是 3 是整式方程 2 一元二次方程的一般形式是 一 2 ax2 bx c 0 a 0 溫馨提示 在一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0中 要特別注意a 0這個(gè)條件 一元二次方程一般有四種解法 四種解法對(duì)照如下 判別式 b2 4ac與方程的根的關(guān)系 1 0 方程有 的實(shí)數(shù)根 2 0 方程有 的實(shí)數(shù)根 3 0 方程 實(shí)數(shù)根 4 0 方程有 實(shí)數(shù)根 兩個(gè)不相等 兩個(gè)相等 沒(méi)有 兩個(gè) 溫馨提示 運(yùn)用一元二次方程根的判別式時(shí) 要注意二次項(xiàng)系數(shù)a 0這一條件 易錯(cuò)警示 失分點(diǎn) 在明確一元二次方程的前提下要注意二次項(xiàng)系數(shù)a 0 已知關(guān)于x的方程 m 1 x m 1 mx 1 0是一元二次方程 求m的值 解 關(guān)于x的方程 m 1 x m 1 mx 1 0是一元二次方程 m 1 2且m 1 0 解得m 3 答案 3 解析 把x 2代入kx2 k2 2 x 2k 4 0 得4k 2k2 4 2k 4 0 整理得k2 3k 0 解得k1 0 k2 3 因?yàn)閗 0 所以k的值為 3 例1 2018 荊門(mén) 已知x 2是關(guān)于x的一元二次方程kx2 k2 2 x 2k 4 0的一個(gè)根 則k的值為 方法模型 一元二次方程的根滿(mǎn)足一元二次方程 注意在解題中要滿(mǎn)足其前提 即一元二次方程ax2 bx c 0中a 0 答案 D 解析 n n 0 是關(guān)于x的方程x2 mx 2n 0的一個(gè)根 n2 mn 2n 0 n n m 2 0 n 0 m n 2 0 m n 2 故選D 拓展 2018 涼山州 若n n 0 是關(guān)于x的方程x2 mx 2n 0的一個(gè)根 則m n的值是 A 1B 2C 1D 2 例2 2018 寧夏 某企業(yè)2018年初獲利潤(rùn)300萬(wàn)元 到2020年初計(jì)劃利潤(rùn)達(dá)到507萬(wàn)元 設(shè)這兩年的年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x 應(yīng)列方程是 A 300 1 x 507B 300 1 x 2 507C 300 1 x 300 1 x 2 507D 300 300 1 x 300 1 x 2 507 B 拓展1 2017 白銀 如圖8 2 某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m 寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路 剩余的空地上種植草坪 使草坪的面積為570m2 若設(shè)道路的寬為xm 則下面所列方程正確的是 A 32 2x 20 x 570B 32x 2 20 x 32 20 570C 32 x 20 x 32 20 570D 32x 2 20 x 2x2 570 A 圖8 2 B 例3 2017 濱州 根據(jù)要求 解答下列問(wèn)題 1 解下列方程 直接寫(xiě)出方程的解即可 方程x2 2x 1 0的解為 方程x2 3x 2 0的解為 方程x2 4x 3 0的解為 2 根據(jù)以上方程特征及其解的特征 請(qǐng)猜想 方程x2 9x 8 0的解為 關(guān)于x的方程的解為x1 1 x2 n 3 請(qǐng)用配方法解方程x2 9x 8 0 以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性 拓展1 2017 舟山 用配方法解方程x2 2x 1 0時(shí) 配方結(jié)果正確的是 A x 2 2 2B x 1 2 2C x 2 2 3D x 1 2 3 B 例4 2016 北京改編 關(guān)于x的一元二次方程mx2 2m 1 x m 1 0 1 若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 則m的取值范圍是 2 若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 則m 3 若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 則m的取值范圍是 4 若方程有實(shí)數(shù)根 則m的取值范圍是 寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的m的值 并求此時(shí)方程的根 方法模型 利用一元二次方程根的判別式解題要點(diǎn) 1 將方程化成一般形式 確定a b c 2 計(jì)算 的值 3 由方程的根與 的關(guān)系得出方程或不等式 4 解方程或不等式 注意確保二次項(xiàng)系數(shù)a 0 拓展1 2018 河南 下列一元二次方程中 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是 A x2 6x 9 0B x2 xC x2 3 2xD x 1 2 1 0 答案 B 解析 本題考查了用一元二次方程ax2 bx c 0的根的判別式 b2 4ac來(lái)判斷方程根的情況 當(dāng) 0時(shí) 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 選項(xiàng)A b2 4ac 62 4 1 9 0 選項(xiàng)B 先將原方程化為一般式x2 x 0 則 b2 4ac 1 2 4 1 0 1 0 選項(xiàng)C 將原方程化為一般式x2 2x 3 0 則 b2 4ac 2 2 4 1 3 8 0 選項(xiàng)D 將原方程化為一般式x2 2x 2 0 則 b2 4ac 2 2 4 1 2 4 0 故選B 拓展2 2018 北京 關(guān)于x的一元二次方程ax2 bx 1 0 1 當(dāng)b a 2時(shí) 利用根的判別式判斷方程根的情況 2 若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 寫(xiě)出一組滿(mǎn)足條件的a b的值 并求此時(shí)方程的根 解 1 b a 2 b2 4 a 1 a 2 2 4a a2 4 0 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 2 答案不唯一 如當(dāng)a 1 b 2時(shí) 原方程為x2 2x 1 0 解得x1 x2 1 例5關(guān)于x的一元二次方程x2 m 3 x m 0 1 求證 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 2 如果方程的兩實(shí)根為x1 x2 且x21x22 7 求m的值 解 1 證明 x2 m 3 x m 0 m 3 2 4 1 m m2 2m 9 m 1 2 8 0 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 2 x2 m 3 x m 0 方程的兩實(shí)根為x1 x2 且x21x22 7 x1 x2 2 3x1x2 7 m 3 2 3 m 7 解得m1 1 m2 2 故m的值是1或2 拓展1 2017 呼和浩特 關(guān)于x的一元二次方程x2 a2 2a x a 1 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù) 則a的值為 A 2B 0C 1D 2或0 B 拓展2 2018 內(nèi)江 已知關(guān)于x的方程ax2 bx 1 0的兩根為x1 1 x2 2 則方程a x 1 2 b x 1 1 0的兩根之和為 1 拓展3 2018 鄂州 已知關(guān)于x的方程x2 3k 3 x 2k2 4k 2 0 1 求證 無(wú)論k為何值 原方程都有實(shí)數(shù)根 2 若該方程的兩實(shí)數(shù)根x1 x2為一菱形的兩條對(duì)角線之長(zhǎng) 且x1x2 2x1 2x2 36 求k的值及該菱形的面積 例6 2018 沂水二模 某快餐店試銷(xiāo)某種套餐 每份套餐的成本為5元 該店每天固定支出費(fèi)用為600元 不含套餐成本 試銷(xiāo)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn) 若每份套餐售價(jià)不超過(guò)10元 每天可銷(xiāo)售400份 若每份套餐售價(jià)超過(guò)10元 每提高1元 每天的銷(xiāo)售量就減少40份 為了便于結(jié)算 每份套餐的售價(jià)x 元 取整數(shù) 用y 元 表示該店每天的利潤(rùn) 1 若每份套餐售價(jià)不超過(guò)10元 試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式 若要使該店每天的利潤(rùn)不少于800元 則每份套餐的售價(jià)應(yīng)為多少元 2 該店把每份套餐的售價(jià)提高到10元以上 每天的利潤(rùn)能否達(dá)到1560元 若不能 請(qǐng)說(shuō)明理由 若能 每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元時(shí) 既能保證利潤(rùn)又能吸引顧客 解 1 y 400 x 2600 5 x 10 依題意得400 x 2600 800 解得x 8 5 5 x 10 且每份套餐的售價(jià)x 元 取整數(shù) 每份套餐的售價(jià)應(yīng)為9元或10元 2 能 依題意可知 每份套餐售價(jià)提高到10元以上時(shí) y x 5 400 40 x 10 600 當(dāng)y 1560時(shí) x 5 400 40 x 10 600 1560 解得x1 11 x2 14 既能保證利潤(rùn)又能吸引顧客 應(yīng)取x1 11 即x2 14不符合題意 故每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為11元 拓展1一個(gè)兩位數(shù) 十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大7 且十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字和的平方等于這個(gè)兩位數(shù) 這個(gè)兩位數(shù)是 圖8 3 拓展2如圖8 3 在Rt ABC中 BAC 90 AB AC 16cm AD為BC邊上的高 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā) 沿A D方向以cm s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng) 設(shè) ABP的面積為S1 矩形PDFE的面積為S2 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts 0 t 8 則t 時(shí) S1 2S2 拓展3 2018 合肥二模 如圖8 4 某餐廳的餐桌桌面是一個(gè)面積為0 84m2的矩形 桌面裝有兩個(gè)表面為相同正方形的電磁爐 兩個(gè)電磁爐之間及與四周的距離均為0 2m 求電磁爐表面的邊長(zhǎng) 圖8 4 解 設(shè)電磁爐表面的邊長(zhǎng)為xm 則矩形桌面的長(zhǎng)為 2x 0 6 m 寬為 x 0 4 m 根據(jù)題意得 2x 0 6 x 0 4 0 84 解得x1 0 3 x2 1 舍去 答 電磁爐表面的邊長(zhǎng)為0 3m