江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖像 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習(xí)

課時(shí)訓(xùn)練(十四)　二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) (限時(shí):30分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.拋物線y=(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (　　) A.(-1,2) B.(―1,―2) C.(1,-2) D.(1,2) 2.[2018·無(wú)錫濱湖區(qū)一模] 將拋物線y=x2-4x-3向左平移3個(gè)單位,再向上平移5個(gè)單位,得到拋物線的表達(dá)式為 (　　) A.y=(x+1)2-2 B.y=(x-5)2-2 C.y=(x-5)2-12 D.y=(x+1)2-12 3.[2018·岳陽(yáng)] 在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像如圖K14-1所示,若兩個(gè)函數(shù)圖像上有 三個(gè)不同的點(diǎn)A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m為常數(shù),令ω=x1+x2+x3,則ω的值為 (　　) 圖K14-1 A.1 B.m C.m2 D. 4.[2018·瀘州] 已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x≥2時(shí),y隨x的增大而增大,且-2≤x≤1時(shí),y的最大值 為9,則a的值為 (　　) A.1或-2 B.-或 C. D.1 5.[2018·菏澤] 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖K14-2所示,則一次函數(shù)y=bx+a與反比例函數(shù)y=在同一平面 直角坐標(biāo)系中的圖像大致是 (　　) 圖K14-2 圖K14-3 6.[2018·白銀] 如圖K14-4是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖像的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間, 對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1,關(guān)于下列說(shuō)法:①ab<0,②2a+b=0,③3a+c>0,④a+b≥m(am+b)(m為常數(shù)),⑤當(dāng)-1<x<3時(shí),y>0,其中正 確的是 (　　) 圖K14-4 A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤ 7.[2018·廣州] 已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而　　　　(填“增大”或“減小”).  8.[2018·淮陰中學(xué)開(kāi)明分校期中] 寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù),使得它在x=-1時(shí)取得最大值2,它的表達(dá)式可以為　　　　.  9.根據(jù)圖K14-5中的拋物線可以判斷:當(dāng)x　　　　時(shí),y隨x的增大而減小;當(dāng)x=　　　　時(shí),y有最小值.  圖K14-5 10.[2018·淄博] 已知拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),將這條拋物線向右平移m(m>0)個(gè)單位, 平移后的拋物線與x軸交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)).若B,C是線段AD的三等分點(diǎn),則m的值為　　　　.  11.求二次函數(shù)y=-2x2-4x+1圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo),并在下列坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)的大致圖像.說(shuō)出此函數(shù)的三條性質(zhì). 圖K14-6 12.如圖K14-7,拋物線y=ax2+bx+與直線AB交于點(diǎn)A(-1,0),B4,,點(diǎn)D是拋物線上A,B兩點(diǎn)間部分的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) A,B重合),直線CD與y軸平行,交直線AB于點(diǎn)C,連接AD,BD. (1)求拋物線的解析式; (2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,△ADB的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)S取最大值時(shí)的點(diǎn)C的坐標(biāo). 圖K14-7 |拓展提升| 13.[2018·陜西] 對(duì)于拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當(dāng)x=1時(shí),y>0,則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.[2018·安徽] 如圖K14-8,直線l1,l2都與直線l垂直,垂足分別為M,N,MN=1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,對(duì)角線AC在直 線l上,且點(diǎn)C位于點(diǎn)M處,將正方形ABCD沿l向右平移,直到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合為止,記點(diǎn)C平移的距離為x,正方形 ABCD的邊位于l1,l2之間部分的長(zhǎng)度和為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致為 (　　) 圖K14-8 圖K14-9 15.如圖K14-10,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-3,0),B(0,1),形狀相同的拋物線Cn(n=1,2,3,4,…)的頂點(diǎn)在直線AB上,其對(duì)稱(chēng) 軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為2,3,5,8,13,…,根據(jù)上述規(guī)律,拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為　　　　;拋物線C8的頂點(diǎn)坐標(biāo) 為　　　　.  圖K14-10 16.我們把a(bǔ),b中較大的數(shù)記作max{a,b},若直線y=kx+1與函數(shù)y=max{x2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k}(k>0)的圖像只有兩個(gè)公 共點(diǎn),則k的取值范圍是　　　　.  17.一次函數(shù)y=x的圖像如圖K14-11所示,它與二次函數(shù)y=ax2-4ax+c的圖像交于A,B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與 這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)C. (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo). (2)設(shè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為D. ①若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),且△ACD的面積等于3,求此二次函數(shù)的關(guān)系式. ②若CD=AC,且△ACD的面積等于10,求此二次函數(shù)的關(guān)系式. 圖K14-11 參考答案 1.D　2.A 3.D　[解析] 根據(jù)題意可得A,B,C三點(diǎn)中有兩個(gè)在二次函數(shù)圖像上,一個(gè)在反比例函數(shù)圖像上, 不妨設(shè)A,B兩點(diǎn)在二次函數(shù)圖像上,點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖像上, ∵二次函數(shù)y=x2圖像的對(duì)稱(chēng)軸是y軸, ∴x1+x2=0. ∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=(x>0)圖像上, ∴x3=,∴ω=x1+x2+x3=. 故選D. 4.D　[解析] 原函數(shù)可化為y=a(x+1)2+3a2-a+3,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,當(dāng)x≥2時(shí),y隨x的增大而增大,所以a>0,拋物線開(kāi)口向上,因?yàn)?2≤x≤1時(shí),y的最大值為9,結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸及增減性可得,當(dāng)x=1時(shí),y=9,代入可得,a1=1,a2=-2,又因?yàn)閍>0,所以a=1. 5.B　[解析] ∵拋物線開(kāi)口向上,∴a>0;∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè),∴b<0;∵拋物線與y軸交于正半軸,∴c>0;再由二次函數(shù)的圖像看出,當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c<0;∵b<0,a>0,∴一次函數(shù)y=bx+a的圖像經(jīng)過(guò)第一,二,四象限;∵a+b+c<0,∴反比例函數(shù)y=的圖像位于第二,第四象限,兩個(gè)函數(shù)圖像都滿足的是選項(xiàng)B.故選B. 6.A　[解析] ∵拋物線的開(kāi)口向下,∴a<0. ∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,即x=-=1, ∴b=-2a>0,∴ab<0,2a+b=0.∴①②正確. ∵當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c=3a+c,由對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1和拋物線過(guò)x軸上的A點(diǎn),A點(diǎn)在(2,0)與(3,0)之間,得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)則在(-1,0)到(0,0)之間,所以當(dāng)x=-1時(shí),y=3a+c<0.所以③錯(cuò)誤. ∵當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c,此點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),即拋物線的最高點(diǎn).當(dāng)x=m時(shí),y=am2+bm+c=m(am+b)+c, ∴此時(shí)有:a+b+c≥m(am+b)+c,即a+b≥m(am+b),所以④正確. ∵拋物線過(guò)x軸上的A點(diǎn),A點(diǎn)在(2,0)與(3,0)之間,則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)則在(-1,0)到(0,0)之間,由圖知,當(dāng)2<x<3時(shí),有一部分圖像位于x軸下方,說(shuō)明此時(shí)y<0,同理,當(dāng)-1<x<0時(shí),也有一部分圖像位于x軸下方,說(shuō)明此時(shí)y<0.所以⑤錯(cuò)誤. 故選A. 7.增大　8.y=-(x+1)2+2(答案不唯一) 9.<1　1　[解析] 根據(jù)圖像可知對(duì)稱(chēng)軸為直線x=(-1+3)÷2=1, 所以當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小; 當(dāng)x=1時(shí),y有最小值. 10.2或8　[解析] 易求得點(diǎn)A(-3,0),B(1,0),若平移后C在A,B之間且B,C是線段AD的三等分點(diǎn),則AC=CB,此時(shí)C(-1,0),m=2;若平移后C在B點(diǎn)右側(cè)且B,C是線段AD的三等分點(diǎn),則AB=BC,此時(shí)C(5,0),m=8. 11.解:∵y=-2x2-4x+1=-2(x+1)2+3, ∴拋物線開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3), 在y=-2x2-4x+1中,令y=0可求得x=-1±,令x=0可得y=1, ∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為-1+,0和-1-,0,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1), 其圖像如圖所示, 其性質(zhì)有:①開(kāi)口向下,②有最大值3,③對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1.(答案不唯一) 12.解:(1)由題意得解得: ∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+. (2)設(shè)直線AB為:y=kx+n,則有解得 ∴y=x+. 則Dm,-m2+2m+,Cm,m+, CD=-m2+2m+-m+=-m2+m+2, ∴S=(m+1)·CD+(4-m)·CD =×5×CD =×5×-m2+m+2 =-m2+m+5. ∵-<0, ∴當(dāng)m=時(shí),S有最大值, 當(dāng)m=時(shí),m+=×+=, ∴點(diǎn)C,. 13.C　[解析] ∵拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當(dāng)x=1時(shí),y>0,∴a+2a-1+a-3>0.解得:a>1. ∵-=-, ==, ∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為:-,, ∵a>1,∴-<0,<0, ∴該拋物線的頂點(diǎn)一定在第三象限.故選擇C. 14.A　[解析] 這是一道動(dòng)態(tài)問(wèn)題,需要分段思考,求解關(guān)鍵是先確定函數(shù)解析式,再選擇圖像.其中,在圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,確定三種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的圖形形態(tài)是重中之重.其中關(guān)鍵是確定圖形變化瞬間的靜態(tài)圖形位置,從而得到分界點(diǎn),然后再思考動(dòng)態(tài)時(shí)的情況,確定各種情況下的取值范圍,最后求出各部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,運(yùn)用函數(shù)的圖像、性質(zhì)分析作答.有時(shí),直接根據(jù)各運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(如前后圖形的對(duì)稱(chēng)狀態(tài)帶來(lái)函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng),前后圖形面積的增減變化帶來(lái)函數(shù)圖像的遞增或遞減等)就能求解. ∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,∴AC=2. (1)如圖①,當(dāng)C位于l1,l2之間,0≤x<1時(shí),設(shè)CD,BC與l1分別相交于點(diǎn)P,Q,則PC=x,∴y=2x; ① (2)如圖②,當(dāng)D位于l1,l2之間,1≤x<2時(shí), ② 設(shè)AD與l1相交于點(diǎn)P,CD與l2相交于點(diǎn)Q,連接BD,作PR⊥BD于R,QS⊥BD于S. 設(shè)PR=a,則SQ=1-a,DP+DQ=a+(1-a)=,所以y=2; (3)如圖③,當(dāng)A位于l1,l2之間,2≤x≤3時(shí),設(shè)AD,AB分別與l2相交于點(diǎn)P,Q,∵AN=3-x,∴AP=(3-x)=3-x, ∴y=6-2x. ③ 綜上所述,y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致如選項(xiàng)A所示.故選A. 15.(3,2)　55,　[解析] 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b, 則 解得 ∴直線AB的解析式為y=x+1. ∵拋物線C2的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,且頂點(diǎn)在直線AB上, ∴拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2). ∵對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為2,3,5,8,13, ∴每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和, ∴拋物線C8的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為55, ∴拋物線C8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為55,. 16.0<k<或k>1　[解析] ①當(dāng)k>1時(shí),如圖①(圖中實(shí)線), 設(shè)直線y=kx+1與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為-,0, ∵<k, ∴->-k, ∴C在B的右側(cè), 此時(shí),直線y=kx+1與函數(shù)y=max{x2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k}(k>0)的圖像只有兩個(gè)公共點(diǎn); ②當(dāng)k=1時(shí),如圖②(圖中實(shí)線), 此時(shí),直線y=x+1與函數(shù)y=max{x2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k}(k>0)的圖像有三個(gè)公共點(diǎn),不符合題意; ③當(dāng)0<k<1時(shí),如圖③(圖中實(shí)線), ∵0<k<1,∴>k, ∴-<-k,當(dāng)y=kx+1與y=-x2-(k-1)x+k無(wú)公共點(diǎn)時(shí),符合要求, ∴無(wú)解, ∴kx+1=-x2-(k-1)x+k無(wú)實(shí)數(shù)根, ∴Δ=(2k-1)2-4(1-k)<0,∴(2k+)(2k-)<0, ∵2k+>0,∴2k-<0, ∴k<,∴0<k<, 綜上所述:0<k<或k>1. 故答案為:0<k<或k>1. 17.解:(1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2+c-4a, ∴二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2.當(dāng)x=2時(shí),y=×2=,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為2,. (2)①若點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則點(diǎn)D坐標(biāo)為2,-,CD=3. ∵△ACD的面積等于3,∴點(diǎn)A到CD的距離為2, ∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為0(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)). ∵點(diǎn)A在直線y=x上,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0). 將點(diǎn)A,點(diǎn)D坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可求得 ∴二次函數(shù)解析式為y=x2-x. ②若CD=AC,如圖,設(shè)CD=AC=x(x>0). 過(guò)A點(diǎn)作AH⊥CD于H,則AH=AC=x, S△ACD=×CD×AH=x·x=10. ∵x>0,∴x=5. D點(diǎn)坐標(biāo)為2,或2,-,A點(diǎn)坐標(biāo)為-2,-. 將A-2,-,D2,-代入二次函數(shù)y=ax2-4ax+c中可求得∴二次函數(shù)解析式為y=x2-x-3,或?qū)-2,-,D2,代入二次函數(shù)y=ax2-4ax+c中,求得 ∴二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+. 綜上可得,二次函數(shù)關(guān)系式為:y=x2-x-3或y=-x2+2x+. 15