江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖像 課時訓(xùn)練16A 二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)

課時訓(xùn)練(十六)(A)　二次函數(shù)的應(yīng)用 (限時:30分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[2018·北京] 跳臺滑雪是冬季奧運(yùn)會比賽項(xiàng)目之一.運(yùn)動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分,運(yùn)動員起跳 后的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0).圖K16A-1記錄了某運(yùn)動員起跳后 的x和y的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出該運(yùn)動員起跳后飛行到最高點(diǎn)時,水平距離為 (　　) 圖K16A-1 A.10 m B.15 m C.20 m D.22.5 m 2.[2018·連云港] 已知學(xué)校航模組設(shè)計制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時間t(s)滿足函數(shù)表達(dá)式h=-t2+24t+1,則下列 說法中正確的是 (　　) A.點(diǎn)火后9 s和點(diǎn)火后13 s的升空高度相同 B.點(diǎn)火后24 s火箭落于地面 C.點(diǎn)火后10 s的升空高度為139 m D.火箭升空的最大高度為145 m 3.如圖K16A-2,有一塊邊長為6 cm的正三角形紙板,在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形,再沿圖中的虛線折 起,做成一個無蓋的直三棱柱紙盒,則該紙盒側(cè)面積的最大值是 (　　) 圖K16A-2 A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2 4.銷售某種商品,如果單價上漲m%,則售出的數(shù)量就減少,為了使該商品的銷售金額最大,那么m的值應(yīng)該為　　　　.  5.[2018·武漢] 飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位:m)關(guān)于滑行時間t(單位:s)的函數(shù)解析式是y=60t-t2.在飛機(jī)著陸滑行中,最 后4 s滑行的距離是　　　　m.  6.河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線,建立如圖K16A-3所示的平面直角坐標(biāo)系,其函數(shù)關(guān)系式為y=-x2,當(dāng)水面 離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m時,這時水面寬度AB=　　　　m.  圖K16A-3 7.[2018·蘭州] 某商家銷售一款商品,進(jìn)價每件80元,售價每件145元,每天銷售40件,每銷售一件需支付給商場管理費(fèi)5 元,未來一個月(按30天計算),這款商品將開展“每天降價1元”的促銷活動,即從第一天起每天的單價均比前一天降1 元,通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品單價每降1元,每天的銷售量增加2件,設(shè)第x天(1≤x≤30,且x為整數(shù))的銷量為y件. (1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式. (2)設(shè)第x天的利潤為w元,試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出哪一天的利潤最大?最大利潤是多少元? 8.[2018·溫州] 溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品或1件乙產(chǎn)品,甲產(chǎn)品每件可獲 利15元.根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件,當(dāng)每天生產(chǎn)5件時,每件可獲利120元,每增加1件,當(dāng) 天平均每件利潤減少2元.設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品. (1)根據(jù)信息填表: 產(chǎn)品種類 每天工 人數(shù)(人) 每天 產(chǎn)量(件) 每件產(chǎn)品 可獲利潤(元) 甲 15 乙 x x (2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元,求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤. (3)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品,要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等.已知每人每天可生產(chǎn)1件丙 產(chǎn)品(每人每天只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品),丙產(chǎn)品每件可獲利30元,求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W(元)的最大值及相 應(yīng)的x值. 9.[2018·福建A卷] 如圖K16A-4,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄. (1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長; (2)求矩形菜園ABCD面積的最大值. 圖K16A-4 |拓展提升| 10.某商人將進(jìn)價為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,已知這種商品的售價每提高2元,其銷量就要減少10 件,為了使每天所賺利潤最多,該商人應(yīng)將售價(為偶數(shù))提高 (　　) 11.如圖K16A-5,一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成.若建立如圖所示的直 角坐標(biāo)系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,點(diǎn)D2的坐標(biāo)為(-13,-1.69),則橋架的拱高OH=　　　米.  圖K16A-5 A.8元或10元 B.12元 C.8元 D.10元 參考答案 1.B　[解析] 由題意得, 解得從而對稱軸為直線x=-=-=15.故選B. 2.D　[解析] A.當(dāng)t=9時,h=-81+216+1=136,當(dāng)t=13時,h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A選項(xiàng)說法錯誤;B.當(dāng)t=24時,h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是1 m,故B選項(xiàng)說法錯誤;C.當(dāng)t=10時,h=-100+240+1=141,故C選項(xiàng)說法錯誤;D.根據(jù)題意可得,最大高度為==145(m),故D選項(xiàng)說法正確,故選D. 3.C　[解析] 設(shè)箏形較短邊為x cm,則較長的邊為x cm,故底面等邊三角形的邊長為(6-2x)cm, 則S=(6-2x)·x·3=-6x2+18x, 故側(cè)面積的最大值為:== (cm2).故選C. 4.25　[解析] 設(shè)原價為1,銷售量為y, 則現(xiàn)在的單價是(1+m%),銷售量是1-y, 根據(jù)銷售額的計算方法得: 銷售額w=(1+m%)1-y, w=-(m2-50m-15000)y, w=-(m-25)2+·y, ∵y是已知的正數(shù), ∴當(dāng)-(m-25)2+最大時,w最大,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)m=25時,w最大. 5.24　[解析] ∵y=60t-t2=-(t-20)2+600, ∴當(dāng)t=20時,滑行到最大距離600 m時停止;當(dāng)t=16時,y=576,所以最后4 s滑行24 m. 6.20　[解析] 由已知水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-4,把y=-4代入y=-x2,得-4=-x2,解得x=±10(舍去負(fù)值),所以這時水面寬度AB為20 m. 7.解:(1)y=40+2x. (2)w=(2x+40)(145-80-5-x)=-2(x-20)2+3200, 故當(dāng)x=20時,w的值最大,為3200,即第20天時,利潤最大,最大利潤為3200元. 8.解:(1) 產(chǎn)品種類 每天工 人數(shù)(人) 每天 產(chǎn)量(件) 每件產(chǎn)品 可獲利潤(元) 甲 65-x 2(65-x) 15 乙 x x 130-2x (2)由題意得 15×2(65-x)=x(130-2x)+550, ∴x2-80x+700=0, 解得x1=10,x2=70(不合題意,舍去), ∴130-2x=110(元). 答:每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是110元. (3)設(shè)安排m人生產(chǎn)甲產(chǎn)品. W=x(130-2x)+15×2m+30(65-x-m) =-2x2+100x+1950 =-2(x-25)2+3200. ∵2m=65-x-m,∴m=. ∵x,m都是非負(fù)整數(shù), ∴取x=26,此時m=13,65-x-m=26, 即當(dāng)x=26時,W最大=3198. 答:安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時,每天可獲得的最大總利潤為3198元. 9.解:(1)設(shè)AD=m米,則AB=米,依題意,得·m=450, 解得m1=10,m2=90.因?yàn)閍=20且m≤a,所以m2=90不合題意,應(yīng)舍去.故所利用舊墻AD的長為10米. (2)設(shè)AD=x米,矩形ABCD的面積為S平方米,則0<x≤a, S=·x=-(x2-100x)=-(x-50)2+1250, ①若a≥50,則當(dāng)x=50時,S最大=1250; ②若0<a<50,則當(dāng)0<x≤a時,S隨x的增大而增大,故當(dāng)x=a時,S最大=50a-a2. 綜上,當(dāng)a≥50時,矩形菜園ABCD的面積的最大值是1250平方米; 當(dāng)0<a<50時,矩形菜園ABCD的面積的最大值是平方米. 10.A　[解析] 設(shè)這種商品的售價為x元,每天所賺的利潤為y元,依題意,得y=(x-8)·100-10×=-5x2+190x-1200=-5(x-19)2+605, -5<0, ∴拋物線開口向下,函數(shù)有最大值, 即當(dāng)x=19時,y的最大值為605, ∵售價為偶數(shù), ∴x為18或20, 當(dāng)x=18時,y=600, 當(dāng)x=20時,y=600, ∴x為18或20時y的值相同, ∴商品售價應(yīng)提高18-10=8(元)或20-10=10(元), 故選:A. 11.7.24　[解析] 設(shè)拋物線D1OD8的解析式為y=ax2,將x=-13,y=-1.69代入,解得a=-. ∵橫梁D1D8=C1C8=AB-2AC1=36(米), ∴點(diǎn)D1的橫坐標(biāo)是-18,代入y=-x2可得y=-3.24. 又∵∠A=45°, ∴D1C1=AC1=4米, ∴OH=3.24+4=7.24 (米). 9