浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二部分 題型研究 題型一 數(shù)學(xué)思想方法 類型一 分類討論思想針對(duì)演練

第二部分 題型研究 題型一 數(shù)學(xué)思想方法 類型一 分類討論思想 　針對(duì)演練 1. 已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)a、b滿足|a－2|＋＝0，則第三邊長(zhǎng)為_________． 2. 若關(guān)于x的方程kx2＋2(k＋1)x＋k－1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________． 3. 已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊△CDE，則∠AED的度數(shù)是_________． 4. A，B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．已知甲車速度為120千米/時(shí)，乙車速度為80千米/時(shí)，經(jīng)過t小時(shí)兩車相距50千米，則t的值是________． 5. 如果四個(gè)整數(shù)中的三個(gè)分別是2，4，6，且它們的中位數(shù)也是整數(shù)，那么它們的中位數(shù)是________． 6. (2017襄陽)在半徑為1的⊙O中，弦AB，AC的長(zhǎng)分別為1和，則∠BAC的度數(shù)為________． 7. 如圖，已知點(diǎn)A(－1，0)和點(diǎn)B(1，2)，在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形，那么滿足條件的點(diǎn)P共有________個(gè)． 第7題圖 8. 書店舉行購(gòu)書優(yōu)惠活動(dòng)：①一次性購(gòu)書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠；②一次性購(gòu)書超過100元但不超過200元一律打九折；③一次性購(gòu)書超過200元一律打七折．小麗在這次活動(dòng)中，兩次購(gòu)書總共付款229.4元，第二次購(gòu)書原價(jià)是第一次購(gòu)書原價(jià)的3倍，那么小麗這兩次購(gòu)書原價(jià)的總和是________元． 9. 在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC邊上的高，并且AD2＝BD·DC，則∠BCA的度數(shù)為________． 10. (2017杭州)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(－1，－1)，B(－1，3)，C(－3，－3)，將△ABC向右平移m(m>0)個(gè)單位后，△ABC某一邊的中點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則m的值為________． 11. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處，折痕為EF(點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上)當(dāng)AC＝3，BC＝4時(shí)，AD的長(zhǎng)為________． 第11題圖 12. (2017鄂州)如圖，AC⊥x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2，點(diǎn)D為AC與反比例函數(shù)y＝的圖象的交點(diǎn)，若直線BD將△ABC的面積分成1∶2的兩部分，則k的值為________． 第12題圖 13. 如圖，直線y＝3x＋3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，過A，B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C(3，0)． (1)求拋物線的表達(dá)式； (2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 第13題圖 答案 1. 1或　【解析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)知，a－2＝0且b2＝3，∴a＝2，b＝，①當(dāng)a為斜邊時(shí)，則由勾股定理得，第三邊為1；②當(dāng)a為直角邊時(shí)，則由勾股定理得，第三邊為. 2. k≥－　【解析】當(dāng)k＝0時(shí)，方程為2x－1＝0，x＝，方程有實(shí)根；當(dāng)k≠0時(shí)，方程為一元二次方程，方程要有實(shí)數(shù)根，則[2(k＋1)]2－4k(k－1)≥0，即k≥－，綜上所述，k的取值范圍是k≥－. 3. 15°或75°　【解析】①當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外部時(shí)，AD＝DE，則∠AED＝＝15°；②當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)，AD＝DE，則∠AED＝＝75°. 4. 2或2.5　【解析】①相遇前：120t＋80t＋50＝450，解得t＝2；②相遇后：120t＋80t－50＝450，解得t＝2.5. 5. 3或4或5　【解析】①當(dāng)數(shù)據(jù)為2，2，4，6時(shí)，中位數(shù)為3；②當(dāng)數(shù)據(jù)為2，4，4，6時(shí)，中位數(shù)為4；③當(dāng)數(shù)據(jù)為2，4，6，6時(shí)，中位數(shù)為5. 6. 15°或105°　【解析】⊙O的半徑為1，弦AB＝1，∴OA＝OB＝AB，∴△AOB是等邊三角形，∠OAB＝60°，∵弦AC＝，∴∠OAC＝45°.如解圖①，此時(shí)∠BAC＝∠BAO－∠CAO＝60°－45°＝15°；如解圖②，∠BAC＝∠BAO＋∠CAO＝60°＋45°＝105°. 第6題解圖 7. 6　【解析】當(dāng)以AB為斜邊時(shí)，∠APB＝90°，與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)∠PAB＝90°時(shí)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)∠PBA＝90°時(shí)，與x軸，y軸各有1個(gè)交點(diǎn)．∴滿足條件的點(diǎn)P共有6個(gè)． 8. 248或296　【解析】設(shè)第一次購(gòu)書原價(jià)為a元，則第二次購(gòu)書原價(jià)為3a元，易知第一次購(gòu)書原價(jià)必然不超過100元，否則兩次付款必然大于229.4，故分類討論如下： ①若a≤100且3a≤100，顯然a＋3a≤200＜229.4，舍去；②若a≤100且100＜3a≤200，則a＋0.9×3a＝229.4，解得a＝62，所以兩次購(gòu)書原價(jià)和為4a＝4×62＝248元；③若a≤100且3a＞200，則a＋0.7×3a＝229.4，解得a＝74, 所以兩次購(gòu)書原價(jià)和為4a＝4×74＝296元．綜上所述：兩次購(gòu)書的原價(jià)和為248元或296元． 9. 65°或115°　【解析】①如解圖①，當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，△ABD∽△CAD，∠BCA＝∠BAD＝90°－25°＝65°；②如解圖②，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，∠BCA＝∠CDA＋∠CAD＝90°＋∠B＝90°＋25°＝115°. 圖① 　　圖② 第9題解圖 10. 0.5或4　【解析】依題可得：有兩種可能，即AC、AB中點(diǎn)落在反比例函數(shù)y＝的圖象上．①若為AC中點(diǎn)(－2，－2)向右平移m個(gè)單位后落在y＝的圖象上，則有點(diǎn)(m－2，－2)在y＝的圖象上，代入得－2＝，∴－2m＋4＝3，∴m＝0.5；②若為AB中點(diǎn)(－1，1)向右平移m個(gè)單位后落在y＝圖象上，則有點(diǎn)(m－1，1)在y＝的圖象上，代入得1＝，∴m－1＝3，∴m＝4.所以m為0.5或4. 11. 1.8或2.5　【解析】有兩種情況：①若CE∶CF＝3∶4，如解圖①所示．∵CE∶CF＝AC∶BC，∴EF∥AB.由折疊性質(zhì)可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此時(shí)CD為AB邊上的高．在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∴cosA＝0.6，AD＝AC·cosA＝3×0.6＝1.8；②若CF∶CE＝3∶4，如解圖②所示．∴△CEF∽△CBA，∴∠CEF＝∠B. 由折疊性質(zhì)可知，∠CEF＋∠ECD＝90°，又∵∠A＋∠B＝90°，∴∠A＝∠ECD，∴AD＝CD.同理可得：∠B＝∠FCD，CD＝BD，∴此時(shí)AD＝BD＝×5＝2.5.綜上所述，AD的長(zhǎng)為1.8或2.5. 第11題解圖① 第11題解圖② 12. －8或－4　【解析】如解圖，過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，在Rt△CBM中，BC＝2，∠ABC＝60°，∴BM＝，CM＝3，∴S△ABC＝AB·CM＝AC·AO＝6，∵BD將S△ABC分成1∶2的兩部分，則AD＝AC或AD＝AC，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝上，∴k＝－AC·OA＝－4或k＝－AC·OA＝－8. 第12題解圖 13. 解：(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c， ∵直線y＝3x＋3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，3)， 又∵拋物線經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0)， ∴，解得， ∴拋物線的表達(dá)式為y＝－x2＋2x＋3； (2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1. 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，m)，則AQ＝，BQ＝，AB＝. 當(dāng)AB＝AQ時(shí)，＝，解得m＝±， ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，)或(1，－)； 當(dāng)AB＝BQ時(shí)，＝，解得m1＝0，m2＝6， ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，0)或(1，6)， 但當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，6)時(shí)，點(diǎn)A，B，Q在同一條直線上，∴舍去； 當(dāng)AQ＝BQ時(shí)，＝，解得m＝1， ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，1)． ∴拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q(1，)，(1，－)，(1，0)，(1，1)，使△ABQ是等腰三角形． 7