浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 基本圖形(二)第27講 圖形與變換 第2課時(shí) 圖形平移與旋轉(zhuǎn)講解篇

第2課時(shí)圖形平移與旋轉(zhuǎn)1圖形的平移考試內(nèi)容考試要求定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè) 移動(dòng)一定的 ，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移a性質(zhì)1.對(duì)應(yīng)線(xiàn)段_(或共線(xiàn))且相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)_且平行(或共線(xiàn))；2平移前后的圖形形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生變化(即兩個(gè)圖形 )c畫(huà)平移圖形必須找出平移的方向和距離，其依據(jù)是平移的性質(zhì)2.圖形的旋轉(zhuǎn)考試內(nèi)容考試要求定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角a性質(zhì)1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離_；2任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于_；3旋轉(zhuǎn)前后的圖形 c旋轉(zhuǎn)作圖步驟(1)分析題目要求，找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角；(2)分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(3)沿一定的方向，按一定的角度，通過(guò)截取線(xiàn)段的方法，作出各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；(4)連結(jié)作出的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)字母；(5)寫(xiě)出結(jié)論考試內(nèi)容考試要求基本思想運(yùn)動(dòng)變換思想，以局部帶整體，先找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)行圖形變換c1如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點(diǎn)C平移的距離CC_.2(2017·金華)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，2)，B(4，1)，C(4，4)(1)作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的A1B1C1；(2)作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，若把點(diǎn)A向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后落在A1B1C1的內(nèi)部(不包括頂點(diǎn)和邊界)，求a的取值范圍【問(wèn)題】如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)(1)將ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到A1B1C1；(2)將ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°得到A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出A2B2C2；(3)通過(guò)(1)、(2)作圖，你認(rèn)為利用旋轉(zhuǎn)變換、平移變換作圖要注意哪些？【歸納】通過(guò)開(kāi)放式問(wèn)題，歸納、疏理旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，以及利用旋轉(zhuǎn)變換、平移變換作圖類(lèi)型一識(shí)別(畫(huà))圖形的平移、旋轉(zhuǎn)變換(1)(2016·荊門(mén))兩個(gè)全等的三角尺重疊放在ACB的位置，將其中一個(gè)三角尺繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至DCE的位置，使點(diǎn)A恰好落在邊DE上，AB與CE相交于點(diǎn)F.已知ACBDCE90°，B30°，AB8cm，則CFcm.【解后感悟】此題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，正確得出AFC的度數(shù)是解題關(guān)鍵(2)如圖，在方格紙中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)P都在小方格的頂點(diǎn)上，按要求畫(huà)一個(gè)三角形，使它的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上將ABC平移，使點(diǎn)P落在平移后的三角形內(nèi)部，在圖甲中畫(huà)出示意圖；以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P落在旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)部，在圖乙中畫(huà)出示意圖【解后感悟】本題利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵1 (1)(2015永州)在等腰ABC中，ABAC，則有BC邊上的中線(xiàn)，高線(xiàn)和BAC的平分線(xiàn)重合于AD(如圖1)若將等腰ABC的頂點(diǎn)A向右平行移動(dòng)后，得到ABC(如圖2)，那么，此時(shí)BC邊上的中線(xiàn)、BC邊上的高線(xiàn)和BAC的平分線(xiàn)應(yīng)依次分別是(填A(yù)D、AE、AF)(2)(2016吉林模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形)將ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫(huà)出平移后得到的A1B1C1；將ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的AB2C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)類(lèi)型二網(wǎng)格、平面直角坐標(biāo)系中的圖形變換如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(2，2)，B(0，5)，C(0，2)(1)將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到A1B1C，請(qǐng)畫(huà)出A1B1C的圖形；(2)平移ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(2，6)，請(qǐng)畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的A2B2C2的圖形；(3)若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)【解后感悟】本題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圖形的平移等知識(shí)運(yùn)用，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵2(2017·溫州模擬)如圖，正方形網(wǎng)格中，ABC為格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)(1)把ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫(huà)出平移后得到的A1B1C1；(2)把A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的A1B2C2；(3)如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)(1)、(2)變換的路徑總長(zhǎng)類(lèi)型三平移、旋轉(zhuǎn)變換解決路徑、面積等問(wèn)題(2017·麗水模擬)如圖，將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線(xiàn)AC剪開(kāi)，再把ABC沿著AD方向平移，得到ABC，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊的面積為32時(shí)，它移動(dòng)的距離AA等于_【解后感悟】解決本題的關(guān)鍵是抓住平移后圖形的特點(diǎn)，利用方程方法解題3如圖，ABC是等腰直角三角形，ACB90°，ACBC.把ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到ABC，若AB2，則線(xiàn)段BC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分(陰影部分)的面積是.(結(jié)果保留)4(2015·張家界)如圖，在邊長(zhǎng)均為1的正方形網(wǎng)絡(luò)紙上有一個(gè)ABC，頂點(diǎn)A、B、C及點(diǎn)O均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成以下操作或運(yùn)算：(1)將ABC向上平移4個(gè)單位，得到A1B1C1(不寫(xiě)作法，但要標(biāo)出字母)；(2)將ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到A2B2C2(不寫(xiě)作法，但要標(biāo)出字母)；(3)求點(diǎn)A繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)【經(jīng)驗(yàn)積累題】【提出問(wèn)題】(1)如圖1，在等邊ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C)，連結(jié)AM，以AM為邊作等邊AMN，連結(jié)CN.求證：ABCACN；【類(lèi)比探究】(2)如圖2，在等邊ABC中，點(diǎn)M是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)C)，其他條件不變，(1)中結(jié)論ABCACN還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；【拓展延伸】(3)如圖3，在等腰ABC中，BABC，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C)，連結(jié)AM，以AM為邊作等腰AMN，使頂角AMNABC.連結(jié)CN.試探究ABC與ACN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由【方法與對(duì)策】這是一道從特殊到一般設(shè)置的題型，通過(guò)基礎(chǔ)圖形等邊三角形到等腰三角形，步步深入設(shè)置問(wèn)題，其實(shí)解決問(wèn)題的策略也是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，即全等三角形到相似三角形解決問(wèn)題，通過(guò)前面方法來(lái)解決后面問(wèn)題，在學(xué)習(xí)上是經(jīng)驗(yàn)積累這是中考熱門(mén)題型【考慮不全，出現(xiàn)漏解】如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將AEF繞其頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BEDF時(shí)，BAE的大小是_參考答案第2課時(shí)圖形平移與旋轉(zhuǎn)【考點(diǎn)概要】1方向距離平行相等全等2.相等旋轉(zhuǎn)角 全等【考題體驗(yàn)】152.(1)如圖所示，A1B1C1即為所求； (2)點(diǎn)A坐標(biāo)為(2，2)，由圖可知，平移4個(gè)單位和6個(gè)單位時(shí)，剛好落在A1B1C1的邊界上，若要使向右平移后的A落在A1B1C1的內(nèi)部，即4a6.【知識(shí)引擎】【解析】(1)將點(diǎn)A、B、C分別向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得出A1B1C1.如圖所示：A1B1C1，即為所求； (2)將點(diǎn)A、B、C分別繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得出A2B2C2.如圖所示：A2B2C2，即為所求(3)畫(huà)平移圖形，必須找出平移的方向、距離；畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形，必須找出旋轉(zhuǎn)中心、方向、角度運(yùn)用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，要根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵【例題精析】例1(1)將其中一個(gè)三角尺繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至DCE的位置，使點(diǎn)A恰好落在邊DE上，DCAC，DCAB，DDAC，ACBDCE90°，B30°，DCAB60°，DCA60°，ACF30°，可得AFC90°，AB8cm，AC4cm，F(xiàn)C4cos30°2(cm)故答案為：2.(2)平移后的三角形如圖1； 如圖2，旋轉(zhuǎn)后的三角形如圖所示 例2(1)如圖所示：A1B1C即為所求；(2)如圖所示：A2B2C2即為所求；(3)旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)(0，2)例3設(shè)AC交AB于H，A45°，D90°，AHA是等腰直角三角形，設(shè)AAx，則陰影部分的底長(zhǎng)為x，高AD12x，x·(12x)32，x4或8，即AA4或8.【變式拓展】1(1)AD、AF、AE(2)如圖，A1B1C1即為所求；如圖，AB2C2即為所求，點(diǎn)B2(4，2)，C2(1，3)2(1)如圖；(2)如圖； (3)BB12；弧B1B2的長(zhǎng).點(diǎn)B所走的路徑總長(zhǎng)2.3.4(1)A1B1C1如圖所示；(2)A2B2C2如圖所示； (3)OA4，AOA2180°，點(diǎn)A繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為4.【熱點(diǎn)題型】【分析與解】(1)利用SAS可證明BAMCAN，繼而得出結(jié)論證明：ABC、AMN是等邊三角形，ABAC，AMAN，BACMAN60°，BAMCAN，在BAM和CAN中，BAMCAN(SAS)，ABCACN. (2)也可以通過(guò)證明BAMCAN，得出結(jié)論，和(1)的思路完全一樣解：結(jié)論ABCACN仍成立理由如下：ABC、AMN是等邊三角形，ABAC，AMAN，BACMAN60°，BAMCAN，在BAM和CAN中，BAMCAN(SAS)，ABCACN. (3)首先得出BACMAN，從而判定ABCAMN，得到，根據(jù)BAMBACMAC，CANMANMAC，得到BAMCAN，從而判定BAMCAN，得出結(jié)論結(jié)論：ABCACN.理由如下：BABC，MAMN，頂角ABCAMN，底角BACMAN，ABCAMN，又BAMBACMAC，CANMANMAC，BAMCAN，BAMCAN，ABCACN.【錯(cuò)誤警示】15°或165°當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí)，如圖1，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，BEDF，ABAD，AEAF，ABEADF(SSS)，BAEFAD.EAF60°，BAEFAD30°，BAEFAD15°.當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的外部時(shí)，如圖2，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，BEDF，ABAD，AEAF，ABEADF(SSS)，BAEFAD，EAF60°，2BAEEAF90°360°，BAE165°.故答案為15°或165°. 圖1 圖212