浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 基本圖形(二)第26講 三視圖與展開(kāi)圖講解篇

第26講三視圖與展開(kāi)圖1三視圖考試內(nèi)容考試要求三視圖正視圖從正面得到的，由前向后觀察物體的視圖叫做正視圖，正視圖反映物體的長(zhǎng)和高.b左視圖從側(cè)面得到的，由左向右觀察物體的視圖叫做左視圖，左視圖反映物體的寬和高.俯視圖從水平面得到的，由上向下觀察物體的視圖叫做俯視圖，俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬畫(huà)物體的三視圖畫(huà)“三視圖”原則(1)正視圖和俯視圖要長(zhǎng)對(duì)正；正視圖和左視圖要高平齊；左視圖和俯視圖要寬相等；(2)虛實(shí)：在畫(huà)圖時(shí)，看得見(jiàn)部分的輪廓線通常畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)部分的輪廓線通常畫(huà)成虛線2.立體圖形的展開(kāi)與折疊考試內(nèi)容考試要求圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖圓錐的側(cè)面是一個(gè)扇形，能根據(jù)展開(kāi)圖想象和制作立體模型b直棱柱側(cè)面展開(kāi)圖直棱柱側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，能根據(jù)展開(kāi)圖想象和制作立體模型正方體的平面展開(kāi)圖一個(gè)立體圖形沿不同的棱剪開(kāi)就得到不同的平面圖形考試內(nèi)容考試要求基本思想轉(zhuǎn)化思想，將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，如物體的包裝等b1(2017·衢州)如圖是由四個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是() 第1題圖 第2題圖2(2017·麗水)如圖是底面為正方形的長(zhǎng)方體，下面有關(guān)它的三個(gè)視圖的說(shuō)法正確的是()A俯視圖與主視圖相同 B左視圖與主視圖相同C左視圖與俯視圖相同 D三個(gè)視圖都相同3(2017·寧波)如圖所示的幾何體的俯視圖為()4(2017·金華)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是()A球 B圓柱 C圓錐 D立方體【問(wèn)題】如圖，下列四個(gè)幾何體是水平放置(1)這四個(gè)幾何體中，主視圖與其他三個(gè)不相同的是_；(2)圖(1)的直三棱柱，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，高為4，則此直三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的面積_；(3)圖(2)的圓柱，底面半徑為2，高為4，則此圓柱左視圖的面積_；(4)通過(guò)(1)(2)(3)的解答，請(qǐng)你聯(lián)想三視圖和立體圖形展開(kāi)圖的相關(guān)知識(shí)、方法【歸納】通過(guò)開(kāi)放式問(wèn)題，歸納、疏理簡(jiǎn)單幾何體的三視圖、展開(kāi)圖類(lèi)型一判斷(畫(huà))幾何體的三視圖下列幾何體中，俯視圖相同的是()A B C D【解后感悟】掌握從不同方向看物體的方法和畫(huà)幾何體三視圖的要求，通過(guò)仔細(xì)觀察、比較、分析，可選出正確答案1 (1)(2016·湖州)由六個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是()(2)(2017·黔西南州)下列四個(gè)幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)(3) (2017·臺(tái)州)如圖所示的工件是由兩個(gè)長(zhǎng)方體構(gòu)成的組合體，則它的主視圖是()類(lèi)型二由三視圖判斷原幾何體的形狀(2016·黃石)某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則該幾何體可能是()A長(zhǎng)方體 B圓錐 C圓柱 D球【解后感悟】由三視圖確定幾何體，往往需要把三個(gè)視圖組合起來(lái)、空間想象綜合考慮；掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵2 (1)(2015·桂林)下列四個(gè)物體的俯視圖與如圖給出視圖一致的是()(2) (2017·嘉興模擬)如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是()A長(zhǎng)方體 B正方體 C圓柱 D三棱柱(3)(2015·隨州)如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖(單位：cm)，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是cm3.類(lèi)型三立體圖形的展開(kāi)與折疊如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是()【解后感悟】常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)與折疊：棱柱的平面展開(kāi)圖是由兩個(gè)相同的多邊形和一些長(zhǎng)方形組成，按棱柱表面不同的棱剪開(kāi)，可能得到不同組合方式的平面展開(kāi)圖，特別關(guān)注正方體的表面展開(kāi)圖；圓柱的平面展開(kāi)圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形組成的；圓錐的平面展開(kāi)圖是由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形組成的3 (1)(2017·漳州模擬)如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，則它的平面展開(kāi)圖是()(2)(2015·廣州)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的展開(kāi)圖可以是()(3)如圖1是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點(diǎn)A，B在圍成的正方體上的距離是()A0 B1 C. D.(4)(2016·十堰)如圖，從一張腰長(zhǎng)為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(不計(jì)損耗)，則該圓錐的高為()A10cm B15cm C10cm D20cm類(lèi)型四幾何體的綜合運(yùn)用學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個(gè)數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表：碟子的個(gè)數(shù)碟子的高度(單位：cm)12221.5323424.5(1)當(dāng)桌子上放有x(個(gè))碟子時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)碟子的高度(用含x的式子表示)；(2)分別從三個(gè)方向上看，其三視圖如上圖所示，廚房師傅想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度【解后感悟】從問(wèn)題中獲取信息(讀表)，找出碟子個(gè)數(shù)與碟子高度之間的關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵4 (1)(2017·湖州)如圖是按110的比例畫(huà)出的一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是()A200cm2B600cm2C100cm2D200cm2(2) 如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長(zhǎng)為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為cm.【課本改變題】教材母題浙教版九下第76頁(yè)例題如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是()A18 B54 C108 D216【方法與對(duì)策】由三視圖求原幾何體的體積，正確恢復(fù)原幾何體是解決問(wèn)題的關(guān)鍵這類(lèi)題是中考熱點(diǎn)題型，平時(shí)學(xué)習(xí)中也要注意平面圖形和空間圖形的轉(zhuǎn)化【分不清三視圖中的實(shí)線與虛線】一個(gè)空心的圓柱如圖所示，那么它的主視圖是()參考答案第26講三視圖與展開(kāi)圖【考題體驗(yàn)】1D2.B3.D4.B【知識(shí)引擎】【解析】(1)圖(1)的主視圖為長(zhǎng)方形；圖(2)的主視圖為長(zhǎng)方形；圖(3)的主視圖為長(zhǎng)方形；圖(4)的主視圖為三角形故主視圖與其他三個(gè)不相同的是圖(4)(2)側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，側(cè)面積為6×424. (3)左視圖的面積為4×416. (4)畫(huà)三視圖，根據(jù)三視圖描述簡(jiǎn)單幾何體，直棱柱，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖等【例題精析】例1的俯視圖都是圓，有圓心，故選C.例2如圖所示幾何體的主視圖和左視圖分別是長(zhǎng)方形和圓，該幾何體可能是圓柱體故選C.例3B例4 (1)21.5(x1)(1.5x0.5)cm(2)由三視圖可知共有12個(gè)碟子，疊成一摞的高度1.5×120.518.5(cm)【變式拓展】1(1)A(2)D(3)A2.(1)C(2)D(3)24 3(1)A(2)A(3)B(4)D4.(1)D(2)20【熱點(diǎn)題型】【分析與解】由三視圖可看出：該幾何體是一個(gè)正六棱柱，其中底面正六邊形的邊長(zhǎng)為6，高是2，所以該幾何體的體積6××62×2108.故選C.【錯(cuò)誤警示】A9