甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形初步與三角形 考點(diǎn)強(qiáng)化練17 直角三角形與銳角三角函數(shù)練習(xí)

考點(diǎn)強(qiáng)化練17直角三角形與銳角三角函數(shù)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.已知在ABC中,C=A+B,則ABC的形狀是() A.等邊三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形答案C2.(2018湖北孝感)如圖,在RtABC中,C=90°,AB=10,AC=8,則sin A等于() A.B.C.D.答案A解析在RtABC中,AB=10,AC=8,BC=6,sin A=,故選A.二、填空3.(2018浙江湖州)如圖,已知菱形ABCD,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O.若tan BAC=,AC=6,則BD的長是. 答案2解析四邊形ABCD是菱形,AC=6,ACBD,OA=AC=3,BD=2OB.在RtOAB中,AOD=90°,tan BAC=,OB=1,BD=2.4.(2018浙江寧波)如圖,某高速公路建設(shè)中需要測量某條江的寬度AB,飛機(jī)上的測量人員在C處測得A,B兩點(diǎn)的俯角分別為45°和30°.若飛機(jī)離地面的高度CH為1 200米,且點(diǎn)H,A,B在同一水平直線上,則這條江的寬度AB為米(結(jié)果保留根號). 答案1 200(-1)解析由于CDHB,CAH=ACD=45°,B=BCD=30°,在RtACH中,CAH=45°AH=CH=1 200米,在RtHCB中,tan B=,HB=1 200(米).AB=HB-HA=1 200-1 200=1 200(-1)米.三、解答題5.(2018江蘇徐州)如圖,一座堤壩的橫截面是梯形,根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù),求壩高和壩底寬.(精確到0.1 m)(參考數(shù)據(jù):1.414,1.732)解如圖所示,過點(diǎn)A,D分別作BC的垂線AE,DF交BC于點(diǎn)E,F,所以ABE,CDF均為直角三角形,又因?yàn)镃D=14 m,DCF=30°,所以DF=7(m)=AE,且FC=7(m)12.1(m)所以BC=7+6+12.1=25.1(m).6.(2018四川南充)計(jì)算:-1-0+sin 45°+.解原式=-1-1+2=.7.小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測得B,C兩點(diǎn)的俯角分別為45°,35°.已知大橋BC與地面在同一水平面上,其長度為100 m,請求出熱氣球離地面的高度.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin 35°,cos 35°,tan 35°)解作ADBC交CB的延長線于點(diǎn)D,設(shè)AD為x m,由題意得,ABD=45°,ACD=35°,在RtADB中,ABD=45°,DB=x.在RtADC中,ACD=35°,tan ACD=.,解得,x233.答:熱氣球離地面的高度約為233 m.能力提升一、選擇題1.已知為銳角,且2cos (-10°)=1,則等于()A.50°B.60°C.70°D.80°答案C2.(2018貴州貴陽)如圖,A,B,C是小正方形的頂點(diǎn),且每個(gè)小正方形的邊長為1,則tan BAC的值為()A.B.1C.D.答案B解析連接BC,由網(wǎng)格可得AB=BC=,AC=,即AB2+BC2=AC2,ABC為等腰直角三角形,BAC=45°,則tan BAC=1.3.(2018四川綿陽)一艘在南北航線上的測量船,于A點(diǎn)處測得海島B在點(diǎn)A的南偏東30°方向,繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí),測得海島B在C點(diǎn)的北偏東15°方向,則海島B離此航線的最近距離是()(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)(參考數(shù)據(jù):1.732,1.414)A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里答案B解析如圖所示,由題意知,BAC=30°,ACB=15°,作BDAC于點(diǎn)D,以點(diǎn)B為頂點(diǎn)、BC為邊,在ABC內(nèi)部作CBE=ACB=15°,則BED=30°,BE=CE,設(shè)BD=x,則AB=BE=CE=2x,AD=DE=x,AC=AD+DE+CE=2x+2x,AC=30,2x+2x=30,解得:x=5.49,故選B.二、填空題4.(2018山東濱州)在ABC中,C=90°,若tan A=,則sin B=. 答案解析如圖所示,C=90°,tan A=,設(shè)BC=x,則AC=2x,故AB=x,則sin B=.5.(2018山東泰安)如圖,在ABC中,AC=6,BC=10,tan C=,點(diǎn)D是AC邊上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),過點(diǎn)D作DEBC,垂足為E,點(diǎn)F是BD的中點(diǎn),連接EF,設(shè)CD=x,DEF的面積為S,則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為. 答案S=-x2+x解析(1)在RtCDE中,tan C=,CD=xDE=x,CE=x,BE=10-x,SBED=x=-x2+3x.DF=BF,S=SBED=-x2+x.6.(2018江蘇無錫)已知ABC中,AB=10,AC=2,B=30°,則ABC的面積等于. 答案15或10解析作ADBC交BC(或BC延長線)于點(diǎn)D,如圖1,當(dāng)AB,AC位于AD異側(cè)時(shí),圖1在RtABD中,B=30°,AB=10,AD=ABsin B=5,BD=ABcos B=5,在RtACD中,AC=2,CD=,則BC=BD+CD=6,SABC=·BC·AD=×6×5=15;如圖2,當(dāng)AB,AC在AD的同側(cè)時(shí),圖2由知,BD=5,CD=,則BC=BD-CD=4,SABC=·BC·AD=×4×5=10.綜上,ABC的面積是15或10.三、解答題7.(2018山東臨沂)如圖,有一個(gè)三角形的鋼架ABC,A=30°,C=45°,AC=2(+1)m.請計(jì)算說明,工人師傅搬運(yùn)此鋼架能否通過一個(gè)直徑為2.1 m的圓形門?解工人師傅搬運(yùn)此鋼架能通過一個(gè)直徑為2.1 m的圓形門.理由是:過點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D,AB>BD,BC>BD,AC>AB,求出DB長和2.1 m比較即可,設(shè)BD=x m,A=30°,C=45°,DC=BD=x m,AD=BD=x m,AC=2(+1)m,x+x=2(+1),x=2,即BD=2 m<2.1 m,工人師傅搬運(yùn)此鋼架能通過一個(gè)直徑為2.1 m的圓形門.8.(2018廣西桂林)如圖所示,在某海域,一般指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號,經(jīng)確定,遇險(xiǎn)拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45°方向上,且BC=60海里;指揮船搜索發(fā)現(xiàn),在C處的南偏西60°方向上有一艘海監(jiān)船A,恰好位于B處的正西方向.于是命令海監(jiān)船A前往搜救,已知海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時(shí),則漁船在B處需要等待多長時(shí)間才能得到海監(jiān)船A的救援?(參考數(shù)據(jù):1.41,=1.73,2.45,結(jié)果精確到0.1小時(shí))解因?yàn)锳在B的正西方,延長AB交南北軸于點(diǎn)D,則ABCD于點(diǎn)DBCD=45°,BDCD,BD=CD,在RtBDC中,cos BCD=,BC=60海里,即cos 45°=,解得CD=30海里,BD=CD=30海里.在RtADC中,tan ACD=,即tan 60°=,解得AD=30海里.AB=AD-BD,AB=30-30=30()海里.海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時(shí),漁船在B處需要等待的時(shí)間為2.45-1.41=1.041.0小時(shí).故漁船在B處需要等待約1.0小時(shí).導(dǎo)學(xué)號138140559