江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖像 課時訓(xùn)練13 反比例函數(shù)練習(xí)

課時訓(xùn)練(十三)　反比例函數(shù) (限時:30分鐘) |夯實基礎(chǔ)| 1.[2018·淮安] 若點A(-2,3)在反比例函數(shù)y=的圖像上,則k的值是 (　　) A.-6 B.-2 C.2 D.6 2.[2018·衡陽] 對于反比例函數(shù)y=-,下列說法不正確的是 (　　) A.圖像分布在第二、四象限 B.當x>0時,y隨x的增大而增大 C.圖像經(jīng)過點(1,-2) D.若點A(x1,y1),B(x2,y2),都在圖像上,且x1<x2,則y1<y2 3.已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時,電流I(單位:A)與電阻R(單位:Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖像如圖K13-1所示. 則用電阻R表示電流I的函數(shù)表達式為 (　　) 圖K13-1 A.I= B.I=- C.I=- D.I= 4.[2018·懷化] 函數(shù)y=kx-3與y=(k≠0)在同一坐標系內(nèi)的圖像可能是 (　　) 圖K13-2 5.[2018·天津] 若點A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函數(shù)y=的圖像上,則x1,x2,x3的大小關(guān)系是(　　) A.x1<x2<x3 B.x2<x1<x3 C.x2<x3<x1 D.x3<x2<x1 6.[2018·益陽] 若反比例函數(shù)y=的圖像位于第二、四象限,則k的取值范圍是　　　　.  7.[2018·天水] 若點A(a,b)在反比例函數(shù)y=的圖像上,則代數(shù)式ab-1的值為　　　　.  8.[2018·鎮(zhèn)江] 反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖像經(jīng)過點A(-2,4),則在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而　　　　.(填“增大”或“減 小”)  9.[2018·濱州] 若點A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)都在反比例函數(shù)y=(k為常數(shù))的圖像上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系 為　　　　.  10.[2018·張家界] 如圖K13-3,矩形ABCD的邊AB與x軸平行,頂點A的坐標為(2,1),點B與點D都在反比例函數(shù)y=(x>0) 的圖像上,則矩形ABCD的周長為　　　　.  圖K13-3 11.[2018·揚州江都區(qū)一模] 如圖K13-4,點A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上任意一點,AB∥x軸交反比例函數(shù)y=-的圖 像于點B,以AB為邊作?ABCD,其中C,D在x軸上,則?ABCD的面積是　　　　.  圖K13-4 12.[2018·益陽] 如圖K13-5,在平面直角坐標系中有三點(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有兩點同時在反比例函數(shù)y=的圖像上,將 這兩點分別記為A,B,另一點記為C. (1)求出k的值; (2)求直線AB對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式; (3)設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D,P是x軸上一個動點,直接寫出PC+PD的最小值(不必說明理由). 圖K13-5 13.[2018·樂山] 某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜,圖K13-6是試驗階段的某天 恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后,大棚內(nèi)的溫度y(℃)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,其中線段AB,BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段, 雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段. 請根據(jù)圖中信息解答下列問題: (1)求這天的溫度y與時間x(0≤x≤24)的函數(shù)關(guān)系式; (2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度; (3)若大棚內(nèi)的溫度低于10℃,蔬菜會受到傷害,問這天內(nèi),恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時,才能使蔬菜避免受到傷害? 圖K13-6 |拓展提升| 14.[2018·嘉興] 如圖K13-7,點C在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上,過點C的直線與x軸,y軸分別交于點A,B,且 AB=BC,△AOB的面積為1.則k的值為 (　　) 圖K13-7 A.1 B.2 C.3 D.4 15.[2018·鎮(zhèn)江] 如圖K13-8,一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖像交于A,B兩點,點P在以C(-2,0)為圓心,1為半 徑的☉C上,Q是AP的中點,已知OQ長的最大值為,則k的值為 (　　) 圖K13-8 A. B. C. D. 16.[2018·內(nèi)江] 已知A,B,C,D是反比例函數(shù)y=(x>0)圖像上四個整數(shù)點(橫、縱坐標均為整數(shù)),分別過這些點向橫軸或縱 軸作垂線段,以垂線段所在的正方形(如圖K13-9)的邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧,組成四個橄欖形(陰影部分), 則這四個橄欖形的面積總和是　　　　(用含π的代數(shù)式表示).  圖K13-9 參考答案 1.A 2.D　[解析] A.∵k=-2<0,∴它的圖像在第二、四象限,故本選項正確; B.k=-2<0,當x>0時,y隨x的增大而增大,故本選項正確; C.把x=1代入y=-中,得y=-=-2,∴點(1,-2)在它的圖像上,故本選項正確; D.點A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函數(shù)y=-的圖像上,若x1<x2<0或0<x1<x2,則y1<y2,故本選項錯誤.故選D. 3.D　[解析] 設(shè)用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為I=, ∵I=的圖像過點(2,3), ∴k=3×2=6, ∴I=, 故選D. 4.B　[解析] 因為當k>0時,直線y=kx-3過一、三、四象限,反比例函數(shù)y=的圖像在一、三象限內(nèi), 當k<0時,直線y=kx-3過二、三、四象限,反比例函數(shù)y=的圖像在二、四象限內(nèi). 所以B正確,故選B. 5.B　[解析] 把點A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)的坐標分別代入y=可得x1,x2,x3,即可得x2<x1<x3,故選B. 6.k>2　[解析] ∵反比例函數(shù)y=的圖像位于第二、四象限,∴2-k<0,解得:k>2. 7.2　[解析] ∵點A(a,b)在反比例函數(shù)y=的圖像上, ∴ab=3. 則代數(shù)式ab-1=3-1=2. 8.增大　[解析] ∵反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖像經(jīng)過點A(-2,4), ∴k=(-2)×4=-8<0. ∴反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖像在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大. 9.y3>y1>y2　[解析] y==,(k-1)2+2>0,故該反比例函數(shù)的圖像的兩個分支分別在第一象限和第三象限,在每一象限內(nèi),y隨著x的增大而減小,因此y3>y1>y2. 10.12　[解析] ∵四邊形ABCD是矩形,頂點A的坐標為(2,1), ∴設(shè)B,D兩點的坐標分別為(x,1),(2,y). ∵點B與點D都在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上, ∴x=6,y=3.∴B,D兩點的坐標分別為(6,1),(2,3). ∴AB=6-2=4,AD=3-1=2. ∴矩形ABCD的周長為12. 11.5 12.解:(1)∵1×2=(-2)×(-1)=2,3×1=3≠2, ∴在反比例函數(shù)圖像上的兩點為(1,2)和(-2,-1), ∴k=2. (2)設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b, 則 解得 ∴直線AB的解析式為y=x+1. (3)如圖所示,點C關(guān)于直線AB的對稱點D(0,4),點D關(guān)于x軸的對稱點D'(0,-4),連接CD'交x軸于點P,連接PD,則此時PC+PD最小,即為線段CD'的長度. CD'==. 即PC+PD的最小值為. 13.解:(1)設(shè)線段AB的解析式為y=k1x+b(k1≠0,0≤x≤5). ∵線段AB過(0,10),(2,14), ∴解得 ∴線段AB的解析式為y=2x+10(0≤x≤5). ∵B在線段AB上,當x=5時,y=20, ∴點B的坐標為(5,20). ∴線段BC的解析式為y=20(5≤x≤10). 設(shè)雙曲線CD段的解析式為y=(k2≠0,10≤x≤24), ∵點C在線段BC上, ∴點C的坐標為(10,20). 又∵點C在雙曲線y=上, ∴k2=200. ∴雙曲線CD段的解析式為y=(10≤x≤24). 故y= (2)由(1)知,恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度為20 ℃. (3)把y=10代入y=中,解得x=20, ∴20-10=10. 答:恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時,蔬菜才能避免受到傷害. 14.D　[解析] 過點C作CD⊥x軸于點D,連接OC.由CD∥OB,得△ABO∽△ACD,∴=,∵AB=BC,∴AO=OD,∵AB=BC,故S△ABO=S△BOC=1,而AO=OD,故S△AOC=S△COD=2,根據(jù)S△COD=,所以k=4,故正確答案為D. 15.C　[解析] 由對稱性知OA=OB,又因為Q為AP的中點,所以O(shè)Q=BP.因為OQ的最大值為,所以BP的最大值為2×=3.如圖所示,連接BC并延長交☉C于點P1,則BP1=3.因為☉C的半徑為1,所以CP1=1,所以BC=2.因為點B在直線y=2x上,所以可設(shè)B(t,2t).過點B作BD⊥x軸于點D,則CD=t-(-2)=t+2,BD=0-2t=-2t.在Rt△BCD中,由勾股定理得CD2+BD2=BC2,即(t+2)2+(-2t)2=22,解得t1=0(不符合題意,舍去),t2=-,所以B-,-.因為點B-,-在反比例函數(shù)y=的圖像上,所以 k=-×-=. 16.5π-10　[解析] ∵A,B,C,D是反比例函數(shù)y=(x>0)圖像上四個整數(shù)點,∴A(1,8),B(2,4),C(4,2),D(8,1),∴以A,B,C,D四個點為頂點的正方形邊長分別為1,2,2,1,∵每個橄欖形的面積=S半圓-S正方形,∴過A,D兩點的橄欖形面積和=2×π×12-12=π-2,過B,C兩點的橄欖形面積和=2×π×22-22=4π-8,故這四個橄欖形的面積總和=π-2+4π-8=5π-10. 11