江蘇省2018中考數(shù)學(xué)試題研究 第一部分 考點(diǎn)研究 第四章 三角形 第18課時 全等三角形試題(5年真題)
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江蘇省2018中考數(shù)學(xué)試題研究 第一部分 考點(diǎn)研究 第四章 三角形 第18課時 全等三角形試題(5年真題)
第四章 三角形第18課時 全等三角形江蘇近5年中考真題精選(20132017)考向一添加條件使三角形全等(鹽城1考)1. (2015鹽城13題3分)如圖,在ABC與ADC中,已知ADAB,在不添加任何輔助線的前提下,要使ABCADC,只需再添加的一個條件可以是_ 第1題圖 第2題圖考向二直接證明三角形全等(淮安必考)2. (2015泰州6題3分)如圖,ABC中,ABAC,D是BC的中點(diǎn),AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F,則圖中全等三角形的對數(shù)是()A. 1對B. 2對C. 3對D. 4對3. (2014淮安17題3分)如圖,ABDCBD,若A80°,ABC70°,則ADC的度數(shù)為_ 第3題 第4題圖4. (2016南京14題2分)如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,ABOADO,下列結(jié)論:ACBD;CBCD;ABCADC;DADC.其中所有正確結(jié)論的序號是_5. (2017淮安21題8分)已知:如圖,在ABCD中,AEBD,CFBD,垂足分別為E、F.求證:ADECBF.第5題圖6. (2015無錫21題8分)已知:如圖,ABCD,E是AB的中點(diǎn),CEDE.第6題圖求證:(1)AECBED;(2)ACBD.7. (2014南京27題10分)【問題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”,“ASA”,“AAS”,“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為:在ABC和DEF中,ACDF,BCEF,BE,然后,對B進(jìn)行分類,可分為“B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究【深入探究】第一種情況:當(dāng)B是直角時,ABCDEF.(1)如圖,在ABC和DEF中,ACDF,BCEF,BE90°,根據(jù)_,可以知道RtABCRtDEF.第7題圖第二種情況:當(dāng)B是鈍角時,ABCDEF.(2)如圖, 在ABC和DEF中,ACDF,BCEF,BE,且B、E都是鈍角求證:ABCDEF.第7題圖第三種情況:當(dāng)B是銳角時,ABC和DEF不一定全等(3)在ABC和DEF中,ACDF,BCEF,BE,且B、E都是銳角,請你用尺規(guī)在圖中作出DEF,使DEF和ABC不全等(不寫作法,保留作圖痕跡)第7題圖(4)B還要滿足什么條件,就可以使ABCDEF?請直接填寫結(jié)論:在ABC和DEF中,ACDF,BCEF,BE,且B,E都是銳角,若_,則ABCDEF.考向三構(gòu)造三角形證明全等(鹽城1考)第8題圖8. (2016徐州18題3分)如圖,正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)E、F分別在邊AD、CD上,若EBF45°,則EDF的周長等于_9. (2013鹽城27(1)題3分)如圖,ABC與DEF都是等腰直角三角形,ACBEDF90°,且點(diǎn)D在AB邊上,AB、EF的中點(diǎn)均為點(diǎn)O,連接BF、CD、CO,顯然點(diǎn)C、F、O在同一條直線上可以證明BOFCOD,則BFCD.解決問題將圖中的RtDEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到圖,猜想此時線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論第9題圖答案1. DCBC(答案不唯一)【解析】在ABC和ADC中,ABAD,ACAC,要使ABCADC,可以添加的條件有DCBC或DACBAC.2. D【解析】由等腰三角形的“三線合一”可知,ACDABD、ACOABO、OCDOBD、AEOCEO.3. 130°【解析】ABDCBD,CA80°,ADC360°AABCC360°80°70°80°130°.4. 【解析】ABOADO,AOBAOD90°,ACBD,正確;ABOADO,BOOD,又由知ACBD,CBCD,正確;ABOADO,ABAD,在ABC和ADC中,ABAD,CBCD,ACAC,ABCADC(SSS),正確;DA和DC不一定相等,不正確5. 證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADCB,ADCB,ADECBF,AEBD,CFBD,AEDCFB90°,(4分)在ADE和CBF中,ADECBF(AAS)(8分)6. 證明:(1)ABCD,AECECD,BEDEDC,CEDE,ECDEDC,AECBED;(4分)(2)E是AB的中點(diǎn),AEBE,在AEC和BED中,AECBED(SAS),ACBD.(8分)7. (1)解:HL;(1分)【解法提示】斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等,簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”(2)證明:如解圖,分別過點(diǎn)C、F作邊AB、DE上的高CG、FH,其中G、H為垂足ABC、DEF都是鈍角,G、H分別在AB、DE的延長線上,CGAG,F(xiàn)HDH.CBG180°ABC,F(xiàn)EH180°DEF,ABCDEF, CBGFEH.(2分)在BCG和EFH中,BCGEFH(AAS)(3分)CGFH.又ACDF,CGBFHE90°,RtACGRtDFH(HL),(4分)AD,又ABCDEF,ACDF.ABCDEF(AAS);(5分)第7題解圖(3)解:如解圖,DEF就是所求作的三角形;(8分)第7題解圖【解法提示】以點(diǎn)C為圓心,AC為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D,故根據(jù)圓的性質(zhì)可知ACCD,如解圖,滿足ACDF,BCEF,BE,而ABC為銳角三角形,DEF為鈍角三角形,故兩個三角形不全等(4)解:BA(答案不唯一)(10分)第7題解圖【解法提示】只要保證以C為圓心,AC長為半徑的圓弧與直線AB的另一個交點(diǎn)在三角形外部,則如解圖中,滿足ACDF,BCEF,BE且B和E都是銳角的三角形不存在,于是即可保證ABCDEF.如解圖,ACCD則CADCDA,而CBABCDCDB,所以CBACAB;當(dāng)CABABC時,ABC為等腰三角形,利用等邊對等角可推導(dǎo)有一組對應(yīng)角相等,從而由“ASA”證明ABCDEF.8. 4【解析】如解圖,將ABE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CBE,可證EBFEBF,EDF的周長DEDFEFDEDFFEDEDFCFAEADCD224.第8題解圖9. 解:BFCD.(1分)證明如下:如解圖,連接OC,OD.第9題解圖ABC為等腰直角三角形,點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn),OBOC,BOC90°.DEF為等腰直角三角形,點(diǎn)O為斜邊EF的中點(diǎn),OFOD,DOF90°,BOFBOCCOF90°COF,CODDOFCOF90°COF,BOFCOD,(2分)在BOF與COD中,BOFCOD(SAS),BFCD.(3分)8