江蘇省2018中考數(shù)學(xué)試題研究 第一部分 考點(diǎn)研究 第四章 三角形 第18課時 全等三角形試題（5年真題）

第四章 三角形第18課時 全等三角形江蘇近5年中考真題精選(20132017)考向一添加條件使三角形全等(鹽城1考)1. (2015鹽城13題3分)如圖，在ABC與ADC中，已知ADAB，在不添加任何輔助線的前提下，要使ABCADC，只需再添加的一個條件可以是_ 第1題圖 第2題圖考向二直接證明三角形全等(淮安必考)2. (2015泰州6題3分)如圖，ABC中，ABAC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等三角形的對數(shù)是()A. 1對B. 2對C. 3對D. 4對3. (2014淮安17題3分)如圖，ABDCBD，若A80°，ABC70°，則ADC的度數(shù)為_ 第3題 第4題圖4. (2016南京14題2分)如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，ABOADO，下列結(jié)論：ACBD；CBCD；ABCADC；DADC.其中所有正確結(jié)論的序號是_5. (2017淮安21題8分)已知：如圖，在ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分別為E、F.求證：ADECBF.第5題圖6. (2015無錫21題8分)已知：如圖，ABCD，E是AB的中點(diǎn)，CEDE.第6題圖求證：(1)AECBED；(2)ACBD.7. (2014南京27題10分)【問題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，然后，對B進(jìn)行分類，可分為“B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究【深入探究】第一種情況：當(dāng)B是直角時，ABCDEF.(1)如圖，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE90°，根據(jù)_，可以知道RtABCRtDEF.第7題圖第二種情況：當(dāng)B是鈍角時，ABCDEF.(2)如圖， 在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B、E都是鈍角求證：ABCDEF.第7題圖第三種情況：當(dāng)B是銳角時，ABC和DEF不一定全等(3)在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B、E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖中作出DEF，使DEF和ABC不全等(不寫作法，保留作圖痕跡)第7題圖(4)B還要滿足什么條件，就可以使ABCDEF？請直接填寫結(jié)論：在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是銳角，若_，則ABCDEF.考向三構(gòu)造三角形證明全等(鹽城1考)第8題圖8. (2016徐州18題3分)如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E、F分別在邊AD、CD上，若EBF45°，則EDF的周長等于_9. (2013鹽城27(1)題3分)如圖，ABC與DEF都是等腰直角三角形，ACBEDF90°，且點(diǎn)D在AB邊上，AB、EF的中點(diǎn)均為點(diǎn)O，連接BF、CD、CO，顯然點(diǎn)C、F、O在同一條直線上可以證明BOFCOD，則BFCD.解決問題將圖中的RtDEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到圖，猜想此時線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論第9題圖答案1. DCBC(答案不唯一)【解析】在ABC和ADC中，ABAD，ACAC，要使ABCADC，可以添加的條件有DCBC或DACBAC.2. D【解析】由等腰三角形的“三線合一”可知，ACDABD、ACOABO、OCDOBD、AEOCEO.3. 130°【解析】ABDCBD，CA80°，ADC360°AABCC360°80°70°80°130°.4. 【解析】ABOADO，AOBAOD90°，ACBD，正確；ABOADO，BOOD，又由知ACBD，CBCD，正確；ABOADO，ABAD，在ABC和ADC中，ABAD，CBCD，ACAC，ABCADC(SSS)，正確；DA和DC不一定相等，不正確5. 證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADCB，ADCB，ADECBF，AEBD，CFBD，AEDCFB90°，(4分)在ADE和CBF中，ADECBF(AAS)(8分)6. 證明：(1)ABCD，AECECD，BEDEDC，CEDE，ECDEDC，AECBED；(4分)(2)E是AB的中點(diǎn)，AEBE，在AEC和BED中，AECBED(SAS)，ACBD.(8分)7. (1)解：HL；(1分)【解法提示】斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”(2)證明：如解圖，分別過點(diǎn)C、F作邊AB、DE上的高CG、FH，其中G、H為垂足ABC、DEF都是鈍角，G、H分別在AB、DE的延長線上，CGAG，F(xiàn)HDH.CBG180°ABC，F(xiàn)EH180°DEF，ABCDEF， CBGFEH.(2分)在BCG和EFH中，BCGEFH(AAS)(3分)CGFH.又ACDF，CGBFHE90°，RtACGRtDFH(HL)，(4分)AD，又ABCDEF，ACDF.ABCDEF(AAS)；(5分)第7題解圖(3)解：如解圖，DEF就是所求作的三角形；(8分)第7題解圖【解法提示】以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，故根據(jù)圓的性質(zhì)可知ACCD，如解圖，滿足ACDF，BCEF，BE，而ABC為銳角三角形，DEF為鈍角三角形，故兩個三角形不全等(4)解：BA(答案不唯一)(10分)第7題解圖【解法提示】只要保證以C為圓心，AC長為半徑的圓弧與直線AB的另一個交點(diǎn)在三角形外部，則如解圖中，滿足ACDF，BCEF，BE且B和E都是銳角的三角形不存在，于是即可保證ABCDEF.如解圖，ACCD則CADCDA，而CBABCDCDB，所以CBACAB；當(dāng)CABABC時，ABC為等腰三角形，利用等邊對等角可推導(dǎo)有一組對應(yīng)角相等，從而由“ASA”證明ABCDEF.8. 4【解析】如解圖，將ABE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CBE，可證EBFEBF，EDF的周長DEDFEFDEDFFEDEDFCFAEADCD224.第8題解圖9. 解：BFCD.(1分)證明如下：如解圖，連接OC，OD.第9題解圖ABC為等腰直角三角形，點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn)，OBOC，BOC90°.DEF為等腰直角三角形，點(diǎn)O為斜邊EF的中點(diǎn)，OFOD，DOF90°，BOFBOCCOF90°COF，CODDOFCOF90°COF，BOFCOD，(2分)在BOF與COD中，BOFCOD(SAS)，BFCD.(3分)8