江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時(shí)訓(xùn)練08 一元二次方程及其應(yīng)用練習(xí)

課時(shí)訓(xùn)練(八)　一元二次方程及其應(yīng)用 (限時(shí):30分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.我們解一元二次方程3x2-6x=0時(shí),可以運(yùn)用因式分解法,將此方程化為3x(x-2)=0,從而得到兩個(gè)一元一次方程:3x=0或 x-2=0,進(jìn)而得到原方程的解為x1=0,x2=2.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 (　　) A.轉(zhuǎn)化思想 B.函數(shù)思想 C.數(shù)形結(jié)合思想 D.公理化思想 2.[2018·泰州] 已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2-ax-2=0的兩根,下列結(jié)論一定正確的是 (　　) A.x1≠x2 B.x1+x2>0 C.x1·x2>0 D.x1<0,x2<0 3.三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊長(zhǎng)是方程x2-13x+36=0的根,則三角形的周長(zhǎng)為 (　　) A.13 B.15 C.18 D.13或18 4.[2017·酒泉] 如圖K8-1,某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32 m,寬為20 m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種 植草坪,使草坪的面積為570 m2,若設(shè)道路的寬為x m,則下面所列方程正確的是 (　　) 圖K8-1 A.(32-2x)(20-x)=570 B.32x+2×20x=32×20-570 C.(32-x)(20-x)=32×20-570 D.32x+2×20x-2x2=570 5.[2018·柳州] 一元二次方程x2-9=0的解是　　　　.  6.[2018·南京] 設(shè)x1,x2是一元二次方程x2-mx-6=0的兩個(gè)根,且x1+x2=1,則x1=　　　　,x2=　　　　.  7.[2018·吉林] 若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值為　　　　.  8.[2018·益陽(yáng)] 規(guī)定a?b=(a+b)b,如:2?3=(2+3)×3=15.若2?x=3,則x=　　　　.  9.解方程:x2+2x=3. 10.[2018·成都] 若關(guān)于x的一元二次方程:x2-(2a+1)x+a2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍. 11.[2018·北京] 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0. (1)當(dāng)b=a+2時(shí),利用根的判別式判斷方程根的情況; (2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時(shí)方程的根. 12.[2018·沈陽(yáng)] 某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬(wàn)元,由于改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù),生產(chǎn)成本逐月下降,3月份的生產(chǎn)成本是361 萬(wàn)元.假設(shè)該公司2,3,4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同. (1)求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率; (2)請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本. |拓展提升| 13.[2018·福建A卷] 已知關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+a+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,下列判斷正確的是 (　　) A.1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根 B.0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根 C.1和-1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根 D.1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根 14.[2018·內(nèi)江] 已知關(guān)于x的方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1,x2=2,則方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的兩根之和為　　　　.  15.[2017·濱州] 根據(jù)要求,解答下列問(wèn)題. (1)解下列方程(直接寫出方程的解即可): ①方程x2-2x+1=0的解為　　　　　;  ②方程x2-3x+2=0的解為　　　　　;  ③方程x2-4x+3=0的解為　　　　　;  …… (2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請(qǐng)猜想: ①方程x2-9x+8=0的解為　　　　　　;  ②關(guān)于x的方程　　　　　的解為x1=1,x2=n.  (3)請(qǐng)用配方法解方程x2-9x+8=0,以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性. 16.[2017·鄂州] 關(guān)于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍. (2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,存不存在這樣的實(shí)數(shù)k,使得|x1|-|x2|=?若存在,求出這樣的k值;若不存在,說(shuō)明 理由. 17.[2018·德州] 為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟(jì)效益,某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺(tái)設(shè)備成 本價(jià)為30萬(wàn)元,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺(tái)售價(jià)為40萬(wàn)元時(shí),年銷售量為600臺(tái);每臺(tái)售價(jià)為45萬(wàn)元時(shí),年銷售量為550 臺(tái).假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺(tái))和銷售單價(jià)x(單位:萬(wàn)元)成一次函數(shù)關(guān)系. (1)求年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式; (2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元,如果該公司想獲得10000萬(wàn)元的年利潤(rùn),則該設(shè)備的銷售單價(jià) 應(yīng)是多少萬(wàn)元? 參考答案 1.A　 2.A　[解析] ∵Δ=a2+8>0,∴無(wú)論a為何值,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,根據(jù)“根與系數(shù)的關(guān)系”得x1·x2=-2,∴x1,x2異號(hào),故選A. 3.A　[解析] 方程x2-13x+36=0的根是x1=9,x2=4.(1)當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為9時(shí),3,6,9不能構(gòu)成三角形,所以舍去;(2)當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為4時(shí),4,3,6可以構(gòu)成三角形,此時(shí)三角形的周長(zhǎng)是13,故選A. 4.A 5.x1=3,x2=-3 6.-2　3 7.-1 8.-3或1　[解析] ∵2?x=3,∴(2+x)x=3,x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1. 9.解:原方程可化為(x+1)2=4, 所以x+1=±2, 所以x1=-3,x2=1. 10.解:由題意可知,Δ=[-(2a+1)]2-4×1×a2=(2a+1)2-4a2=4a+1. ∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴Δ>0,即4a+1>0,解得a>-. 11.解:(1)∵b=a+2, ∴Δ=b2-4×a×1=(a+2)2-4a=a2+4>0. ∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (2)答案不唯一,如當(dāng)a=1,b=2時(shí),原方程為x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1. 12.解:(1)設(shè)該公司每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x, 根據(jù)題意得400(1-x)2=361.解得x1=5%,x2=1.95. ∵1.95>1, ∴x2=1.95不符合題意,舍去. 答:每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%. (2)361×(1-5%)=342.95(萬(wàn)元). 答:預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬(wàn)元. 13.D　[解析] 根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,得出方程根的判別式等于零,從而建立關(guān)于a,b的等式,再逐一判斷x2+bx+a=0的根的情況即可.因?yàn)殛P(guān)于x的方程(a+1)x2+2bx+a+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以Δ=0,所以4b2-4(a+1)2=0,(b+a+1)·(b-a-1)=0,解得a+b+1=0或a-b+1=0,∴1是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根,或-1是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根;另一方面若1和-1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根,則必有解得此時(shí)有a+1=0,這與已知(a+1)x2+2bx+a+1=0是關(guān)于x的一元二次方程相矛盾,所以1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根,故選D. 14.1　[解析] 令x+1=y,則原方程變形為ay2+by+1=0,∵方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1,x2=2,∴y1=1,y2=2,即x'1+1=1,x'2+1=2,∴x'1=0,x'2=1,∴x'1+x'2=1. 15.解:(1)①x1=1,x2=1 ②x1=1,x2=2 ③x1=1,x2=3 (2)①x1=1,x2=8 ②x2-(1+n)x+n=0 (3)x2-9x+8=0, x2-9x=-8, x2-9x+=-8+, x-2=,∴x-=±. ∴x1=1,x2=8. 16.[解析] (1)根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,得b2-4ac>0,轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的不等式求解;(2)先由x1x2=k2-2k+3判斷出x1,x2的符號(hào)相同,再由x1+x2=2k-1及(1)中k的取值范圍得到x1>0,x2>0,從而將|x1|-|x2|=中的絕對(duì)值符號(hào)化去,得到x1-x2=,兩邊平方轉(zhuǎn)化成關(guān)于x1+x2,x1x2的等式求解. 解:(1)根據(jù)題意,得b2-4ac>0. ∴-4×1×(k2-2k+3)>0. 解得k>,即實(shí)數(shù)k的取值范圍是k>. (2)由根與系數(shù)關(guān)系,得x1+x2=2k-1,x1x2=k2-2k+3. ∵k2-2k+3=(k-1)2+2>0,即x1x2>0, ∴x1,x2同號(hào). ∵x1+x2=2k-1,k>, ∴x1+x2>0.∴x1>0,x2>0. ∵|x1|-|x2|=, ∴x1-x2=. ∴(x1-x2)2=5, 即(x1+x2)2-4x1x2=5. ∴(2k-1)2-4(k2-2k+3)=5. 解得k=4. ∵4>,∴k的值為4. 17.解:(1)∵此設(shè)備的年銷售量y(單位:臺(tái))和銷售單價(jià)x(單位:萬(wàn)元)成一次函數(shù)關(guān)系, ∴可設(shè)y=kx+b(k≠0),將數(shù)據(jù)代入可得: 解得 ∴一次函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+1000. (2)此設(shè)備的銷售單價(jià)是x萬(wàn)元,成本價(jià)是30萬(wàn)元, ∴該設(shè)備的單件利潤(rùn)為(x-30)萬(wàn)元, 由題意得:(x-30)(-10x+1000)=10000, 解得:x1=80,x2=50, ∵銷售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元,即x≤70, ∴x=80不合題意,故舍去,∴x=50. 答:該公司若想獲得10000萬(wàn)元的年利潤(rùn),此設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬(wàn)元. 10