江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練03 反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何綜合習(xí)題

提分專練(三)反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何綜合|類型1|反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合1.2018·天水 如圖T3-1所示,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x-1與y軸相交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=(k0)的圖像在第一 象限內(nèi)相交于點(diǎn)B(m,1). (1)求反比例函數(shù)的解析式; (2)將直線y=x-1向上平行移動(dòng)后與反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)C,且ABC的面積為4,求平行移動(dòng)后的直 線的解析式.圖T3-12.2018·廣州 設(shè)P(x,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),它與原點(diǎn)的距離為y1. (1)求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式,并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像. (2)若反比例函數(shù)y2=的圖像與函數(shù)y1的圖像交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2. 求k的值; 結(jié)合圖像,當(dāng)y1>y2時(shí),寫(xiě)出x的取值范圍.|類型2|反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合3.2018·泰州姜堰區(qū)一模 如圖T3-2,點(diǎn)P為函數(shù)y=(x>0)的圖像上一點(diǎn),且到兩坐標(biāo)軸的距離相等,P的半徑為 2,A(3,0),B(6,0),點(diǎn)Q是P上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C是QB的中點(diǎn),則AC的最小值是()圖T3-2 A.2-1 B.2+1 C.4 D.24.2018·無(wú)錫濱湖區(qū)一模 如圖T3-3,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),邊BO在x軸的負(fù)半軸上, BOC=60°,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,3),反比例函數(shù)y=的圖像與菱形對(duì)角線AO交于D點(diǎn),連接BD,當(dāng)BDx軸時(shí),k的 值是()圖T3-3 A.6 B.-6 C.12 D.-125.如圖T3-4,RtABC的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A,B在函數(shù)y=(x>0)的圖像上,ACx軸,AC=3,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo) 為. 圖T3-46.2018·無(wú)錫天一中學(xué)一模 如圖T3-5,點(diǎn)A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于 點(diǎn)B,以AB為底作等腰三角形ABC,且ACB=120°,隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C的位置也不斷變化,但點(diǎn)C始終在雙曲線y=上 運(yùn)動(dòng),則k=. 圖T3-57.2018·泰州海陵區(qū)4月中考適應(yīng)性訓(xùn)練 如圖T3-6,直線y=kx與雙曲線y=-交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C為第三象限內(nèi)一點(diǎn). (1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,3),求a的值; (2)當(dāng)k=-,且CA=CB,ACB=90°時(shí),如圖,求C點(diǎn)的坐標(biāo); (3)當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí),如圖,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,n),試求m,n之間的關(guān)系式.圖T3-68.2018·揚(yáng)州初三一模 如圖T3-7,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1),射線AB與反比例函數(shù)圖像交于另一點(diǎn) B(1,a),射線AC與y軸交于點(diǎn)C,BAC=75°,ADy軸,垂足為D. (1)求k的值; (2)求tanDAC的值及直線AC的解析式;= (3)如圖,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)M作直線lx軸,與AC相交于點(diǎn)N,連接CM,求CMN面積 的最大值.圖T3-7|類型3|反比例函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用9.2018·徐州一模 某化工車間發(fā)生有害氣體泄漏,自泄漏開(kāi)始到完全控制用了40 min,之后將對(duì)泄漏有害氣體進(jìn)行清理, 線段DE表示氣體泄漏時(shí)車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測(cè)表顯示數(shù)據(jù)y與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系(0x40),反比例函數(shù)y=對(duì)應(yīng)曲 線EF表示氣體泄漏控制之后車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測(cè)表顯示數(shù)據(jù)y與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系(40x?).根據(jù)圖像解答下列 問(wèn)題: (1)危險(xiǎn)檢測(cè)表在氣體泄漏之初顯示的數(shù)據(jù)是;  (2)求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式,并確定車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測(cè)表恢復(fù)到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)應(yīng)x的值.圖T3-8參考答案1.解:(1)點(diǎn)B(m,1)在直線y=x-1上,1=m-1,解得m=2,點(diǎn)B(2,1),點(diǎn)B(2,1)在反比例函數(shù)y=的圖像上,k=2,反比例函數(shù)的解析式為y=.(2)如圖,設(shè)移動(dòng)后的直線交y軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE直線AB,交AB于點(diǎn)E,對(duì)于直線y=x-1,當(dāng)x=0時(shí),y=-1,當(dāng)y=0時(shí),x=1,點(diǎn)A(0,-1),點(diǎn)F(1,0),AO=FO.AOF=90°,FAO=45°,點(diǎn)B(2,1),點(diǎn)A(0,-1),AB=2.由SABC=AB·DE=4,AB=2,可知DE=2.在RtADE中,DAE=45°,DE=2,AD=4,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3).將直線AB平移得直線CD,設(shè)直線CD的關(guān)系式為y=x+a,點(diǎn)D在直線y=x+a上,a=3,則平移后的直線的解析式為y=x+3.2.解:(1)由題意,y1=|x|,即y1=|x|=函數(shù)圖像如圖:(2)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2,點(diǎn)A在函數(shù)y1的圖像上,|x|=2,x=±2.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)或(-2,2).k=±4.當(dāng)k=4時(shí),圖像如圖,x的取值范圍為:x<0或x>2;當(dāng)k=-4時(shí),圖像如圖,x的取值范圍為:x<-2或x>0.3.A4.D解析 過(guò)點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,3),OE=-m,CE=3,菱形ABOC中,BOC=60°,OB=OC=6,BOD=BOC=30°,DBx軸,DB=OB·tan30°=6×=2,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-6,2),反比例函數(shù)y=的圖像與菱形對(duì)角線AO交于D點(diǎn),k=xy=-12.故選D.5.4,6.1解析 如圖,連接CO,過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E,由題可得AO=BO,AC=BC,且ACB=120°,COAB,CAB=30°,RtAOC中,OCAO=1,AOD+COE=90°,DAO+AOD=90°,DAO=COE,又ADO=CEO=90°,AODOCE,=2=3,點(diǎn)A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),SAOD=×|-3|=,SOCE=×=,即|k|=,k=±1,又k>0,k=1.7.解:(1)a=-2.(2)連接CO,作ADy軸于D點(diǎn),作CE垂直y軸于E點(diǎn),當(dāng)CA=CB,ACB=90°時(shí),可證得ADOOEC,又k=-,由y=-x和y=-解得x=±2,y=3,所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3).由ADOOEC得,CE=OD=3,EO=DA=2,所以C(-3,-2).(3)連接CO,作ADy軸于D點(diǎn),作CEy軸于E點(diǎn),由ABC為等邊三角形,可得ADOOEC,且相似比為1,因?yàn)镃的坐標(biāo)為(m,n),所以CE=-m,OE=-n,進(jìn)而求得AD=-n,OD=-m,所以An,-m,代入y=-中,得mn=18.8.解:(1)反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1),=1,k=2.(2)點(diǎn)B(1,a)在反比例函數(shù)y=的圖像上,a=2,點(diǎn)B(1,2).如圖,過(guò)B作BEAD于E,則AE=BE=2-1.ABE=BAE=45°.BAC=75°,DAC=30°,tanDAC=tan30°=.DC=AD=2,OC=2-1=1,C(0,-1).設(shè)直線AC的解析式為y=k1x+b,解得直線AC的解析式為y=x-1.(3)設(shè)Mm,(0<m<2),則Nm,m-1,則MN=-m-1=-m+1.SCMN=-m+1·m=-m2+m+=-m-2+.當(dāng)m=時(shí),CMN的面積有最大值,最大值為.9.解:(1)設(shè)當(dāng)0x40時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b,由題意得解得y=1.5x+20,當(dāng)x=0時(shí),y=1.5×0+20=20,故答案為:20.(2)將x=40代入y=1.5x+20,得y=80,點(diǎn)E(40,80),點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=的圖像上,80=,得k=3200,即反比例函數(shù)解析式為y=,當(dāng)y=20時(shí),20=,得x=160,即車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測(cè)表恢復(fù)到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)應(yīng)x的值是160.13