江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練22 相似三角形練習(xí)

課時訓(xùn)練(二十二)相似三角形 (限時:30分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2017·連云港 如圖K22-1,已知ABCDEF,ABDE=12,則下列等式一定成立的是()圖K22-1 A.=B.= C.= D.=2.如圖K22-2,ADBECF,直線l1,l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=2,則EF的長 為( )圖K22-2 A.4 B.5 C.6 D.83.如圖K22-3所示,線段AB兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,6),B(8,2),以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原 來的后得到線段CD,則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為()圖K22-3 A.(3,3) B.(4,3) C.(3,1) D.(4,1)4.如圖K22-4,ABC中,AD是中線,BC=8,B=DAC,則線段AC的長為( )圖K22-4 A.4B.4 C.6D.45.2018·瀘州 如圖K22-5,正方形ABCD中,E,F分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點(diǎn)G,若AE=3ED,DF=CF,則的值 是 ()圖K22-5 A. B. C. D.6.2017·常州 如圖K22-6,已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A,D分別落在x軸、y軸上,OD=2OA=6,ADAB=31,則點(diǎn)C的坐標(biāo) 是()圖K22-6 A.(2,7) B.(3,7) C.(3,8) D.(4,8)7.2018·揚(yáng)州 如圖K22-7,點(diǎn)A在線段BD上,在BD的同側(cè)作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE,CD與BE,AE分別交于點(diǎn)P,M.對于下列結(jié)論:BAECAD;MP·MD=MA·ME;2CB2=CP·CM.其中正確的是()圖K22-7 A. B. C. D.8.2017·鎮(zhèn)江 如圖K22-8,ABC中,AB=6,DEAC,將BDE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到BD'E',點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)落在邊BC上, 已知BE'=5,D'C=4,則BC的長為. 圖K22-89.如圖K22-9,已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn),且PA>PB.若S1表示以PA為一邊的正方形的面積,S2表示長是AB,寬是PB 的矩形的面積,則S1S2.(填“>”“<”或“=”) 圖K22-910.2018·蘇州 如圖K22-10,8×8的正方形網(wǎng)格紙上有扇形OAB和扇形OCD,點(diǎn)O,A,B,C,D均在格點(diǎn)上.若用扇形OAB 圍成一個圓錐的側(cè)面,記這個圓錐的底面半徑為r1;若用扇形OCD圍成另一個圓錐的側(cè)面,記這個圓錐的底面半徑為 r2,則的值為. 圖K22-1011.2018·無錫 如圖K22-11,四邊形ABCD內(nèi)接于O,AB=17,CD=10,A=90°,cosB=,求AD的長.圖K22-1112.2018·南京 如圖K22-12,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),連接DE.過點(diǎn)A作AFDE,垂足為F.O經(jīng)過點(diǎn)C,D,F, 與AD相交于點(diǎn)G. (1)求證:AFGDFC; (2)若正方形ABCD的邊長為4,AE=1,求O的半徑.圖K22-1213.2018·陜西 周末,小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬.測量時,他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹, 將其底部作為點(diǎn)A,在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B,使得AB與河岸垂直,并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長線上選 擇點(diǎn)D,豎起標(biāo)桿DE,使得點(diǎn)E與點(diǎn)C,A共線. 已知:CBAD,EDAD,測得BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m.測量示意圖如圖K22-13所示. 請根據(jù)相關(guān)測量信息,求河寬AB.圖K22-13|拓展提升|14.2018·包頭 如圖K22-14,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=-x+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,直線l2:y=kx(k0) 與直線l1在第一象限交于點(diǎn)C,若BOC=BCO,則k的值為()圖K22-14 A.B. C.D.215.2015·連云港 如圖K22-15,在ABC中,BAC=60°,ABC=90°,直線l1l2l3,l1與l2之間距離是1,l2與l3之間距離是 2,且l1,l2,l3分別經(jīng)過點(diǎn)A,B,C,則邊AC的長為. 圖K22-15參考答案1.D解析 已知ABCDEF且相似比為12,A選項(xiàng)中BC與DF不是對應(yīng)邊;B選項(xiàng)中的A和D是一對對應(yīng)角,根據(jù)“相似三角形的對應(yīng)角相等”可得A=D;根據(jù)“相似三角形的面積比等于相似比的平方”可得兩個三角形的面積比是14,根據(jù)“相似三角形的周長比等于相似比”可得兩個三角形的周長比是12;因此A,B,C選項(xiàng)錯誤,D選項(xiàng)正確.2.C解析 ADBECF,=,即=,得EF=6.3.A解析 根據(jù)題意可知A(6,6),原點(diǎn)O為位似中心且在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD,所以C(3,3),故選A.4.B解析 BC=8,CD=4,在CBA和CAD中,B=DAC,C=C,CBACAD,=,AC2=CD·BC=4×8=32,AC=4.故選B.5.C解析 因?yàn)檎叫蜛BCD中,AE=3ED,DF=CF,所以設(shè)正方形ABCD的邊長為4a,則AE=3a,ED=a,DF=CF=2a,延長BE,CD交于點(diǎn)M,易得ABEDME,可得MD=a,因?yàn)锳BGFMG,AB=4a,MF=a,所以=.6.A解析 如圖,作CEy軸,垂足為E.OD=2OA=6,OA=3.由互余角易得RtCEDRtDOA,=,又CD=AB,=,CE=2,DE=1,OE=7,C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,7).7.A解析 由已知:AC=AB,AD=AE,=.BAC=EAD,BAE=CAD,BAECAD,所以正確.BAECAD,BEA=CDA.又PME=AMD,PMEAMD,=,MP·MD=MA·ME,所以正確.BEA=CDA,PME=AMD,易得P,E,D,A四點(diǎn)共圓,APD=AED=90°.CAE=180°-BAC-EAD=90°,CAPCMA,AC2=CP·CM,AC=AB,2CB2=CP·CM,所以正確.故選A.8.2+解析 由條件“DEAC”可得BDEBAC,即有=;由題意可得BE=BE'=5,BD=BD'=BC-D'C=BC-4,AB=6.設(shè)BC=x,由、可列方程:=,解之得x=2+(2-已舍),故BC的長為2+.9.=解析 點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn),且PA>PB,=,即AP2=PB·AB.S1表示以PA為一邊的正方形的面積,S2表示長是AB,寬是PB的矩形的面積,S1=AP2,S2=PB·AB,S1=S2.10.解析 設(shè)AOB的度數(shù)為n°,2r1=·OA,2r2=·OC,=,ABCD,=,=.11.解:如圖所示,延長AD,BC交于點(diǎn)E,四邊形ABCD內(nèi)接于O,A=90°,EDC=B,ECD=A=90°,ECDEAB,=.cosEDC=cosB=,=,CD=10,=,ED=,EC=.=,AD=6.12.解析 (1)欲證明AFGDFC,只要證明FAG=FDC,AGF=FCD;(2)連接CG.首先證明=,再證明CG是直徑,求出CG長即可解決問題.解:(1)證明:在正方形ABCD中,ADC=90°,CDF+ADF=90°.AFDE,AFD=90°.DAF+ADF=90°.DAF=CDF.四邊形GFCD是O的內(nèi)接四邊形,FCD+DGF=180°.又FGA+DGF=180°,FGA=FCD.AFGDFC.(2)如圖,連接CG.EAD=AFD=90°,EDA=ADF,EDAADF.=,即=.AFGDFC,=.=.在正方形ABCD中,DA=DC,AG=EA=1,DG=DA-AG=4-1=3.CG=5.CDG=90°,CG是O的直徑.O的半徑為.13.解:CBAD,EDAD,ABC=ADE=90°,CAB=EAD,ABCADE,=.BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m,AD=AB+8.5,=.解得:AB=17.河寬AB的長為17 m.14.B解析 在y=-x+1中,令x=0,得y=1,OB=1.令y=0,得x=2,OA=2.在RtOAB中,由勾股定理得AB=3.BOC=BCO,BO=BC=1,AC=3-1=2.作CDOA于點(diǎn)D,則ADCAOB,=,即=,解得CD=.將y=代入y=-x+1得x=,C,.將C,的坐標(biāo)代入y=kx得k=,故選擇B.15.解析 如圖,過點(diǎn)B作DEl2,交l1,l3于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)C作CFl1,垂足為F,在ABC中,BAC=60°,ABC=90°,=tan30°=.l1l2l3,DEl1,DEl3,則1與2互余,2與3互余,1=3.在ABD與BCE中,1=3,ADB=BEC=90°,ABDBCE.=,即=,解得AD= ,CE=.則AF=CE-AD=,在RtACF中,AC=.故答案為.14