（泰安專版）2019版中考數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān) 第四章 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 第17講 相似三角形精練

第17講　相似三角形 A組　基礎(chǔ)題組 一、選擇題 1.如圖,已知直線a∥b∥c,直線m,n與a,b,c分別交于點(diǎn)A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,則DF的值是(　　) A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 2.(2018廣東)在△ABC中,點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn),則△ADE與△ABC的面積之比為(　　) A. B. C. D. 3.如圖,下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是(　　) A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC C.AB2=AD·AC D.= 4.如圖,D是△ABC的邊BC上一點(diǎn),AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.如果△ABD的面積為15,那么△ACD的面積為(　　) A.15 B.10 C. D.5 5.(2017淄博)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∠BAC,∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F,則EF的長(zhǎng)為(　　) A. B. C. D. 6.如圖,AD是△ABC的角平分線,則AB∶AC等于(　　) A.BD∶CD B.AD∶CD C.BC∶AD D.BC∶AC 二、填空題 7.如圖,把△ABC沿AB邊平移到△A'B'C'的位置,它們的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC面積的一半,若AB=,則此三角形移動(dòng)的距離AA'是　　　　　.  三、解答題 8.(2017泰安)如圖,四邊形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,點(diǎn)P是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且PD⊥AD. (1)證明:∠BDC=∠PDC; (2)若AC與BD相交于點(diǎn)E,AB=1,CE∶CP=2∶3,求AE的長(zhǎng). B組　提升題組 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1.如圖,在△ABC中,中線BE,CD相交于點(diǎn)O,連接DE,下列結(jié)論: ①=; ②=; ③=; ④=. 其中,正確的有(　　) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2.如圖,在x軸的上方,直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)y=-、y=的圖象交于B、A兩點(diǎn),則∠OAB的大小的變化趨勢(shì)為(　　) A.逐漸變小 B.逐漸變大 C.時(shí)大時(shí)小 D.保持不變 二、填空題 3.如圖,矩形EFGH內(nèi)接于△ABC,且邊FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=EH,那么EH的長(zhǎng)為　.  三、解答題 4.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn),且∠APD=∠B. (1)求證:AC·CD=CP·BP; (2)若AB=10,BC=12,當(dāng)PD∥AB時(shí),求BP的長(zhǎng). 第17講　相似三角形 A組　基礎(chǔ)題組 一、選擇題 1.B　2.C 3.D　A.∵∠ABD=∠ACB,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此選項(xiàng)不合題意; B.∵∠ADB=∠ABC,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此選項(xiàng)不合題意; C.∵AB2=AD·AC,∴=,∠A=∠A,△ABC∽△ADB,故此選項(xiàng)不合題意; D.=不能判定△ADB∽△ABC,故此選項(xiàng)符合題意. 故選D. 4.D　∵∠DAC=∠B,∠C=∠C, ∴△ACD∽△BCA.∵AB=4,AD=2, ∴△ACD的面積∶△ABC的面積為1∶4, ∴△ACD的面積∶△ABD的面積為1∶3. ∵△ABD的面積為15, ∴△ACD的面積為5. 故選D. 5.C　延長(zhǎng)FE交AB于點(diǎn)D,作EG⊥BC,EH⊥AC, 則ED=EG=EH===2. 設(shè)EF=FC=x.∵△ADF∽△ABC, ∴=,∴=. 即x=. 故選C. 6.A　如圖, 過點(diǎn)B作BE∥AC交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E, ∵BE∥AC, ∴∠DBE=∠C,∠E=∠CAD, ∴△BDE∽△CDA, ∴=, 又∵AD是角平分線, ∴∠E=∠DAC=∠BAD, ∴BE=AB, ∴=, ∴AB∶AC=BD∶CD. 二、填空題 7.答案　-1 解析　設(shè)BC與A'C'交于點(diǎn)E, 由平移的性質(zhì)知,AC∥A'C', ∴△BEA'∽△BCA, ∴S△BEA'∶S△BCA=A'B2∶AB2=1∶2. ∵AB=, ∴A'B=1, ∴AA'=AB-A'B=-1. 三、解答題 8.解析　(1)證明:∵AB=AD,AC平分∠BAD, ∴AC⊥BD, ∴∠ACD+∠BDC=90°. ∵AC=AD, ∴∠ACD=∠ADC. ∵∠ADC+∠PDC=90°, ∴∠BDC=∠PDC. (2)過點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M. ∵∠BDC=∠PDC, ∴CE=CM.∵∠CMP=∠ADP=90°,∠P=∠P, ∴△CPM∽△APD, ∴=. 設(shè)CM=CE=x. ∵CE∶CP=2∶3, ∴PC=x. ∵AB=AD=AC=1, ∴=, 解得x=, 故AE=1-=. B組　提升題組 一、選擇題 1.B　∵CD,BE是△ABC的中線,即D,E分別是AB、AC的中點(diǎn), ∴DE是△ABC的中位線, ∴DE=BC,DE∥BC, ∴=, ∴△DOE∽△COB,則===,===,故①正確,②錯(cuò)誤,③正確. 設(shè)△ABC的BC邊上的高為AF, 則S△ABC=BC·AF, S△ACD=S△ABC=BC·AF. ∵在△ODE中,DE=BC,DE邊上的高是×AF=AF,∴S△ODE=×BC×AF=BC·AF, ∴==,故④錯(cuò)誤. 2.D　如圖,分別過點(diǎn)A、B作AN⊥x軸、BM⊥x軸. ∵∠AOB=90°, ∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°, ∴∠BOM=∠OAN, ∵∠BMO=∠ANO=90°, ∴△BOM∽△OAN, ∴=. 設(shè)B,A, 則BM=,AN=,OM=m,ON=n, ∴mn=,mn=. ∵∠AOB=90°, ∴tan∠OAB=①. ∵△BOM∽△OAN, ∴===②, 由①②知tan∠OAB=為定值, ∴∠OAB的大小不變. 二、填空題 3.答案　 解析　∵四邊形EFGH是矩形, ∴EH∥BC, ∴△AEH∽△ABC,設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M, ∵AM⊥EH,AD⊥BC, ∴=, 設(shè)EH=3x,則有EF=2x,AM=AD-EF=2-2x, ∴=, 解得x=, 則EH=. 三、解答題 4.解析　(1)證明:∵AB=AC, ∴∠B=∠C. ∵∠APD=∠B, ∴∠APD=∠B=∠C. ∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC, ∴∠BAP=∠DPC, ∴△ABP∽△PCD, ∴=,即AB·CD=CP·BP. 又∵AB=AC, ∴AC·CD=CP·BP. (2)∵PD∥AB, ∴∠APD=∠BAP. ∵∠APD=∠C, ∴∠BAP=∠C. 又∵∠B=∠B, ∴△BAP∽△BCA, ∴=. ∵AB=10,BC=12, ∴=, ∴BP=. 11