河北省石家莊市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第五節(jié) 相似三角形同步訓(xùn)練

第五節(jié)　相似三角形 姓名：________　班級(jí)：________　限時(shí)：______分鐘 1．(2018·石家莊裕華區(qū)一模)李老師在編寫下面這個(gè)題目的答案時(shí)，不小心打亂了解答過(guò)程的順序，你能幫他調(diào)整過(guò)來(lái)嗎？證明步驟正確的順序是(　　) 已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC. 求證：△ADE∽△DBF. 證明：①又∵DF∥AC， ②∵DE∥BC， ③∴∠A＝∠BDF， ④∴∠ADE＝∠B， ∴△ADE∽△DBF. A．③②④① B．②④①③ C．③①④② D．②③④① 2．(2018·邢臺(tái)寧晉質(zhì)檢)如圖，不能判定△AOB和△DOC相似的條件是(　　) A.＝ B．AO·CO＝BO·DO C．∠A＝∠D D．∠B＝∠C 3．(2018·保定一模)如圖，△A′B′C′是△ABC在以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的，若△ABC的面積與△A′B′C′的面積比是16∶9，則OA∶OA′為 (　　) A．4∶3 B．3∶4 C．9∶16 D．16∶9 4．(2018·隨州)如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為(　　) A．1 B. C.－1 D.＋1 5．(2018·廊坊安次區(qū)二模)如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于E.如果＝，那么等于(　　) A. B. C. D. 6．(2018·保定三模)“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問(wèn)井深幾何”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問(wèn)題，它的題意可由圖中獲得(單位：尺)，則井深為(　　) A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺 7．(2018·臨沂)如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度．已知標(biāo)桿BE高1.2 m，測(cè)得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m，則建筑物CD的高是(　　) A．9.3 m B．10.5 m C．12.4 m D．14 m 8．(2019·原創(chuàng)) 將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，則△AEB與△CED的面積比為_(kāi)_______． 9．(2019·易錯(cuò))如圖，已知E是矩形ABCD的CD邊上一點(diǎn)，BF⊥AE于F，求證：△ABF∽△EAD. 10.(2019·原創(chuàng)) 如圖，在△ABC中，AC＝4，D為BC邊上的一點(diǎn)，CD＝2，且△ADC與△ABD的面積比為1∶3. (1)求證：△ADC∽△BAC； (2)當(dāng)AB＝8時(shí)，求AD的長(zhǎng)度． 11．(2018·杭州)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，DE⊥AB于點(diǎn)E. (1)求證：△BDE∽△CAD； (2)若AB＝13，BC＝10，求線段DE的長(zhǎng)． 1．(2018·哈爾濱) 如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，點(diǎn)G在線段AD上，GE∥BD且交AB于點(diǎn)E，GF∥AC且交CD于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是(　　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 2．(2018·保定蓮池區(qū)模擬)如圖，等邊△ABC中，AB＝2，AD⊥BC，以AD、CD為鄰邊作矩形ADCE，將△ADC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A′DC′，使點(diǎn)A′落在CE上，連接AA′，CC′. (1)求AD的長(zhǎng)； (2)求證：△ADA′∽△CDC′； (3)求CC′2的值． 3．(2018·寧波)若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形． (1)已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的AC的長(zhǎng)； (2)如圖①，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC.求證：△ABC是比例三角形； (3)如圖②，在(2)的條件下，當(dāng)∠ADC＝90°時(shí)，求的值． 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．B　2.A　3.A　4.C　5.B　6.B　7.B　8.1∶3 9．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠D＝90°， ∴∠DAE＋∠BAF＝90°， ∵BF⊥AE， ∴∠BFA＝∠D＝90°，∠ABF＋∠BAF＝90°， ∴∠ABF＝∠DAE， ∴△ABF∽△EAD. 10．(1)證明：∵CD＝2，且△ADC與△ABD的面積比為1∶3. ∴BD＝3DC＝6， ∴BC＝BD＋CD＝8， ∴在△ABC與△ACD中，BC∶AC＝AC∶CD＝2，∠BCA＝∠ACD. ∴△ADC∽△BAC. (2)解：∵△ADC∽△BAC， ∴＝， 又∵AB＝8，AC＝4，CD＝2， ∴AD＝＝4. 11．(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， 又∵AD為BC邊上的中線，∴AD⊥BC. ∵DE⊥AB，∴∠BED＝∠ADC＝90°. ∴△BDE∽△CAD. (2)解：∵BC＝10，AD為BC邊上的中線，∴BD＝CD＝5， ∵AC＝AB＝13，∴由勾股定理可知AD＝＝12. 由(1)中△BDE∽△CAD可知：＝，得＝， 故DE＝. 【拔高訓(xùn)練】 1．D 2．解：(1)∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC， ∴BD＝CD＝1，∠B＝60°， ∴AD＝BD＝. (2)∵△A′DC′是由△ADC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到的， ∴AD＝A′D，CD＝C′D，∠ADC＝∠A′DC′＝90°， ∴∠ADA′＝∠CDC′，＝， ∴△ADA′∽△CDC′. (3)∵△ADA′∽△CDC′， ∴＝＝. 即CC′2＝AA′2. 在Rt△A′DC中，A′D＝AD＝，CD＝1， ∴A′C＝. ∴A′E＝CE－A′C＝－， 在Rt△AEA′中，由勾股定理得AA′2＝AE2＋A′E2＝12＋(－)2＝6－2， ∴CC′2＝2－. 3．(1)解：或或. (2)證明：∵AD∥BC， ∴∠ACB＝∠CAD. 又∵∠BAC＝∠ADC， ∴△ABC∽△DCA， ∴＝，即CA2＝BC·AD. ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴∠ADB＝∠ABD， ∴AB＝AD， ∴CA2＝BC·AB， ∴△ABC是比例三角形． (3)解：如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H. ∵AB＝AD， ∴BH＝BD. ∵AD∥BC，∠ADC＝90°， ∴∠BCD＝90°. ∴∠BHA＝∠BCD＝90°. 又∵∠ABH＝∠DBC， ∴△ABH∽△DBC， ∴＝， ∴AB·BC＝DB·BH， ∴AB·BC＝BD2. 又∵AB·BC＝AC2， ∴BD2＝AC2， ∴＝. 8