浙江省2018年中考數(shù)學總復習 第六章 統(tǒng)計與概率 第30講 數(shù)據(jù)的收集與整理講解篇

第30講數(shù)據(jù)的收集與整理1統(tǒng)計方法考試內(nèi)容考試要求調(diào)查方式優(yōu)點不足b全面調(diào)查可靠、真實花費時間長，浪費人力、物力、具有破壞性抽樣調(diào)查省時、省力、破壞性小樣本選取不當時，會增大估計總體的誤差2.用樣本估計總體考試內(nèi)容考試要求總體所要考查對象的_稱為總體.b個體組成總體的_稱為個體.樣本總體中被抽取出來的 稱為樣本樣本容量樣本中所包含的個體的 叫做樣本容量統(tǒng)計的基本思想利用樣本特征去估計總體的特征是統(tǒng)計的基本思想注意樣本的選取要有足夠的代表性c3.頻數(shù)考試內(nèi)容考試要求頻數(shù)定義統(tǒng)計時，落在各小組的數(shù)據(jù)的_.a規(guī)律各小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù) 頻數(shù)分布直方圖能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)的分布情況繪制頻數(shù)分布直方圖的一般步驟：計算最大值與最小值的差；決定組距與組數(shù)(一般取512組)；確定分點，常使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點稍微減小一點；列頻數(shù)分布表；用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長方形的高表示頻數(shù)，繪制頻數(shù)分布直方圖c4.四種常見統(tǒng)計圖考試內(nèi)容考試要求條形圖能清楚地表示每個項目的具體_.bc扇形圖能直觀地反映部分占總體的_.折線圖能清楚地反映數(shù)據(jù)的 直方圖能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各小組的 考試內(nèi)容考試要求基本思想統(tǒng)計的基本思想：樣本估計總體利用樣本特征去估計總體的特征是統(tǒng)計的基本思想一般來說，用樣本去估計總體時，樣本必須具有代表性、容量合適c基本方法統(tǒng)計方法：全面調(diào)查，抽樣調(diào)查1(2015·臺州)在下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是()A了解我省中學生的視力情況B了解九(1)班學生校服的尺碼情況C檢測一批電燈泡的使用壽命D調(diào)查臺州600全民新聞欄目的收視率2 (2017·溫州)某校學生到校方式情況的統(tǒng)計圖如圖所示，若該校步行到校的學生有100人，則乘公共汽車到校的學生有()A75人 B100人 C125人 D200人3(2016·麗水)某校對全體學生開展心理健康知識測試，七、八、九三個年級共有800名學生，各年級的合格人數(shù)如表所示，則下列說法正確的是()年級七年級八年級九年級合格人數(shù)270262254A.七年級的合格率最高 B八年級的學生人數(shù)為262名C八年級的合格率高于全校的合格率 D九年級的合格人數(shù)最少4(2015·嘉興)質(zhì)檢部門為了檢測某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品5件，由此估計這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是()A5 B100 C500 D10000【問題】四川雅安發(fā)生地震后，某校九(1)班學生開展獻愛心活動，積極向災區(qū)捐款如圖是該班同學捐款的條形統(tǒng)計圖(1)寫出一條你從圖中所獲得的信息：_；(2)整理數(shù)據(jù)時要用哪些統(tǒng)計圖，它們有哪些特點？(3)從統(tǒng)計圖中獲取信息要注意哪些？【歸納】通過開放式問題，歸納、疏理統(tǒng)計圖以及各種統(tǒng)計圖表示的特點，從統(tǒng)計圖中獲取信息類型一全面調(diào)查與抽樣調(diào)查為了解中學生獲取資訊的主要渠道，設置“A：報紙，B：電視，C：網(wǎng)絡，D：身邊的人，E：其他”五個選項(五項中必選且只能選一項)的調(diào)查問卷，先隨機抽取50名中學生進行該問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結果繪制條形圖如圖，該調(diào)查的方式是_，圖中的a的值是()A 全面調(diào)查，26 B全面調(diào)查，24 C抽樣調(diào)查，26 D抽樣調(diào)查，24【解后感悟】解條形統(tǒng)計圖的問題，一般都需要將各個條形所代表的數(shù)目標示在條形的上方，然后用總數(shù)減去部分之和，即可求某個條形代表的數(shù)目全面調(diào)查可以直接獲得總體的情況，調(diào)查的結果準確，但收集、整理、計算數(shù)據(jù)的工作量大；抽樣調(diào)查的范圍小，節(jié)省人力、物力，但往往不如全面調(diào)查的結果準確調(diào)查范圍的大小是相對而言的，類似的問題應聯(lián)系實際才不會出錯1(2016·重慶)下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查(普查)的是()A對重慶市居民日平均用水量的調(diào)查B對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查C對重慶新聞頻道“天天630”欄目收視率的調(diào)查D對某校九年級(1)班同學的身高情況的調(diào)查類型二總體、樣本、個體及樣本容量今年我市有近4萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是()A這1000名考生是總體的一個樣本 B近4萬名考生是總體C每位考生的數(shù)學成績是個體 D1000名學生是樣本容量【解后感悟】本題是總體、個體、樣本和樣本容量的知識，關鍵是明確考查的對象總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位2(1)(2015·聊城)電視劇鐵血將軍在我市拍攝，該劇展示了抗日英雄范筑先的光輝形象某校為了了解學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況，從全校2400名學生中隨機抽取了100名學生進行調(diào)查在這次調(diào)查中，樣本是()A2400名學生 B100名學生C所抽取的100名學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況D每一名學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況(2)(2015·賀州)某校在一次期末考試中，隨機抽取八年級30名學生的數(shù)學成績進行分析，其中3名學生的數(shù)學成績達108分以上，據(jù)此估計該校八年級630名學生中期末考試數(shù)學成績達108分以上的學生約有_名類型三頻數(shù)(2017·杭州)為了了解某校九年級學生的跳高水平，隨機抽取該年級50名學生進行跳高測試，并把測試成績繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)某校九年級50名學生跳高測試成績的頻數(shù)表組別(m)頻數(shù)1.091.1981.191.29121.291.39a1.391.4910(1)求a的值，并把頻數(shù)直方圖補充完整；(2)該年級共有500名學生，估計該年級學生跳高成績在1.29m(含1.29m)以上的人數(shù)【解后感悟】解決問題的關鍵是獲取頻數(shù)分布直方圖的信息，必須觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題3(2017·湖州)為積極創(chuàng)建全國文明城市，某市對某路口的行人交通違章情況進行了20天的調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖(圖2不完整)：請根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)第7天，這一路口的行人交通違章次數(shù)是多少次？這20天中，行人交通違章6次的有多少天？(2)請把圖2中的頻數(shù)直方圖補充完整；(3)通過宣傳教育后，行人的交通違章次數(shù)明顯減少經(jīng)對這一路口的再次調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每天的行人交通違章次數(shù)比第一次調(diào)查時減少了4次，求通過宣傳教育后，這一路口平均每天還出現(xiàn)多少次行人的交通違章？類型四統(tǒng)計圖(表)的應用(2015·溫州)某校學生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計圖如圖所示，若參加人數(shù)最少的小組有25人，則參加人數(shù)最多的小組有()A25人 B35人 C40人 D100人【解后感悟】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小(2016·金華)為監(jiān)測某河道水質(zhì)，進行了6次水質(zhì)檢測，繪制了如圖的氨氮含量的折線統(tǒng)計圖若這6次水質(zhì)檢測氨氮含量平均數(shù)為1.5mg/L，則第3次檢測得到的氨氮含量是mg/L.【解后感悟】本題是折線統(tǒng)計圖的運用，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況本題考查算術平均數(shù)、折線統(tǒng)計圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件(2017·舟山)小明為了了解氣溫對用電量的影響，對去年自己家的每月用電量和當?shù)貧鉁剡M行了統(tǒng)計當?shù)厝ツ昝吭碌钠骄鶜鉁厝鐖D1，小明家去年月用電量如圖2.根據(jù)統(tǒng)計圖，回答下面的問題：(1)當?shù)厝ツ暝缕骄鶜鉁氐淖罡咧?、最低值各為多少？相應月份的用電量各是多少?2)請簡單描述月用電量與氣溫之間的關系；(3)假設去年小明家用電量是所在社區(qū)家庭年用電量的中位數(shù)，據(jù)此他能否預測今年該社區(qū)的年用電量？請簡要說明理由【解后感悟】本題關鍵是根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖整理出有關信息，進行分析作出判斷；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)(2017·寧波)大黃魚是中國特有的地方性魚類，有“國魚”之稱，由于過去濫捕等多種因素，大黃魚資源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余種大黃魚品種，某魚苗人工養(yǎng)殖基地對其中的四個品種“寧港”、“御龍”、“甬岱”、“象山港”共300尾魚苗進行成活實驗，從中選出成活率最高的品種進行推廣，通過實驗得知“甬岱”品種魚苗成活率為80%，并把實驗數(shù)據(jù)繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖(部分信息未給出)：(1)求實驗中“寧港”品種魚苗的數(shù)量；(2)求實驗中“甬岱”品種魚苗的成活數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；(3)你認為應選哪一品種進行推廣？請說明理由【解后感悟】利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的有關信息，才能作出正確的判斷和解決問題4(1)老師對某班全體學生在電腦培訓前后進行了一次水平測試，考分以同一標準劃分為“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個等級，成績見下表下列說法錯誤的是() 成績培訓前培訓后不合格4010合格825優(yōu)秀215A.培訓前“不合格”的學生占80%B培訓前成績“合格”的學生是“優(yōu)秀”學生的4倍C培訓后80%的學生成績達到了“合格”以上D培訓后優(yōu)秀率提高了30%(2)(2016·安徽)自來水公司調(diào)查了若干用戶的月用水量x(單位：噸)，按月用水量將用戶分成A、B、C、D、E五組進行統(tǒng)計，并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，已知除B組以外，參與調(diào)查的用戶共64戶，則所有參與調(diào)查的用戶中月用水量在6噸以下的共有()組別月用水量x(單位：噸)A0x<3B3x<6C6x<9D9x<12Ex12A18戶 B20戶 C22戶 D24戶5 某校體育組為了了解學生喜歡的體育項目，從全校同學中隨機抽取了若干名同學進行調(diào)查，每位同學從乒乓球、籃球、羽毛球、排球、跳繩中選擇一項最喜歡的項目，并將調(diào)查的結果繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖根據(jù)以下統(tǒng)計圖，解答下列問題：(1)這次被調(diào)查的共有多少名同學？并補全條形統(tǒng)計圖(2)若全校有1200名同學，估計全校最喜歡籃球和排球的共有多少名同學？【實際應用題】本學期開學初，學校體育組對九年級某班50名學生進行了跳繩項目的測試，根據(jù)測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)本次測試的學生中，得4分的學生有多少人？(2)本次測試的平均分是多少分？(3)通過一段時間的訓練，體育組對該班學生的跳繩項目進行了第二次測試，測得成績的最低分為3分，且得4分和5分的人數(shù)共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，問第二次測試中得4分、5分的學生各有多少人？【方法與對策】此題運用了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、平均數(shù)和二元一次方程組的解法，掌握平均數(shù)的計算公式以及二元一次方程組的解法，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小此類題的亮點是結合二元一次方程組設置問題，是中考命題的趨勢【不能正確獲取頻數(shù)分布直方圖的信息】某班48名學生，在一次語文測試中分數(shù)只取整數(shù)，統(tǒng)計其成績，繪制出頻數(shù)分布直方圖如圖所示，從左到右的小長方形的高度之比是13642，則由圖可知其分數(shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)是多少？參考答案第30講數(shù)據(jù)的收集與整理【考點概要】2全體每一個對象一部分數(shù)目3.個數(shù)總數(shù) 4.數(shù)目百分比變化趨勢分布情況【考題體驗】1B2.D3.D4.C【知識引擎】【解析】(1)能得到的信息較多，答案不唯一如：讀圖可得各組的人數(shù)分別為：20、5、10、15，加起來等于50，該班有50人參與了獻愛心活動(只要與統(tǒng)計圖中所提供的信息相符即可得分)(2)統(tǒng)計圖有：條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布直方圖；各種統(tǒng)計圖的特點：條形統(tǒng)計圖能夠顯示每組數(shù)據(jù)的具體值，也易于比較數(shù)據(jù)之間的差別；折線統(tǒng)計圖不僅能確切表示出各部分的具體值，還能顯示出各個數(shù)據(jù)的變化趨勢；扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比；頻數(shù)分布直方圖能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)的分布情況(3)從統(tǒng)計圖中獲取信息時，應認真觀察圖形，并聯(lián)系所給圖形及數(shù)據(jù)之間的關系，整理獲取的數(shù)據(jù)，將其代入相關公式進行計算，分析所得結果，并作出合理、科學、有效的決策【例題精析】例1題中已知條件中說是“隨機抽取”，是抽樣調(diào)查，又由50(61064)24，答案選D.例2A1000名考生的數(shù)學成績是樣本，故本選項錯誤；B.4萬名考生的數(shù)學成績是總體，故本選項錯誤；C.每位考生的數(shù)學成績是個體，故本選項正確；D.1000是樣本容量，故本選項錯誤；故選C.例3(1)a508121020.(2)該年級學生跳高成績在1.29m(含1.29m)以上的人數(shù)是：500×300(人)例4參加興趣小組的總人數(shù)：25÷25%100(人)，參加乒乓球小組的人數(shù)：100×(125%35%)40(人)，故選C.例5由題意可得，第3次檢測得到的氨氮含量是：1.5×6(1.621.51.41.5)981mg/L，故答案為：1.例6(1)由統(tǒng)計圖可知：月平均氣溫最高值為30.6，最低值為5.8；相應月份的用電量分別為124千瓦時和110千瓦時(2)當氣溫較高或較低時，用電量較多；當氣溫適宜時，用電量較少；(3)能，因為中位數(shù)刻畫了中間水平例7(1)根據(jù)題意得：300×(130%25%25%)60(尾)，則實驗中“寧港”品種魚苗有60尾；(2)根據(jù)題意得：300×30%×80%72(尾)，則實驗中“甬岱”品種魚苗有72尾成活，補全條形統(tǒng)計圖：(3)“寧港”品種魚苗的成活率為×100%85%；“御龍”品種魚苗的成活率為×100%74.7%；“象山港”品種魚苗的成活率為×100%80%，則“寧港”品種魚苗的成活率最高，應選“寧港”品種進行推廣【變式拓展】1 D2. (1)C(2)633.(1)根據(jù)統(tǒng)計圖可得：第7天，這一路口的行人交通違章次數(shù)是8次；這20天，行人交通違章6次的有5天；(2)根據(jù)折線圖可得交通違章次數(shù)是8次的天數(shù)是5.(3)第一次調(diào)查，平均每天行人的交通違章次數(shù)是7(次).743次答：通過宣傳教育后，這一路口平均每天還出現(xiàn)3次行人的交通違章4.(1)D(2)D5.(1)這次被調(diào)查的學生總數(shù)：30÷15%200(人)，跳繩人數(shù)：2007040301248(人)，如圖所示：(2)×100%×1200312(人)答：全校有1200名同學，估計全校最喜歡籃球和排球的共有312名同學【熱點題型】【分析與解】(1)根據(jù)題意得：得4分的學生有50×50%25(人)，答：得4分的學生有25人；(2)根據(jù)題意得：平均分3.7(分)；(3)先設第二次測試中得4分的學生有x人，得5分的學生有y人，再根據(jù)成績的最低分為3分，得4分和5分的人數(shù)共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，列出方程組，求出x，y的值即可設第二次測試中得4分的學生有x人，得5分的學生有y人，根據(jù)題意得：解得：答：第二次測試中得4分的學生有15人，得5分的學生有30人【錯誤警示】設第一小組的頻數(shù)為a，其他小組的頻數(shù)分別為3a，6a，4a，2a.由已知得a3a6a4a2a48，解得a3，故6a18，即分數(shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)是18.14