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浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 數(shù)與式 第4講 分式及其運(yùn)算講解篇

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浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 數(shù)與式 第4講 分式及其運(yùn)算講解篇

第4講分式及其運(yùn)算1分式的概念考試內(nèi)容考試要求分式概念形如(A、B是整式,且B中含有 ,且B0)的式子叫做分式a有意義的條件分母不為0.值為零的條件分子為0,且分母不為02.分式的基本性質(zhì)考試內(nèi)容考試要求分式的基本性質(zhì),(M是不為零的整式)c約分把分式的分子和分母中的 約去,叫做分式的約分通分根據(jù)分式的 ,把異分母的分式化為 分式,這一過(guò)程叫做分式的通分3.分式的運(yùn)算考試內(nèi)容考試要求分式的乘除法·,÷·.c分式的乘方()n(n為整數(shù))分式的加減法±,±.分式的混合運(yùn)算在分式的混合運(yùn)算中,應(yīng)先算乘方,再將除法化為乘法,進(jìn)行約分化簡(jiǎn),最后進(jìn)行加減運(yùn)算遇到有括號(hào),先算括號(hào)里面的考試內(nèi)容考試要求基本方法1.乘方時(shí)一定要先確定乘方結(jié)果的符號(hào),負(fù)數(shù)的偶次方為正,負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù)c2.在分式的加減運(yùn)算中,如需要通分時(shí),一定要先把分母可以分解因式的多項(xiàng)式分解因式后再找最簡(jiǎn)公分母,分式的乘除運(yùn)算中,需要約分時(shí),也要先把可以分解因式的多項(xiàng)式分解因式再約分3.分式求值:可根據(jù)所給條件和求值式的特征進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化和溝通主要有以下技巧:整體代入法;參數(shù)法;平方法;代入法;倒數(shù)法1(2015·麗水)分式可變形為()A B. C D.2(2016·臺(tái)州)化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A1 B1 C. D.3(2017·湖州)要使分式有意義,x的取值應(yīng)滿足_4(2017·舟山)若分式的值為0,則x的值為_(kāi)5(2015·湖州)計(jì)算:.【問(wèn)題】(1)從三個(gè)代數(shù)式:a22abb2,3a3b,a2b2中任意選擇兩個(gè)代數(shù)式構(gòu)造成分式,然后進(jìn)行化簡(jiǎn),并求當(dāng)a6,b3時(shí)該分式的值(2)通過(guò)對(duì)(1)的解答,你能想到與分式相關(guān)的哪些信息【歸納】通過(guò)開(kāi)放式問(wèn)題,歸納、疏理分式概念,以及分式相關(guān)的性質(zhì),探究分式化簡(jiǎn)方法類(lèi)型一分式的概念分式.(1)若分式有意義,則x的取值范圍是_;(2)若分式的值為0,則x的值為_(kāi);(3)把分式化為最簡(jiǎn)分式_【解后感悟】分式有意義,首先求出使分母等于0的字母的值,然后讓未知數(shù)不等于這些值,便可使分式有意義;分式的值為0的條件是:首先求出使分子為0的字母的值,再檢驗(yàn)這個(gè)字母的值是否使分母的值為0,當(dāng)它使分母的值不為0時(shí),這就是所要求的字母的值;化為最簡(jiǎn)分式是分母、分子因式分解,再約分1已知分式,若分式無(wú)意義,則x的取值范圍是_;若分式的值為零,則x_.2(2016·濱州)下列分式中,最簡(jiǎn)分式是()A. B. C. D.類(lèi)型二分式的約分和通分計(jì)算:(1)(2016·淄博)_;(2)_;(3)_;(4)1a_.【解后感悟】分式化簡(jiǎn)關(guān)鍵是約分,約分的關(guān)鍵是找公因式,若分子和分母有多項(xiàng)式,先將其因式分解,然后將相同的因式約去即可分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母3(1)(2016·麗水)的運(yùn)算結(jié)果正確的是()A. B. C. Dab(2)(2015·紹興)化簡(jiǎn)的結(jié)果是()Ax1 B. Cx1 D.(3)若a、b都是正實(shí)數(shù),且,則_.(4)(2016·荊州)當(dāng)a1,b1時(shí),代數(shù)式的值是.(5)(2015·臺(tái)州)先化簡(jiǎn),再求值:,其中a1.類(lèi)型三分式的運(yùn)算與求值(1)(2016·內(nèi)江)化簡(jiǎn):÷_.(2)(2015·黃岡)化簡(jiǎn):÷_.(3)(2015·衢州)先化簡(jiǎn),再求值:(x29)÷,其中x1.(4)先化簡(jiǎn),再求值:÷,其中x滿足x2x20.【解后感悟】(1)解決這類(lèi)題關(guān)鍵是把握好通分與約分分式加減的本質(zhì)是通分,乘除的本質(zhì)是約分(2)熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵化簡(jiǎn)求值題要將原式化為最簡(jiǎn)后再代值,從求出x的兩個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù)代入求值,但要注意分式成立的條件4(2015·成都)化簡(jiǎn):()÷.5先化簡(jiǎn),再求值:÷1,在0,1,2,三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的,代入求值類(lèi)型四與分式有關(guān)的變形和應(yīng)用觀察下列等式:第1個(gè)等式:a1×(1);第2個(gè)等式:a2×();第3個(gè)等式:a3×();第4個(gè)等式:a4×();請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式:a5_;(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式:an_(n為正整數(shù));(3)求a1a2a3a4a100的值【解后感悟】本題是數(shù)字變化規(guī)律,要求首先分析題意,通過(guò)觀察、分類(lèi)歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律,并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案6(1)如圖,設(shè)k(ab0),則有( )Ak2B1k2C.k1D0k(2)一種商品原來(lái)的銷(xiāo)售利潤(rùn)率是47%.現(xiàn)在由于進(jìn)價(jià)提高了5%,而售價(jià)沒(méi)變,所以該商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)率變成了_%.【注:銷(xiāo)售利潤(rùn)率(售價(jià)進(jìn)價(jià))÷進(jìn)價(jià)】【探索規(guī)律題】(2015·巴中)a是不為1的數(shù),我們把稱(chēng)為a的差倒數(shù),如:2的差倒數(shù)為1;1的差倒數(shù)是;已知a1,a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù)a4是a3的差倒數(shù),依此類(lèi)推,則a2015_【方法與對(duì)策】此題是找規(guī)律的題目,對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵,該題型是中考的熱點(diǎn)【分式的分母不能為零,除數(shù)不能為零】分式的值是0,則x的值為_(kāi)參考答案第4講分式及其運(yùn)算【考點(diǎn)概要】1字母2.公因式基本性質(zhì)同分母【考題體驗(yàn)】1D2.D3.x24.25.ab.【知識(shí)引擎】【解析】(1)答案不唯一選取、得,當(dāng)a6,b3時(shí),原式1(有6種情況)(2)分式概念、運(yùn)算法則,注意點(diǎn)等【例題精析】例1(1)x±3;(2)無(wú)解;(3).例2(1)12a;(2)1;(3);(4)例3(1)a;(2);(3)原式(x3)(x3)·x(x3)x23x,當(dāng)x1時(shí),原式(1)23×(1)2;(4)原式··.由x2x20,解得x12,x21,x1,當(dāng)x2時(shí),原式.例4(1),×();(2),×()(3)a1a2a3a4a100×(1)×()×()×()×××. 【變式拓展】1 x222. A3. (1)C(2)A(3) (4)(5),.4. .5. .當(dāng)x1時(shí),原式.6.(1)B(2)40【熱點(diǎn)題型】【分析與解】a1,a2是a1的差倒數(shù),即a2,a3是a2的差倒數(shù),即a33,a4是a3的差倒數(shù),即a4,依此類(lèi)推,2015÷36712,a2015a2.故答案為:.【錯(cuò)誤警示】當(dāng)0時(shí),x240且x2x20,x2.故答案為2.9

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