浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 數(shù)與式 第1講 實數(shù)及其運算講解篇

第1講實數(shù)及其運算1實數(shù)的分類2實數(shù)的有關(guān)概念考試內(nèi)容考試要求名稱定義性質(zhì)數(shù)軸規(guī)定了_、_、_的直線.數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)abc相反數(shù)只有_不同的兩個數(shù)，即實數(shù)a的相反數(shù)是a.若a、b互為相反數(shù)，則ab0.在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個數(shù)的點位于原點_，且到原點的距離相等絕對值在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的_，記做|a|.|a|倒數(shù)_的兩個數(shù)互為倒數(shù)，非零實數(shù)a的倒數(shù)為_.ab1a、b互為倒數(shù)；0沒有倒數(shù)；倒數(shù)等于本身的數(shù)是1或1.a3.科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)考試內(nèi)容考試要求科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)寫成_的形式(其中1|a|10，n為整數(shù))，這種記數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法.b近似數(shù)一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位注意：實際問題取近似數(shù)會出現(xiàn)進一法、去尾法.a4.平方根、算術(shù)平方根、立方根考試內(nèi)容考試要求名稱定義性質(zhì)平方根如果x2a(a0)，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根記做±.正數(shù)的平方根有兩個，它們互為 ； 沒有平方根；0的平方根是 abc算術(shù)平方根如果x2a(x>0)，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根記做.0的算術(shù)平方根是 立方根若x3a，則x叫做a的立方根，記做.正數(shù)有一個_立方根；0的立方根是0；負數(shù)有一個_立方根.5.實數(shù)的大小比較考試內(nèi)容考試要求代數(shù)比較規(guī)則正數(shù) 零，負數(shù) 零，正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的較大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而 c幾何比較規(guī)則在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，左邊的數(shù)總是_右邊的數(shù).6.實數(shù)的運算 考試內(nèi)容考試要求運算法則加法法則、減法法則、乘法法則、除法法則、乘方與開方等特別地，a0 (其中a0)，ap (其中p為正整數(shù)，a0)c運算律交換律、結(jié)合律、分配律運算性質(zhì)有理數(shù)一切運算性質(zhì)和運算律都適用于實數(shù)運算運算順序先算乘方、開方，再算_，最后算_，有括號的要先算_的，若沒有括號，在同一級運算中，要從左到右進行運算.考試內(nèi)容考試要求基本方法1.實數(shù)可分為正數(shù)、零和負數(shù)；也可以分為有理數(shù)和無理數(shù). 分類與整合思想是初中數(shù)學(xué)一個重要的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)該不失時機地讓學(xué)生感受分類的原則是不重不漏，掌握分類的標準c2.比較實數(shù)的大小可直接利用法則進行比較，還可以采用作差法、倒數(shù)法及估算法，也可借助數(shù)軸進行比較.3.實數(shù)混合運算時，根據(jù)每個算式的結(jié)構(gòu)特征，選擇適當?shù)姆椒?，靈活運用運算律，就會收到事半功倍的效果1 (2016·金華)如圖是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品(單位：mm)，其中不合格的是()A45.02 B44.9 C44.98 D45.012(2017·金華)下列各組數(shù)中，把兩數(shù)相乘，積為1的是()A2和2 B2和 C.和 D.和3(2016·麗水)下列四個數(shù)中，與2的和為0的數(shù)是()A2 B2 C0 D4(2017·杭州)|1|1|()A1 B. C2 D25計算：(1)(2016·衢州)計算：|3|(1)2；(2)(2017·金華)計算：2cos60°(1)2017|3|(1)0；(3)(2015·臺州)6÷(3)|1|20150.【問題】在下圖的集合圈中，有5個實數(shù)(1)其中最大的數(shù)是_；(2)計算其中的有理數(shù)的和與無理數(shù)的積的差；(3)請你再提出有關(guān)實數(shù)的幾個問題【歸納】通過開放式問題，歸納、疏理有理數(shù)、無理數(shù)有關(guān)的概念，以及實數(shù)的分類；實數(shù)的運算法則類型一與實數(shù)相關(guān)的概念數(shù)字，cos45°，0.32中是無理數(shù)的有()A1個 B2個 C3個 D4個【解后感悟】對無理數(shù)的判定，不能只被表面形式迷惑，而應(yīng)從最后結(jié)果去判斷一般來說，用根號表示的數(shù)不一定就是無理數(shù)，如2是有理數(shù)，用三角函數(shù)符號表示的數(shù)也不一定就是無理數(shù)，如sin30°、tan45°就是有理數(shù)，一個數(shù)是不是無理數(shù)關(guān)鍵在于不同形式表示的數(shù)的最終結(jié)果是不是無限不循環(huán)小數(shù)1(1)(2015·上海)下列實數(shù)中，是有理數(shù)的為()A. B. C D0(2)(2017·河北)如圖為張小亮的答卷，他的得分應(yīng)是()姓名_張小亮_得分_？_填空(每小題20分，共100分)1的絕對值是_2的倒數(shù)是_2的相反數(shù)是_1的立方根是_1和7的平均數(shù)是_A100分 B80分 C60分 D40分(3)數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中絕對值相等的點是()A點A與點D B點A與點CC點B與點C D點B與點D類型二科學(xué)記數(shù)法與近似值(2017·紹興)研究表明，可燃冰是一種替代石油的新型清潔能源，在我國某海域已探明的可燃冰存儲量達150000000000立方米，其中數(shù)字150000000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A15×1010 B0.15×1012C1.5×1011 D1.5×1012【解后感悟】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)2(1)(2017·益陽)目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004m，將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為()A4×108 B4×108 C0.4×108 D4×108(2)(2017·溫州)下列選項中的整數(shù)，與最接近的是()A3 B4 C5 D6類型三實數(shù)的運算(2015·紹興)計算：2cos45°(1)0()1.【解后感悟】實數(shù)運算的一般步驟：(1)觀察運算種類；(2)確定運算順序；(3)把握每步運算法則和符號；(4)靈活運用運算律3(2016·舟山)13世紀數(shù)學(xué)家斐波那契的(計算書)中有這樣一個問題：“在羅馬有7位老婦人，每人趕著7頭毛驢，每頭驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著7個面包，每個面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，則刀鞘數(shù)為()A42 B49 C76 D774計算：(1)(2015·菏澤)(1)2015sin30°(3.14)0；(2)(2017·衢州)計算：(1)0×|2|tan60°；(3)(2015·溫州)201502×.類型四實數(shù)的大小比較(2015·麗水)在數(shù)3，2，0，3中，大小在1和2之間的數(shù)是()A3 B2 C0 D3【解后感悟】實數(shù)的大小比較常用以下方法：(1)數(shù)軸比較法：將兩數(shù)表示在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大(2)代數(shù)表示法：正數(shù)大于零；負數(shù)小于零；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小(3)差值比較法：設(shè)a、b是兩個任意實數(shù)，則：ab>0，a>b；ab0，ab；ab<0，a<b.5(1)(2016·衢州)在，1，3，0這四個實數(shù)中，最小的是()A. B1 C3 D0(2)設(shè)a20，b(3)2，c，d，則a，b，c，d按由小到大的順序排列正確的是()Ac<a<d<b Bb<d<a<c Ca<c<d<b Db<c<a<d【新定義題】定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有aba(ab)1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如：252×(25)12×(3)1615(1)求(2)3的值；(2)若3x的值小于13，求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來【方法與對策】這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進行運算，易得最終結(jié)果；同時利用所學(xué)知識解答綜合問題是我們應(yīng)具備的能力，是中考命題方式【對科學(xué)記數(shù)法的精確的位數(shù)混淆不清；實數(shù)運算的順序、符號處理不當】1(2017·臺州)人教版初中數(shù)學(xué)教科書共六冊，總字數(shù)是978000，用科學(xué)記數(shù)法可將978000表示為()A978×103 B97.8×104 C9.78×105 D0.978×1062(2015·遂寧)計算：136sin60°(3.14)0|.參考答案第1講實數(shù)及其運算【考點概要】1零負分數(shù)負無理數(shù)2.原點正方向單位長度符號兩側(cè)距離乘積為13.a×10n4.相反數(shù)負數(shù)00正的負的5.大于小于 小小于6.1乘除加減括號內(nèi)【考題體驗】1B2.C3.B4.D5.(1)6；(2)2；(3)2.【知識引擎】【解析】(1)32；(2)首先要弄清有理數(shù)和無理數(shù)的概念；有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)；無理數(shù)指的是無限不循環(huán)小數(shù)正確找到有理數(shù)和無理數(shù)后，再進行計算即可有理數(shù)是32，23，它們的和為32(23)981；無理數(shù)是，它們的積為××2.有理數(shù)的和與無理數(shù)的積的差等于12.(3)寫出其中的負整數(shù)；絕對值最小的數(shù)等【例題精析】例1C例2C例3原式2×12.例4C【變式拓展】1 (1)D(2)B(3)C2. (1)B(2)B3.C4(1)；(2)2；(3)2.5.(1)C(2)A【熱點題型】【分析與解】(1)按照定義新運算aba(ab)1，求解即可(2)32×(23)12×(5)110111.(2)先按照定義新運算aba(ab)1，得出3x，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范圍，即可在數(shù)軸上表示3x<13，3(3x)1<13，93x1<13，3x<3，x>1，數(shù)軸表示如圖所示【錯誤警示】1C2原式136×1.9