浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖象 第12講 函數(shù)概念與平面直角坐標(biāo)系講解篇

第12講函數(shù)概念與平面直角坐標(biāo)系1平面直角坐標(biāo)系考試內(nèi)容考試要求定義平面內(nèi)，兩條互相 、原點(diǎn) 的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與 實(shí)數(shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)b坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；第四象限 c坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征x軸負(fù)半軸 ；x軸正半軸 ；y軸負(fù)半軸 ；y軸正半軸 ；原點(diǎn) 象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征一、三象限角平分線上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)_；二、四象限角平分線上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo) 注意點(diǎn)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限2.點(diǎn)到坐標(biāo)軸以及原點(diǎn)的距離考試內(nèi)容考試要求到x軸的距離點(diǎn)P(a，b)到x軸的距離為_(kāi).c到y(tǒng)軸的距離點(diǎn)P(a，b)到y(tǒng)軸的距離為 到原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(a，b)到原點(diǎn)的距離為 3.平移與對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)考試內(nèi)容考試要求點(diǎn)的平移將點(diǎn)P(x，y)向右(或向左)平移a個(gè)單位，得對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；將點(diǎn)P(x，y)向上(或向下)平移b個(gè)單位，得對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為 c關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為 4.函數(shù)的有關(guān)概念考試內(nèi)容考試要求自變量與函數(shù)一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有 的值與之對(duì)應(yīng)，那么y是x的函數(shù)，其中x是自變量bc函數(shù)的表示方法列表法、圖象法、解析法函數(shù)自變量的取值范圍函數(shù)解析式是整式，自變量取值是_；函數(shù)解析式是分式，自變量取值使得_；函數(shù)解析式是偶次根式，自變量要使得_為非負(fù)數(shù)；來(lái)源于實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)，自變量要使得實(shí)際問(wèn)題有意義、式子有意義函數(shù)的圖象一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作_坐標(biāo)、_坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖象，就是這個(gè)函數(shù)的圖象考試內(nèi)容考試要求基本思想數(shù)形結(jié)合，為分析問(wèn)題和解決問(wèn)題創(chuàng)造了直觀形象的有利條件，如用函數(shù)圖象解答相關(guān)問(wèn)題是典型的數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用c基本方法平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等1(2015·金華)點(diǎn)P(4，3)所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2(2017·湖州)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A(1，2) B(1，2) C(1，2) D(1，2)3(2017·紹興)均勻地向一個(gè)容器注水，最后把容器注滿，在注水過(guò)程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OABC為折線)，這個(gè)容器的形狀可以是()4(2015·臺(tái)州)如圖，這是臺(tái)州市地圖的一部分，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km，甲、乙兩人對(duì)著地圖如下描述路橋區(qū)A處的位置則椒江區(qū)B處的坐標(biāo)是_【問(wèn)題】點(diǎn)P(m，12m)是平面直角坐標(biāo)系上一點(diǎn)，回答下列問(wèn)題：(1)若點(diǎn)P在第四象限，則m的取值范圍是_；(2)若點(diǎn)Q(3，4)，且PQx軸，則m的值是_；(3)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M(1，3)，則m的值是_；(4)請(qǐng)你再提出幾個(gè)與點(diǎn)P有關(guān)的問(wèn)題【歸納】通過(guò)開(kāi)放式問(wèn)題解答和聯(lián)想可以對(duì)本講知識(shí)作條理性的歸納和疏理類型一建立坐標(biāo)系確定位置關(guān)系(1)(2017·濰坊)小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)白子，小博士執(zhí)黑子如圖，棋盤中心黑子的位置用(1，0)表示，右下角黑子的位置用(0，1)表示小瑩將第4枚白子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形他放的位置是()A(2，1) B(1，1) C(1，2) D(1，2)(2)以下是甲、乙、丙三人看地圖時(shí)對(duì)四個(gè)地標(biāo)的描述：甲：從學(xué)校向北直走500公尺，再向東直走100公尺可到圖書館乙：從學(xué)校向西直走300公尺，再向北直走200公尺可到郵局丙：郵局在火車站西方200公尺處根據(jù)三人的描述，若從圖書館出發(fā)，判斷下列哪一種走法，其終點(diǎn)是火車站()A向南直走300公尺，再向西直走200公尺B向南直走300公尺，再向西直走600公尺C向南直走700公尺，再向西直走200公尺D向南直走700公尺，再向西直走600公尺(3)某雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)得到的結(jié)果如圖所示，若記圖中目標(biāo)A的位置為(3，30°)，目標(biāo)B的位置為(2，180°)，目標(biāo)C的位置為(4，240°)，則圖中目標(biāo)D的位置可記為_(kāi)【解后感悟】(1)首先確定x軸、y軸的位置，然后根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷；(2)根據(jù)描述畫出示意圖是解題的關(guān)鍵；(3)閱讀理解定義，結(jié)合圖形直觀地解答1(1)如圖為小杰使用手機(jī)內(nèi)的通訊軟件跟小智對(duì)話的記錄根據(jù)圖中兩人的對(duì)話記錄，若下列有一種走法能從郵局出發(fā)走到小杰家，則此走法為()A向北直走700公尺，再向西直走100公尺B向北直走100公尺，再向東直走700公尺C向北直走300公尺，再向西直走400公尺D向北直走400公尺，再向東直走300公尺(2)如圖是紹興市行政區(qū)域圖，若上虞市區(qū)所在地用坐標(biāo)表示為(1，2)，諸暨市區(qū)所在地用坐標(biāo)表示為(5，2)，那么嵊州市區(qū)所在地用坐標(biāo)可表示為_(kāi)(3)如圖，在平面內(nèi)，兩條直線l1，l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，若p，q分別是點(diǎn)M到直線l1，l2的距離，則稱(p，q)為點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標(biāo)”是(2，1)的點(diǎn)共有_個(gè)類型二平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征(1)(2017·寧波模擬)點(diǎn)P(a，a3)在第四象限，則a的取值范圍是_(2)(2017·蕭山模擬)已知點(diǎn)A是直線x2上的點(diǎn)，且到x軸的距離等于3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)(3)(2017·通川模擬)已知點(diǎn)P的坐標(biāo)(2a，3a6)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_【解后感悟】(1)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征是解題的關(guān)鍵；(2)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵；(3)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，即到坐標(biāo)軸形成的角的兩邊距離相等，這個(gè)點(diǎn)一定在各象限的角平分線上.2(1)(2017·威海模擬)若點(diǎn)A(a1，b2)在第二象限，則點(diǎn)B(a，b1)在第_象限(2)(2017·溫州模擬)已知點(diǎn)P在第二象限，且P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)(3)(2017·臺(tái)州模擬)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以點(diǎn)P(1，1)為圓心、為半徑作圓，則該圓與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_(4)(2017·宜賓模擬)如果點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足xyxy，那么稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)請(qǐng)寫出一個(gè)和諧點(diǎn)的坐標(biāo)：_.類型三點(diǎn)的對(duì)稱和平移(1)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3，2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是_，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是_，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是_，將點(diǎn)P先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，則平移后點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)(2)點(diǎn)P(4，5)關(guān)于直線x1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_，關(guān)于直線y2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_【解后感悟】(1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；關(guān)于平移，根據(jù)“橫坐標(biāo)，左，右，縱坐標(biāo)，上，下”的原則進(jìn)行對(duì)坐標(biāo)的變化；(2)點(diǎn)的對(duì)稱和平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵，關(guān)于直線xa的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)用畫圖方法解決3(1)(2017·蕭山模擬)點(diǎn)(a2，b2)經(jīng)過(guò)平移變換得到點(diǎn)(a，b)，則這個(gè)平移變換是()A先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度(2)(2017·上海模擬)已知點(diǎn)P(3，2)，則點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是_，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是_(3)(2017·南京模擬)將點(diǎn)A(3，2)沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_類型四確定自變量的取值范圍及函數(shù)圖象(1)(2016·南寧)下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是()【解后感悟】注意函數(shù)的意義反映在圖象上簡(jiǎn)單的判斷方法是：作垂直x軸的直線在左右平移的過(guò)程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)(2)(2015·內(nèi)江)函數(shù)y中自變量x的取值范圍是()Ax2 Bx2且x1 Cx2且x1 Dx1【解后感悟】本題是函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)(2015·臺(tái)州)圖1中的摩天輪可抽象成一個(gè)圓，圓上一點(diǎn)離地面的高度y(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖2所示(1)根據(jù)圖2填表：x(min)036812y(m)(2)變量y是x的函數(shù)嗎？為什么？(3)根據(jù)圖中的信息，請(qǐng)寫出摩天輪的直徑【解后感悟】此類題主要是函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合的應(yīng)用要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論而本題是函數(shù)圖象的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解決函數(shù)圖象的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢(shì)4 (1)(2015·呼和浩特)如果兩個(gè)變量x、y之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)值y的取值范圍是()A3y3B0y2C1y3D0y3(2)(2015·荊門)在一次800米的長(zhǎng)跑比賽中，甲、乙兩人所跑的路程s(米)與各自所用時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD，則下列說(shuō)法正確的是()A甲的速度隨時(shí)間的增加而增大B乙的平均速度比甲的平均速度大C在起跑后第180秒時(shí)，兩人相遇D在起跑后第50秒時(shí)，乙在甲的前面類型五求點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題(1)已知點(diǎn)A(4，3)，B(x，3)，若ABx軸，且線段AB的長(zhǎng)為5，x_.(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，0)，B(0，4)，作BOC，使BOC與ABO全等，則點(diǎn)C坐標(biāo)為_(kāi)(3)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(，0)，B(，0)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且ACBC6，寫出滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)_【解后感悟】(1)平行于x軸得出縱坐標(biāo)相等是關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀，要注意全面考慮到各種情況；(2)解題的關(guān)鍵在于根據(jù)點(diǎn)C的位置分情況討論全等三角形；(3)解題時(shí)，要分類討論，以防漏解5(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2，3)，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得AOP是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P共有_個(gè)(2)(2017·杭州模擬)已知點(diǎn)P在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(0，1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，QPO150°，且P到Q的距離為2，則Q的坐標(biāo)為_(kāi)【探索規(guī)律題】(2015·河南)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3，組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A(2014，0) B(2015，1) C(2015，1) D(2016，0)【方法與對(duì)策】本題是坐標(biāo)位置確定，根據(jù)題目信息探究點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，并理解每4秒為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，這是解題的關(guān)鍵這類探索規(guī)律題是中考的熱點(diǎn)題【求實(shí)際問(wèn)題時(shí)忽視自變量的范圍】【問(wèn)題】矩形的周長(zhǎng)是8 cm，設(shè)一邊長(zhǎng)為x(cm)，另一邊長(zhǎng)為y(cm)(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)作出函數(shù)的圖象參考答案第12講函數(shù)概念與平面直角坐標(biāo)系【考點(diǎn)概要】1垂直重合有序(，)(，)(，)(，)(，0)(，0)(0，)(0，)(0，0) 相等互為相反數(shù)2.|b|a|3.(xa，y)或(xa，y)(x，yb)或(x，yb)(x，y)(x，y)(x，y)4.唯一確定全體實(shí)數(shù) 分母不等于0被開(kāi)方數(shù)點(diǎn)的橫縱【考題體驗(yàn)】1A2.D3.D4.(10，8)【知識(shí)引擎】【解析】(1)m；(2)1.5；(3)1；(4)如：點(diǎn)P到x軸的距離是2，則m的值是_(或)【例題精析】例1(1)B；(2)A；(3)(5，120°)例2(1)點(diǎn)P(a，a3)在第四象限，得0a3.故答案為0a3；(2)點(diǎn)A是直線x2上的點(diǎn)，且到x軸的距離等于3，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為±3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，3)或(2，3)故答案為(2，3)或(2，3)；(3)點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等就是橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，有以下兩種情況：橫縱坐標(biāo)相等時(shí)，即當(dāng)2a3a6時(shí)，解得a1，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3，3)；橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí)，即當(dāng)(2a)(3a6)0時(shí)，解得a4，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(6，6)故答案為(3，3)或(6，6)例3(1)(3，2)，(3，2)，(3，2)，(6，4)；(2)(2，5)，(4，9)例4(1)根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，故D正確故選D.(2)2x0且x10，解得：x2且x1，故選B.例5(1)表格中分別填寫：5，70，5，54，5.(2)變量y是x的函數(shù)理由：因?yàn)樵谶@個(gè)變化過(guò)程中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，所以變量y是x的函數(shù)(3)摩天輪的直徑是70565m.例6(1)1或9；(2)如圖，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上時(shí)，BOC與ABO全等，OCOA2，點(diǎn)C(2，0)；點(diǎn)C在第一象限時(shí)，BOC與ABO全等，BCOA2，OBBO4，點(diǎn)C(2，4)；點(diǎn)C在第二象限時(shí)，BOC與ABO全等，BCOA2，OBBO4，點(diǎn)C(2，4)；綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，0)或(2，4)或(2，4)故答案為：(2，0)或(2，4)或(2，4)；(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)C位于y軸上時(shí)，設(shè)C(0，b)則6，解得b2或b2，此時(shí)C3(0，2)或C4(0，2)如圖，當(dāng)點(diǎn)C位于x軸上時(shí)，設(shè)C(a，0)則|a|a|6，即2a6或2a6，解得a3或a3，此時(shí)C1(3，0)或C2(3，0)綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)是：(0，2)，(0，2)，(3，0)，(3，0)故答案是：(0，2)，(0，2)，(3，0)，(3，0)【變式拓展】1(1)A(2)(0，3)(3)42.(1)一(2)(4，3) (3)(0，3)，(0，1)(4)(2，2)3.(1)C(2)(3，2) (3，2)(3)(1，2)4.(1)D(2)D5.(1)8(2)(1，1)或(1，1)【熱點(diǎn)題型】【分析與解】由題意得半圓周的周長(zhǎng)是，四分之一圓周是，因?yàn)榘霃綖?，根據(jù)P點(diǎn)的速度得：1秒時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是(1，1)；2秒時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)；3秒時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是(3，1)；4秒時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是(4，0)；5秒時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是(5，1)，當(dāng)秒數(shù)為偶數(shù)時(shí)，P點(diǎn)落在x軸上，P點(diǎn)橫坐標(biāo)和秒數(shù)相同，縱坐標(biāo)是0，所以排除A，D；P點(diǎn)落在第一象限的秒數(shù)是1，5，9，13，第n個(gè)點(diǎn)的規(guī)律是4n3；P點(diǎn)落在第四象限的秒數(shù)是3，7，11，15第n個(gè)點(diǎn)的規(guī)律是4n1；當(dāng)4n32015時(shí)，n不是整數(shù)值，4n12015時(shí)，n是整數(shù)值，故第2015秒落在第四象限，P(2015，1)，故選B.【錯(cuò)誤警示】(1)由題意，得2(xy)8，則y4x，據(jù)實(shí)際情況，x，y表示矩形的邊長(zhǎng)，則即解得故自變量x的取值范圍為0<x<4.(2)圖象如圖所示12