浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 考點(diǎn)研究 第七單元 圖形的變化 圖形與幾何（二）易錯(cuò)奪分練試題

第七單元圖形的變化圖形與幾何(二)易錯(cuò)奪分練(建議答題時(shí)間：60分鐘) 1. (2017紹興模擬)直徑是弦；過三點(diǎn)一定可以作圓；三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧. 以上四種敘述正確的有()A. 1B. 2C. 3D. 42. 生活中處處有數(shù)學(xué)，下列原理運(yùn)用錯(cuò)誤的是()A. 建筑工人砌墻時(shí)拉的參照線是運(yùn)用“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理B. 修理損壞的椅子腿時(shí)斜釘?shù)哪緱l是運(yùn)用“三角形穩(wěn)定性”的原理C. 測量跳遠(yuǎn)的成績是運(yùn)用“垂線段最短”的原理D. 將車輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對稱性”原理3. (2017來賓)如圖所示的幾何體的主視圖是()4. (2017遵義)把一張長方形紙片按如圖、圖的方式從右向左連續(xù)對折兩次后得到圖，再在圖中挖去一個(gè)如圖所示的三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是()第4題圖5. 正多邊形的中心角與該正多邊形一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是()A. 互余 B. 互補(bǔ)C. 互余或互補(bǔ) D. 不能確定6. (2017濰坊)點(diǎn)A、C為半徑是3的圓周上兩點(diǎn)，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點(diǎn)D恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上，則該菱形的邊長為()A. 或2 B. 或2C. 或2 D. 或27. (2017達(dá)州)如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖位置，依此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次若AB4，AD3，則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為()第7題圖A. 2017B. 2034C. 3024D. 30268. (2017畢節(jié))如圖，在RtABC中，ACB90°，AC6，BC8，AD平分CAB交BC于D點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AD，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則CEEF的最小值為()A. B. C. D. 6第8題圖第9題圖9. 如圖，AC是矩形ABCD的對角線，O是ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，折痕為FG，點(diǎn)F，G分別在邊AD，BC上連接OG，DG，若OGDG，且O的半徑為1，則下列結(jié)論不成立的是()A. CDDF4 B. CDDF23 C. BCAB24 D. BCAB210. (2017荊州)如圖，A、B、C是O上的三點(diǎn)，且四邊形OABC是菱形若點(diǎn)D是圓上異于A、B、C的另一點(diǎn)，則ADC的度數(shù)是_第10題圖11. (2017無錫)如圖，已知矩形ABCD中，AB3，AD2，分別以邊AD、BC為直徑在矩形ABCD的內(nèi)部作半圓O1和半圓O2，一平行于AB的直線EF與這兩個(gè)半圓分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，且EF2(EF與AB在圓心O1和O2的同側(cè))，則由、EF、AB所圍成圖形(圖中陰影部分)的面積等于_第11題圖12. 已知點(diǎn)A、B、C是直徑為6cm的O上的點(diǎn)，且AB3cm，AC3cm，則BAC的度數(shù)為_13. 已知O的半徑為5，弦AB6，P是AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧的中點(diǎn)，若POC為直角三角形，則PB的長度為_14. 如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A(4，3)，B(4，1)，把ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到A1B1C.(1)畫出A1B1C，直接寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；(2)求在旋轉(zhuǎn)過程中，ABC所掃過的面積第14題圖15. (2017咸寧)定義：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出如下定義：如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”第15題圖理解：(1)如圖，已知A、B是O上兩點(diǎn)，請?jiān)趫A上找出滿足條件的點(diǎn)C，使ABC為“智慧三角形”(畫出點(diǎn)C的位置，保留作圖痕跡)；(2)如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CFCD.試判斷AEF是否為“智慧三角形”，并說明理由；運(yùn)用：(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的半徑為1，點(diǎn)Q是直線y3上的一點(diǎn)若在O上存在一點(diǎn)P，使得OPQ為“智慧三角形”，當(dāng)其面積取得最小值時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)答案1. C【解析】直徑是弦，正確；過不在同一直線上的三點(diǎn)一定可以作圓，錯(cuò)誤；三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，正確；半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧，正確；即正確的有3個(gè)2. A【解析】A錯(cuò)誤，建筑工人砌墻 時(shí)拉的參照線是運(yùn)用“兩點(diǎn)確定一條直線”的原理；B正確，修理損壞的椅子腿時(shí)斜釘?shù)哪緱l是運(yùn)用“三角形穩(wěn)定性”的原理；C正確，測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是垂線段最短；D正確，將車輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對稱性”的原理3. B【解析】主視圖是從幾何體正面看得到的圖形，題中的幾何體從正面看，得到的圖形是右上角含有一個(gè)直角三角形的正方形，由于右上角的三角形三邊都能看見，故用實(shí)線表示4. C【解析】根據(jù)圖，第一次展開后的圖形為，第二次展開后的圖形則應(yīng)是.5. B【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則正多邊形的中心角為，正多邊形的一個(gè)外角等于，所以正多邊形的中心角等于正多邊形的一個(gè)外角，而正多邊形的一個(gè)外角與該正多邊形相鄰的一個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)，所以正多邊形的中心角與該正多邊形一個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)6. D【解析】如解圖，連接OC，如解圖，在RtCEO中，OE1，CO3，根據(jù)勾股定理得CE2，在RtCED中，根據(jù)勾股定理得CD2，同理：如解圖，解得CD.第6題解圖7. D【解析】AB4，BC3，ACBD5，轉(zhuǎn)動(dòng)第一次A的路線長是：2，轉(zhuǎn)動(dòng)第二次A的路線長是：，轉(zhuǎn)動(dòng)第三次A的路線長是：，轉(zhuǎn)動(dòng)第四次A的路線長是：0，以此類推，每四次循環(huán)，故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長為：26，2017÷45041，頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)2017次經(jīng)過的路線長為：6×50423026.8. C【解析】如解圖，過C作CGAD交AB于G，過G作GFAC于F，交AD于E，AD平分CAB，點(diǎn)C與點(diǎn)G關(guān)于AD對稱，ECEG，CEEFGF，即GF為CEEF的最小值在RtABC中，ACB90°，AC6，BC8，由勾股定理得AB10，由對稱性可知，AGAC6，GFAC，BCAC，GFBC，解得GF.CEEF的最小值為.第8題解圖9. A【解析】本題考查了矩形的折疊問題，由折疊可知：DGOG，OFDF，如解圖，過點(diǎn)O作BC的垂線交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)I，OGDG，OGD90°，OGEDGCDGCGDC90°，EGOCDG，又OGGD，OEGGCD，GOEDGC，CGOE1，EGCD，設(shè)CDEGm，則BCBECGEGm2，O是直角三角形ABC的內(nèi)切圓，ACABBC2BEmm222m，AC2AB，ACB30°，BCAB，即m2m，m1.則BCADm23，設(shè)DFOFx，則IFADAIx31x2x，OIEIOE11.在直角OIF中，OI2IF2OF2，()2(2x)2x2，解得x4，CDDF145，所以A是錯(cuò)的，CDDF1423，所以B是正確的，BCAB3124，所以C是正確的，BCAB312，所以D也是正確的第9題解圖10. 60°或120°【解析】若D為優(yōu)弧AC上一點(diǎn)，則ADCAOCABC，且ABCADC180°，解得ABC120°，ADC60°，當(dāng)D為劣弧AC上一點(diǎn)時(shí)，ADCABC120°；綜上所述ADC60°或120°.11. 3【解析】如解圖，連接O1E，延長EF、FE交AD、BC于點(diǎn)G、H.由題意知GEFH0.5，O1E1, O1G，GA1，AO1E30°，S弓形AGES扇形O1EASO1EG×× ，S陰影S矩形ABHG2S弓形AGE3.第11題解圖12. 105°或15° 【解析】如解圖，AD為直徑，ABDACD90°，在RtABD中，AD6，AB3，則BDA30°，BAD60°，在RtACD中，AD6，AC3，CAD45°，則BAC105°；如解圖，AD為直徑，ABDACD90°，在RtABD中，AD6，AB3，則BDA30°，BAD60°，在RtACD中，AD6，AC3，CAD45°，則BAC15°.第12題解圖第12題解圖13. 1或5【解析】點(diǎn)C是劣弧的中點(diǎn)，OC垂直平分AB，DADB3，OD4，若POC為直角三角形，只能是OPC90°，則PODCPD，PD24×14，PD2，PB321，根據(jù)對稱性得，當(dāng)P在OC的左側(cè)時(shí)，PB325，PB的長度為1或5.第13題解圖14. 解：(1)所求A1B1C如解圖所示；第14題解圖由A(4，3)、B(4，1)可建立如圖所示坐標(biāo)系，則點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)分別是(1，4)、(1，4)；(2)AC，旋轉(zhuǎn)角是90°，在旋轉(zhuǎn)過程中，ABC所掃過的面積為：S扇形CAA1SABC×3×23.15. 解：(1)如解圖所示：第15題解圖【解法提示】從此題給出的“智慧三角形”的定義要聯(lián)想到我們所熟知的一個(gè)定理：直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，只要是直角三角形，就一定是“智慧三角形”，在圓中可以通過直徑作出直角三角形即可(2)AEF是“智慧三角形”，理由如下：第15題解圖四邊形ABCD是正方形，BC90°，ABBCCD.E是BC的中點(diǎn)，且CFCD.BEECBCAB，CFAB.，又BC90°，ECFABE，CEFBAE.BAEAEB90°，CEFAEB90°，AEF90°，AEF為直角三角形，斜邊AF上的中線等于AF的一半AEF是“智慧三角形”；(3)P1(，)，P2(，)【解法提示】在直線y3上任取一點(diǎn)Q，過Q點(diǎn)向圓O作切線，切點(diǎn)為P，連接OQ、OP，則三角形OPQ為“智慧三角形”，SOPQ×OP×PQ，O的半徑為1，OP1，此時(shí)該三角形面積取決于PQ，在RtOPQ中，PQ，由題意易知，當(dāng)Q為直線y3與y軸的交點(diǎn)時(shí)，此“智慧三角形”面積最小，在RtOPQ中，OP1，OQ3，PQ2，如解圖，過點(diǎn)P作PG垂直于y軸于點(diǎn)G，可通過解直角三角形求出PG，OG，點(diǎn)P1(，)，再由圓的對稱性可知點(diǎn)P2(，)第15題解圖注：此題可以證明“智慧三角形”是直角三角形的充要條件11