河北省石家莊市2019年中考數(shù)學總復習 第四章 三角形 第三節(jié) 全等三角形同步訓練

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1、 第三節(jié)　全等三角形 姓名：________　班級：________　限時：______分鐘 1．(2018·成都)如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是(　　) A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC 2．(2018·臨沂)如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D、E，AD＝3，BE＝1，則DE的長是(　　) A. B．2 C．2 D. 3．

2、(2019·原創(chuàng)) 如圖，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，則∠DEF的度數(shù)是(　　) A．75° B．70° C．65° D．60° 4．(2018·南京)如圖，AB⊥CD，且AB＝CD，E、F是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，則AD的長為(　　) A．a＋c B．b＋c C．a－b＋c D．a＋b－c 5．(2018·濟寧)在△ABC中，點E、F分別是邊AB、AC的中點，點D在BC邊上，連接DE、D

3、F、EF，請你添加一個條件________，使△BED與△FED全等． 6．(2018·保定一模)已知：如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點E在BC邊上． (1)求證：△ACD≌△ABE； (2)若∠CDE＝60°，求∠AEB的度數(shù)． 7．(2018·陜西)如圖，AB∥CD，E、F分別為AB、CD上的點，且EC∥BF，連接AD，分別與EC、BF相交于點G、H.若AB＝CD，求證：AG＝DH. 8．(2017·恩施州)如圖，△ABC、△CDE均為等邊三角形，連接BD、AE交于點O，BC

4、與AE交于點P. 求證：∠AOB＝60°. 9．(2018·鎮(zhèn)江)如圖，△ABC中，AB＝AC，點E，F(xiàn)在邊BC上，BE＝CF，點D在AF的延長線上，AD＝AC. (1)求證：△ABE≌△ACF； (2)若∠BAE＝30°，則∠ADC＝________°. 10．(2019·原創(chuàng)) 如圖，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，點D、E分別在邊AB、AC上，且AD＝AE，連接BE、CD交于點F. (1)求證：∠ABE＝∠ACD； (2)求證：過點A、F的直線垂直平分線段BC. 1．(2019·原

5、創(chuàng))如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠DCE＝45°，若AD＝3，BE＝4，則BC的長是(　　) A．5 B．5 C．6 D．7 2．(2018·保定二模)如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝60°.將一個足夠大的直角三角板60°角的頂點放在菱形ABCD的頂點A處，繞點A左右旋轉，其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC，CD相交于點E，F(xiàn). (1)求證：△ABE≌△ACF； (2)判斷△AEF是哪一種特殊三角形，并說明理由． 3．(2018·石家莊長安區(qū)模擬)如圖①，在等邊△ABC和等邊

6、△ADP中，AB＝2，點P在△ABC的高CE上(點P與點C不重合)，點D在點P的左側，連接BD，ED. (1)求證：BD＝CP； (2)當點P與點E重合時，延長CE交BD于點F，請你在圖②中作出圖形，并求出BF的長． 4．(2018·濱州)已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點D為BC的中點． (1)如圖①，若點E、F分別為AB、AC上的點，且DE⊥DF，求證：BE＝AF； (2)若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且DE⊥DF，那么BE＝AF嗎？請利用圖②說明理由． 參考答案 【基礎訓練】 1．C　2.B　3.C　

7、4.D 5．BD＝EF答案不唯一，如BD＝CD或DF∥AB或DE∥AC或∠BED＝∠EDF等． 6．(1)證明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC－∠CAE＝∠DAE－∠CAE， 即∠DAC＝∠EAB. 在△ACD和△ABE中，， ∴△ACD≌△ABE(SAS)． (2)解：在Rt△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝90°， ∴∠ADE＝∠AED＝45°. ∵△ACD≌△ABE，∴∠ADC＝∠AEB， ∴∠AEB＝∠ADE＋∠CDE＝45°＋60°＝105°. 7．證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D. 又∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC. 在△ABH和△DCG中

8、，， ∴△ABH≌△DCG.∴AH＝DG. 又∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH， ∴AG＝HD. 8．證明：∵△ABC，△CDE均為等邊三角形， ∴∠ACB＝∠ECD＝60°， ∴∠ACE＝∠BCD. 在△ACE與△BCD中，， ∴△ACE≌△BCD(SAS)， ∴∠CAE＝∠CBD. ∵∠AOB＋∠CBD＋∠BPO＝180°， ∠BCA＋∠CAE＋∠APC＝180°， 且∠BPO＝∠APC， ∴∠AOB＝∠BCA＝60°. 9．(1)證明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACF. 在△ABE和△ACF中，， ∴△ABE≌△ACF. (2)75. 10．證明

9、：(1)∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD， ∴△ABE≌△ACD(SAS)， ∴∠ABE＝∠ACD. (2)∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. 由(1)可知∠ABE＝∠ACD， ∴∠FBC＝∠FCB， ∴FB＝FC. 又∵AB＝AC，∴點A，F(xiàn)均在線段BC的垂直平分線上， 即過點A，F(xiàn)的直線垂直平分線段BC. 【拔高訓練】 1．C 2．(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD， ∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形， ∴∠ACB＝60°，AC＝AB， 同理△ACD是等邊三角形，∴∠ACD＝60°. ∵∠BAC＝∠EAF＝

10、60°， ∴∠BAE＝∠CAF， ∴△BAE≌△CAF. (2)解：△AEF是等邊三角形，理由如下： ∵△BAE≌△CAF，∴AE＝AF， ∵∠EAF＝60°， ∴△AEF是等邊三角形． 3．(1)證明：∵△ABC是等邊三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝60°. ∵△ADP是等邊三角形， ∴AD＝AP，∠PAD＝60°， ∴∠DAB＋∠PAB＝60°＝∠PAC＋∠PAB， ∴∠DAB＝∠PAC，∴△DAB≌△PAC. ∴BD＝CP. (2)解：作圖如解圖所示． ∵△ADP是等邊三角形， ∴當點P與點E重合時，有AE＝DE，∠AED＝60°. ∵CE⊥AB，

11、 ∴AE＝BE＝DE，∠BCE＝∠ACB＝30°. ∴∠EBD＝30°，∴∠DBC＝90°. 在Rt△BCF中，∵BC＝2，tan∠BCE＝， 吧∴BF＝2tan30°＝. 4．(1)證明：連接AD，如解圖①所示. ∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴△ABC為等腰直角三角形， 圖① ∠EBD＝45°. ∵點D為BC的中點， ∴AD＝BC＝BD，∠FAD＝45°. ∵∠BDE＋∠EDA＝90°，∠EDA＋∠ADF＝90°， ∴∠BDE＝∠ADF. 在△BDE和△ADF中，， ∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE＝AF. (2)解：BE＝AF，理由如下： 連接AD，如解圖②所示. ∵∠ABD＝∠BAD＝45°， ∴∠EBD＝∠FAD＝135°. 圖② ∵∠EDB＋∠BDF＝90°， ∠BDF＋∠FDA＝90°， ∴∠EDB＝∠FDA. 在△EDB和△FDA中， ， ∴△EDB≌△FDA(ASA)， ∴BE＝AF. 9