重慶市2018年中考數(shù)學一輪復習 第三章 函數(shù) 數(shù)學文化講堂(三)練習
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重慶市2018年中考數(shù)學一輪復習 第三章 函數(shù) 數(shù)學文化講堂(三)練習
數(shù)學文化講堂(三)一 漏壺漏壺也叫漏刻,古代利用滴水、沙多少來計量時間的一種儀器,按流媒分可分水漏和沙漏其中水漏是以壺盛水,利用水均衡滴漏原理,觀測壺中刻箭上顯示的數(shù)據(jù)來計算時間歷史可追溯到夏、商時期北師八上P811. 如圖是一種古代計時器“漏壺”的示意圖,在壺內(nèi)盛有一定量的水,水從壺下的小孔漏出,壺壁上畫有刻度,人們可以根據(jù)壺中水面的位置計算時間若用x表示時間,y表示壺底到水面的高度,下面的圖象適合表示一小段時間內(nèi)y與x的函數(shù)關系的是(不考慮水量變化對壓力的影響)()二 帕普斯與三等分角帕普斯,古希臘數(shù)學家,34世紀人,也譯巴普士他是亞歷山大學派的最后一位偉大的幾何學家三等分角是古希臘三大幾何問題之一,如今數(shù)學上已證實三等分角雖然不能在尺規(guī)作圖中解決此問題,但是帕普斯卻利用反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決了此問題2. 帕普斯給出的一種方法是:如圖,將給定的銳角AOB置于平面直角坐標系中,角的一邊OA與y的圖象交于點P,以P為圓心、以2OP為半徑作弧交y的圖象于點R.分別過點P和R作x軸和y軸的平行線,兩線相交于點M,Q,連接OM.(1)為什么矩形PQRM的頂點Q在直線OM上?(2)你能說明MOBAOB的理由嗎?(3)當給定的已知角是鈍角或直角時,怎么辦?第2題圖答案1. B【解析】由題意知,開始時,壺內(nèi)盛一定量的水,所以y的初始位置應該大于0,可以排除A、D選項;由于漏壺漏水的速度不變,所以題圖中的函數(shù)應該是一次函數(shù),可以排除C選項,故選B.2. 解:(1)設P、R兩點的坐標分別為P(a1,),R(a2,),則Q(a1,),M(a2,)設直線OM的關系式為ykx(k0),當xa2時,y.ka2,k,直線OM的解析式為yx.當xa1時,y,Q(a1,)在直線OM上;(2)四邊形PQRM是矩形,PCPRMQCM,223.PR2OP,PCOP,12,34,124,即MOBAOB;(3)當給定的已知角是鈍角或直角時,鈍角或直角的一半是銳角,該銳角可以用此方法三等分2