浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 考點(diǎn)研究 第六單元 圓 第26課時(shí) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（含近9年中考真題）試題

第一部分 考點(diǎn)研究第六單元 圓第26課時(shí) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系浙江近9年中考真題精選(20092017)命題點(diǎn)1點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系(杭州2013.7，紹興2015.14)1. (2013杭州7題3分)在一個(gè)圓中，給出下列命題，其中正確的是()A. 若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑，則這兩條直線不可能垂直B. 若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑，則這兩條直線與圓一定有4個(gè)公共點(diǎn)C. 若兩條弦所在直線不平行，則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點(diǎn)D. 若兩條弦平行，則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑2. (2011杭州5題3分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(3，4)為圓心，4為半徑的圓()A. 與x軸相交，與y軸相切B. 與x軸相離，與y軸相交C. 與x軸相切，與y軸相交D. 與x軸相切，與y軸相離3. (2015紹興14題5分)在RtABC中，C90°，BC3，AC4，點(diǎn)P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連接PA，PB，若PB4，則PA的長(zhǎng)為_(kāi)命題點(diǎn)2切線性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算類(lèi)型一與角度有關(guān)的計(jì)算(杭州2017.12)4. (2016湖州8題3分)如圖，圓O是RtABC的外接圓，ACB90°，A25°.過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則D的度數(shù)是()第4題圖A. 25°B. 40°C. 50° D. 65°5. (2012嘉興4題4分)如圖，AB是O的弦，BC與O相切于點(diǎn)B，連接OA，OB.若ABC70°，則A等于()A. 15°B. 20°C. 30°D. 70°第5題圖6. (2017杭州12題4分)如圖，AT切O于點(diǎn)A，AB是O的直徑若ABT40°，則ATB_.第6題圖類(lèi)型二與三角函數(shù)有關(guān)的計(jì)算(臺(tái)州2013.14)7. (2016衢州9題3分)如圖，AB是O的直徑，C是O上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若A30°，則sinE的值為()A. B. C. D. 第7題圖8. (2013臺(tái)州14題5分)如圖，在O中，過(guò)直徑AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C作O的一條切線，切點(diǎn)為D，若AC7，AB4，則sinC的值為_(kāi)第8題圖類(lèi)型三與線段有關(guān)的計(jì)算(溫州2014.16)9. (2015嘉興7題4分)如圖，ABC中，AB5，BC3，AC4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則C的半徑為()A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6第9題圖10. (2015衢州10題3分)如圖，已知ABC，ABBC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的O的切線交BC于點(diǎn)E.若CD5，CE4，則O的半徑是()第10題圖A. 3 B. 4 C. D. 11. (2010杭州16題4分)如圖，已知ABC，ACBC6，C90°.O是AB的中點(diǎn)，O與AC，BC分別相切于點(diǎn)D與點(diǎn)E.點(diǎn)F是O與AB的一個(gè)交點(diǎn)，連DF并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.則CG_第11題圖12. (2014溫州16題5分)如圖，在矩形ABCD中，AD8，E是邊AB上一點(diǎn)，且AEAB.O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與邊CD所在直線相切于點(diǎn)G(GEB為銳角)，與邊AB所在直線相交于另一點(diǎn)F，且EGEF2.當(dāng)邊AD或BC所在的直線與O相切時(shí)，AB的長(zhǎng)是_第12題圖類(lèi)型四與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算(杭州2013.16，臺(tái)州2016.10)13. (2016臺(tái)州10題4分)如圖，在ABC中，AB10，AC8，BC6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是()A. 6B. 21C. 9 D. 第13題圖14. (2013杭州16題4分)射線QN與等邊ABC的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，且ACQN，AMMB2 cm，QM4 cm .動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1 cm的速度向右移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒，以點(diǎn)P為圓心， cm為半徑的圓與ABC的邊相切(切點(diǎn)在邊上)，請(qǐng)寫(xiě)出t可取的一切值_(單位：秒)第14題圖類(lèi)型五與切線性質(zhì)相關(guān)的綜合題(溫州3考)15. (2017衢州19題6分)如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓O于點(diǎn)D，連接OD.作BECD于點(diǎn)E，交半圓O于點(diǎn)F.已知CE12，BE9.(1)求證：CODCBE；(2)求半圓O的半徑r的長(zhǎng)第15題圖16. (2015溫州21題10分)如圖，AB是半圓O的直徑，CDAB于點(diǎn)C，交半圓于點(diǎn)E，DF切半圓于點(diǎn)F.已知AEF135°.(1)求證：DFAB；(2)若OCCE，BF2，求DE的長(zhǎng)第16題圖17. (2017溫州21題10分)如圖，在ABC中，ACBC，ACB90°，O(圓心O在ABC內(nèi)部)經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作O的切線交AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)G，作EDAC交CG于點(diǎn)D.(1)求證：四邊形CDEF是平行四邊形；(2)若BC3，tanDEF2，求BG的值第17題圖18. (2017麗水22題10分)如圖，在RtABC中，C90°，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，切線DE交AC于點(diǎn)E.(1)求證：AADE；(2)若AD16，DE10，求BC的長(zhǎng)第18題圖命題點(diǎn)3切線的判定及相關(guān)計(jì)算(溫州2012.22)19. (2016寧波23題10分)如圖，已知O的直徑AB10，弦AC6，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：DE是的切線；(2)求DE的長(zhǎng)第19題圖20. (2012溫州22題10分)如圖，ABC中，ACB90°，D是邊AB上的一點(diǎn)，且A2DCB，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，以EC為直徑的O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.(1)求證：AB是O的切線；(2)若CD的弦心距為1，BEEO，求BD的長(zhǎng)第20題圖21. (2015湖州20題8分)如圖，已知BC是O的直徑，AC切O于點(diǎn)C，AB交O于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，連接DE.(1)若ADDB，OC5，求切線AC的長(zhǎng)；(2)求證：ED是O的切線第21題圖22. (2016衢州21題8分)如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為點(diǎn)P，直線BF與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，且AFBABC.(1)求證：直線BF是O的切線；(2)若CD2，OP1，求線段BF的長(zhǎng)第22題圖答案1. C【解析】選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑，則這兩條直線都是圓的切線，可以垂直×B若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑，則這兩條直線與圓是相交關(guān)系，但兩線可以交于同一點(diǎn)，所以兩條直線與圓不一定有4個(gè)公共點(diǎn)×C若兩條弦所在直線不平行，則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點(diǎn)D若兩條弦平行，則這兩條弦之間的距離不一定小于圓的半徑，當(dāng)這兩條弦在圓心的兩側(cè)時(shí)，可能大于半徑×2. C【解析】圓心到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，44，34，圓與x軸相切，與y軸相交，故選C.3. 3或【解析】如解圖，P點(diǎn)位置情況有兩種BC3，BP4，CP5，BC2BP2CP2，CBBP，CBAC，BPAC，BPAC，四邊形ACBP是矩形，APBC3，AP.第3題解圖4. B【解析】A25°，ACB90°，ABC65°.如解圖，連接OC，OBOC，ABCBCO65°，CD是圓O的切線，OCCD，OCD90°，BCD90°BCO25°，DABCBCD65°25°40°.第4題解圖5. B【解析】BC與O相切于點(diǎn)B，OBBC，OBC90°，ABC70°，OBAOBCABC90°70°20°，OAOB，AOBA20°.6. 50°【解析】AT是O的切線，AB是O的直徑，BAT90°，在RtBAT中，ABT40°，ATB50°.7. A【解析】如解圖，連接OC，EC切O于點(diǎn)C，OCE90°，OAOC，ACOA30°，COEACOA 30°30°60°，E180° OCECOE 180°90°60°30°，在RtCOE中，sinEsin30°.第7題解圖8. 【解析】如解圖，連接OD，CD是O的切線，ODC90°，AC7，AB4，OAOD2，則OCACAO725，sinC.第8題解圖9. B【解析】AB5，BC3，AC4，AC2BC2AB2，ABC是直角三角形，ACB90°.如解圖，設(shè)AB與圓C交于點(diǎn)D, 連接CD，CDAB，SABCAC·BCAB·CD，CD.第9題解圖10. D【解析】如解圖，連接OD、BD，則BDAC，因?yàn)镺AOD，所以AADO，因?yàn)锳BBC，所以AC，所以CADO，所以O(shè)DBC，又因?yàn)镈E為O的切線，則DEOD，所以DEBC，因?yàn)锽DAC，CC, 易證得CDECBD，則有，所以CB，則ABCB，OBAB.第10題解圖11. 33【解析】如解圖，連接OD，則ODAC；C90°，ODCB；O是AB的中點(diǎn)，OD是ABC的中位線，即ODBC3；ACBC6，C90°，AB6，則OB3，ODCG，ODFG；ODOF，則ODFOFD，BFGOFDG，BFBGOBOF33，CGBCBG63333.第11題解圖12. 4或12【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)G作GMEF于M，連接OE，EGEF2，EGEM1，GMEM21，GMAD8，由勾股定理得EM4，設(shè)O的半徑為R，在RtEOM中，OM8R，由勾股定理得：R242(8R)2，解得R5.當(dāng)邊AD所在的直線與O相切時(shí)， 如解圖，AM5，EM4，AE1，AEAB，AB4；當(dāng)邊BC所在的直線與O相切時(shí)， 如解圖，EMMF4，GCMBR5，EB9，AEAB，AB12.第12題解圖)13. C【解析】當(dāng)如解圖時(shí)PQ長(zhǎng)最大，最大值A(chǔ)BAQAB(OAOQ)10(53)8；第13題解圖當(dāng)如解圖時(shí)PQ長(zhǎng)最小，最小值OPOQ431.PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是819.故選C.第13題解圖14. t2或3t7或t8【解析】因?yàn)樵搱A的半徑為，圓心P從Q點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)與圓相切3次，而AMMB，ACQN，所以MN為正三角形ABC的中位線，MN2.圖圖圖第14題解圖(1)當(dāng)圓與正三角形AB邊相切時(shí)，如解圖，則PD，易得DM1，PM2，則QP2，則t2；(2)當(dāng)圓與正三角形AC邊相切時(shí)，如解圖，事實(shí)上圓的半徑剛好等于AC與射線QN之間的距離，所以AP，則PM1，QP3，同理NP1，QP7，而在此之間圓始終與AC邊相切，所以3t7；(3)當(dāng)圓與正三角形BC邊相切時(shí)，如解圖，則PD，易得DN1，PN2，則QP8，則t8.綜上所述，t2或3t7或t8.15. 解：(1)CD切半圓于點(diǎn)D，OD為O的半徑，CDOD，CDO90°.(1分)BECD于點(diǎn)E，E90°.(2分)CDOE90°，CC，CDOCEB.(3分)(2)在RtBEC中，CE12，BE9，CB15.(4分)由(1)得CDOCEB，即，(5分)r.(6分)16. (1)證明：如解圖，連接OF，第16題解圖DF切半圓O于點(diǎn)F，DFOF，AEF135°，四邊形AEFB為圓內(nèi)接四邊形，B45°，OBOF，OFBB45°，F(xiàn)OA90°，OFAB，又DFOF，DFAB.(5分)(2)解：如解圖，連接OE，CDAB，OCEC，OFAB，OFOB，ECO、FOB均為等腰直角三角形，BF2，OEOF2，COCE，又DFAB，DCOF，COF90°，四邊形COFD是矩形，DCOF2，DEDCCE2.(10分)17. (1)證明：如解圖，連接OE.第17題解圖ACBC，ACB90°，B45°，COE2×45°90°，(2分)EF是O的切線，OEEF，EFCD，又EDAC，四邊形CDEF是平行四邊形；(2)解：如解圖，過(guò)點(diǎn)G作GHBC，垂足為點(diǎn)H.四邊形CDEF是平行四邊形，DEF1，ACB90°，GHBC，ACGH，12，DEF2，(6分)tan22，即2，又B45°，GHBH，則2，(8分)BC3，CH2，BH1，BG.(10分)18. (1)證明：如解圖，連接OD，DE是O的切線，第18題解圖ODE90°，ADEBDO90°，ACB90°，AB90°，又ODOB，BBDO，ADEA；(4分)(2)解：如解圖，連接CD，ADEA，AEDE.BC是O的直徑，ACB90°.EC是O的切線，DEEC.AEEC.又DE10，AC2DE20.在RtADC中，DC12.設(shè)BDx.在RtBDC中，BC2x2122，在RtABC中，BC2(x16)2202，x2122(x16)2202，解得x9，(8分)BC15.(10分)【一題多解】(1)證明：如解圖，連接OD，CD，OE，DE是圓O的切線，第18題解圖ODE90°ECO，ODOC，OEOE，RtODERtOCE(HL)，DECE，EDCECD，BC是O的直徑，BDCADC90°，ADECDEAACD90°，ADEA.(4分)(2)解：ADEA，AEDE，又EDEC，AC2DE20，AD16，由勾股定理得CD12，AA，ADCACB90°，ADCACB，(7分)，即，解得BC15.(10分)19. (1)證明：如解圖，連接OD，第19題解圖AD平分BAC，DAEDAB，OAOD，ODADAO，ODADAE，ODAE. (3分)DEAC，DEC90°ODDE，ODEDEC90°，DE是O的切線(5分)(2)解：如解圖，過(guò)點(diǎn)O作OFAC于點(diǎn)F，有AFCFAC3，OF4，(7分)OFEDEFODE90°，四邊形OFED是矩形，(9分)DEOF4.(10分)20. (1)證明：如解圖，連接OD，第20題解圖則DOB2DCB，又A2DCB，ADOB，又AB90°，DOBB90°，BDO90°，即ODAB，又OD是O的半徑，AB是O的切線(5分)(2)解：如解圖，過(guò)點(diǎn)O作OMCD于點(diǎn)M，連接DE，第20題解圖ODOEBEBO，BDO90°，B30°，DOB60°，DCB30°，OC2OM2，OD2，BDODtan60°2.(10分)21. (1)解：如解圖，連接CD，BC是O的直徑，BDC90°，即CDAB，(2分)ADDB，OC5，ACBC2OC10.(4分)(2)證明：如解圖，連接OD，第21題解圖由(1)得CDAB，ADC90°，E為AC的中點(diǎn)，DEECAC，12，(5分)ODOC，34，(6分)AC切O于點(diǎn)C，ACOC.(7分)132490°，即DEOD，DE是O的切線(8分)22. (1)證明：AFBABC，ABCADC，AFBADC，CDBF，APDABF，(2分)CDAB，APD90°，ABF90°ABBF，直線BF是O的切線(3分)(2)解：如解圖，連接OD，(4分)第22題解圖CDAB，PDCD，(5分)OP1，OD2，(6分)PADBAF，APDABF90°，APDABF，(7分)，BF.(8分)20