重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 方程（組）與不等式（組）數(shù)學(xué)文化講堂（二）練習(xí)

數(shù)學(xué)文化講堂(二)一九章算術(shù)方程九章算術(shù)大約于東漢初年(公元一世紀(jì))成書，共九章，匯總了戰(zhàn)國和西漢時期的數(shù)學(xué)成果，是幾代人共同勞動的結(jié)晶書中收集了246個與生產(chǎn)、生活實踐有聯(lián)系的應(yīng)用問題，它的出現(xiàn)標(biāo)志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系九章算術(shù)中記載了下列有代表性的應(yīng)用問題：1. “今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今鳧雁俱起，問何日相逢？”(鳧：野鴨)設(shè)野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經(jīng)過x天相遇，可列方程為()A. (97)x1 B. (97)x1 C. ()x1 D. ()x12“今有客馬日行三百里，客去忘持衣，日已三分之一，主人乃覺持衣追及與之而還，至家，視日四分之三問主人馬不休，日行幾何？”(注：在我國古代白天的開始是卯初(即現(xiàn)今5時整)，白天的終了是酉初(即現(xiàn)今17時整)，因此從卯初至酉初12小時為1日)題中講到的主人馬速日行多少里()A. 540里 B. 720里 C. 780里 D. 960里3. “今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_二孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作成書大約在四、五世紀(jì)，也就是大約一千五百年前傳本的孫子算經(jīng)共三卷，上卷敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法，中卷舉例說明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開平方法下卷第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，后來傳到日本，變成“鶴龜算”4該書中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為()A. B. C. D. 5該書有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文甲、乙兩人原來各有多少錢？設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，可列方程組是_6書中記載：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔關(guān)在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94條腿，問籠中各有幾只雞和兔？三算法統(tǒng)宗算法統(tǒng)宗全稱新編直指算法統(tǒng)宗，程大位著，是一部應(yīng)用數(shù)學(xué)書，是以珠算為主要的計算工具，列有595個應(yīng)用題的數(shù)字計算，用珠算演算該書確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變算法統(tǒng)宗中記載了下列應(yīng)用問題：7. “遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈()A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞8. “一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x、y人，則可列方程組_9“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住，如果每一間客房住9人，那么就空出一間房(1)求該店有客房多少間？房客多少人？(2)假設(shè)店主李三公將客房進行改造后，房間數(shù)大大增加每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性訂客房18間以上(含18間)，房費按8折優(yōu)惠若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤?？?一元二次方程的圖解法古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖在公元250年前在算術(shù)中就提出一元二次方程的問題，不過當(dāng)時人們還沒有找到一元二次方程的求根公式，只能用圖解法求解，在歐幾里得的幾何原本中，就給出了形如x2axb2的方程的圖解法是：如圖，以和b為兩直角邊作RtABC，再在斜邊上截取BD，則AD的長就是所求方程的解，顯然，用這個方法只能求出其中的一個正根10. 請利用你所學(xué)的知識，說明該圖解法的正確性11. 結(jié)合上述材料，方程x25x60可以用圖解法求解嗎？若能，寫出求解過程，若不能，請說明理由答案1. D2. C【解析】設(shè)主人的馬日行x里，由題意得×()x300××()，解得x780，故選C.3. 4. 解：設(shè)共有x人，依題意得：8x37x4，解得x7，8x38×7353，答：共有7個人，物品價格為53元5. C6. 7. 解：設(shè)雞有x只，兔有y只，由題意得，解得，答：籠中雞有23只，兔有12只8. B【解析】設(shè)這個塔頂層有a盞燈，則a2a4a8a16a32a64a381，解得a3.9. 【解析】根據(jù)等量關(guān)系為“大和尚的人數(shù)小和尚的人數(shù)100，大和尚分得的饅頭數(shù)小和尚分得的饅頭數(shù)100”，列出方程組，設(shè)大和尚x人，小和尚y人，由題意可得.10. 解：(1)設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，解得.答：該店有客房8間，房客63人；(2)若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，需付費20×16320錢；若一次性定客房18間，則需付費20×18×0.8288錢320錢；答：若詩中“眾客”再次一起入住，他們應(yīng)選擇一次性訂房18間更合算11. 解：ACB90°，BC，ACb，AB，AD.解方程x2axb20得，x1，x2，則AD的長是方程的正根12. 解：不能，BD，作圖不能表示出BD的長6