重慶市2018年中考數學一輪復習 第七章 圖形的變化 第2節(jié) 圖形的平移與旋轉練習冊

第2節(jié)圖形的平移與旋轉(建議答題時間：60分鐘)基礎過關1. (2017廣州)如圖，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點A順時針旋轉90°后，得到的圖形為()2. (2017泰安)如圖，在正方形網格中，線段AB是線段AB繞某點逆時針旋轉角得到的，點A與A對應，則角的大小為()A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 第2題圖 第3題圖3. (2017東營)如圖，把ABC沿著BC的方向平移到DEF的位置，它們重疊部分的面積是ABC面積的一半，若BC，則ABC移動的距離是()A. B. C. D. 4. (2017婁底)如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是A(3，0)，B(0，4)，把線段AB繞點A旋轉后得到線段AB，使點B的對應點B落在x軸的正半軸上，則點B的坐標是()A. (5，0) B. (8，0) C. (0，5) D. (0，8) 第4題圖 第5題圖 第6題圖5. (2017天津)如圖，將ABC繞點B順時針旋轉60°得DBE，點C的對應點E恰好落在AB的延長線上，連接AD.下列結論一定正確的是()A. ABDE B. CBEC C. ADBC D. ADBC6. (2017德陽)如圖，將ABC沿BC翻折得到DBC，再將DBC繞C點逆時針旋轉60°得到FEC，延長BD交EF于H，已知ABC30°，BAC90°，AC1，則四邊形CDHF的面積為()A. B. C. D. 7. (2017北京)如圖，在平面直角坐標系xOy中，AOB可以看作是OCD經過若干次圖形的變化(平移、軸對稱、旋轉)得到的，寫出一種由OCD得到AOB的過程：_ _. 第7題圖 第8題圖8. (2017百色)如圖，在正方形OABC中，O為坐標原點，點C在y軸正半軸上，點A的坐標為(2，0)，將正方形OABC沿著OB方向平移OB個單位，則點C的對應點坐標是_9(2017山西)如圖，已知ABC三個頂點的坐標分別為A(0，4)，B(1，1)，C(2，2)將ABC向右平移4個單位，得到ABC，點A，B，C的對應點分別為A，B，C，再將ABC繞點B順時針旋轉90°，得到ABC，點A，B，C的對應點分別為A，B，C，則點A的坐標為_ 第9題圖 第10題圖10(2017宜賓)如圖，將AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到COD，若AOB15°，則AOD的度數是_11. (2017黃岡)已知：如圖，在AOB中，AOB90°，AO3 cm，BO4 cm，將AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉到A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段B1D_ cm. 第11題圖 第12題圖 第13題圖12. (2017張家界)如圖，在正方形ABCD中，AD2，把邊BC繞點B逆時針旋轉30°得到線段BP，連接AP并延長交CD于點E，連接PC，則三角形PCE的面積為_13. (2017蘇州)如圖，在矩形ABCD中，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉一定角度后，BC的對應邊BC交CD邊于點G，連接BB、CC，若AD7，CG4，ABBG，則_(結果保留根號)14. (2017六盤水)如圖，在邊長為1的正方形網格中，ABC的頂點均在格點上(1)畫出ABC關于原點成中心對稱的ABC，并直接寫出ABC各頂點的坐標(2)求點B旋轉到點B的路徑長(結果保留)第14題圖15. (2017長春)如圖，在菱形ABCD中，A110°，點E是菱形ABCD內一點，連接CE，將線段CE繞點C順時針旋轉110°得到線段CF，連接BE，DF.若E86°，求F的度數第15題圖16. (2017揚州)如圖，將ABC沿著射線BC的方向平移至ABC，使點A落在ACB的外角平分線CD上，連接AA.(1)判斷四邊形ACCA的形狀，并說明理由；(2)在ABC中，B90°，AB24，cosBAC，求CB的長第16題圖17. 如圖，正方形ABCD的邊長為6，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點，且EDF45°.將DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到DCM.(1)求證：EFFM；(2)當AE2時，求EF的長第17題圖18. (2017重慶巴南區(qū)期中檢測)如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且EF分別與AB、AD的延長線交于點M、N，EAFCEF45°.點G在邊AB的延長線上，將ADF繞著點A按順時針方向旋轉90°后能與AGH重合，連接EH.(1)求證：EHEF；(2)求證：EF22BE22DF2.第18題圖滿分沖關1. (2017蘇州)如圖，在菱形ABCD中，A60°，AD8，F(xiàn)是AB的中點，過點F作FEAD，垂足為E，將AEF沿點A到點B的方向平移，得到AEF，設P，P分別是EF，EF的中點，當點A與點B重合時，四邊形PPCD的面積為()A. 28 B. 24 C. 32 D. 328 第1題圖 第2題圖2. (2017南充)如圖，正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別為a和b，正方形CEFG繞點C旋轉，給出下列結論：BEDG；BEDG；DE2BG22a22b2.其中正確結論是_(填寫序號)3. (2017荊州)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，點B在第二象限，將矩形OABC繞點O順時針旋轉，使點B落在y軸上，得到矩形ODEF，BC與OD相交于點M.若經過點M的反比例函數y(x<0)的圖象交AB于點N，S矩形OABC32，tanDOE，則BN的長為_ 第3題圖 第4題圖4. (2017重慶巴蜀三模)如圖，在正方形ABCD中，G是DC上一點，DG2CG，連接AG，作DFAG交AG于F，連接CF，將射線FC繞點F逆時針旋轉45°，交BC于點H，已知CH，則四邊形ABHF的周長為_5. (2017重慶沙坪壩區(qū)一模)已知等腰RtABC和等腰RtDEB，BACEDB90°.(1)如圖，若點E、B、C在同一直線上，連接AE.當AEC30°，BC4時，求EB的長；(2)如圖，將圖中的DEB繞點B順時針旋轉，當點C在ED的延長線上時，EC交AB于點H，求證：EAH2HCB.第5題圖6. (2017襄陽)如圖，在ABC中，ACB90°，CD是中線，ACBC.一個以點D為頂點的45°角繞點D旋轉，使角的兩邊分別與AC，BC的延長線相交，交點分別為點E，F(xiàn), DF與AC交于點M，DE與BC交于點N.(1)如圖，若CECF，求證：DEDF；(2)如圖，在EDF繞點D旋轉的過程中：探究三條線段AB，CE，CF 之間的數量關系，并說明理由；若CE4，CF2，求DN的長第6題圖7. (2017龍東)已知：AOB和COD均為等腰直角三角形，AOBCOD90°.連接AD，BC，點H為BC中點，連接OH.(1)如圖所示，易證：OHAD且OHAD(不需證明)；(2)將COD繞點O旋轉到圖，圖所示位置時，線段OH與AD又有怎樣的關系，并選擇一個圖形證明你的結論第7題圖答案1. A2. C【解析】如解圖，連接AA，BB，分別作AA和BB的垂直平分線，交點即為旋轉中心O，連接OB，設正方形網格的邊長為1，則OBOB，BB2，OB2BO2BB2，BBO是直角三角形，BOB90°，即90°.第2題解圖3. D【解析】DEF是由ABC平移得到，DEAB，CHECAB，()2()2，即()2，解得BE或BE>BC(舍去)BE.4. B【解析】AB5.把線段AB繞點A旋轉后得到線段AB，使得點B的對應點B落在x軸的正半軸上，則ABAB5，點B到原點的距離是358，點B的坐標是(8，0)5. C【解析】根據旋轉的性質得CE，ABBD，ABCEBD，ABCDBCEBDDBC，即ABDEBC60°，ABD是等邊三角形，DAB 60°，ADABBD，DABEBC60°，ADBC.6. C【解析】AC1，ABC30°，BC2，AB，由翻折可知，CDAC1，BDCBAC90°，DBCCBA30°，由旋轉可知，EDBC30°，CEBC2，DECECD211，在RtDEH中，DH，SDEH×1×，又SCFESCAB，S四邊形CDHFSCFESDEH.7. 將COD繞點C順時針旋轉90°，再向左平移2個單位長度得到AOB(答案不唯一)8(1，3)9. (6，0)【解析】如解圖，點A(0，4)，B(1，1)向右平移4個單位得點A(4，4)，B(3，1)，再繞點B順時針旋轉90°得A(6，0)第9題解圖10. 30°【解析】AOB15°，旋轉角為45°，COD15°，COA45°，AODCOACOD，AOD30°.11. 【解析】AOB90°，AO3 cm，OB4 cm，AB5 cm，A1OB1是由AOB旋轉得到的，OB1OB4 cm，D為RtAOB中AB邊上的中點，ODAB cm，B1DOB1OD cm.12. 95【解析】PBC30°，BCBPAB，BCPBPC75°，ABPAPB60°，APB為等邊三角形，APABAD2，PAD30°，AE4，DEAD·tan30°2，如解圖，過P點作PMCD于點M，則PMAD，EPMPAD30°，PEAEAP42，PMPE·cos30°(42)×23，又CECDDE22，SPCE·EC·PM(22)(23)95.第12題解圖13. 【解析】如解圖，連接AG，設ABx，四邊形ABCD是矩形，ABCD90°，CDAB，BCAD7.ABC是由ABC繞點A旋轉得到的，ABAB，ABCABC90°.CG4，DGx4，在RtABG和RtADG中，利用勾股定理得AD2DG2AB2BG2，即72(x4)2x2x2，解得x5或x13(舍去)連接AC，AC，在RtABC中，由勾股定理得AC.由旋轉性質得ABAB，ACAC，BABCAC，BABCAC，.第13題解圖14. 解：(1)畫出ABC關于原點成中心對稱的ABC如解圖ABC的頂點坐標分別為：A(4，0)，B(3，3)，C(1，3)【解法提示】由圖可知，A(4，0)，B(3，3)，C(1，3)，根據中心對稱圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，且被對稱中心平分，由兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，可得A(4，0)，B(3，3)，C(1，3)(2)由解圖可知，點B旋轉到B的路徑長可看作以O為圓心，OB為半徑的圓周長的一半，即·2R，第14題解圖ROB3，·OB3，或3.15. 解：四邊形ABCD是菱形，BCCD，BCDA110°，由旋轉的性質知，CECF，ECFBCD110°，BCEDCF110°DCE，在BCE和DCF中，BCEDCF，F(xiàn)E86°.16. 解：(1)四邊形ACCA為菱形理由：將ABC沿著射線BC的方向平移至ABC，四邊形ACCA為平行四邊形，CD平分ACC，ACAACC.AACACC，AACACA，ACAA，四邊形ACCA為菱形； (2)在RtABC中，B90°，AB24，cosBAC，AC26，BC10，CBCCCBACBC261016.17. (1)證明：將DAE逆時針旋轉90°得到DCM，F(xiàn)CMFCDDCM180°，F(xiàn)、C、M三點共線，DEDM，EDM90°，EDFFDM90°，F(xiàn)DM45°，在DEF和DMF中，DEFDMF(SAS)，EFFM；(2)解：設EFMFx，CMAE2，且BC6，BMBCCM628，BFBMMFBMEF8x，EBABAE624，在RtEBF中，由勾股定理得EB2BF2EF2，即42(8x)2x2，解得x5，即EF5.18. 證明：(1)由旋轉的性質可知AHAF.FAH90°，F(xiàn)AE45°，HAEFAE.在HAE和FAE中，AEHAEF(SAS)，EHEF；(2)如解圖所示，連接HM.第18題解圖FEC45°，ECAN，EBM90°，BMEBEM45°，DNFDFN45°，BEBM，DFDN，ANMAMN45°，MEBE，AMAN，DFDN，由旋轉的性質可知HGDF，AGAD，AMAGANAD，GMDNDFHG.MHDF，GMH45°.HME90°.EH2MH2ME2，HE2(DF)2(BE)2.HEEF，EF22BE22DF2.滿分沖關1. A【解析】四邊形ABCD是菱形，AD8，AB8，F(xiàn)是AB的中點，AF4.EFAD，A60°，AE2，EF2，AFP30°，P是EF的中點，PF，如解圖，過點P作PQAF于點Q，則PQPF.連接DF，DB，ADAB，A60°，ADB是等邊三角形，F(xiàn)是AB的中點，DFAB，AD8，DF4.將AEF平移到AEF，PPAA，PPAA，點A與點B重合，PPAAABCD，PPCD，四邊形PPCD是平行四邊形，其CD邊上的高為DFPQ4，四邊形 PPCD的面積為8×28.第1題解圖2. 【解析】在BCE和DCG中，BCDC，BCEDCG，CECG，所以BCEDCG，故BEDG，正確；由BCEDCG可知CBECDG，設BE與CD相交于點H，交DG于點O，又CBHBHC90°，CDODHO90°，故BEDG，正確；如解圖，連接BD、EG，由知BEDG，DE2OD2OE2，BG2OB2OG2，DE2BG2OD2OE2OB2OG2(OD2OB2)(OG2OE2)BD2GE2(a)2(b)22a22b2，正確，所以正確的結論有.第2題解圖3. 3【解析】S矩形ABCO32，tanDOE，DECO4，DOAO8，又tanDOE，CM2，M(2，4)，y，又N點的橫坐標為8，N(8，1)，BNBANA413.4. 【解析】如解圖，過點H作HMFC交FC于M，過點F作FNDC交DC于N.第4題解圖設GCx，則DG2x，ADDC3x，AGx，SADG·AD·DG·AG·DF，DFx，F(xiàn)Gx.FNAD，F(xiàn)Nx，NGx.NCxxx，F(xiàn)Cx，122390°，13，RtMCHRtNFC，MC，MH，CF繞點F逆時針旋轉45°，CFH45°，F(xiàn)MMH，F(xiàn)CMCMF，x，x，AB3x，F(xiàn)HMH，BHBCHC，AFAGFG.四邊形ABHF周長為ABBHHFAF.5. (1)解：如解圖，作AHBC于H.ABAC，BAC90°，AHBC，BC4，AHBHHC2，在RtAEH中，AHE90°，AH2，AEH30°，EH2，EBEHBH22.第5題解圖(2)證明：如解圖，連接AD，第5題解圖BDHHAC，BHDCHA，BHDCHA，AHDCHB，AHDCHB，ADHCBH45°，DAHBCH，ADB90°45°135°，ADE360°90°135°135°，ADEADB，在ADE和ADB中，ADEADB(SAS)，DAEDAB，EAH2DAH，DAHHCB，EAH2HCB.6. (1)證明：ACB90°，ACBC，ADBD，BCDACD45°，BCEACF90°.BCDBCEACDACF，即DCEDCF135°，又CECF，CDCD，DCEDCF(SAS)DEDF；(2)解：DCFDCE135°，CDFF180°135°45°.又CDFCDE45°，F(xiàn)CDE.CDFCED.，即CD2CE·CF.ACB90°，ADBD，CDAB.AB24CE·CF.如解圖，過點D作DGBC于G，則DGNECN90°，CGDG.第6題解圖當CE4，CF2時，由CD2CE·CF，得CD2.在RtDCG中，CGDGCD·sinDCG2×sin45°2.ECNDGN，ENCDNG，CENGDN.2.GNCG.DN.7解：(2)圖的結論為：OHAD，OHAD圖的結論為：OHAD，OHAD；選圖的結論證明如下：證明：如解圖，延長OH到點Q使HQOH，連接QC，易證BHOCHQ，BOHQ，OHOQ，等腰RtAOB和等腰RtCOD，AOD180°COB，第7題解圖而COBQOCBOQQOCQ，QCO180°(QOCQ)180°COB，AODQCO，易證QCOAOD，QOAD而AOCCOB90°，AOCCOQOAD90°，即OHAD，而OHOQ，OQAD，OHAD，OHAD，OHAD.20