重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第3節(jié) 反比例函數(shù)練習(xí)冊(cè)

第3節(jié)反比例函數(shù)(建議答題時(shí)間：60分鐘)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1. (2017臺(tái)州)已知電流I(安培)、電壓U(伏特)、電阻R(歐姆)之間的關(guān)系為I.當(dāng)電壓為定值時(shí)，I關(guān)于R的函數(shù)圖象是()2. (2017廣東)如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線yk1x(k10)與雙曲線y(k20)相交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A. (1，2) B. (2，1) C. (1，1) D. (2，2)第2題圖3. (人教九下21頁(yè)第5題改編)在反比例函數(shù)y的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是()A. k0 B. k0 C. k1 D. k14. (2017天津)若點(diǎn)A(1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A. y1y2y3 B. y2y3y1 C. y3y2y1 D. y2y1y35. (2017蘭州)如圖，反比例函數(shù)y(x0)與一次函數(shù)yx4的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3、1，則關(guān)于x的不等式<x4(x0)的解集為()A. x3 B. 3x1 C. 1x0 D. x3或1x0 第5題圖 第6題圖6. (2017棗莊)如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則k的值為()A. 12 B. 27 C. 32 D. 367. (2017海南)如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)若反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象與ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()A. 1k4 B. 2k8 C. 2k16 D. 8k16 第7題圖 第8題圖 第9題圖8. (2017衢州)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y(x0)的圖象上，ABx軸于點(diǎn)B，AB的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)C，與函數(shù)y(x0)的圖象交于點(diǎn)D，連接AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于()A. 2 B. 2 C. 4 D. 49. (2017衡陽(yáng))如圖，已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y(x0)，y(x0)的圖象上，且OAOB，則的值為()A. B. 2 C. D. 410. (2017哈爾濱)已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，則k的值為_(kāi). 11. (2017上海)如果反比例函數(shù)y(k是常數(shù)，k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，那么在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而_(填“增大”或“減小”)12. (2017連云港)設(shè)函數(shù)y與y2x6的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，則的值是_13. (2017陜西)已知A，B兩個(gè)點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y(m0)和y(m)的圖象上，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則m的值為_(kāi)14. (2017紹興)如圖，RtABC的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A，B在函數(shù)y(x>0)的圖象上，ACx軸，AC2.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi) 第14題圖 第15題圖15. (2017棗莊)如圖，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D，則矩形OABC的面積為_(kāi)16. (2017西寧)如圖，點(diǎn)A在雙曲線y(x0)上，過(guò)點(diǎn)A作ACx軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，當(dāng)AC1時(shí)，ABC的周長(zhǎng)為_(kāi) 第16題圖 第17題圖17. (2017長(zhǎng)沙)如圖，點(diǎn)M是函數(shù)yx與y的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，OM4，則k的值為_(kāi)18. (2017南充)如圖，直線ykx(k為常數(shù)，k0)與雙曲線y(m為常數(shù)，m0)的交點(diǎn)為A，B，ACx軸于點(diǎn)C，AOC30°，OA2.(1)求m的值；(2)點(diǎn)P在y軸上，如果SABP3k，求P點(diǎn)的坐標(biāo)第18題圖19. (2017重慶南岸區(qū)一模)如圖，已知一次函數(shù)yk1xb的圖象分別與x軸、y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y交于C，E兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，過(guò)點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，AC2，OAOB1.(1)求ADC的面積；(2)求反比例函數(shù)y與一次函數(shù)yk1xb的表達(dá)式第19題圖20. 如圖，直線ykx1(k0)與雙曲線y(k0)交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸交于點(diǎn)D、E，tanADO1，過(guò)點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)O是CD的中點(diǎn)，連接OA. (1)求該雙曲線的解析式；(2)求cosOAC的值第20題圖21. (2017重慶一外一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yaxb(a0)的圖象與反比例函數(shù)y(k0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作AHy軸，垂足為H，OH6，sinAOH，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，4)(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)連接OB，求AOB的面積第21題圖22. (2017重慶南開(kāi)月考) 已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yaxb(a0)的圖象與反比例函數(shù)y(k0)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，OC1，BC5，cosBCO.(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)在y軸上有一點(diǎn)E(O點(diǎn)除外)，使得BDE與BDO的面積相等，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)第22題圖23. (2017重慶巴蜀一模)如圖，一次函數(shù)yaxb與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(m，2)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(2，n)，OA與x軸正半軸夾角的正切值為，直線AB交y軸于點(diǎn)C，過(guò)C作y軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，連接OD、BD. (1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求BDC的周長(zhǎng)第23題圖24. (2017重慶一中二模)如圖，直線ymxn(m0)與雙曲線y(k0)交于A、B兩點(diǎn)，直線AB與坐標(biāo)軸分別交于C、D兩點(diǎn)，連接OA，若OA2，tanAOC，點(diǎn)B(3，b)(1)分別求出直線AB與雙曲線的解析式；(2)連接OB，求SAOB.第24題圖滿分沖關(guān)1. (2017錦州)如圖，矩形OABC中，A(1，0)，C(0，2)，雙曲線y(0k2)的圖象分別交AB，CB于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OE，OF，EF，SOEF2SBEF，則k值為()A. B. 1 C. D. 第1題圖2. (2017日照)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線y(x>0)同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，AOBOBA45°，則k的值為_(kāi) 第2題圖 第3題圖3. (2017連云港) 如圖，已知等邊三角形OAB與反比例函數(shù)y(k0，x0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，將OAB沿直線OB翻折，得到OCB，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，線段CB交x軸于點(diǎn)D，則的值為_(kāi)(已知sin15°)4. (2017泰安)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAOB的斜邊OA在x軸的正半軸上，OBA90°，且tanAOB，OB2，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B. (1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若AMB與AOB關(guān)于直線AB對(duì)稱，一次函數(shù)ymxn的圖象過(guò)點(diǎn)M、A，求一次函數(shù)的表達(dá)式第4題圖5. (2017重慶南開(kāi)二模)如圖，一次函數(shù)yaxb(a0)的圖象與反比例函數(shù)y(k0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊，在直線AB的左側(cè)作菱形ABCD，邊BCy軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)A坐標(biāo)為(m，6)，tanBOE，OE.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求點(diǎn)D坐標(biāo)第5題圖6. (2017重慶巴蜀月考)如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于第二象限內(nèi)的A點(diǎn)和第四象限內(nèi)的B點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，連接AO，已知AO2，tanAOC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a，4)(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；(3)求AOB的面積第6題圖24答案基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1. C2. A3. C4. B【解析】反比例函數(shù)k30，圖象位于第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，點(diǎn)A在第二象限，y10，而點(diǎn)B、C在第四象限，13，則0y3y2，所以y1，y2，y3的大小關(guān)系為：y2y3y1.5. B【解析】不等式x4(x0)的解集，就是一次函數(shù)yx4的圖象位于反比例函數(shù)y的圖象的上方時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，觀察函數(shù)圖象可知，滿足條件的x的范圍是3x1.6. C【解析】點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，OA5，又四邊形OABC是菱形，AB5，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，4)，kx·y8×432.7. C【解析】如解圖，函數(shù)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，k2，函數(shù)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，k16，要使反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象與ABC有交點(diǎn)，則2k16.第7題解圖8. C【解析】設(shè)點(diǎn)A(x，y)，由于CD是AB的垂直平分線，可知D的縱坐標(biāo)是，點(diǎn)D在雙曲線上，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2x，AB和CD互相垂直平分，四邊形ACBD是菱形，所以S四邊形ACBDAB·CDy·2xxyk4.9. B【解析】過(guò)A作ACy軸，過(guò)B作BDy軸，可得ACOBDO90°，AOCOAC90°，OAOB，AOCBOD90°，OACBOD，AOCOBD，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y(x0)，y(x0)的圖象上，SAOC，SOBD2，SAOCSOBD14，即OAOB12，2.第9題解圖10. 111. 減小12. 2【解析】?jī)蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)是(a，b)，ab3, 2a6b, 即b2a6，2.13. 1【解析】設(shè)A(a，b)，則B(a，b)A在y上，B在y上，0，m1.14. (4，1)【解析】A(2，2)，點(diǎn)A在函數(shù)y上，k4.AC2，xB4，而點(diǎn)B在該函數(shù)圖象上，當(dāng)x4時(shí)，y1，B(4，1)15. 4【解析】y，OA·AD2，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AB2AD，矩形的面積為OA·ABOA·2AD2×24.16. 1【解析】AC1，yA1，xAOC，又AO的垂直平分線交x軸于B點(diǎn)，OBAB，ABC周長(zhǎng)為ABBCACOBBCACOCAC1.17. 4【解析】點(diǎn)M在函數(shù)yx的圖象上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，m)，OM4，m2(m)242，解得m±2，點(diǎn)M在第一象限，m2，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，2)，點(diǎn)M在反比例函數(shù)y上，kxy2×24.18. 解：(1)ACx軸，AOC30°，OA2，AC1，OC，點(diǎn)A坐標(biāo)為(，1)，代入y，得1，m；(2)直線ykx過(guò)點(diǎn)A，k，直線與雙曲線的交點(diǎn)為A、B，A(，1)，B(，1)依題意設(shè)點(diǎn)P(0，n)SABP·|n|·(xAxB)3×，|n|1，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0，1)或(0，1)19. 解：(1)OAOB，BAOOBA45°.OBCD，OBADCA45°，ADC90°，BAOACD45°，ADCD，AC2，ADCDAC2，SADCAD·CD×2×22；(2)AO1，AD2，DO1，又CD2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，2)，一次函數(shù)yk1xb經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0，1)，C(1，2)，解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為yx1，點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，2，k22，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.20. 解：(1)在ykx1中，令x0，得y1，則E的坐標(biāo)是(0，1)，則OE1.tanADO1，ODOE1，又O是CD的中點(diǎn)，OCOD1，CD2.tanADO1，AC2，A的坐標(biāo)是(1，2)把(1，2)代入y，得k2，反比例函數(shù)的解析式是y；(2)在RtAOC中，AO，cosOAC.21. 解：(1)sinAOH，AHOA，OH2AH2OA2，36OA2OA2，OA10，AH8，A(8，6)，把A(8，6)代入y中，得k48，把B(m，4)代入y中，得m12，B(12，4)，把A(8，6)，B(12，4)代入yaxb中，得，解得，一次函數(shù)的解析式為：yx2；(2)在yx2中，令x0，得y2，C(0，2)，OC2，SAOBOC·|xAxB|×2×2020.22. 解：(1)如解圖，過(guò)B作BFx軸于F.在RtBCF中，BC5，cosBCO，CFBC·cosBCO5×4，BF3.OC1，C(1，0)，OFCFOC413，B(3，3) ，將B(3，3)代入y，得3，解得k9，反比例函數(shù)解析式是y.將C(1，0)和B(3，3)代入yaxb，得 ，解得，一次函數(shù)的解析式是yx；(2)一次函數(shù)yx的圖象與y軸交于點(diǎn)D，D(0，)，OD.SBDESBDO，DEDO，yE，E(0，)第22題解圖23. 解：(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，2)，OA與x軸正半軸夾角的正切值為，m4，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，2)，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y上，k8，即反比例函數(shù)的解析式為y；點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，n4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，4)，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)yaxb，得，解得，一次函數(shù)的解析式為yx2；(2)點(diǎn)C是直線AB與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(d，2)，點(diǎn)D在反比例函數(shù)上，2，即d4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，2)，CD4，BC2，BD2，CBDCBDCDBC44.24. 解：(1)如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于E，在RtAOE中，tanAOC，設(shè)AEk，則OE3k，OAk2，k2，AE2，OE6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，2)，把點(diǎn)A(6，2)代入反比例函數(shù)y，得2，k12，反比例函數(shù)的解析式為y，又B(3，b)在y上，b4，即B(3，4)，把點(diǎn)A(6，2)，B(3，4)代入ymxn(m0)，得，解得，直線AB的解析式為yx6，雙曲線的解析式為y；第24題解圖(2)在yx6中，令x0，得y6，D(0，6)SABOSAODSBOD OD(xBxA)×6×(36)9.滿分沖關(guān)1. A【解析】在矩形ABCD中，點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)C(0，2)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)E，F(xiàn)都在反比例函數(shù)y的圖象上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，k)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，2)，BEABAE2k，BFBCCF1，SBEFBE·BF(2k)(1)k2k1，SEFO2SBFE，S四邊形BEOF3SBEFk23k3，由反比例函數(shù)k的幾何意義可知SCOFSAOEk，S矩形OABC2SAOES四邊形BEOF，即2kk23k3，解得k1，k22(舍)2. 1【解析】如解圖，設(shè)點(diǎn)A(，a)，a>0，過(guò)點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線與過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交于點(diǎn)N.AOBOBA45°，OAB90°，且OAAB.OAMMAB90°，MABBAN90°，OAMBAN，又AMOANB90°，OAAB，OAMBAN(AAS)，AMAN，BNOM，A(，a)，OM，AMa，B(a，a)點(diǎn)A和點(diǎn)B都在雙曲線上，a(a)(a)，解得a或a(舍去)，k×1.第2題解圖3. 【解析】如解圖，過(guò)B點(diǎn)作BEx軸于點(diǎn)E，過(guò)C點(diǎn)作CFx軸于點(diǎn)F，由反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知2BOE90°60°30°，BOE15°，sin15°.在RtOCF中，COF60°15°45°，CFOFOCOB.又BEDCFD， ×sin15°×.第3題解圖4. 解：(1)如解圖，過(guò)點(diǎn)B作BDOA，垂足為點(diǎn)D，設(shè)BDa，tanAOB，OD2BD，ODB90°，OB2，a2(2a)2(2)2，解得a2(2舍去)，OD4，B(4，2)，k4×28，反比例函數(shù)表達(dá)式為y；(2)tanAOB，OB2，ABOB，OA5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5，0)，又OM2OB，B(4，2)，M(8，4)把點(diǎn)M、A的坐標(biāo)分別代入ymxn中得，解得，一次函數(shù)表達(dá)式為：yx.第4題解圖5. 解：(1)在RtBED中，tanBOE，OEBE×8，B(8，)，y過(guò)B(8，)，k8×()12.反比例函數(shù)解析式為y，y過(guò)A(m，6)，6，m2，A(2，6)，將A、B代入yaxb中得：，解得，一次函數(shù)的解析式y(tǒng)x；(2)A(2，6)，B(8，)，|AB|，AD，2，D(，6)6. 解：(1)如解圖，過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于D，則tanAOC，設(shè)ADx，則OD2x，AOx2，x2.AD2，OD4，A(4，2)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，m4×28，反比例函數(shù)的解析式為y.點(diǎn)B(a，4)在y的圖象上，4，a2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，4)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入直線ykxb中，得，解得，一次函數(shù)的解析式為yx2；第6題解圖(2)要使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值，其圖象必在反比例函數(shù)的圖象下面，觀察圖象可知，x的范圍是4x0或x2；(3)直線yx2與x軸的交點(diǎn)C坐標(biāo)為(2，0)，SAOBSAOCSBOC×2×2×2×46.