浙江省2019年中考數(shù)學(xué) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練22 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用練習(xí) （新版）浙教版

課時(shí)訓(xùn)練(二十二)銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2018·云南 在RtABC中,C=90°,AC=1,BC=3,則A的正切值為()圖K22-1A.3B.C.D.2.2017·宜昌 ABC在網(wǎng)格中的位置如圖K22-1所示(每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1),ADBC于D,下列選項(xiàng)中,錯(cuò)誤的是()A.sin =cos B.tan C=2C.sin =cos D.tan =13.在ABC中,A,B都是銳角,tan A=1,sin B=,你認(rèn)為對(duì)ABC最確切的判斷是()A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.銳角三角形4.2018·日照 如圖K22-2,邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的O的圓心O在格點(diǎn)上,則BED的正切值等于()圖K22-2A.B.C.2D.5.2018·重慶B卷 如圖K22-3,AB是一垂直于水平面的建筑物.某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā),先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C,再經(jīng)過一段坡度(或坡比)為i=10.75、坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D,然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E(A,B,C,D,E均在同一平面內(nèi)).在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24°,則建筑物AB的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin 24°0.41,cos 24°0.91,tan 24°0.45)()圖K22-3A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米6.把sin 60°,cos 60°,tan 60°按從小到大的順序排列,用“<”連結(jié)起來:. 7.2018·黃石 如圖K22-4,無人機(jī)在空中C處測(cè)得地面A,B兩點(diǎn)的俯角分別為60°,45°,如果無人機(jī)距地面高度CD為100米,點(diǎn)A,D,B在同一水平直線上,則A,B兩點(diǎn)間的距離是米.(結(jié)果保留根號(hào)) 圖K22-48.2018·濰坊 如圖K22-5,一艘漁船正以60海里/時(shí)的速度向正東方向航行,在A處測(cè)得島礁P在東北方向上,繼續(xù)航行1.5小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得島礁P在北偏東30°方向,同時(shí)測(cè)得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60°方向.為了在臺(tái)風(fēng)到來之前用最短時(shí)間到達(dá)M處,漁船立刻加速以75海里/時(shí)的速度繼續(xù)航行小時(shí)即可到達(dá).(結(jié)果保留根號(hào)) 圖K22-59.2017·舟山 如圖K22-6,把n個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼接成一排,求得tanBA1C=1,tanBA2C=,tanBA3C=,tanBA4C=,按此規(guī)律,tanBAnC=(用含n的代數(shù)式表示). 圖K22-610.2017·麗水 圖K22-7是某小區(qū)的一個(gè)健身器材平面圖,已知BC=0.15 m,AB=2.7 m,BOD=70°,求端點(diǎn)A到地面CD的距離(精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):sin 70°0.94,cos 70°0.34,tan 70°2.75)圖K22-711.2018·臺(tái)州 如圖K22-8是一輛吊車的工作示意圖,AC是可以伸縮的起重臂,其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為3.4 m.當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為9 m,張角HAC為118°時(shí),求操作平臺(tái)C離地面的高度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位;參考數(shù)據(jù):sin 28°0.47,cos 28°0.88,tan 28°0.53).圖K22-812.2018·內(nèi)江 如圖K22-9是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖,燈柱AC的高為11米,燈桿AB與燈柱AC的夾角A=120°,路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE長(zhǎng)為18米,從D,E兩處測(cè)得路燈B的仰角分別為和,且tan =6,tan =.求燈桿AB的長(zhǎng)度.圖K22-9|拓展提升|13.如圖K22-10,已知ADBC,ABAD,點(diǎn)E,F分別在射線AD,BC上,若點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱,點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱,AC與BD相交于點(diǎn)G,則()A.1+tanADB=B.2BC=5CFC.AEB+22°=DEFD.4cosAGB= 圖K22-1014.如圖K22-11,在每一個(gè)四邊形ABCD中,均有ADBC,CDBC,ABC=60°,AD=8,BC=12.(1)如圖,點(diǎn)M是四邊形ABCD的邊AD上一點(diǎn),求BMC的面積.(2)如圖,點(diǎn)N是四邊形ABCD邊AD上的任意一點(diǎn),請(qǐng)你求出BNC周長(zhǎng)的最小值.(3)如圖,在四邊形ABCD的邊AD上,是否存在一點(diǎn)P,使得cosBPC的值最小?若存在,求出此時(shí)cosBPC的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.圖K22-11參考答案1.A解析 根據(jù)正切的定義得tan A=3.2.C解析 先構(gòu)建直角三角形,再根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算,sin =cos =,tan C=2,sin =cos(90°-),tan =1,故選C.3.B4.D解析 在RtABC中,AB=2,BC=1,tanBAC=.BED=BAD,tanBED=.故選D.5.A解析 過點(diǎn)C作CNDE于點(diǎn)N,延長(zhǎng)AB交ED于點(diǎn)M,則BMDE于點(diǎn)M,則MN=BC=20米.斜坡CD的坡比i=10.75,令CN=x米,則DN=0.75x米.在RtCDN中,由勾股定理,得x2+(0.75x)2=102,解得x=8,從而CN=8米,DN=6米.DE=40米,ME=MN+ND+DE=66(米),AM=(AB+8)米.在RtAME中,tanE=,即=tan24°,從而0.45=,解得AB=21.7(米),故選A.6.cos 60°<sin 60°<tan 60° 7.100(1+)解析 由題意可知A=60°,B=45°,AD=100米,BD=CD=100米,AB=AD+BD=100+100=100(1+)米.8.解析 過點(diǎn)P作PQAB,垂足為Q,過點(diǎn)M作MNAB,垂足為N.AB=60×1.5=90(海里).設(shè)PQ=MN=x,由點(diǎn)P在點(diǎn)A的東北方向可知,PAQ=45°,AQ=PQ=x,BQ=x-90.在RtPBQ中,PBQ=90°-30°=60°,tan 60°=,解得x=135+45.在RtBMN中,MBN=90°-60°=30°,BM=2MN=2x=2×(135+45)=270+90.航行時(shí)間為=(小時(shí)).9.解析 根據(jù)所給的三角函數(shù)值進(jìn)行分析可以得到如下規(guī)律:tanBA1C=,tanBA2C=,tanBA3C=,tanBA4C=,.按此規(guī)律tanBAnC=.10.解析 過點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BFAE于點(diǎn)F,構(gòu)造RtABF,運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)求出AF,進(jìn)而求出AE,得出結(jié)果.解:過點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BFAE于點(diǎn)F,ODCD,AEOD,A=BOD=70°.在RtABF中,AB=2.7,AF=2.7×cos70°2.7×0.34=0.918,AE=AF+BC=0.918+0.15=1.0681.1.答:端點(diǎn)A到地面CD的距離約是1.1 m.11.解:如圖所示,過點(diǎn)C作CFBD,垂足為F,過點(diǎn)A作AECF,垂足為E,AECF,AEC=90°,在RtAEC中,sinCAE=,可得CE=AC·sinCAE9×0.47=4.23.AHF=EFH=AEF=90°,四邊形AHFE是矩形,EF=AH=3.4,CF=CE+EF=3.4+4.23=7.637.6(米).答:操作平臺(tái)C離地面的高度為7.6米.12.解:如圖,過點(diǎn)B作BHDE,垂足為點(diǎn)H,過點(diǎn)A作AGBH,垂足為點(diǎn)G.BHDE,BHD=BHE=90°.在RtBHD中,tan =6,在RtBHE中,tan =,BH=6DH,BH=EH,8DH=EH.DE=18,DE=DH+EH,9DH=18,DH=2,BH=12.BHD=AGH=ACH=90°,四邊形ACHG為矩形,AC=GH=11,CAG=90°,BG=BH-GH=12-11=1,BAC=120°,BAG=BAC-CAG=120°-90°=30°.在RtAGB中,AB=2BG=2.答:燈桿AB的長(zhǎng)度為2米.13.A解析 如圖,連結(jié)CE,設(shè)EF與BD相交于點(diǎn)O.由對(duì)稱性,得AB=AE.設(shè)AB=1,則BE=.點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱,BE=BF,EBD=FBD,又EDB=DBF,EBD=EDB,DE=BE=,AD=1+.ADBC,ABAD,AB=AE,四邊形ABCE是正方形,BC=AB=1,1+tanADB=1+=1+-1=,故A正確.CF=BF-BC=-1,2BC=2×1=2,5CF=5(-1),2BC5CF,故B錯(cuò)誤.AEB+22°=45°+22°=67°,在RtABD中,BD=,sinDEF=.用計(jì)算器計(jì)算可得 DEF=67.5°,故C錯(cuò)誤.由勾股定理得OE2=()2-2=,OE=.EBG+AGB=90°,EBG+BEF=90°,AGB=BEF.又BEF=DEF,4cosAGB=4×=4×=2,故D錯(cuò)誤.14.解:(1)過點(diǎn)A作AEBC,垂足為E.在RtABE中,ABC=60°,BE=12-8=4,AE=4,SBMC=BC·AE=×12×4=24.(2)作點(diǎn)C關(guān)于AD對(duì)稱的點(diǎn)C',連結(jié)BC'交AD于點(diǎn)N,點(diǎn)N為滿足條件的點(diǎn).易知CN=C'N.在RtCBC'中,BC=12,CC'=8,BC'=4,BCN周長(zhǎng)的最小值為12+4.(3)存在點(diǎn)P,使得cosBPC的值最小.如圖,作BC的垂直平分線PQ交BC于點(diǎn)Q,交AD于點(diǎn)P,連結(jié)BP,CP,作BPC的外接圓O,O與直線PQ交于點(diǎn)N,又PB=PC,圓心O在PN上.ADBC,AD為O的切線,切點(diǎn)為P.PQ=DC=4>6,圓心O在弦BC的上方.在AD上任取一點(diǎn)P',連結(jié)P'C,P'B,P'B交O于點(diǎn)M,連結(jié)MC,BPC=BMCBP'C,BPC最大,此時(shí)cosBPC的值最小.連結(jié)BO,在RtBOQ中,易知BO=4-OQ,BQ=6,OQ=,OB=,cosBPC=cosBOQ=.故cosBPC的最小值是.12