河北省石家莊市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形的變化 第四節(jié) 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)同步訓(xùn)練

第四節(jié)　圖形的平移與旋轉(zhuǎn)姓名：________　班級：________　限時：______分鐘1．(2019·原創(chuàng)) 如圖，△ABC的面積為12，將△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′與C重合，連接AC′交A′C于D，則△C′DC的面積為(　　)A．10 B．8 C．6 D．42．(2019·原創(chuàng)) 如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點(diǎn)A′與A對應(yīng)，則角α的大小為(　　)A．30° B．60° C．90° D．120°3．(2018·山西)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，此時點(diǎn)A′恰好在AB邊上，則點(diǎn)B′與點(diǎn)B之間的距離為(　　)A．12 B．6 C．6 D．64．(2018·廊坊安次區(qū)二模)如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，得到△AB1C1，若點(diǎn)B1在線段BC的延長線上，則∠BB1C1的大小為(　　)A．70° B．80° C．84° D．86°5．(2019·改編)如圖①，已知OA、OD重合，∠AOB＝120°，∠COD＝50°，當(dāng)∠AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)到如圖②位置時，∠DOB＋∠AOC＝(　　)A．90° B．110° C．140° D．170°6．(2019·原創(chuàng)) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF與△BDF的周長之和為________ cm.7．(2018·廊坊廣陽區(qū)二模)如圖，在△ABC中，∠CAB＝70°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′的度數(shù)是________°.8．(2018·江西)如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在CD上，且DE＝EF，則AB的長為________．9．(2018·福建A卷)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.線段AD由AB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直線EF經(jīng)過點(diǎn)D.(1)求∠BDF的大??；(2)求CG的長．1．(2019·原創(chuàng)) 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，將△BEF繞著點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)N處，點(diǎn)F落在邊DC上的點(diǎn)M處，若點(diǎn)M恰好是邊CD的中點(diǎn)，那么的值是(　　)A. B. C. D.2．(2018·宜賓)如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為4，若AA′＝1，則A′D等于(　　)A．2 B．3 C. D.3．(2018·棗莊)如圖，在正方形ABCD中，AD＝2，把邊BC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP，連接AP并延長交CD于點(diǎn)E，連接PC，則三角形PCE的面積為________．4．(2018·臨沂)將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時，求證：FD＝CD；(2)當(dāng)α為何值時，GC＝GB？畫出圖形，并說明理由．5．(2018·唐山豐潤區(qū)一模)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中線，AC＝BC，一個以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，DF與AC交于點(diǎn)M，DE與BC交于點(diǎn)N.(1)如圖①，若CE＝CF，求證：DE＝DF；(2)如圖②，在∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中：①探究三條線段AB，CE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若CE＝4，CF＝2，求DN的長．參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1．C　2.C　3.D　4.B　5.D　6.42　7.40　8.39．解：(1)∵線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，∴∠DAB＝90°，AD＝AB＝10，∴∠ABD＝45°.∵△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF＝∠ABD＝45°.(2)由平移的性質(zhì)可得：AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA＝∠DFC＝∠ABC，∠ADE＋∠DAB＝180°，∵∠DAB＝90°，∴∠ADE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ADE＝∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∵AC＝8，AB＝AD＝10，∴AE＝.由平移的性質(zhì)可得：CG＝AE＝.【拔高訓(xùn)練】1．D　2.A　3.9－54．(1)證明：由旋轉(zhuǎn)可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE.又∵∠ABE＋∠EDA＝90°＝∠AEB＋∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE(SAS)，∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；(2)解：如解圖①，當(dāng)GB＝GC時，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時，取BC的中點(diǎn)H，連接GH交AD于M，連接CG，BG，DG.∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝60°； 圖① 　圖②②如解圖②，當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時，同理可得△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝360°－60°＝300°.5．(1)證明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∠BCE＝∠ACF＝90°，∴∠DCE＝∠DCF＝135°，在△DCE和△DCF中，，∴△DCE≌△DCF，∴DE＝DF；(2)解：①∵∠DCF＝∠DCE＝135°，∴∠CDF＋∠F＝180°－135°＝45°，∵∠CDF＋∠CDE＝45°，∴∠F＝∠CDE，∴△CDF∽△CED，∴＝，即CD2＝CE·CF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，∴CD＝AB，∴AB2＝4CE·CF；②如解圖，過D作DG⊥BC于G，則∠DGN＝∠ECN＝90°，CG＝DG，當(dāng)CE＝4，CF＝2時，由CD2＝CE·CF，得CD＝2，∴在Rt△DCG中，CG＝DG＝CD·sin∠DCG＝2·sin45°＝2，∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG，∴△CEN∽△GDN，∴＝＝2，∴GN＝CG＝，∴DN＝＝＝.7。