2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練06 與四邊形有關(guān)的計算與證明練習(xí) 湘教版

提分專練(六)與四邊形有關(guān)的計算與證明|類型1|平行四邊形背景問題1.2018·曲靖 如圖T6-1,在平行四邊形ABCD的邊AB,CD上截取AF,CE,使得AF=CE,連接EF,點M,N是線段EF上的兩點,且EM=FN,連接AN,CM.(1)求證:AFNCEM.(2)若CMF=107°,CEM=72°,求NAF的度數(shù).圖T6-12.2018·貴陽 如圖T6-2,在平行四邊形ABCD中,AE是BC邊上的高,點F是DE的中點,AB與AG關(guān)于AE對稱,AE與AF關(guān)于AG對稱.(1)求證:AEF是等邊三角形;(2)若AB=2,求AFD的面積.圖T6-2|類型2|特殊四邊形背景問題3.2018·德陽 如圖T6-3,點E,F分別是矩形ABCD的邊AD,AB上一點,若AE=DC=2ED,且EFEC.(1)求證:點F為AB的中點;(2)EF與CB的延長線相交于點H,連接AH,若ED=2,求AH的值.圖T6-34.2018·呼和浩特 如圖T6-4,已知A,F,C,D四點在同一條直線上,AF=CD,ABDE,且AB=DE.(1)求證:ABCDEF;(2)若EF=3,DE=4,DEF=90°,請直接寫出使四邊形EFBC為菱形時AF的長度.圖T6-45.2018·遵義 如圖T6-5,正方形ABCD的對角線交于點O,點E,F分別在AB,BC上(AE<BE),且EOF=90°,OE,DA的延長線交于點M,OF,AB的延長線交于點N,連接MN.(1)求證:OM=ON;(2)若正方形ABCD的邊長為4,E為OM的中點,求MN的長.圖T6-56.2018·江西 在菱形ABCD中,ABC=60°,點P是射線BD上一動點,以AP為邊向右側(cè)作等邊三角形APE,點E的位置隨著點P的位置變化而變化.(1)如圖T6-6,當(dāng)點E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時,連接CE,BP與CE的數(shù)量關(guān)系是,CE與AD的位置關(guān)系是. (2)當(dāng)點E在菱形ABCD外部時,(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請予以證明;若不成立,請說明理由(選擇圖,圖中的一種情況予以證明或說明理由).(3)如圖,當(dāng)點P在線段BD的延長線上時,連接BE,若AB=23,BE=219,求四邊形ADPE的面積.圖T6-6參考答案1.解:(1)證明:由于四邊形ABCD是平行四邊形,所以ABCD,所以CEM=AFN,又AF=CE,EM=FN,所以AFNCEM.(2)因為CMF=107°,CEM=72°,且CMF=CEM+ECM,所以ECM=CMF-CEM=107°-72°=35°.因為AFNCEM,所以NAF=ECM=35°.因此NAF的度數(shù)是35°.2.解:(1)證明:在平行四邊形ABCD中,AE是BC邊上的高,DAE=AEB=90°.點F是DE的中點,在RtAED中,FE=AF.AE與AF關(guān)于AG對稱,AE=AF.AE=AF=EF.AEF是等邊三角形.(2)AEF是等邊三角形,EAF=AEF=60°,EAG=EDA=30°.AB與AG關(guān)于AE對稱,BAE=EAG=30°.在RtABE中,AB=2,BE=12AB=1,AE=22-12=3.DE=23,AD=3.SAFD=12SADE=12×12×AE×AD=12×12×3×3=343.3.解:(1)證明:EFEC,CEF=90°,AEF+DEC=90°.四邊形ABCD是矩形,BAD=D=90°,AEF+AFE=90°,AFE=DEC.AE=DC,AEFDCE,ED=AF.AE=DC=AB=2DE,AB=2AF,點F是AB的中點.(2)由(1)得AF=FB,且AEBH,FAE=FBH=90°,AEF=BHF,AEFBHF,AE=HB.ED=2,且AE=2ED,AE=4,HB=AB=AE=4,AH2=AB2+BH2=16+16=32,AH=42.4.解:(1)證明:ABDE,A=D.AF=CD,AC=DF.又AB=DE,ABCDEF.(2)由勾股定理得DF=EF2+DE2=32+42=5,作EPDF于P,則EP=DE·EFDF=125.四邊形BCEF是菱形,EF=CE,由勾股定理得FP=EF2-EP2=32-(125) 2=95,則CP=FP=95,AF=DC=DF-CF=5-2×95=75.5.解:(1)證明:正方形ABCD中,AC=BD,OA=12AC,OB=12BD,所以O(shè)A=OB.因為ACBD,所以AOB=AOD=90°,所以O(shè)AD=OBA=45°,所以O(shè)AM=OBN,又因為EOF=90°,所以AOM=BON,所以AOMBON,所以O(shè)M=ON.(2)過點O作OPAB于P,所以O(shè)PA=90°,所以O(shè)PA=MAE,因為E為OM的中點,所以O(shè)E=ME,又因為AEM=PEO,所以AEMPEO,所以AE=EP.因為OA=OB,OPAB,所以AP=BP=12AB=2,所以EP=1.RtOPB中,OBP=45°,所以O(shè)P=PB=2,RtOEP中,OE=OP2+PE2=5,所以O(shè)M=2OE=25,RtOMN中,OM=ON,所以MN=2OM=210.6.解析 (1)結(jié)論:BP=CE,CEAD.連接AC,證明BAPCAE即可解決問題;(2)結(jié)論仍然成立.證明方法與(1)類似;(3)利用(2)的結(jié)論,然后通過解直角三角形求出AP,DP,OA即可解決問題.解:(1)BP=CECEAD連接AC交BD于O點,如圖,BA=BC,ABC=60°,ABC是等邊三角形,AC=AB,BAC=60°=PAE,BAP=CAE.在BAP和CAE中,AB=AC,BAP=CAE,AP=AE,BAPCAE(SAS),BP=CE.BAPCAE,ACE=ABP=12ABC=30°,ACD=60°,ECD=30°,CE為ACD的角平分線,CA=CD,由三線合一知CEAD.(2)仍然成立,選擇圖,理由如下:如圖,連接AC交BD于O點,設(shè)CE交AD于點H,在菱形ABCD中,ABC=60°,BA=BC,ABC為等邊三角形,BA=CA.APE為等邊三角形,AP=AE,PAE=BAC=60°,BAP=CAE.在BAP和CAE中,AB=AC,BAP=CAE,AP=AE,BAPCAE(SAS),BP=CE,ACE=ABP=30°.又CAD=60°,AHC=90°,即CEAD.選擇圖,理由如下:如圖,連接AC交BD于點O,設(shè)CE交AD于點H.同理得BAPCAE,BP=CE,ACE=ABP=30°,又CAD=60°,AHC=90°,即CEAD.(3)如圖,連接AC交BD于點O,連接CE交AD于點H.由(2)可知,CEAD,CE=BP,在菱形ABCD中,ADBC,ECBC.BC=AB=23,BE=219,在RtBCE中,CE=(219)2-(23)2=8,BP=CE=8.AC與BD是菱形的對角線,ABD=12ABC=30°,ACBD,BD=2BO=2AB·cos30°=6,AO=12AB=3,DP=BP-BD=8-6=2,OP=OD+DP=5.在RtAOP中,AP=AO2+OP2=27,S四邊形ADPE=SADP+SAPE=12DP·AO+34·AP2=12×2×3+34×(27)2=83.10