江西省豐城四中2020屆高考倒計(jì)時(shí)沖刺金典專題訓(xùn)練4 電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)

知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無(wú)數(shù)的人。-培根fcsz2020屆高考倒計(jì)時(shí)沖刺金典專題訓(xùn)練專題4電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)一、選擇題(16題為單項(xiàng)選擇題，7、8題為多項(xiàng)選擇題)1.如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ab是圓的一條直徑一帶電粒子從a點(diǎn)射入磁場(chǎng)，速度大小為2v，方向與ab成30°時(shí)恰好從b點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t；若僅將入射速度大小改為v，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(不計(jì)帶電粒子所受重力)()A3t B.tC.t D2t答案：D解析：由洛倫茲力提供向心力得BqvmmR，化簡(jiǎn)得R，T；粒子以2v的速度從a射入、b點(diǎn)射出得到劃過(guò)圓弧的圓心角為60°，由R得，當(dāng)粒子以速度v入射時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變?yōu)樵瓉?lái)的一半，劃過(guò)的圓弧所對(duì)的圓心角變?yōu)?20°，由T得，兩次粒子運(yùn)動(dòng)的周期不變，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變?yōu)?t，故D項(xiàng)正確2.如圖所示，在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)繩的一端系著一個(gè)帶電小球，另一端固定于O點(diǎn)，小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)為a，最低點(diǎn)為b.不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是()A小球帶負(fù)電B電場(chǎng)力跟重力平衡C小球在從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能減小D小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒答案：B解析：由于小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以重力與電場(chǎng)力的合力為0，電場(chǎng)力方向豎直向上，小球帶正電，A錯(cuò)，B對(duì)；從ab，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，C錯(cuò)；由于有電場(chǎng)力做功，機(jī)械能不守恒，D錯(cuò)3.如圖所示，兩極板與電源相連接，電子從負(fù)極板邊緣沿垂直電場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，電子恰好從正極板邊緣飛出，現(xiàn)保持負(fù)極板不動(dòng)，正極板在豎直方向移動(dòng)，并使電子入射速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，而電子仍從原位置射入，且仍從正極板邊緣飛出，則兩極板間距離變?yōu)樵瓉?lái)的()A2倍 B4倍C. D.答案：C解析：電子從負(fù)極板邊緣垂直電場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)假設(shè)電子的帶電荷量為e，質(zhì)量為m，初速度為v，極板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，極板的間距為d，電場(chǎng)強(qiáng)度為E.由于電子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，所以水平方向有：Lvt，豎直方向有：yat2··2d.因?yàn)镋，可得：d2，若電子的速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，仍從正極板邊緣飛出，則由上式可得兩極板的間距d應(yīng)變?yōu)樵瓉?lái)的，故選C.4.AB板間存在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)沿垂直電場(chǎng)線方向射入三種比荷相同的帶電微粒(不計(jì)重力)，a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，其中b和c是從同一點(diǎn)射入的不計(jì)空氣阻力，則可知粒子運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程()A運(yùn)動(dòng)加速度：aa>ab>acB飛行時(shí)間：tbtc>taC水平速度：va>vbvcD電勢(shì)能的減小量：EcEb>Ea答案：B解析：根據(jù)牛頓第二定律得，微粒的加速度為a，據(jù)題相同，E相同，所以aaabac，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；三個(gè)帶電微粒在豎直方向都做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由yat2得t，由圖有ybyc>ya，則tbtc>ta，選項(xiàng)B正確；三個(gè)帶電微粒水平方向都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由xv0t得v0，由圖知xa>xb>xc，又tbtc>ta，則va>vb>vc，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電場(chǎng)力做功為WqEy，由于三個(gè)微粒的電荷量關(guān)系不能確定，所以不能確定電場(chǎng)力做功的大小，也就不能確定電勢(shì)能減少量的大小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤5如圖所示，在直角三角形abc區(qū)域(含邊界)內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，a60°，b90°，邊長(zhǎng)acL.一個(gè)粒子源在a點(diǎn)將質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以大小和方向不同的速度射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子中，速度的最大值是()A. B.C. D.答案：A解析：由分析知，粒子沿著ab邊入射且運(yùn)動(dòng)軌跡與bc邊相切時(shí)滿足題意，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何關(guān)系知，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡半徑rabL，則粒子速度的最大值v，選項(xiàng)A正確6.如圖所示，水平放置的平行板長(zhǎng)度為L(zhǎng)、兩板間距也為L(zhǎng)，兩板之間存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在兩板正中央P點(diǎn)有一個(gè)不計(jì)重力的電子(質(zhì)量為m、電荷量為e)，現(xiàn)在給電子一水平向右的瞬時(shí)初速度v0，欲使電子不與平行板相碰撞，則() Av0>或v0< B.<v0<Cv0> Dv0<答案：A解析：此題疑難點(diǎn)在于確定“不與平行板相碰撞”的臨界條件電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R，如圖所示當(dāng)R1時(shí)，電子恰好與下板相切；當(dāng)R2時(shí)，電子恰好從下板邊緣飛出兩平行板(即飛出磁場(chǎng))由R1，解得v1，由R2，解得v2，所以欲使電子不與平行板相碰撞，電子初速度v0應(yīng)滿足v0>或v0<，故選項(xiàng)A正確7.如圖，一粒子發(fā)射源P位于足夠長(zhǎng)絕緣板AB的上方d處，能夠在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率為v、比荷為k的帶正電的粒子，空間存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不考慮粒子間的相互作用和粒子重力已知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小恰好為d，則()A磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為C同一時(shí)刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時(shí)間差為D同一時(shí)刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時(shí)間差為答案：BC解析：根據(jù)qvBm和Rd、k得B，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；能打到板上的粒子中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)和最短的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖所示，由幾何關(guān)系，最長(zhǎng)時(shí)間t1T，最短時(shí)間t2T，T，所以最大時(shí)間差tt1t2T，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤8.用長(zhǎng)為1.4 m的輕質(zhì)柔軟絕緣細(xì)線，拴一質(zhì)量為1.0×102 kg、電荷量為2.0×108 C的小球，細(xì)線的上端固定于O點(diǎn)現(xiàn)加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，平衡時(shí)細(xì)線與鉛垂線成37°角，如圖所示現(xiàn)向左拉小球使細(xì)線水平且拉直，靜止釋放，則(sin 37°0.6)()A該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為3.75×106 N/CB平衡時(shí)細(xì)線的拉力為0.17 NC經(jīng)過(guò)0.5 s，小球的速度大小為6.25 m/sD小球第一次通過(guò)O點(diǎn)正下方時(shí)，速度大小為7 m/s答案：AC解析：小球處于平衡狀態(tài)時(shí)，受力分析如圖所示，則可知qEmgtan 37°，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E3.75×106 N/C，A正確；細(xì)線的拉力F0.125 N，故B錯(cuò)誤；在外力作用下，小球拉至細(xì)線水平時(shí)，由靜止釋放，如圖所示，小球在電場(chǎng)力和重力的作用下，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，OABOBA53°，OAOBl1.4 m，在此過(guò)程中，細(xì)線處于松弛狀態(tài)，無(wú)拉力作用，小球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線繃緊，勻加速直線運(yùn)動(dòng)結(jié)束根據(jù)牛頓第二定律可知小球勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a m/s212.5 m/s2，假設(shè)經(jīng)過(guò)0.5 s后，小球仍在沿AB方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則小球的速度vat6.25 m/s，經(jīng)過(guò)的距離xat2×12.5×0.52 m1.562 5 m，A、B間的距離|AB|2×l×cos 53°1.68 m，x<|AB|，假設(shè)成立，故0.5 s時(shí)，小球的速度大小為6.25 m/s，故C正確；小球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線繃緊，小球沿細(xì)線方向的分速度減為零，動(dòng)能減小，假設(shè)細(xì)線繃緊過(guò)程小球機(jī)械能損失E，此后在電場(chǎng)力、重力和細(xì)線拉力作用下沿圓弧運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)正下方，根據(jù)能量守恒定律，可知(qEmg)·lEmv2，可得v>7 m/s，故D錯(cuò)誤二、非選擇題9.如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限中有兩個(gè)全等的直角三角形區(qū)域和，充滿了方向均垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(4L,3L)，M點(diǎn)為OC的中點(diǎn)質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子從C點(diǎn)以平行于y軸方向射入磁場(chǎng)中，速度大小為，不計(jì)粒子所受重力，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)區(qū)域相切時(shí)認(rèn)為粒子能再次進(jìn)入磁場(chǎng)(1)若粒子無(wú)法進(jìn)入?yún)^(qū)域中，求區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小范圍；(2)若粒子恰好不能從AC邊射出，求區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小9：(1)B<(2)解析：(1)如圖甲所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸相切時(shí)，粒子恰好能進(jìn)入?yún)^(qū)域中由幾何關(guān)系可知粒子圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r3L，v，由qvBm得B若粒子無(wú)法進(jìn)入?yún)^(qū)域中，則r>3L，區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B<.(2)若粒子恰好不能從AC邊射出，粒子軌跡與AC邊相切于E點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知O2O1E2，粒子在磁場(chǎng)中，qvB0m，v，可得粒子在磁場(chǎng)中軌道半徑為r1.設(shè)在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R，由幾何關(guān)系可知，Rr1由sin 可知sin 2，解得RL在磁場(chǎng)中由qvBm，v，可知B.10.如圖所示，有一平面直角坐標(biāo)系xOy，其中x軸的正方向?yàn)樗较蛴?，y軸的正方向?yàn)樨Q直向上在x>0的空間中，存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在x<0的空間中，存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E1 N/C.一質(zhì)量m10 g、電荷量q0.1 C的帶負(fù)電的小球在點(diǎn)P(10 cm,0)處由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，(重力加速度g10 m/s2)求：(1)小球第一次到達(dá)y軸時(shí)的速度；(2)小球第二次到達(dá)y軸時(shí)的位置坐標(biāo)10：(1)2 m/s(2)(0，90 cm)解析：(1)小球在P點(diǎn)時(shí)，對(duì)小球受力分析可知：所受電場(chǎng)力水平向左，大小為F電qE0.1 N所受重力豎直向下，大小為Gmg0.1 N所以小球受到的合力斜向左下方，與x軸的負(fù)方向的夾角為45°，大小為F N由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，小球在x>0的空間運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a設(shè)小球第一次到達(dá)y軸上的點(diǎn)為A，則v2alPA，其中l(wèi)PAxP解得小球到達(dá)A點(diǎn)的速度為v12 m/s(2)小球在x<0的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)受合力的大小仍為F、方向斜向右下方，與y軸負(fù)方向的夾角為45°，所以小球在x<0的空間內(nèi)以大小為a的加速度做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，在合力的方向與合力垂直的方向運(yùn)動(dòng)的位移大小相等，則有v1tat2lllAB解得：lAB80 cm由幾何關(guān)系可知lOA10 cm所以小球第二次到達(dá)y軸的坐標(biāo)為(0，90 cm)7 / 7