2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 實數(shù)的運算考點講義及練習(xí)（含解析）

實數(shù)的運算基礎(chǔ)知識過關(guān)1有理數(shù)的運算律在實數(shù)中仍然適用，如加法交換律，乘法_，加法結(jié)合律，乘法_，乘法_2混合運算時，要先算乘方、開方，再算_，最后算_；有括號的，先算括號里面的同一級運算，要_運算3二次根式的加減法運算，先把每個二次根式化為最簡二次根式，然后把_合并4二次根式的乘除法則：；_【中考真題】【2019山東】 (12)-1+(+1)0-2cos60+9透析考綱在中考中實數(shù)的運算屬于?？伎键c，考試方向主要有具體的二次根式、特殊角（30°、45°、60°）的三角函數(shù)計算以及包括絕對值、倒數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪等在內(nèi)的混合運算，多以或計算題的形式出現(xiàn)在試卷中，有時也在選擇題或填空題中出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)知識.精選好題【考向01】平方根與立方根、二次根式【試題】【2019云南月考】若m是81的算術(shù)平方根，則m+3=_解題關(guān)鍵本考點主要考查算術(shù)平方根的基本概念：一個正數(shù)有兩個平方根，其中正的平方根叫做它的算術(shù)平方根【好題變式練】1【2019四川月考】若一個正數(shù)的平方根是2a-1和-a+2，則這個正數(shù)是_2已知a+1+b-1=0，那么a2019+b2019=_要點歸納正負數(shù)的實際意義（1）正數(shù)有兩個平方根，負數(shù)沒有平方根，0的平方根是0，正數(shù)的正的平方根叫做算術(shù)平方根（2）若，則b叫做a的立方根【考向02】實數(shù)的大小比較【試題】下列四個式子：8<10；65<8；5-12<1；5-12>0.5其中大小關(guān)系正確的式子的個數(shù)是A1個B2個C3個D4個解題技巧實數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握比較大小的相關(guān)方法比如兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小；無理數(shù)的估算；作差法比較大小等【好題變式練】1比較大小：-3_-2；3_3292若0<x<1，則x-1，x，x3的大小關(guān)系是_要點歸納實數(shù)的大小比較（1）在數(shù)軸上表示兩個數(shù)的點，右邊的點表示的數(shù)大，左邊的點表示的數(shù)?。?）正數(shù)大于零，負數(shù)小于零；兩個正數(shù)，絕對值大的較大；兩個負數(shù)，絕對值小的較大（3）設(shè)是任意兩實數(shù)若，則；若，則；若，則【考向03】定義新運算【試題】【2019湖南月考】定義運算“*”：a*b=a×b+b，如2*3=2×3+3=9，則(4*5)*x=52，則x=A1B2C3D4解題技巧定義新運算屬于中考中的創(chuàng)新應(yīng)用題型，將新定義的符號或運算規(guī)則準確的轉(zhuǎn)化為我們常用的運算法則是解題的關(guān)鍵.【好題變式練】1【2019河北月考】對于實數(shù)a，b，定義運算“”：ab=ab-b2(ab),a2-ab(a<b),例如：53，因為5>3，所以53=5×3-32=6若x1,x2是一元二次方程x2-3x+2=0的兩個根，則x1x2等于A-1B±2C1D±12規(guī)定一種新的運算：AB=A×B-A÷B，如42=4×2-4÷2=6，則6(-3)的值為_.要點歸納定義新運算（1）定義新運算是指用一個符號和已知運算表達式表示一種新的運算（2）定義新運算是一種特別設(shè)計的計算形式，它使用一些特殊的運算符號，這是與四則運算中的加減乘除符號是不一樣的（3）新定義的算式中有括號的，要先算括號里的但它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種運算的【考向04】數(shù)字規(guī)律問題【試題】古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16這樣的數(shù)稱為“正方數(shù)”從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是A20=6+14B25=9+16C36=16+20D49=21+28解題技巧中考中數(shù)字的規(guī)律問題主要考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法找到數(shù)字之間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。在中考中實數(shù)的運算考查屬于高頻考點，涉及到實數(shù)的混合運算的考查上主要側(cè)重運算法則、運算順序、運算律等，包括具體的二次根式、特殊角（30°、45°、60°）的三角函數(shù)計算以及包括絕對值、倒數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪等在內(nèi)的混合運算.【好題變式練】1觀察數(shù)列2、5、9、14、20、x、35，則x的值為A27B26C28D292讓我們輕松一下，做一個數(shù)字游戲第一步：取一個自然數(shù)n1=5，計算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位數(shù)字之和得n2，計算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位數(shù)字之和得n3，計算n32+1得a3；，以此類推，則a2020_要點歸納數(shù)字規(guī)律問題（1）基本方法：看增幅；（2）基本技巧：標出序列號；公因式法；有的可對每位數(shù)同時加上，或減去，或乘以，或除以一個數(shù)，成為新數(shù)列，然后再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來數(shù)列.【考向05】實數(shù)的混合運算【試題】計算：|3|+（1）2019×（3）0解題技巧實數(shù)的混合運算的考查上主要側(cè)重運算法則、運算順序、運算律等，包括具體的二次根式、特殊角（30°、45°、60°）的三角函數(shù)計算以及包括絕對值、倒數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪等在內(nèi)的混合運算.【好題變式練】1【2019重慶月考】按如圖所示的運算程序，能使運算輸出的結(jié)果為7的是Ax=-2，y=3 Bx=-2，y=-3 Cx=8，y=-3 Dx=-8，y=-32【2019四川中考】計算：(-1)2019+(-2)-2+(3.14-)0-4cos30+|2-12|要點歸納實數(shù)的混合運算（1）有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)都適用，其中常用的運算律有加法交換律、乘法交換律、加法結(jié)合律、乘法分配律、乘法結(jié)合律（2）在實數(shù)范圍內(nèi)進行運算的順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減運算中有括號的，先算括號內(nèi)的，同一級運算要從左到右依次進行過關(guān)斬將1-64的立方根與64的平方根之和為A-2或2B-2或-6C-4+22或-4-22D02已知a，b為實數(shù)，且1+a-(b-1)1-b=0，則a2020-b2019的值是A2B-2C0D20063在-6，0，2，1這個四個數(shù)中，最大的數(shù)是A-6B0C2D14設(shè)a=999999,b=119990，則a、b的大小關(guān)系是Aa=bBa>bCa<bD以上三種都不對5【2019貴州月考】定義：f(a,b)=(b,a)，g(m,n)=(-m,-n)例如f(2,3)=(3,2)，g(-1,-4)=(1,4)則gf(-5,6)等于A(-6,5)B(-5,-6)C(6,-5)D(-5,6)6定義新運算“*”如下：當(dāng)ab時，a*b=ab+b，當(dāng)a<b時，a*b=ab-a，若2x-1*(x+2)=0，則x的值為A0，-2，-1或12B0或-2C-1或12D-2或127有一組按規(guī)律排列的數(shù)：1，2，4，8，16，32，第2020個數(shù)應(yīng)是A22018B22019C22020D220218連接邊長為1的正方形對邊中點，可將一個正方形分成2個大小相同的長方形，選右邊的長方形進行第二次操作，又可將這個長方形分成2個更小的正方形重復(fù)這樣的操作，經(jīng)過仔細地觀察與思考，猜想12+(12)2+(12)3+(12)n-1+(12)n的值等于A1B(12)nC1-(12)n-1D1-(12)n9計算：|3-2|+(2020-1)0+2sin45-2cos30+(12019)-1參考答案過關(guān)斬將1C【解析】3-64=-4,64=8，8的平方根為±22，-64的立方根與64的平方根之和為-4±22.故選C2C【解析】1+a-(b-1)1-b=0可化為1+a+(1-b)1-b=0，所以，1+a=0，1-b=0，解得a=-1，b=1，所以，a2020-b2019=(-1)2020-12019=1-1=0故選C3C【解析】根據(jù)負數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，且2>1，得-6<0<1<2，最大的數(shù)是2，故選C4A【解析】先求出a除以b所得的商，再根據(jù)商與1的關(guān)系確定a與b的大小關(guān)系a÷b=999999÷119990=999999×990119=99999×119=999(9×11)9=1，a÷b=1，a=b故選A5A【解析】根據(jù)定義，f(-5,6)=(6,-5)，所以gf(-5,6)=g(6,-5)=(-6,5)故選A6C【解析】當(dāng)2x-1x+2，即x3時，2x-1*(x+2)=(2x-1)(x+2)+x+2=0，解得：x=0或x=-2，x3，x=0及x=-2，均舍去；當(dāng)2x-1<x+2，即x<3時，2x-1*x+2=2x-1x+2-2x-1=2x2+x-1=0，解得：x=-1或x=12，均滿足x<3，符合題意故選C7B根據(jù)題意可知第一個數(shù)：1=20，第二個數(shù)：2=21，第三個數(shù)：4=22，第四個數(shù)：8=23，第五個數(shù)：16=24，第六個數(shù)：32=25，即可推出第2020個數(shù)為22019故選B8D【解析】根據(jù)題意可得，12=1-12；12+(12)2=1-(12)2；12+(12)2+(12)3=1-(12)3；故12+(12)2+(12)3+(12)n-1+(12)n=1-(12)n故選D9【解析】|3-2|+(2020-1)0+2sin45-2cos30+(12019)-1=3-2+1+2×22-2×32+2019=3-2+1+2-3+2019=2020