2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)考點(diǎn)及題型 專題16 相交線與平行線（含解析）

專題16 相交線與平行線考點(diǎn)總結(jié)【思維導(dǎo)圖】【知識(shí)要點(diǎn)】知識(shí)點(diǎn)一 相交線直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線之間的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。垂線的概念：當(dāng)兩條相交直線所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，交點(diǎn)叫做垂足。表示方法：如圖，a b，垂足為記作：a b于點(diǎn)【注意事項(xiàng)】1.線段與線段，線段與射線，線段與直線，射線與射線，射線與直線垂直，是特指它們所在的直線互相垂直。2.兩條直線互相垂直，則它們之間所形成的四個(gè)角為直角；若兩條直線的夾角為直角，則這兩條直線互相垂直。垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。垂線的畫法：一落、二移、三畫。注意：經(jīng)過一點(diǎn)畫射線或線段的垂線，是指它們所在直線的垂線，垂足的位置不固定，可能會(huì)出現(xiàn)在射線的反向延長線或線段的延長線上。垂線段最短定理：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。注意：1、 垂線是一條直線，而垂線段是一條線段。2、 經(jīng)過直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段有且只有一條。點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離【典型例題】1（2016·福建中考模擬）兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列說法正確的是（ ）A一定有一個(gè)銳角B一定有一個(gè)鈍角C一定有一個(gè)直角D一定有一個(gè)不是鈍角【答案】D【解析】因?yàn)閮蓷l直線相交，分為垂直相交和斜交，故分兩種情況討論：當(dāng)兩直線垂直相交時(shí)，四個(gè)角都是直角，故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)兩直線斜交時(shí)，有兩個(gè)角是銳角，兩個(gè)角是鈍角，所以C錯(cuò)誤；綜上所述，D正確故選D2（2018·天津中考模擬）有下列幾種說法： 兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角； 兩條直線相交所成的四個(gè)角相等； 兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一組相鄰補(bǔ)角相等；兩條直線相交對(duì)頂角互補(bǔ) 其中，能兩條直線互相垂直的是（ ）A B C D【答案】D【解析】兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角能得到兩條直線互相垂直；兩條直線相交所成的四個(gè)角相等能得到兩條直線互相垂直；兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一組相鄰補(bǔ)角相等能得到兩條直線互相垂直；兩條直線相交對(duì)頂角互補(bǔ)能得到兩條直線互相垂直故選D.3（2018·湖南中考模擬）在同一平面內(nèi)，下列說法：過兩點(diǎn)有且只有一條直線；兩條不相同的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個(gè)數(shù)為（   ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】C【詳解】在同一平面內(nèi)，過兩點(diǎn)有且只有一條直線，故正確；兩條不相同的直線相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，平行沒有公共點(diǎn)，故錯(cuò)誤；在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故正確；經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故正確，綜上所述，正確的有共3個(gè)，故選C4（2019·貴州中考真題）如圖，ABC中，CD是AB邊上的高，CM是AB邊上的中線，點(diǎn)C到邊AB所在直線的距離是( )A線段CA的長度B線段CM的長度C線段CD的長度D線段CB的長度【答案】C【詳解】點(diǎn)C到邊AB所在直線的距離是點(diǎn)C到直線AB的垂線段的長度，而CD是點(diǎn)C到直線AB的垂線段，故選C.5（2018·安徽中考模擬）下列說法正確的是()A兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線段B同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C與同一條直線垂直的兩條直線也垂直D同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】D【解析】試題解析：A. 兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線段的長度，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 與同一條直線垂直的兩條直線平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故此選項(xiàng)正確.故選D.考查題型一 垂線性質(zhì)的應(yīng)用方法1（2017·湖南中考模擬）如圖，ABCD，EGAB，垂足為G若150°，則E（ ）.A60°B50°C40°D30°【答案】C【解析】先根據(jù)對(duì)頂角相等求出1的對(duì)頂角，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等，求出直角三角形的一個(gè)內(nèi)角，然后可求得E=90°-50°=40°.故選：C2（2018·廣西中考模擬）如圖，O為直線 AB上一點(diǎn)，OE平分BOC，ODOE 于點(diǎn) O，若BOC=80°，則AOD的度數(shù)是（ ）A70°B50°C40°D35°【答案】B【解析】OE是BOC的平分線，BOC=80°，COE=BOC=×80°=40°，ODOEDOE=90°，DOC=DOE-COE=90°-40°=50°，AOD=180°-BOC-DOC=180°-80°-50°=50°.故選B.3（2015·河北中考模擬）如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，CODO于點(diǎn)O，若1=145°，則3的度數(shù)為（）A35°B45° C55°D65°【答案】C【解析】試題分析：1=145°，2=180°-145°=35°，CODO，COD=90°，3=90°-2=90°-35°=55°；故選C4（2019·湖南中考模擬）如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OECD，已知BOE65°，則AOC的大小為（）A25°B35°C65°D115°【答案】A【詳解】OECD，BOE65°，BOD90°65°25°，AOCBOD25°故選A5（2017·重慶中考模擬）如圖，點(diǎn)在上，分別交于點(diǎn)，且，則的度數(shù)為（ ）ABCD【答案】C【解析】試題解析：EFGH，PBG=35°，EAP=PBG=35°，APAQ，BAC=90°，EAP+BAC+FAC=180°，F(xiàn)AC=180°-EAP-BAC=180°-35°-90°=55°故選C.考查題型二 判斷兩條直線是否垂直1（2018·廣東正德中學(xué)中考模擬）如圖，已知DGBC，ACBC，EFAB，1=2，試說明：CDAB【答案】證明見解析.【解析】 DGBC，ACBC（已知）， DGB=ACB=90°（垂直的定義）， DGAC（同位角相等，兩直線平行）. 2=ACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. 1=2（已知）， 1=ACD（等量代換）， EFCD（同位角相等，兩直線平行）. AEF=ADC（兩直線平行，同位角相等）. EFAB（已知）， AEF=90°（垂直的定義）， ADC=90°（等量代換）. CDAB（垂直的定義）考察題型三 利用垂線段最短，解決實(shí)際問題1（2018·貴州中考模擬）如圖，計(jì)劃把河水l引到水池A中，先作ABl，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是（）A兩點(diǎn)之間線段最短B垂線段最短C過一點(diǎn)只能作一條直線D平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】B【詳解】計(jì)劃把河水l引到水池A中，先作ABl，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是垂線段最短，故選B考查題型四 相交線交點(diǎn)的判斷1（2013·湖北中考真題）兩條直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線最多有6個(gè)交點(diǎn)，那么六條直線最多有(    )A21個(gè)交點(diǎn) B18個(gè)交點(diǎn) C15個(gè)交點(diǎn) D10個(gè)交點(diǎn)【答案】C【解析】由題意兩條直線最多有個(gè)交點(diǎn)，三條直線最多有個(gè)交點(diǎn)，四條直線最多有個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)這個(gè)規(guī)律即可求得結(jié)果.由題意得六條直線最多有個(gè)交點(diǎn)，故選C.2觀察如圖圖形，并閱讀相關(guān)文字：那么10條直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )A10B20C36D45【答案】D【詳解】2條直線相交，只有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)，n條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)，n=10時(shí)，45故選D3（2017·溫江區(qū)期末）三條互不重合的直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是（）A0，1，3 B0，2，3 C0，1，2，3 D0，1，2【答案】C【解析】分四種情況：三條直線平行，有0個(gè)交點(diǎn)；三條直線相交于同一點(diǎn)，有1個(gè)交點(diǎn)；一條直線截兩條平行線有2個(gè)交點(diǎn)；三條直線兩兩相交有3個(gè)交點(diǎn)故選C知識(shí)點(diǎn)二 相交線中的角鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的知識(shí)點(diǎn)兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角 1與2有公共頂點(diǎn)1的兩邊與2的兩邊互為反向延長線對(duì)頂角相等即1=2鄰補(bǔ)角 3與4有公共頂點(diǎn)3與4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線.3+4=180°注意點(diǎn)：（1）對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；（2）如果與是對(duì)頂角，那么一定有=；反之如果=，那么與不一定是對(duì)頂角；（3）如果與互為鄰補(bǔ)角，則一定有+=180°；反之如果+=180°，則與不一定是鄰補(bǔ)角；（4）兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè).同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角的知識(shí)點(diǎn)同位角：在兩條直線的上方，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同位角。（同旁同側(cè)）如：1和5。內(nèi)錯(cuò)角：在在兩條直線之間，又在直線EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。（內(nèi)部異側(cè)）如：3和5。同旁內(nèi)角：在在兩條直線之間，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。（同旁內(nèi)側(cè)）如：3和6。三線八角:指的是兩條直線被第三條直線所截而形成的八個(gè)角，其中同位角4對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有2對(duì)，同旁內(nèi)角有2對(duì)，同旁內(nèi)角有2對(duì)?？疾轭}型五 同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角的判斷1（2019·浙江中考模擬）兩條直線被第三條直線所截，1是2的同旁內(nèi)角，2是3的內(nèi)錯(cuò)角（1）畫出示意圖，標(biāo)出1，2，3（2）若122，223，求3的度數(shù)【答案】(1)見解析；(2) 36°【詳解】解：（1）如圖所示：（2）122，223，設(shè)3x，則22x，14x，故x+4x180°，解得：x36°，故3的度數(shù)為36°2（2019·福建中考模擬）如圖，與1是同旁內(nèi)角的是() A2B3C4D5【答案】D【解析】解：A1和2是對(duì)頂角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B1和3是同位角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C1和4是內(nèi)錯(cuò)角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D1和5是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)正確故選D3（2019·甘肅中考模擬）如圖，下列四個(gè)選項(xiàng)中，與是內(nèi)錯(cuò)角的是( )ABCD【答案】B【詳解】根據(jù)兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角只有B符合條件故選B考查題型六 利用對(duì)頂角的性質(zhì)求角的度數(shù)1（2019·余干縣瑞洪中學(xué)中考模擬）如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，EOCO，OF平分AOE，且OF在COE的內(nèi)部(1)若COF15°，求BOD的度數(shù)(2)若BODx°，則COF_°(用含x的代數(shù)式表示)【答案】（1）BOD60°；（2） .【詳解】解：(1) COEO， COE90° EOFCOECOF90°15°75° OF平分AOE， AOFEOF75°， AOCAOFCOF75°15°60°， BODAOC60°(2)由（1）可知道AOF =75°，BODAOC ，COF =AOFBOD =75°x°2（2017·河南中考模擬）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，AOC70°，240°，則1的度數(shù)為（）A30°B35°C40°D70°【答案】A【解析】AOC70°，BOD70°，240°，170°40°30°，故選：A考查題型七 利用對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求角的度數(shù)1（2012·北京中考真題）如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，射線OM平分AOD，若BOD=760，則BOM等于（ ）A B C D【答案】C【解析】角平分線定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義。由BOD=760，根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)，得AOC=760，根據(jù)補(bǔ)角的定義，得BOC=1040。由射線OM平分AOD，根據(jù)角平分線定義，COM=380。BOM=COMBOC=1420。故選C。2（2012·四川中考模擬）如圖，點(diǎn)B、O、D在同一直線上，則的度數(shù)是ABCD【答案】B【解析】因?yàn)?=15°，1+COB=90°所以COB=90°-15°=75°又2+COB=180°2=180°-75°=105°故B正確3（2018·河南中考真題）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EOAB于點(diǎn)O，EOD=50°，則BOC的度數(shù)為_【答案】140°【解析】直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EOAB于點(diǎn)O，EOB=90°，EOD=50°，BOD=40°，則BOC的度數(shù)為：180°-40°=140°故答案為：140°知識(shí)點(diǎn)三 平行線平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，平行用符號(hào)“”表示，如：直線與直線互相平行，記作，讀作a平行于b。平行線的畫法：一落、二靠、三移、四畫。判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交；無公共點(diǎn)，則兩直線平行；兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合平行公理（唯一性）：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。平行公理的推論（傳遞性）：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行幾何描述 ：， 平行線的判定判定方法 1 ：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行 簡稱：同位角相等，兩直線平行判定方法 2 ：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行 簡稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定方法 3： 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行 簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行幾何符號(hào)語言：32ABCD（同位角相等，兩直線平行）12ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）42180°ABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).。幾何符號(hào)語言：ABCD12（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）ABCD32（兩直線平行，同位角相等）ABCD42180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）考查題型八 利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)1（2018·遼寧中考模擬）如圖，ab，點(diǎn)B在直線b上，且ABBC，若1=36°，則2的大小為（）A34°B54°C56°D66°【答案】B【解析】ab， 3=1=36°， ABC=90°， 2+3=90°，2=90°36°=54°，故選B2（2019·廣東可園中學(xué)中考模擬）如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E,若A=54°，B=48°，則CDE的大小為（）A44°B40°C39°D38°【答案】C【詳解】A=54°，B=48°，ACB=180°54°48°=78°，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，DCB=×78°=39°，DEBC，CDE=DCB=39°，故選C3（2018·湖北中考真題）已知直線ab，將一塊含45°角的直角三角板（C=90°）按如圖所示的位置擺放，若1=55°，則2的度數(shù)為（）A80°B70°C85°D75°【答案】A【詳解】如圖，1=3=55°，B=45°，4=3+B=100°，ab，5=4=100°，2=180°5=80°，故選A4（2019·重慶八中中考模擬）如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若AGE=32°，則GHC等于（）A112°B110°C108°D106°【答案】D【解析】AGE=32°，DGE=148°，由折疊可得：DGH=DGE=74°ADBC，GHC=180°DGH=106° 故選D5（2019·山東中考模擬）如圖，直線被所截，且，則下列結(jié)論中正確的是( )ABCD【答案】B【詳解】如圖，a/b，1=5，3=4，2+5=180°，無法得到2=5，即得不到1=2，由已知得不到 、，所以正確的只有B選項(xiàng)，故選B.考查題型九 判斷兩條直線平行1（2017·北京中考模擬）已知：如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)P，Q，PM垂直于EF，1+2=90°求證：ABCD【答案】證明見解析.【解析】如圖，PMEF（已知），APQ+2=90°（垂直定義）1+2=90°（已知），APQ=1（同角的余角相等），ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）2（2017·鹽城市大豐區(qū)萬盈初級(jí)中學(xué)中考模擬）如圖，已知AB=AC=AD，且C=2D，求證ADBC【答案】證明見解析.【詳解】C=ABC，D=ABD C=2DABC=2ABD ABD=CBD=D ADBC考查題型十 平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用1（2018·江蘇中考模擬）如圖，EFAD，ADBC，CE平分BCF，DAC=120°，ACF=20°，求FEC的度數(shù)【答案】FEC=20°【詳解】ADBC （已知） DAC+ACB=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）DAC120° （已知）ACB180°120°=60°ACF20° （已知） BCF60°20°=40° CE平分BCF （已知）BCE=BCF=20° (角平分線的定義)EFAD（已知）EFBC（平行公理的推論） FEC=BCE=20° （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.2（2019·廣東華南師大附中中考模擬）已知：如圖，AEBC，F(xiàn)GBC，12，D3+60°，CBD70°（1）求證：ABCD； （2）求C的度數(shù)【答案】（2）25°【解析】（1）證明：AEBC，F(xiàn)GBC， 4=5=90oAEFG2=A1=2，1=AABCD（2）解：設(shè)3=xo，由（1）知：ABCD，C=3=xoD =3+60°，D = xo+60°ABCDD+3+CBD=180o，CBD=70°，x+60x70180x25C=25o3（2018·重慶中考模擬）已知：如圖，CDG=B，ADBC于點(diǎn)D，EFBC于點(diǎn)F，試判斷1與2的關(guān)系，并說明理由【答案】1=2，理由詳見解析.【解析】1=2，理由： DGBA（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， （已知），ADEF（在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行），（兩直線平行，同位角相等），（等量代換）4（2017·重慶中考模擬）如圖AF/DE，點(diǎn)B、C在線段AD上，連接FC、EB，且E=F，延長EB交AF于點(diǎn)G.（1）求證：BE/CF（2）若CF=BE，求證：AB=CD【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】（1）AF/DEAGB=E又E=FAGB=F，BE/CF（2）BE/CFDBE=ACFE=F, CF=BE，ACFDBE，AC=BD，AB=CD.考查題型十一 利用作輔助線的方法解決平行線的相關(guān)問題1（2019·貴州中考模擬）如圖所示，直線ab，1=35°，2=90°，則3的度數(shù)為（）A125°B135°C145°D155°【答案】A【解析】詳解：ab，1=4=35°，2=90°，4+5=90°，5=55°，3=180°-5=125°，故選：A2（2019·山東省臨沂實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考模擬）如圖，直線ABCD，C44°，E為直角，則1等于（）A132°B134°C136°D138°【答案】B【解析】過E作EFAB，求出ABCDEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出C=FEC，BAE=FEA，求出BAE，即可求出答案解：過E作EFAB，ABCD，ABCDEF，C=FEC，BAE=FEA，C=44°，AEC為直角，F(xiàn)EC=44°，BAE=AEF=90°44°=46°，1=180°BAE=180°46°=134°，故選B3（2019·四川中考模擬）如圖，ABCD，BED=61°，ABE的平分線與CDE的平分線交于點(diǎn)F，則DFB=（）A149°B149.5°C150°D150.5°【答案】B【詳解】如圖，過點(diǎn)E作EGAB，ABCD，ABCDGE，ABE+BEG=180°，GED+EDC=180°，ABE+CDE+BED=360°；又BED=61°，ABE+CDE=299°ABE和CDE的平分線相交于F，F(xiàn)BE+EDF=（ABE+CDE）=149.5°，四邊形的BFDE的內(nèi)角和為360°，BFD=360°-149.5°-61°=149.5°故選B4（2019·廣東中考模擬）如圖，在平行線l1、l2之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點(diǎn)A，B分別在直線l1、l2上，若l=65°，則2的度數(shù)是（）A25°B35°C45°D65°【答案】A【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CDa，則1=ACD，ab，CDb，2=DCB，ACD+DCB=90°，1+2=90°，又1=65°，2=25°，故選A5（2018·山東中考模擬）如圖，ABCD，圖中，三角之間的關(guān)系是（）A+=180°B+=180°C+=180°D+=360°【答案】C【解析】試題解析：如圖，延長AE交直線CD于F，ABCCD，AFD=，故選C.考查題型十二 平行線在實(shí)際問題中的應(yīng)用1（2018·河北中考真題）如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)椋ǎ〢北偏東30°B北偏東80°C北偏西30°D北偏西50°【答案】A【詳解】如圖，APBC，2=1=50°，EBF=80°=2+3，3=EBF2=80°50°=30°，此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫|30°，故選A2（2019·河北中考模擬）如圖，要修建一條公路，從A村沿北偏東75°方向到B村，從B村沿北偏西25°方向到C村若要保持公路CE與AB的方向一致，則ECB的度數(shù)為（）A80°B90°C100°D105°【答案】A【詳解】解：如圖：由題意可得：，故，則故選A3（2018·內(nèi)蒙古中考模擬）如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A右轉(zhuǎn)80°B左轉(zhuǎn)80°C右轉(zhuǎn)100°D左轉(zhuǎn)100°【答案】A【詳解】60°+20°=80°由北偏西20°轉(zhuǎn)向北偏東60°，需要向右轉(zhuǎn)故選A知識(shí)點(diǎn)四 圖形平移平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移變換 (簡稱平移)，平移不改變物體的形狀和大小。平移的性質(zhì)：1、把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.2、新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)3、連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。作平移圖形的一般步驟：1、確定平移的方向和距離。2、確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。3、過這些關(guān)鍵點(diǎn)作與平移方向平行的射線，在射線上截取與平移的距離相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。4、依次連接關(guān)鍵點(diǎn)，作出平移后的新圖形?！镜湫屠}】1（2017·湖北中考模擬）線段CD是由線段AB平移得到的。點(diǎn)A（2，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（3，1），點(diǎn)B（1，0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )A（4，0） B（5，0） C（1，3） D（1，3）【答案】D【解析】試題解析：點(diǎn)A（-2，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（3，1），可知橫坐標(biāo)由-2變?yōu)?，向右移動(dòng)了5個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變， 于是B（-1，0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-1+5=4，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)不變， 故D（4，0） 故選A2（2012·河北中考模擬）如圖所示，半圓AB平移到半圓CD的位置時(shí)所掃過的面積為（ ）A3 B3C6 D6+【答案】C【解析】連接CD由圖示可知：掃過的面積等于矩形ABCD的面積，即S=|1-（-1）|×|2-（-1）|=2×3=6故選C3（2019·浙江中考模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC位于第一象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3），把ABC向左平移6個(gè)單位長度，得到A1B1C1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（）A（2，3）B（3，1）C（3，1）D（5，2）【答案】C【詳解】根據(jù)點(diǎn)的平移的規(guī)律：向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）P（xa，y），據(jù)此求解可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），向左平移6個(gè)單位后，點(diǎn)B1的坐標(biāo)（3，1），故選C考查題型十三 利用圖形平移的性質(zhì)解決周長問題1（2018·河北中考模擬）如圖，將ABE向右平移2cm得到DCF，如果ABE的周長是16cm，那么四邊形ABFD的周長是（   ） A16cmB18cmC20cmD21cm【答案】C【解析】已知，ABE向右平移2cm得到DCF，根據(jù)平移的性質(zhì)得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因ABE的周長為16cm，所以AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm故答案選C2（2014·廣東中考模擬）如圖，將周長為8的ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長為（ ）A6B8C10D12【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，將周長為8個(gè)單位的等邊ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到DEF，AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又AB+BC+AC=8，四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10故選C3（2018·四川中考模擬）如圖，ABC中，AB=AC，BC=12cm，點(diǎn)D在AC上，DC=4cm，將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF，點(diǎn)E、F分別落在邊AB、BC上，則EBF的周長是（）cmA7B11C13D16【答案】C【詳解】將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，EF=DC=4cm，F(xiàn)C=7cm，AB=AC，BC=12cm，B=C，BF=5cm，B=BFE，BE=EF=4cm，EBF的周長為：4+4+5=13（cm）故選C4（2018·天津中考模擬）如圖，將周長為8的ABC沿BC方向平移1個(gè)單位長度得到，則四邊形的周長為（ ）A8B10C12D16【答案】B【解析】根據(jù)題意，將周長為8個(gè)單位的ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到DEF，AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又AB+BC+AC=8，四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10故選C5（2012·山東中考模擬）如圖，將邊長為4個(gè)單位的等邊ABC沿邊BC向右平移2個(gè)單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長為（ ）A12 B16 C20 D24【答案】B【解析】此題考查圖形的平移問題，平移只改變位置，不改變圖形中線段和角的大??；由已知得：AB=AC=DF=4,AD=CF=2,BE=2ABFD周長=AB+AD+BC+CF+DF=16，所以選B考查題型十四 利用圖形平移的思想解決面積問題1（2019·河北中考模擬）如圖，將ABC沿BC邊上的中線AD平移到A'B'C'的位置，已知ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為4若AA'=1，則A'D等于（）A2B3CD【答案】A【解析】如圖，SABC=9、SAEF=4，且AD為BC邊的中線，SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，將ABC沿BC邊上的中線AD平移得到A'B'C'，AEAB，DAEDAB，則，即，解得AD=2或AD=-（舍），故選A2（2018·廣西中考模擬）如圖，將ABC沿著點(diǎn)B到C的方向平移到DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（ ）A42B96C84D48【答案】D【詳解】由平移的性質(zhì)知，BE=6，DE=AB=10，OE=DEDO=104=6，S四邊形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）BE=（10+6）×6=48故選D.3（2018·江西中考模擬）如圖，將一個(gè)RtABC沿著直角邊CA所在的直線向右平移得到RtDEF，已知BC=a，CA=b，F(xiàn)A=b；則四邊形DEBA的面積等于（）A abBabCabDab【答案】C【詳解】由題意可得：FD=CA=b，BC=EF=a.ADFDFAbbb，四邊形DEBA的面積等于ADEF=ab，故選C4（2019·天津中考模擬）如圖，A，B的坐標(biāo)分別為(2，0)，(0，1)，將線段AB平移至A1B1，連接BB1，AA1，則四邊形ABB1A1的面積為( )A2B3C4D5【答案】B【解析】由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、2，可得B點(diǎn)向上平移了1個(gè)單位，由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為2、3，可得A點(diǎn)向右平移了1個(gè)單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所以點(diǎn)A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，連接A1B，則A1B/OA，BA1=3，所以=3，故選B.5（2018·河北中考模擬）如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片邊長為重合在一起，下面一張保持不動(dòng)，將上面一張紙片沿水平方向向左平移a個(gè)單位長度，則空白部分與陰影部分面積之比是A5：2B3：2C3：1D2：1【答案】C【詳解】解：正六邊形的面積，陰影部分的面積，空白部分與陰影部分面積之比是：1，故選C36