2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 整式及其運(yùn)算考點(diǎn)講義及練習(xí)（含解析）

整式及其運(yùn)算基礎(chǔ)知識過關(guān)1由_或_的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，特別地，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是也是_；_的和叫做多項(xiàng)式；_和_統(tǒng)稱為整式.2每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的_.多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做_.多項(xiàng)式中_項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).33x2y的系數(shù)是_，次數(shù)是_；3x2y+2xy-1的常數(shù)項(xiàng)是_，是_次_項(xiàng)式.4-3x2y+5x2y=_5去括號： a+b+c=_; a-b+c=_.6aman=_；am÷an=_；amn=_；abn=_.73x2y5y=_；ma+b=_；m+na+b=_.8a+ba-b=_；a±b2=_.【中考真題】【2019山東】下列運(yùn)算正確的是A(-2a)2-4a2B(a+b)2a2+b2C(a5)2a7D(-a+2)(-a-2)a2-4透析考綱在中考中整式及整式運(yùn)算的考查屬于高頻考點(diǎn)，基本概念如同類項(xiàng)、冪的運(yùn)算等考查題型以選擇題、填空題居多，而整式的運(yùn)算及乘法公式為歷年重點(diǎn)考查內(nèi)容，選擇、填空、解答的題型均會涉及，屬于必考知識點(diǎn).精選好題【考向01】整式的概念【試題】在式子：-35ab，2x2y5，x+y2，-a2bc，1，x2-2x+3，3a，1x+1中，單項(xiàng)式個(gè)數(shù)為A2B3C4D5解題關(guān)鍵用基本的運(yùn)算符號（指加，減，乘，除，乘方及開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式由數(shù)字與字母或字母與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，特別地，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式【好題變式練】1下列判斷正確的是A3a2b與ba2不是同類項(xiàng)B單項(xiàng)式-x3y2的系數(shù)是-1Cm2n5不是整式D3x2-y+5xy2是二次三項(xiàng)式2對于單項(xiàng)式-3a3b24，下列結(jié)論正確的是A它的系數(shù)是-34，次數(shù)是5B它的系數(shù)是-34，次數(shù)是5C它的系數(shù)是-34，次數(shù)是6D它的系數(shù)是34，次數(shù)是5要點(diǎn)歸納整式相關(guān)概念（1）由數(shù)字與字母或字母與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，特別地，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式；幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式（2）同類項(xiàng)：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)【考向02】整式的運(yùn)算【試題】如圖，有四張不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，則抽到得卡片上算式正確的概率是A14B12C34D1解題技巧整式的運(yùn)算屬于中考重點(diǎn)考查的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用運(yùn)算律加減運(yùn)算中注意去括號及合并同類項(xiàng)，混合運(yùn)算中還要注意運(yùn)算順序【好題變式練】1下列各式從左到右的變形，正確的是A-x-y=-(x-y)B-a+b=-(a+b)C(y-x)2=(x-y)2D(a-b)3=(b-a)32化簡2xy-(x+3xy)的結(jié)果是_要點(diǎn)歸納整式的運(yùn)算：（1）幾個(gè)整式相加減，通常用括號把每一個(gè)整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項(xiàng)；（2）乘法：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；（3）冪運(yùn)算：aman=am+n；am÷an=am-n；amn=amn；abn=anbn.【考向03】乘法公式【試題】下列運(yùn)算正確的是A(x+3y)(x-3y)=x2-3y2B(x-3y)(x-3y)=x2-9y2C(-x+3y)(x-3y)=-x2-9y2D(-x+3y)(-x-3y)=x2-9y2解題技巧乘法公式的考查屬于高頻考點(diǎn)關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握兩個(gè)重要公式：平方差公式和完全平方公式，了解公式的幾何背景，熟悉公式的形式和結(jié)果，并能靈活運(yùn)用【好題變式練】1如圖，邊長為a的大正方形剪去一個(gè)邊長為b的小正方形后，將剩余部分通過割補(bǔ)拼成新的圖形根據(jù)圖形能驗(yàn)證的等式為Aa2-b2(a-b)2Ba2-b2(a+b)(a-b)C(a-b)2a2-2ab+b2D(a+b)2a2+2ab+b22先化簡，再求值：(a-2b)(a+2b)-(a+2b)2，其中a=-2，b=12要點(diǎn)歸納乘法公式：（1）平方差公式：a+ba-b=a2-b2（2）完全平方公式：a±b2=a2±2ab+b2完全平方公式的變形：a+b2-a-b2=4ab過關(guān)斬將1下列計(jì)算正確的是A5ab-3a2bB(-3a2b)26a4b2C(a-1)2a2-1D2a2b÷b2a22下列各式中，去括號正確的是Aa+(b-c)=a-b-cBa-(b+c)=a-b+cCa+2(b+c)=a+2b+cDa-2(b-c)=a-2b+2c3如圖，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，x，y表示四個(gè)相同長方形的兩邊長(x>y)則x-yn；xy=m2-n24；x2-y2mn；x2+y2=m2-n22中，正確是ABCD4請寫出單項(xiàng)式-12a3b的系數(shù)為_，次數(shù)為_5多項(xiàng)式3x|m|y2+(m+2)x2y-1是四次三項(xiàng)式，則m的值為_6我們知道多項(xiàng)式的乘法可以利用圖形的面積進(jìn)行解釋，如(a+b)2a2+2ab+b2就可以用圖(1)的面積表示，請你仿照圖(1)寫出圖(2)表示的一個(gè)等式_7已知多項(xiàng)式2x2+my-12與多項(xiàng)式nx2-3y+6的差中不含有x，y，求m+n+mn的值8先化簡下式，再求值：2x2-3×(-13x2+23xy)-2y2-2(x2-xy+2y2)，其中x=12，y-1參考答案過關(guān)斬將1D【解析】A，5ab與3b不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；B，(-3a2b)29a4b2，故B錯(cuò)誤；C，為完全平方公式，(a-1)2a2-2a+1，故C錯(cuò)誤；D，為單項(xiàng)式除法，計(jì)算正確故選D2D【解析】根據(jù)去括號法則對四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析，要注意括號前面的符號，以選用合適的法則，即可得出答案A，a+b-c=a+b-c，故A錯(cuò)誤；B，a-(b+c)=a-b-c，故B錯(cuò)誤；C，a+2(b+c)=a+2b+2c，故C錯(cuò)誤；D，a-2(b-c)=a-2b+2c，故D正確故選D3A【解析】根據(jù)長方形的長和寬，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷，即可得出選項(xiàng)x-y等于小正方形的邊長，即x-yn，正確；xy為小長方形的面積，xy=m2-n24，故本項(xiàng)正確；x2-y2(x+y)(x-y)mn，故本項(xiàng)正確；x2+y2(x+y)2-2xym2-2×m2-n24=m2+n22，故本項(xiàng)錯(cuò)誤所以正確的有故選A4-12，4【解析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)和系數(shù)的定義解答即可系數(shù)為-12，次數(shù)為452【解析】多項(xiàng)式3x|m|y2+(m+2)x2y-1是四次三項(xiàng)式，|m|+2=4，m+20，|m|=2，且m-2，m=2故答案為：26(2a+b)(a+b)2a2+3ab+b2【解析】把圖(2)看為一個(gè)整體，是一個(gè)長為(2a+b)，寬為(a+b)的長方形，還可以看為6個(gè)小長方形面積的和因此(2a+b)(a+b)2a2+3ab+b2故答案為：(2a+b)(a+b)2a2+3ab+b277【解析】(2x2+my-12)-(nx2-3y+6)=(2-n)x2+(m+3)y-18，因?yàn)椴钪胁缓衳，y，所以2-n=0，m+3=0，所以n=2，m=-3，故m+n+mn=-3+2+(-3)×2=-78化簡結(jié)果為x2-2y2，求值結(jié)果為-134【解析】原式2x2-(-x2+2xy)-2y2-2(x2-xy+2y2)2x2+x2-2xy+2y2-2x2+2xy-4y2x2-2y2，當(dāng)x=12，y-1時(shí)，原式=14-2-134