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(淄博專版)2019屆中考數(shù)學(xué) 第二章 方程(組)與不等式(組)第二節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用要題檢測

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(淄博專版)2019屆中考數(shù)學(xué) 第二章 方程(組)與不等式(組)第二節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用要題檢測

第二節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用 姓名:________ 班級:________ 用時(shí):______分鐘 1.(2018·鹽城中考)已知一元二次方程x2+kx-3=0有一個(gè)根為1,則k的值為( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 2.(2019·改編題)一元二次方程y2-3y+=0配方后可化為( ) A.(y+)2=1 B.(y-)2=1 C.(y+)2= D.(y-)2= 3.(2018·武威中考)關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( ) A.k≤-4 B.k<-4 C.k≤4 D.k<4 4.(2018·山西中考)下列一元二次方程中,沒有實(shí)數(shù)根的是( ) A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0 C.2x2-4x+3=0 D.3x2=5x-2 5.(2018·宜賓中考)一元二次方程x2-2x=0的兩根分別為x1和x2,則x1x2為( ) A.-2 B.1 C.2 D.0 6.(2019·易錯(cuò)題)已知關(guān)于x的一元二次方程(1-a)x2+2x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是( ) A.a(chǎn)< B.a(chǎn)> C.a(chǎn)<且a≠1 D.a(chǎn)>且a≠1 7.(2018·烏魯木齊中考)賓館有50間房供游客居住,當(dāng)每間房每天定價(jià)為180元時(shí),賓館會住滿;當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會空閑一間房.如果有游客居住,賓館需對居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用.當(dāng)房價(jià)定為多少元時(shí),賓館當(dāng)天的利潤為10 890元?設(shè)房價(jià)定為x元,則有( ) A.(180+x-20)(50-)=10 890 B.(x-20)(50-)=10 890 C.x(50-)-50×20=10 890 D.(x+180)(50-)-50×20=10 890 8.(2018·長沙中考)已知關(guān)于x的方程x2-3x+a=0有一個(gè)根為1,則方程的另一個(gè)根為________. 9.(2018·南京中考)設(shè)x1,x2是一元二次方程x2-mx-6=0的兩個(gè)根,且x1+x2=1,則x1=________,x2=________. 10.(2019·易錯(cuò)題)一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊長是方程x2-10x+21=0的根,則三角形的周長為________. 11.(2018·揚(yáng)州中考)若m是方程2x2-3x-1=0的一個(gè)根,則6m2-9m+2 015的值為________. 12.(2019·原創(chuàng)題)為紀(jì)念“五四運(yùn)動”,某商店購進(jìn)一批青年文化衫,以每件20元的價(jià)格出售,連續(xù)兩次漲價(jià)后每件的售價(jià)是24.2元,若每次漲價(jià)的百分率相同,則漲價(jià)的百分率為________. 13.(2018·紹興中考)解方程:x2-2x-1=0. 14.(2018·成都中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍. 15.(2019·原創(chuàng)題)如圖,在某大型廣場兩側(cè)各有一塊寬10 m,長60 m的矩形空地,根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)在每塊矩形空地建設(shè)四塊完全相同的小矩形花壇,它們的面積之和為440 m2,四塊花壇之間及周邊留有寬度相等的步行通道,在步行通道上鋪設(shè)鵝卵石.若每平方米造價(jià)為100元,則步行通道的寬度和整個(gè)廣場鋪設(shè)鵝卵石的花費(fèi)分別是多少? 16.(2018·河南中考)下列一元二次方程中,有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是( ) A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x-1)2+1=0 17.(2018·泰州中考)已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2-ax-2=0的兩根,下列結(jié)論一定正確的是( ) A.x1≠x2 B.x1+x2>0 C.x1·x2>0 D.x1<0,x2<0 18.(2018·嘉興中考)歐幾里得的《原本》記載,形如x2+ax=b2的方程的圖解法是:畫Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=,AC=b,再在斜邊AB上截取BD=.則該方程的一個(gè)正根是( ) A.AC的長 B.AD的長 C.BC的長 D.CD的長 19.(2018·南充中考)若2n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2-2mx+2n=0的根,則m-n的值為________. 20.(2018·常德中考)若關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則b的值可能是______.(只寫一個(gè)) 21.(2018·南充中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0. (1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)如果方程的兩實(shí)數(shù)根為x1,x2,且x12+x22=10,求m的值. 22.(2018·沈陽中考)某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元,由于改進(jìn)技術(shù),生產(chǎn)成本逐月下降,3月份的生產(chǎn)成本是361萬元. 假設(shè)該公司2,3,4月份每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同. (1)求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率; (2)請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本. 23.(2019·創(chuàng)新題)對于函數(shù)y=xn+xm,我們定義y′=nxn-1+mxm-1(m,n為常數(shù)). 例如y=x4+x2,則y′=4x3+2x. 已知:y=x3+(m-1)x2+m2x.若方程y′=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值為________. 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1.B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B  8.2 9.-2 3 10.16 11.2 018 12.10%  13.解:配方得(x-1)2=2, 開平方得x-1=±, ∴x1=1+,x2=1-. 14.解:由題知Δ=[-(2a+1)]2-4a2=4a2+4a+1-4a2=4a+1. ∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴4a+1>0,∴a>-. 15.解:設(shè)步行通道的寬度為x m,根據(jù)題意得 (60-5x)(10-2x)=440, 整理得x2-17x+16=0, 解得x1=1,x2=16(不合題意,舍去). (600-440)×2×100=32 000(元). 答:步行通道的寬度為1 m,整個(gè)廣場鋪設(shè)鵝卵石的花費(fèi)為32 000元. 【拔高訓(xùn)練】 16.B 17.A 18.B  19. 20.6  21.(1)證明:由題意可知Δ=[-(2m-2)]2-4(m2-2m)=4>0, ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (2)解:∵x1+x2=2m-2,x1x2=m2-2m, ∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=10, ∴(2m-2)2-2(m2-2m)=10, ∴m2-2m-3=0, ∴m=-1或m=3. 22.解:(1)設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x, 根據(jù)題意得400(1-x)2=361, 解得x1=0.05=5%,x2=1.95(不合題意,舍去). 答:每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%. (2)361×(1-5%)=342.95(萬元). 答:預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元. 【培優(yōu)訓(xùn)練】 23. 6

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