（全國通用版）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 第10講 一次函數(shù)練習(xí)

第10講一次函數(shù)第1課時(shí)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)重難點(diǎn)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)已知，函數(shù)y(12m)x2m1，試解決下列問題：(1)當(dāng)m2時(shí)，直線所在的象限是第一、二、四象限；(2)若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是多少？(3)證明直線y(12m)x2m1必過點(diǎn)(1，2)；(4)當(dāng)函數(shù)y(12m)x2m1向上平移3個(gè)單位長度時(shí)得到y(tǒng)(12m)x2，m的值為1；(5)若函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A，與y軸的交點(diǎn)為B(0，3)，則ABO的面積為；(6)若函數(shù)圖象與直線yx1交于點(diǎn)(2，1)，則關(guān)于x的不等式x1>(12m)x2m1的解集是多少？(7)當(dāng)m0時(shí)，yx1，將正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如圖所示方式放置，點(diǎn)A1，A2，A3，和點(diǎn)C1，C2，C3，分別在直線yx1和x軸上，則點(diǎn)B10的坐標(biāo)是(2101，29)【自主解答】解：(2)m<.(3)證明：將點(diǎn)(1，2)代入y(12m)x2m1得 12m2m12，22.左邊等于右邊，所以直線y(12m)x2m1必過點(diǎn)(1，2)(6)x>2.一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)都與解析式中k，b的取值有關(guān)，利用k，b的取值可以確定圖象經(jīng)過的象限、可確定一次函數(shù)的增減性、也可確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)或兩條直線的交點(diǎn)等；反之，也可結(jié)合函數(shù)圖象確定k，b取值(或范圍)來解決相關(guān)問題用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式可從特殊點(diǎn)(與x軸、y軸的交點(diǎn))入手：一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值即一次函數(shù)ykxb中b的值，可直接代入考點(diǎn)1一次函數(shù)的概念1(2018·玉林)等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是(B)A正比例函數(shù) B一次函數(shù) C反比例函數(shù) D二次函數(shù)考點(diǎn)2一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2(2018·常德)若一次函數(shù)y(k2)x1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則(B)Ak2 Bk2 Ck0 Dk03(2018·湘潭)若b0，則一次函數(shù)yxb的圖象大致是(C) A B C D4(2018·濟(jì)寧)在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y2x1的圖象經(jīng)過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點(diǎn)若x1x2，則y1y2.(填“”“”或“”)5(2018·巴中)直線y2x6與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是96如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的對稱中心與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1)，頂點(diǎn)B在第一象限若點(diǎn)B在直線ykx3上，則k的值為2考點(diǎn)3一次函數(shù)解析式的確定7(2018·棗莊)如圖，直線l是一次函數(shù)ykxb的圖象，如果點(diǎn)A(3，m)在直線l上，則m的值為(C)A5 B. C. D78如圖，正方形AOBC的兩邊分別在直線l1和l2上，且AO4，AO與y軸之間的夾角為60°，則l1的解析式為yx89(2017·杭州)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykxb(k，b都是常數(shù)，且k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)和(0，2)(1)當(dāng)2x3時(shí)，求y的取值范圍；(2)已知點(diǎn)P(m，n)在該函數(shù)的圖象上，且mn4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)解：(1)已知一次函數(shù)解析式為ykxb(k0)，將(1，0)和(0，2)兩點(diǎn)代入，得解得y2x2.當(dāng)2<x3時(shí)，42x2<6.即y的取值范圍為4y<6.(2)已知點(diǎn)P(m，n)在該函數(shù)圖象上，則有解得即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，2)考點(diǎn)4一次函數(shù)圖象的平移10(2018·深圳)把函數(shù)yx的圖象向上平移3個(gè)單位長度，則下列各點(diǎn)在平移后的圖象上的點(diǎn)是(D)A(2，2) B(2，3) C(2，4) D(2，5)11(2018·婁底)將直線y2x3向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度后，所得的直線的表達(dá)式為(A)Ay2x4 By2x4 Cy2x2 Dy2x2考點(diǎn)5一次函數(shù)與方程、不等式12(2018·遵義)如圖，直線ykx3經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，則關(guān)于x的不等式kx30的解集是(B)Ax2 Bx2 Cx2 Dx213(2018·南通)函數(shù)yx的圖象與函數(shù)yx1的圖象的交點(diǎn)在(B)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限14(2018·十堰)如圖，直線ykxb交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，則不等式x(kxb)0的解集為3x015(2018·白銀)如圖，一次函數(shù)yx2與y2xm的圖象相交于點(diǎn)P(n，4)，則關(guān)于x的不等式組的解集為2x216(2018·呼和浩特)若以二元一次方程x2yb0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)都在直線yxb1上，則常數(shù)b(B)A. B2 C1 D1 17. (2018·陜西)若直線l1經(jīng)過點(diǎn)(0，4)，l2經(jīng)過點(diǎn)(3，2)，且l1與l2關(guān)于x軸對稱，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(A)A(2，0) B(2，0) C(6，0) D(6，0)18(2018·大慶)已知直線ykx(k0)經(jīng)過點(diǎn)(12，5)，將直線向上平移m(m>0)個(gè)單位長度若平移后得到的直線與半徑為6的O相交(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則m的取值范圍為0m19(2018·河北)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yx5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C(m，4)(1)求m的值及l(fā)2的解析式；(2)求SAOCSBOC的值；(3)一次函數(shù)ykx1的圖象為l3，且l1，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值解：(1)把C(m，4)代入yx5，得m2.設(shè)l2的解析式為ykx.把C(2，4)代入ykx，得k2.l2的解析式為y2x.(2)把x0代入yx5，得y5，即B(0，5)把y0代入yx5，得x10，即A(10，0)SBOC×5×25，SAOC×10×420.SAOCSBOC20515.(3)過點(diǎn)C時(shí)，k.與l1平行時(shí)，k.與l2平行時(shí)，k2. 第2課時(shí)一次函數(shù)的應(yīng)用重難點(diǎn)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(2018·黃石)某年5月，我國南方某省A，B兩市遭受嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，1.5萬人被迫轉(zhuǎn)移，鄰近縣市C，D獲知A，B兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運(yùn)物資支援災(zāi)區(qū)已知C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資260噸，現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往A，B兩市已知從C市運(yùn)往A，B兩市的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從D市運(yùn)往A，B兩市的費(fèi)用分別為每噸15元和30元，設(shè)從D市運(yùn)往B市的救災(zāi)物資為x噸(1)請?zhí)顚懴卤恚篈(噸)B(噸)合計(jì)(噸)Cx60300x240D260xx260總計(jì)(噸)200300500(2)設(shè)C，D兩市的總運(yùn)費(fèi)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)經(jīng)過搶修，從D市到B市的路況得到了改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元(m0)，其余路線運(yùn)費(fèi)不變?nèi)鬋，D兩市的總運(yùn)費(fèi)的最小值不小于10 320元，求m的取值范圍【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)表格的總分量關(guān)系填空即可；(2)根據(jù)：運(yùn)費(fèi)救災(zāi)物資的重量×相應(yīng)每噸的運(yùn)費(fèi)，求出w與x的函數(shù)關(guān)系式即可，并寫出x的取值范圍；(3)根據(jù)題意，可列出含有參數(shù)m的關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由于m對函數(shù)增減性的影響，注意分段討論求其最值，并分別求出m的取值范圍【自主解答】解：(2)由題意可得，w20(x60)25(300x)15(260x)30x10x10 200，w10x10 200(60x260)(3)由題意可得，w10x10 200mx(10m)x10 200，當(dāng)0m10時(shí)，x60時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w(10m)×6010 20010 320，解得0m8.當(dāng)m10時(shí)，x260時(shí)，w取得最小值，此時(shí)，w(10m)×26010 20010 320，解得m.10，m10這種情況不符合題意由上可得，m的取值范圍是0m8.1.利用數(shù)量關(guān)系求函數(shù)的解析式.2.利用分類討論思想求參數(shù)的取值一次函數(shù)與不等式結(jié)合考查時(shí)，常用方法如下：在涉及求最值、最大利潤問題時(shí)，通常會利用一次函數(shù)的增減性及構(gòu)成函數(shù)的自變量的取值范圍來求解；在遇到方案選取問題時(shí)，往往涉及兩個(gè)一次函數(shù)或分段函數(shù)，常利用不等式進(jìn)行比較，往往涉及分類討論思想【變式訓(xùn)練1】(2018·臨沂)甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行甲的速度大于乙的速度，甲到達(dá)B地后，乙繼續(xù)前行設(shè)出發(fā)x h后，兩人相距y km，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達(dá)A地的過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖中信息，求：(1)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并說明它的實(shí)際意義；(2)甲、乙兩人的速度解：(1)設(shè)PQ解析式為ykxb.把已知點(diǎn)P(0，10)，(，)代入，得解得y10x10.當(dāng)y0時(shí)，x1.點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，0)點(diǎn)Q的意義是：甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過1個(gè)小時(shí)兩人相遇(2)設(shè)甲的速度為a km/h，乙的速度為b km/h.由圖知第小時(shí)時(shí)，甲到B地，則乙走1小時(shí)的路程，甲僅需走(1)小時(shí)，解得甲、乙的速度分別為6 km/h、4 km/h.首先，讀懂圖象中的橫，縱坐標(biāo)代表的量；拐點(diǎn)：圖象上的拐點(diǎn)，既是前一段函數(shù)變化的終點(diǎn)，也是后一段函數(shù)的起點(diǎn)；水平線：函數(shù)值隨自變量的變化而保持不變【變式訓(xùn)練2】(2018·孝感T22·10分)“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高，人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高，孝感市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理A，B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進(jìn)價(jià)多200元，用5萬元購進(jìn)A型凈水器與用4.5萬元購進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等(1)求每臺A型、B型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)槐蔭公司計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種型號的凈水器共50臺進(jìn)行試銷，其中A型凈水器為x臺，購買資金不超過9.8萬元試銷時(shí)A型凈水器每臺售價(jià)2 500元，B型凈水器每臺售價(jià)2 180元，槐蔭公司決定從銷售A型凈水器的利潤中按每臺捐獻(xiàn)a(70a80)元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設(shè)槐蔭公司售完50臺凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤為W，求W的最大值解：(1)設(shè)A型凈水器每臺的進(jìn)價(jià)為m元，則B型凈水器每臺的進(jìn)價(jià)為(m200)元，根據(jù)題意，得. 2分解得m2 000.經(jīng)檢驗(yàn)，m2 000是分式方程的解. 3分m2001 800.答：A型凈水器每臺的進(jìn)價(jià)為2 000元，B型凈水器每臺的進(jìn)價(jià)為1 800元. 4分(2)根據(jù)題意，得2 000x1 800(50x)98 000，解得x40. 6分W(2 5002 000)x(2 1801 800)(50x)ax(120a)x19 000， 8分當(dāng)70a80時(shí)，120a0，W隨x增大而增大. 9分當(dāng)x40時(shí)，W取最大值，最大值為(120a)×4019 00023 80040a.W的最大值是(23 80040a)元. 10分先確定函數(shù)解析式，然后確定自變量的取值范圍，最后根據(jù)函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍確定函數(shù)最值，從而達(dá)到優(yōu)化方案的目的考點(diǎn)1圖象型問題1若彈簧的總長度y(cm)是所掛重物x(千克)的一次函數(shù)圖象如圖所示，則不掛重物時(shí)，彈簧的長度是(B)A5 cm B8 cm C9 cm D10 cm2(2018·衢州)星期天，小明上午8：00從家里出發(fā)，騎車到圖書館借書，再騎車回到家，他離家的距離y(千米)與時(shí)間t(分)的關(guān)系如圖所示，則上午8：45小明離家的距離是1.5千米3(2018·杭州改編)某日上午，甲，乙兩車先后從A地出發(fā)沿同一條公路勻速前往B地，甲車8點(diǎn)出發(fā)，如圖是其行駛路程s(千米)隨行駛時(shí)間t(小時(shí))變化的圖象乙車9點(diǎn)出發(fā)，若要在11點(diǎn)前(含11點(diǎn))追上甲車，則乙車的速度v(單位：千米/小時(shí))的范圍是v604(2018·紹興)一輛汽車行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量y(升)關(guān)于加滿油后已行駛的路程x(千米)的函數(shù)圖象(1)根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時(shí)，油箱內(nèi)的剩余油量，并計(jì)算加滿油時(shí)油箱的油量；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算該汽車在剩余油量5升時(shí)，已行駛的路程解：(1)汽車行駛400千米時(shí)，剩余油量30升；加滿油時(shí)油箱的油量為70升(2)設(shè)ykxb(k0)，把點(diǎn)(0，70)，(400，30)坐標(biāo)分別代入得b70，k0.1，y0.1x70，當(dāng)y5時(shí)，x650，即已行駛的路程為650千米考點(diǎn)2文字型問題5(2017·德州)公式LL0KP表示當(dāng)重力為P的物體作用在彈簧上時(shí)彈簧的長度，L0代表彈簧的初始長度，用厘米(cm)表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時(shí)彈簧拉伸的長度，用厘米(cm)表示下面給出的四個(gè)公式中，表明這是一個(gè)短而硬的彈簧的是(A)AL100.5P BL105PCL800.5P DL805P6(2018·泰安)文美書店決定用不多于20 000元購進(jìn)甲、乙兩種圖書共1 200本進(jìn)行銷售甲、乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價(jià)是乙種圖書每本的售價(jià)的1.4倍，若用1 680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1 400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本(1)甲、乙兩種圖書的售價(jià)分別為每本多少元？(2)書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價(jià)每本降低3元，乙種圖書售價(jià)每本降低2元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？(購進(jìn)的兩種圖書全部銷售完)解：(1)設(shè)乙種圖書售價(jià)每本x元，則甲種圖書售價(jià)為每本1.4x元由題意，得10.解得x20.經(jīng)檢驗(yàn)，x20是原方程的解甲種圖書售價(jià)為每本1.4×2028(元)答：甲種圖書售價(jià)每本28元，乙種圖書售價(jià)每本20元(2)設(shè)甲種圖書進(jìn)貨a本，總利潤W元，則W(28203)a(20142)(1 200a)a4 800.20a14×(1 200a)20 000.解得a.W隨a的增大而增大，當(dāng)a最大時(shí)，W最大當(dāng)a533時(shí)，W最大此時(shí)，乙種圖書進(jìn)貨本數(shù)為1 200533667(本)答：甲種圖書進(jìn)貨533本，乙種圖書進(jìn)貨667本時(shí)利潤最大7(2018·銅仁)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批甲、乙兩種辦公桌若干張，并且每買1張辦公桌必須買2把椅子，椅子每把100元，若學(xué)校購進(jìn)20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費(fèi)24 000元；購買10張甲種辦公桌比購買5張乙種辦公桌多花費(fèi)2 000元(1)求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元？(2)若學(xué)校購買甲、乙兩種辦公桌共40張，且甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的3倍，請你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用解：(1)設(shè)甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據(jù)題意，得解得答：甲種辦公桌每張400元，乙種辦公桌每張600元(2)設(shè)甲種辦公桌購買a張，則購買乙種辦公桌(40a)張，購買的總費(fèi)用為y，則y400a600(40a)2×40×100200a32 000，a3(40a)，a30.2000，y隨a的增大而減小當(dāng)a30時(shí)，y取得最小值，最小值為26 000元考點(diǎn)3表格型問題8(2018·云南)某駐村扶貧小組為解決當(dāng)?shù)刎毨栴}，帶領(lǐng)大家致富經(jīng)過調(diào)查研究，他們決定利用當(dāng)?shù)厣a(chǎn)的甲、乙兩種原料開發(fā)A，B兩種商品，為科學(xué)決策，他們試生產(chǎn)A，B兩種商品100千克進(jìn)行深入研究，已知現(xiàn)有甲種原料293千克，乙種原料314千克，生產(chǎn)1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示甲種原料(單位：千克)乙種原料(單位：千克)生產(chǎn)成本(單位：元)A商品32120B商品2.53.5200設(shè)生產(chǎn)A種商品x千克，生產(chǎn)A，B兩種商品共100千克的總成本為y元，根據(jù)上述信息，解答下列問題：(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式)，并直接寫出x的取值范圍；(2)x取何值時(shí)，總成本y最??？解：(1)由題意，得y120x200(100x)80x20 000.由題意，得解得24x86.(2)y80x20 000，y隨x的增大而減小x86時(shí)，y最小則y80×8620 00013 120(元)9(2018·南充)某銷售商準(zhǔn)備在南充采購一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10 000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8 000元采購B型絲綢的件數(shù)相等，一件A型絲綢進(jìn)價(jià)比一件B型絲綢進(jìn)價(jià)多100元(1)求一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若銷售商購進(jìn)A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件，設(shè)購進(jìn)A型絲綢m件求m的取值范圍；已知A型的售價(jià)是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價(jià)為600元/件，銷售成本為n元/件如果50n150，求銷售這批絲綢的最大利潤w(元)與n(元)的函數(shù)關(guān)系式(每件銷售利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)銷售成本)解：(1)設(shè)一件B型絲綢的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型絲綢的進(jìn)價(jià)為(x100)元根據(jù)題意，得.解得x400.經(jīng)檢驗(yàn)，x400為原方程的解x100500.答：一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為500元，400元(2)根據(jù)題意，得m的取值范圍為16m25.設(shè)銷售這批絲綢的利潤為y，根據(jù)題意，得y(8005002n)m(600400n)·(50m)(100n)m10 00050n.50n150，()當(dāng)50n100時(shí)，100n0.m25時(shí)，銷售這批絲綢的最大利潤w75n12 500.()當(dāng)n100時(shí)，100n0，銷售這批絲綢的最大利潤w5 000，()當(dāng)100n150時(shí)，100n0，當(dāng)m16時(shí)，銷售這批絲綢的最大利潤w66n11 600.10