數學總一 高頻客觀命題點 1.8 排列、組合、二項式定理 理

1.81.8排列、組合、二項式定理排列、組合、二項式定理高考命題規(guī)律高考命題規(guī)律1.每年必考考題,一般在排列、組合問題與二項式定理兩個考點中擇一考查.2.填空題或選擇題,5分,中低檔難度.3.全國高考有3種命題角度,分布如下表.-4-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分計數原理、排列與組合問題1.(2017全國6)安排3名志愿者完成4項工作,每人至少完成1項,每項工作由1人完成,則不同的安排方式共有()A.12種 B.18種C.24種D.36種答案答案D-5-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分2.(2016全國5)如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數為()A.24B.18C.12 D.9答案答案B解析解析由題意知,小明從街道的E處出發(fā)到F處的最短路徑有6條,再從F處到G處的最短路徑有3條,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數為63=18,故選B.-6-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分3.(2016全國12)定義“規(guī)范01數列”an如下:an共有2m項,其中m項為0,m項為1,且對任意k2m,a1,a2,ak中0的個數不少于1的個數.若m=4,則不同的“規(guī)范01數列”共有()A.18個 B.16個C.14個D.12個答案答案C-7-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分解析解析由題意知a1=0,a8=1,則滿足題意的a1,a2,a8的可能取值如下:綜上可知,不同的“規(guī)范01數列”共有14個.-8-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分4.(2018全國15)從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有種.(用數字填寫答案)答案答案16-9-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分5.(2017天津14)用數字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復數字,且至多有一個數字是偶數的四位數,這樣的四位數一共有個. (用數字作答)答案答案1080-10-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分6.(2017浙江16)從6男2女共8名學生中選出隊長1人,副隊長1人,普通隊員2人組成4人服務隊,要求服務隊中至少有1名女生,共有種不同的選法.(用數字作答)答案答案660-11-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分1.(2018陜西咸陽二模)有5名同學站成一排照畢業(yè)紀念照,其中甲必須站在正中間,并且乙、丙兩位同學不能相鄰,則不同的站法有()A.8種B.16種C.32種D.48種答案答案B-12-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分2.(2018寧夏銀川一模)上海某小學組織6個年級的學生外出參觀包括甲博物館在內的6個博物館,每個年級任選一個博物館參觀,則有且只有兩個年級選擇甲博物館的方案有()答案答案D-13-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分3.(2018廣東珠海3月質檢)將5個不同的球放入4個不同的盒子中,每個盒子至少放一個球,則不同放法共有()A.480種 B.360種C.240種 D.120種答案答案C-14-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分4.(2018福建福州3月質檢)福州西湖公園花展期間,安排6位志愿者到4個展區(qū)提供服務,要求甲、乙兩個展區(qū)各安排一個人,剩下兩個展區(qū)各安排兩個人,不同的安排方案共有()A.90種 B.180種C.270種 D.360種答案答案B-15-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分5.(2018安徽省江淮十校4月聯考)用6種不同的顏色對正四棱錐的8條棱染色,每個頂點出發(fā)的棱的顏色各不相同,不同的染色方案共有()A.14400種B.28800種C.38880種D.43200種答案答案C-16-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分解析解析從P點出發(fā)的4條側棱一定要用4種不同的顏色,有=360種不同的方案,接下來底面的染色根據是否使用剩下的2種顏色分類計數:(1)不使用新的顏色,有2種顏色分類方案;(2)使用1種新的顏色,分為2類:第一類,染一條邊,有244=32種方案;第二類,染兩條對邊,有224=16種方案.(3)使用2種新的顏色,分為4類:第一類,染兩條鄰邊,有423=24種方案;第二類,染兩條對邊,有224=16種方案;第三類,染三條邊,有422=16種方案;第四類,染四條邊,有2種方案.因此不同的染色方案總數為3602+(32+16)+(24+16+16+2)=38880,故選C.-17-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分6.(2018重慶二診)根據黨中央關于“精準”脫貧的要求,我市某農業(yè)經濟部門決定派出五位相關專家對三個貧困地區(qū)進行調研,每個地區(qū)至少派遣一位專家,其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū),則不同的派遣方案種數為(用數字作答).答案答案36解析解析由題意可知,可分為兩類:-18-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分求展開式中的指定項或其系數 答案答案C-19-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分答案答案C-20-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分3.(2017全國4)(x+y)(2x-y)5的展開式中x3y3的系數為()A.-80B.-40 C.40 D.80答案答案C-21-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分4.(2015全國10)(x2+x+y)5的展開式中,x5y2的系數為()A.10B.20C.30 D.60答案答案C-22-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分5.(2017山東11)已知(1+3x)n的展開式中含有x2項的系數是54,則n=.答案答案4答案答案10-23-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分答案答案B-24-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分答案答案15-25-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分答案答案160-26-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分4.(2018陜西咸陽二模)(x+y)(x-y)8的展開式中x2y7的系數為(用數字作答).答案答案205.(2018河北保定一模)(1+ax)(1+x)5的展開式中x2的系數是5,則a=.答案答案-1-27-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分二項式系數與項的系數問題1.(2015湖北3)已知(1+x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數相等,則奇數項的二項式系數和為()A.212B.211C.210D.29答案答案D(1+x)10中二項式系數和為210,其中奇數項的二項式系數和為210-1=29.-28-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分2.(2015全國15)(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數次冪項的系數之和為32,則a=.答案答案3(a+x)(1+x)4的奇數次冪項的系數為4a+4a+1+6+1=32,a=3.解析二解析二設(a+x)(1+x)4=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5.令x=1,得16(a+1)=b0+b1+b2+b3+b4+b5,令x=-1,得0=b0-b1+b2-b3+b4-b5,由-,得16(a+1)=2(b1+b3+b5).即8(a+1)=32,解得a=3.-29-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分答案答案B-30-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分A.-304B.304 C.-208D.208答案答案A-31-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分3.(2018安徽宣城二調)記(2-x)7=a0+a1(1+x)2+a7(1+x)7,則a0+a1+a2+a6的值為()A.1B.2C.129D.2188答案答案C-32-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分A.2B.-4C.2或-2D.2或-4答案答案D-33-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分5.(2018河北唐山一模)(2x-1)6的展開式中,二項式系數最大的項的系數是.(用數字作答)答案答案-160解析解析(2x-1)6的展開式中,二項式系數最大的項是第四項,系數為-34-高考真題體驗對方向新題演練提能刷高分答案答案-48