四年級奧數(shù)綜合復(fù)習(xí)之[周期問題]

四年級奧數(shù)復(fù)習(xí)之：周期問題周期現(xiàn)象：事物在運動變化過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)；周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期；解決有關(guān)周期性問題的關(guān)鍵是確定循環(huán)周期。周期性問題的基本解題思路：首先要正確理解題意，從中找準變化的規(guī)律，利用這些規(guī)律作為解題的依據(jù)；其次要確定解題的突破口。主要方法有觀察法、逆推法、經(jīng)驗法等。主要問題有年月日、星期幾問題等。1、 觀察、逆推等方法找規(guī)律，找出周期確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個周期，結(jié)果就為周期里的最后一個；例如：1，2，1，2，1，2，那么第18個數(shù)是多少？這個數(shù)列的周期是2，18÷2=9，所以第18個數(shù)是2。2、 如果比整數(shù)個周期多n個，那么為下個周期里的第n個；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，那么第16個數(shù)是多少？這個數(shù)列的周期是3，16÷3=51，所以第16個數(shù)是1。3、 如果不是從第一個開始循環(huán)，可以從總量里減掉不是循環(huán)的個數(shù)后，再繼續(xù)算。例如：1，2，3，2，3，2，3，那么第16個數(shù)是多少？這個數(shù)列從第二個數(shù)開始循環(huán)，周期是2，(16-1)÷2=71，所以第16個數(shù)是2.4、 遇到日期問題，求星期幾，如果求的日期 > 已知日期，則使用順推，如果求的日期 < 已知日期，則倒推。第一講：圖形中的周期問題1、 美美有黑珠、白珠共102個，她想把它們做成一個鏈子掛在自己的床頭上，她是按下面的順序排列的： 那么你知道這串珠子中，最后一個珠子應(yīng)是什么顏色嗎？ 美美怕這種顏色的珠子數(shù)量不夠，你能幫她算出這種顏色在這串珠子中共有多少個嗎？【黑/26】2、 小倩有一串彩色珠子，按紅、黃、藍、綠、白五種顏色排列第10顆黃珠子是從頭起第幾顆？第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間（不包括這兩顆紅珠子）共有幾顆珠子？【47/14】3、 如圖所示，每列上、下兩個字（字母）組成一組，例如，第一組是“我，A”，第二組是“們， B”第62組是什么？如果“愛，C”代表1991年，“科，D”代表1992年問2008年對應(yīng)怎樣的組？【們，F(xiàn)/學(xué)，F(xiàn)】4、 如右圖，是一片剛剛收割過的稻田，每個小正方形的邊長是1米，A、B、C三點周圍的陰影部 分是圓形的水洼。一只小鳥飛來飛去，四處覓食，它最初停留在0號位，過了一會兒，它躍過水洼，飛到關(guān)于A點對稱的1號位；不久，它又飛到關(guān)于B點對稱的2號位；接著，它飛到關(guān)于C點對稱的3號位，再飛到關(guān)于A點對稱的4號位，如此繼續(xù)，一直對稱地飛下去。由此推斷，2004號位和0號位之間的距離是多少米？【0】第二講：數(shù)列中的周期問題1、根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求出51是第幾個數(shù)？1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17 【41】2、緊接著1989后面寫一串?dāng)?shù)字，寫下的每一個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字的乘積的個位數(shù)例如， 8×972，在9后面寫2，9×218，在2后面寫8得到一串?dāng)?shù)字：19892868，問：這串?dāng)?shù)字從1開始，往右數(shù)，第1999個數(shù)字是幾？這1999個數(shù)字的和是多少？【6 / 11995】3、8個隊員圍成一圈做傳球游戲，從號開始，按順時針方向向下一個人傳球在傳球的同時，按順序報數(shù)當(dāng)報到72時，球在幾號隊員手上？【8】5、 如圖，電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈現(xiàn)在，一只紅跳蚤從標有數(shù)字“0”的圓圈按順時針方向跳了1991步，落在一個圓圈里一只黑跳蚤也從標有數(shù)字“0”的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了1949步，落在另一個圓圈里問：這兩個圓圈里數(shù)字的乘積是多少？【11×7=77】6、 如右圖，把18八個擺成一個圓圈，現(xiàn)有一個小球，第一天從1號開始按順時針方向前進329個位置，第二天接著按逆時針方向前進485個位置，第三天又順時針前進329個位置，第四天再逆時針前進485個位置如此繼續(xù)下去，問至少經(jīng)過幾天，小球又回到原來的1號位置？【4】7、甲、乙兩人對一根3米長的木棍涂色。首先，甲從木棍的端點開始涂黑色5厘米，間隔5厘米 不涂色，再涂5厘米黑色，這樣交替做到底。然后，乙從木棍同一端點開始留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再間隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上沒有被涂黑色部分的總長度是多少？【75提示：60一周期，1+3+5+4+2】8、有A、B、C三個蜂鳴器，A、C蜂鳴器每次持續(xù)鳴叫的時間分別是B蜂鳴器鳴叫時間的和每個蜂鳴器每次鳴叫完后停8秒鐘又開始鳴叫最初三個蜂鳴器同時開始鳴叫，14分鐘后第二次同時開始鳴叫，此時B蜂鳴器已是第43次鳴叫了問：最初同時開始鳴叫后的多少秒A與C第一次同時結(jié)束鳴叫？【391-8=383】9、【7】10、【9】第三講、日期中的周期問題1、 今天是星期三，那么從明天起第365天是星期幾？【四】【注意：日期中計算總天數(shù)是算頭不算尾，或反過來！】2、 2002年的6月1日是星期六，那么這一年的10月1日是星期幾呢？【二】3、 小區(qū)里的李奶奶腿腳不方便，方方、圓圓、長長三名同學(xué)做好事，每天早晨輪流為李奶奶取牛奶方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期幾？【四】4、甲、乙、丙、丁四位醫(yī)生依次每天輪流到農(nóng)村衛(wèi)生所義診.甲第30次義診是星期三，那么當(dāng)丙 首次在周日義診時，丁醫(yī)生已經(jīng)下鄉(xiāng)義診幾次了？【5】4、 在某個月中剛好有3個星期天的日期是偶數(shù)(雙數(shù))，則這個月的5日是星期幾？【三】5、已知某月中，星期二的天數(shù)比星期三的天數(shù)多，而星期一的天數(shù)比星期日的天數(shù)多，那么這個 月的5號是星期幾？【五】6、一個月最多有5個星期日，在一年的12個月中，有5個星期日的月份最多有幾個月？【5】第四講：綜合訓(xùn)練1、如右圖所示的數(shù)表中，從左往右依次看作五列，第99行右邊第一個數(shù)是幾？【690】2、某個早晨,容器中有200個細菌,白天有光照,容器中的細菌將減少65個,夜間無光照,容器中的細菌將增加40個.則在第幾個白天,容器中的細菌全部死亡！【7】3、把自然數(shù)按以下規(guī)律排列，你知道第一行的第1993個數(shù)是多少嗎？【3968065】 1，2，5，10，17，26，37，505、 把自然數(shù)按下面的規(guī)律排列，2007排在哪一列？【C】6、甲、乙、丙、丁四兄弟各收藏了一些寶石每天早上他們都要聚在一起，重新分配寶石分配的規(guī)則就是：寶石最多的人分給其他3人每人1顆如果第1天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁四人各有10、7、5、4顆寶石，那么第100天早上分完寶石后，四個人手中各有幾顆寶石？【5，6，8，7】6、 將奇數(shù)如下圖排列，各列分別用A、B、C、D、E作為代表，則2007所在的列以哪個字母作為代筆？【E】6 / 6