電大開(kāi)放本科《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》考試總復(fù)習(xí)指導(dǎo)資料.doc

概 述機(jī)電控制工程基礎(chǔ)是以控制理論為基礎(chǔ)，密切結(jié)合工程實(shí)際的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，是機(jī)械設(shè)計(jì)制造及自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)必修課。本課程所討論的問(wèn)題，都是在工程實(shí)踐的基礎(chǔ)上抽象出來(lái)的問(wèn)題，是分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的共性問(wèn)題，這些問(wèn)題理論較強(qiáng)，涉及的面也十分廣泛。因此，討論問(wèn)題的周期長(zhǎng)是本課程特點(diǎn)之一。為了學(xué)好本課程，在學(xué)習(xí)過(guò)程中就應(yīng)對(duì)學(xué)過(guò)的內(nèi)容經(jīng)常復(fù)習(xí)，明確前后問(wèn)題的聯(lián)系，掌握進(jìn)度。本課程中應(yīng)用的數(shù)學(xué)較多，但是，所討論的問(wèn)題都是和工程實(shí)踐緊密聯(lián)系著的。因此，學(xué)習(xí)本課程要特別重視理論聯(lián)系實(shí)際，重視在物理概念的基礎(chǔ)上對(duì)問(wèn)題的理解。負(fù)反饋是構(gòu)成自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本控制策略。因此，牢固地掌握反饋在工程系統(tǒng)中的應(yīng)用是學(xué)好本課程的關(guān)鍵?？刂葡到y(tǒng)分析，就是建立給定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，在規(guī)定的工作條件下，對(duì)它的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析研究。其研究的內(nèi)容就是穩(wěn)態(tài)性能和瞬態(tài)（暫態(tài)）性能，以及分析某些參數(shù)變化對(duì)上述性能的影響，決定如何選取合理的參數(shù)等。系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)，就是在給定對(duì)系統(tǒng)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能要求情況下，根據(jù)己知的被控制對(duì)象，合理的確定控制器的數(shù)學(xué)模型，控制規(guī)律和參數(shù)，并驗(yàn)證所綜合的控制系統(tǒng)是否是滿足性能指標(biāo)要求。機(jī)電控制工程基礎(chǔ)的基本問(wèn)題是：建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；系統(tǒng)分析計(jì)算；綜合校正確定控制規(guī)律。本課程的基本任務(wù)，是使學(xué)生獲得機(jī)電控制系統(tǒng)的基本理論，掌握系統(tǒng)的基本分析方法和計(jì)算方法。為設(shè)計(jì)機(jī)電控制系統(tǒng)及后繼課程的學(xué)習(xí)和進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)控制理論打下一定的基礎(chǔ)。一、考核說(shuō)明本課程主要內(nèi)容包含相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)模型的建立；時(shí)域分析；頻域分析；綜合校正；采樣系統(tǒng)的基本理論及基本分析計(jì)算方法。本課程的任務(wù)是使學(xué)生掌握控制工程基本理論的基本知識(shí)以及系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立、動(dòng)、靜特性的分析計(jì)算方法，具有初步分析設(shè)計(jì)系統(tǒng)的能力。現(xiàn)將有關(guān)考核的幾個(gè)問(wèn)題說(shuō)明如下：考核對(duì)象：電大理工科類(lèi)機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)本科生?？己朔绞剑翰捎眯纬尚钥己撕徒K結(jié)性考試相結(jié)合的方式?？己艘罁?jù)：本課程所用教學(xué)大綱為2001年審定通過(guò)并下發(fā)執(zhí)行的、電大理工科類(lèi)機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)本科生機(jī)電控制工程基礎(chǔ)教學(xué)大綱；所用文字教材為劉恒玉編著的2001年12 月由中央電大出版社出版的機(jī)電控制工程基礎(chǔ)。本課程考核說(shuō)明是形成性考核和終結(jié)性考試命題的基本依據(jù)。課程總成績(jī)的記分方法：形成性考核成績(jī)?cè)谡n程總成績(jī)中占20%，終結(jié)性考試成績(jī)?cè)谡n程總成績(jī)中占80%。課程總成績(jī)?yōu)榘俜种疲?0分為合格。形成性考核的要求和形式：形成性考核的形式有平時(shí)作業(yè)和課程實(shí)驗(yàn)。能夠按時(shí)、按質(zhì)、按量完成平時(shí)作業(yè)和課程實(shí)驗(yàn)者方可得滿分。終結(jié)性考試的要求和形式：考試要求：本課程以應(yīng)用為最終目的，考核重點(diǎn)是考察學(xué)員是否掌握控制工程基本理論的基本知識(shí)以及系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立、動(dòng)、靜特性的分析計(jì)算方法，具體考核要求分為幾個(gè)層次：熟練掌握：要求學(xué)生能夠全面、深入理解和熟練掌握所學(xué)內(nèi)容，并能夠用所學(xué)的內(nèi)容分析、初步設(shè)計(jì)和解答與實(shí)際應(yīng)用相關(guān)的問(wèn)題，能夠舉一反三。掌握：要求學(xué)生能夠較好地理解和掌握相應(yīng)內(nèi)容，并能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單分析和判斷。了解：要求學(xué)生能夠一般地了解所學(xué)內(nèi)容。組卷原則：在教學(xué)大綱和考核說(shuō)明所規(guī)定的目的、要求和內(nèi)容范圍之內(nèi)命題。在教學(xué)內(nèi)容范圍之內(nèi)，按照理論聯(lián)系實(shí)際原則，考察學(xué)員對(duì)所學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力的試題，不屬于超綱。試題的考察要求覆蓋面廣，并適當(dāng)突出重點(diǎn)。試題兼顧各個(gè)能力層次，熟練掌握60%，掌握占30%，了解占10%。試題的難易程度和題量適當(dāng)，按難易程度分為三個(gè)層次：較易占30%，一般占50%，較難占20%。題量安排以平時(shí)基本能夠獨(dú)立完成作業(yè)者，他們能在規(guī)定的考試時(shí)間內(nèi)作完并有一定時(shí)間檢查為原則。試題類(lèi)型及試卷結(jié)構(gòu)：填空15%，單項(xiàng)選擇題15%，判斷10%，分析及計(jì)算40%，綜合題20%，具體形式見(jiàn)后面所附“試題類(lèi)型及規(guī)范解答舉例”?？己诵问剑洪]卷。答題時(shí)限：120分鐘。其它說(shuō)明：考生需自備計(jì)算器、直尺、鉛筆、橡皮等文具。二、考核內(nèi)容和要求 (一 )控制系統(tǒng)的基本概念考核目的：考核學(xué)員對(duì)控制系統(tǒng)的含義及有關(guān)概念的掌握情況考核內(nèi)容：（1）控制的任務(wù)，被控制對(duì)象、輸入量、輸出量、擾動(dòng)量的概念。（2）開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)、閉環(huán)控制系統(tǒng)及反饋的概念。（3）控制系統(tǒng)的組成、基本環(huán)節(jié)及對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求?？己艘螅菏炀氄莆眨洪_(kāi)環(huán)控制、閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本組成環(huán)節(jié)。掌握：控制系統(tǒng)概念，反饋及反饋控制概念，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)及閉環(huán)系統(tǒng)概念。(二 ) 機(jī)電控制工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 考核目的：考核學(xué)員對(duì)拉氏變換定義及其性質(zhì)及有關(guān)概念的掌握情況考核內(nèi)容：（1）復(fù)變函數(shù)概念。（2）初等函數(shù)定義，復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（3）復(fù)變函數(shù)積分，計(jì)算方法。（4）羅朗級(jí)數(shù)、留數(shù)定理。（5）拉氏變換定義、常用函數(shù)拉氏變換、拉氏變換性質(zhì)、拉氏反變換?？己艘螅菏炀氄莆眨豪献儞Q的定義；拉氏變換性質(zhì)及應(yīng)用，用部分分式法求拉氏反變換。掌握：復(fù)數(shù)域描述函數(shù)的概念。通過(guò)拉氏變換這一數(shù)學(xué)工具將時(shí)間函數(shù)變?yōu)閺?fù)域的函數(shù)。了解：復(fù)變量的表示方法，復(fù)變函數(shù)的概念，計(jì)算留數(shù)。（三） 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 考核目的：考核學(xué)員是否掌握傳遞函數(shù)的概念、拉氏變換基本內(nèi)容以及結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化方法求取傳遞函數(shù)的方法。是否理解數(shù)學(xué)模型的含義?？己藘?nèi)容：（1）數(shù)學(xué)模型概念。簡(jiǎn)單機(jī)、電元件及系統(tǒng)列寫(xiě)微分方程式的方法。（2）傳遞函數(shù)的定義、性質(zhì)、求法，典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及瞬態(tài)（動(dòng)態(tài)）特性。（3）控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖繪制方法步驟及簡(jiǎn)化原則，環(huán)節(jié)串聯(lián)、并聯(lián)傳遞函數(shù)、反饋連接時(shí)傳遞函數(shù)。考核要求：熟練掌握：（1）傳遞函數(shù)的概念、定義、性質(zhì)及求法，典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)及瞬態(tài)特性。（2）串聯(lián)、并聯(lián)、反饋連接等效傳遞函數(shù)的求法；（3）控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)、誤差傳遞函數(shù)的含義掌握： （1）數(shù)學(xué)模型基本概念，能夠運(yùn)用力學(xué)、電學(xué)知識(shí)列寫(xiě)簡(jiǎn)單機(jī)、電元件及系統(tǒng)的微分方程式。（2） 結(jié)構(gòu)圖等效變換原則，用結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化方法求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。了解： 根據(jù)系統(tǒng)方程式繪制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 (四 ) 控制系統(tǒng)時(shí)域分析考核目的：考核學(xué)員是否掌握拉氏反變換知識(shí)和終值定理，是否理解系統(tǒng)性能指標(biāo)的含義以及計(jì)算方法?？己藘?nèi)容：（1）典型輸入信號(hào)和時(shí)域性能指標(biāo)。（2）時(shí)間響應(yīng)概念（3）一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)。（4）二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)，性能指標(biāo)。（5）勞斯穩(wěn)定判據(jù)；穩(wěn)態(tài)誤差分析計(jì)算（誤差定義、靜態(tài)誤差系數(shù)、動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)）；擾動(dòng)誤差；減小穩(wěn)態(tài)誤差方法?？己艘笫炀氄莆眨海?）定常系統(tǒng)時(shí)域性能分析的基本內(nèi)容。典型輸入信號(hào)形式及性能指標(biāo)的規(guī)定。一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)。（2）勞斯穩(wěn)定判據(jù)，穩(wěn)態(tài)誤差的概念。掌握：（1）時(shí)間響應(yīng)的基本概念。（2）二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算。了解：（1）動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)。(五) 控制系統(tǒng)的頻域分析 考核目的：考核學(xué)員是否掌握與控制系統(tǒng)的頻域分析有關(guān)概念以及方法，是否會(huì)用頻率法對(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及性能指標(biāo)進(jìn)行判斷和分析?？己藘?nèi)容：（1）頻率特性基本概念。（2）頻率特性的表示方法：極坐標(biāo)圖、對(duì)數(shù)頻率特性圖。（3）典型環(huán)節(jié)頻率特性，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性曲線繪制方法。（4）奈氏穩(wěn)定判據(jù)、相角裕量、幅值裕量。（5）對(duì)數(shù)幅頻-2/-1/-2、-2/-1/-3特性。（6）時(shí)域性能指標(biāo)與頻域性能指標(biāo)關(guān)系。考核要求熟練掌握：（1）頻率特性基本概念；頻率特性?xún)煞N表示方法；典型環(huán)節(jié)頻率特性曲線圖。（2）系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)奈氏頻率特性和對(duì)數(shù)頻率特性畫(huà)法。（3）奈氏穩(wěn)定判據(jù)的基本原理及其判別方法。掌握：（1）頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)的關(guān)系。（2） 相角裕量，幅值裕量定義及計(jì)算方法，頻域性能指標(biāo)了解：對(duì)數(shù)幅頻-2/-1/-2、-2/-1/-3特性； (六) 用頻率法綜合控制系統(tǒng) 考核目的：考核學(xué)員是否理解校正的含義，是否能夠根據(jù)要求進(jìn)行系統(tǒng)校正考核內(nèi)容：（1）校正的基本概念（2）校正方式考核要求熟練掌握：（1）系統(tǒng)綜合的基本概念；超前校正，遲后校正，遲后超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其特點(diǎn)。掌握：（2）串聯(lián)校正，反饋校正的方法和步驟。第1章 控制系統(tǒng)的基本概念 主要學(xué)習(xí)內(nèi)容：（1） 控制任務(wù)，被控制對(duì)象、輸入量、輸出量、擾動(dòng)量。（2） 開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)、閉環(huán)控制系統(tǒng)及反饋的概念。（3） 控制系統(tǒng)的組成、基本環(huán)節(jié)及對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求。被控制對(duì)象或?qū)ο?我們稱(chēng)這些需要控制的工作機(jī)器、裝備為被控制對(duì)象或?qū)ο?。輸出量（被控制量?將表征這些機(jī)器裝備工作狀態(tài)需要加以控制的物理參量，稱(chēng)為被控制量（輸出量）。輸入量（控制量） 將要求這些機(jī)器裝備工作狀態(tài)應(yīng)保持的數(shù)值，或者說(shuō)，為了保證對(duì)象的行為達(dá)到所要求的目標(biāo)，而輸入的量，稱(chēng)為輸入量（控制量）擾動(dòng)量 使輸出量偏離所要求的目標(biāo)，或者說(shuō)妨礙達(dá)到目標(biāo)，所作用的物理量稱(chēng)為擾動(dòng)量?？刂频娜蝿?wù)實(shí)際上就是形成控制作用的規(guī)律，使不管是否存在擾動(dòng)，均能使被控制對(duì)象的輸出量滿足給定值的要求。開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)只有給定量影響輸出量（被控制量），被控制量只能受控于控制量，而被控制量不能反過(guò)來(lái)影響控制量的控制系統(tǒng)稱(chēng)為開(kāi)環(huán)控制。開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)可以用結(jié)構(gòu)示意圖表示，如圖所示?？刂破鞅豢刂茖?duì)象 擾動(dòng)量 輸入量 輸出量 ur u a n 圖 開(kāi)環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖閉環(huán)控制系統(tǒng)為了實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制，必須對(duì)輸出量進(jìn)行測(cè)量，并將測(cè)量的結(jié)果反饋到輸入端與輸入量相減得到偏差，再由偏差產(chǎn)生直接控制作用去消除偏差。因此，整個(gè)控制系統(tǒng)形成一個(gè)閉合環(huán)路。我們把輸出量直接或間接地反饋到輸入端，形成閉環(huán),參與控制的系統(tǒng)，稱(chēng)作閉環(huán)控制系統(tǒng)。由于系統(tǒng)是根據(jù)負(fù)反饋原理按偏差進(jìn)行控制的，也叫作反饋控制系統(tǒng)或偏差控制系統(tǒng)。閉環(huán)控制系統(tǒng)中各元件的作用和信號(hào)的流通情況，可用結(jié)構(gòu)圖表示?？刂破鞅豢刂茖?duì)象檢測(cè)裝置 ur ue ua n 輸入量 輸出量 ucf 反饋 圖 閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 歸納一下開(kāi)環(huán)與閉環(huán)控制系統(tǒng)各自的特點(diǎn)如下：（1） 開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)中，只有輸入量對(duì)輸出量產(chǎn)生控制作用；從控制結(jié)構(gòu)上來(lái)看，只有從輸入端到輸出端的信號(hào)傳遞通道（該通道稱(chēng)為前向通道），控制系統(tǒng)簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)容易。閉環(huán)控制系統(tǒng)中除前向通道外，還必須有從輸出端到輸入端的信號(hào)傳遞通道，使輸出信號(hào)也參與控制，該通道稱(chēng)為反饋通道。閉環(huán)控制系統(tǒng)就是由前向通道和反饋通道組成的，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜。（2） 閉環(huán)控制系統(tǒng)能抑制內(nèi)部和外部各種形式的干擾，對(duì)干擾不甚敏感。因此，可采用不太精密和成本較低的元件來(lái)構(gòu)成控制精度較高的系統(tǒng)。開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)的控制精度，完全由采用高精度元件和有效的抗干擾措施來(lái)保證。（3） 對(duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性，始終是一個(gè)首要問(wèn)題。穩(wěn)定是閉環(huán)控制系統(tǒng)正常工作必要條件。對(duì)于開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)，或者不存在不穩(wěn)定問(wèn)題，或者容易解決。例題：(1) 什么叫反饋？什么是負(fù)反饋？ 答：把系統(tǒng)輸出全部或部分地返回到輸入端，就叫做反饋。把輸出量反饋到系統(tǒng)的輸入端與輸入量相減稱(chēng)為負(fù)反饋。(2) 什么樣系統(tǒng)叫開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)？舉例說(shuō)明。 答：若系統(tǒng)的輸出量對(duì)系統(tǒng)沒(méi)有控制作用，即系統(tǒng)沒(méi)有反饋回路時(shí)，則該控制系統(tǒng)稱(chēng)為開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)。如自動(dòng)售貨機(jī)，自動(dòng)洗衣機(jī)，步進(jìn)電機(jī)控制刀架進(jìn)給機(jī)構(gòu)等。(3) 什么叫閉環(huán)控制系統(tǒng)？舉例說(shuō)明之。答：當(dāng)系統(tǒng)的輸出量對(duì)系統(tǒng)有控制作用時(shí)，即系統(tǒng)存在著負(fù)反饋回路稱(chēng)為閉環(huán)控制系統(tǒng)，例如：人手在抓取物件時(shí)的動(dòng)作。機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)控制，火炮跟蹤目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)彈飛行運(yùn)動(dòng)控制等等。自動(dòng)控制系統(tǒng)的類(lèi)型自動(dòng)控制系統(tǒng)的種類(lèi)繁多，很難確切地對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行分類(lèi)。現(xiàn)在將經(jīng)常討論的幾種自動(dòng)控制系統(tǒng)的類(lèi)型概括如下：1 線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)按組成自動(dòng)控制系統(tǒng)主要元件的特性方程式的性質(zhì)，可以分為線性控制系統(tǒng)和非線性控制系統(tǒng)。線性系統(tǒng)是由線性元件組成的系統(tǒng)，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式可用線性微分方程式或線性差分方程式來(lái)描述的系統(tǒng)稱(chēng)為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)主要特點(diǎn)是具有迭加性和齊次性。就是說(shuō)對(duì)于線性控制系統(tǒng)，幾個(gè)輸入信號(hào)同時(shí)作用在系統(tǒng)上所引起的輸出等于各自輸入時(shí)，系統(tǒng)輸出之和。如果微分方程式或差分方程式的系數(shù)，不隨時(shí)間的變化而變化即是常數(shù)，則稱(chēng)這類(lèi)系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)，或稱(chēng)為常參數(shù)系統(tǒng)。如果線性微分方程式或差分方程式的系數(shù)，隨時(shí)間的變化而變化則稱(chēng)這類(lèi)系統(tǒng)為線性時(shí)變系統(tǒng)。1 非線性系統(tǒng)是由非線性微分方程式來(lái)描述的系統(tǒng)稱(chēng)非線性系統(tǒng)。在自動(dòng)控制系統(tǒng)中，若有一個(gè)元件是非線性的，這個(gè)系統(tǒng)就是非線性系統(tǒng)。2 2. 連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng) 控制系統(tǒng)中各元件的輸入、輸出信號(hào)都是時(shí)間t的連續(xù)函數(shù)時(shí)，則稱(chēng)此系統(tǒng)為連續(xù)數(shù)據(jù)系統(tǒng)（或稱(chēng)連續(xù)系統(tǒng)）。連續(xù)系統(tǒng)一般由微分方程式來(lái)描述。離散系統(tǒng) 是指系統(tǒng)的某一處或幾處，信號(hào)是以脈沖系列或數(shù)碼的形式傳遞。離散系統(tǒng)的主要特點(diǎn)是：在系統(tǒng)中使用脈沖開(kāi)關(guān)或采樣開(kāi)關(guān)，將連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散信號(hào)。離散信號(hào)取脈沖形式的系統(tǒng)，稱(chēng)為脈沖控制系統(tǒng)；離散信號(hào)以數(shù)碼形式傳遞的系統(tǒng)，稱(chēng)為數(shù)字控制系統(tǒng)。 控制系統(tǒng)的組成與對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求是我們從控制功能的角度來(lái)看，自動(dòng)控制系統(tǒng)一般均由以下基本環(huán)節(jié)（基本元件）組成。閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成和基本環(huán)節(jié)（1） 被控對(duì)象或調(diào)節(jié)對(duì)象：是指要進(jìn)行控制的設(shè)備或過(guò)程。（2） 比較環(huán)節(jié)（比較元件）：用來(lái)實(shí)現(xiàn)將所檢測(cè)到的輸出量和輸入量進(jìn)行比較，并產(chǎn)生偏差信號(hào)的元件。在多數(shù)控制系統(tǒng)中，比較元件常常和測(cè)量元件或測(cè)量線路結(jié)合在一起。（3） 放大環(huán)節(jié)（放大元件）：由于偏差信號(hào)一般比較微弱，不能直接用于驅(qū)動(dòng)被控對(duì)象，需要進(jìn)行放大。因此控制系統(tǒng)必須具有放大環(huán)節(jié)。常用放大元件有：放大器、可控硅整流器、液壓伺服放大器等。（4） 執(zhí)行環(huán)節(jié)（執(zhí)行元件）：用來(lái)實(shí)現(xiàn)控制動(dòng)作，直接操縱被控對(duì)象的元件。常用執(zhí)行元件有：交、直流電機(jī)、液壓馬達(dá)、傳動(dòng)裝置等。（5） 檢測(cè)環(huán)節(jié)（測(cè)量元件）：是用來(lái)測(cè)量被控制量的元件。由于測(cè)量元件的測(cè)量精度直接影響到系統(tǒng)的控制精度，因此應(yīng)盡可能采用高精度的測(cè)量元件和合理的測(cè)量電路，常用的測(cè)量元件有：測(cè)速電機(jī)、編碼器、自整角機(jī)等。（6） 校正環(huán)節(jié)（校正元件）：對(duì)控制性能要求比較高的系統(tǒng)或者比較復(fù)雜的系統(tǒng)，為了改善系統(tǒng)的控制性能，提高控制系統(tǒng)的控制質(zhì)量，需要在系統(tǒng)中加入校正環(huán)節(jié)。由上述元件構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng)，就其信號(hào)的傳遞和變換的功能來(lái)說(shuō)，都可抽象出如圖所示的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。放 大執(zhí) 行反饋校正檢 測(cè)被控對(duì)象放大串聯(lián)校正 擾動(dòng)量 比較 輸入量 輸出量 偏 差 反 量 饋 （局部反饋） 量 （主反饋） 閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求穩(wěn)定性如果系統(tǒng)受擾動(dòng)后偏離了原工作狀態(tài)，擾動(dòng)消失后，系統(tǒng)能自動(dòng)恢復(fù)到原來(lái)的工作狀態(tài)，這樣的系統(tǒng)稱(chēng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，否則為不穩(wěn)定系統(tǒng)。任何一個(gè)反饋控制系統(tǒng)能正常工作，系統(tǒng)必須是穩(wěn)定瞬態(tài)性能對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)，瞬態(tài)響應(yīng)曲線如圖所示。 xc(t) 1 0 t 圖 欠阻尼單位階躍響應(yīng)曲線 一般要求響應(yīng)速度快，超調(diào)小。穩(wěn)態(tài)誤差閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，是指當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)輸出的實(shí)際值與按參考輸入所確定的希望輸出值之間的差值，即穩(wěn)態(tài)誤差為 一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于反饋控制系統(tǒng)的基本要求是：系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，其次是系統(tǒng)的瞬態(tài)性能應(yīng)滿足瞬態(tài)性能指標(biāo)要求，第三是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要滿足生產(chǎn)使用時(shí)對(duì)誤差的要求。 2 機(jī)電控制工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.1 復(fù)變量及復(fù)變函數(shù)2.1.1復(fù)變函數(shù)的概念 (1) 復(fù)變函數(shù)的定義設(shè)G是一個(gè)復(fù)數(shù)的集合，如果有一個(gè)確定的法則存在，按照這一法則，對(duì)于集合G中的每一個(gè)復(fù)數(shù)z，就有一個(gè)或幾個(gè)復(fù)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，那未稱(chēng)復(fù)變數(shù)w是復(fù)變數(shù)z的函數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)復(fù)變函數(shù)，記作 2.1.2導(dǎo)數(shù)例 求的導(dǎo)數(shù)解：因?yàn)?所以 幾個(gè)初等函數(shù)的定義(1) 指數(shù)函數(shù)由，所以例 求的實(shí)部、虛部、模和相角。解：因?yàn)?，所?主值 (2) 對(duì)數(shù)函數(shù) 性質(zhì) 但應(yīng)注意，這些等式右端必須取適當(dāng)?shù)姆种Р拍艿扔谧蠖说哪骋环种А?3) 冪函數(shù)性質(zhì) 的每一單值分支在相應(yīng)的Lnz的解析域內(nèi)也解析，且 (4) 三角函數(shù)三角函數(shù)的性質(zhì) 和在復(fù)平上解析，且 周期性 奇偶性 加法定理 平方關(guān)系 2.3 拉氏變換的定義及常用函數(shù)的拉氏變換2.3.1 拉普拉斯變換的定義滿足狄利赫利條件的函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換為 其中為復(fù)數(shù)。 F(s)稱(chēng)為f(t)的象函數(shù)，而f(t)為F(s)的原函數(shù)。常用函數(shù)的拉普拉斯變換 (1) 單位階躍函數(shù)的拉普拉斯變換單位階躍函數(shù)為根據(jù)拉普拉斯變換的定義，單位階躍函數(shù)的拉普拉斯變換為 (2) 單位脈沖函數(shù)的拉普拉斯變換單位脈沖函數(shù)為根據(jù)拉普拉斯變換的定義，單位脈沖函數(shù)的拉普拉斯變換為 (3) 單位斜坡函數(shù)的拉普拉斯變換單位斜坡函數(shù)為根據(jù)拉普拉斯變換的定義，單位斜坡函數(shù)的拉普拉斯變換為 4)指數(shù)函數(shù)的拉普拉斯變換指數(shù)函數(shù)：根據(jù)拉普拉斯變換的定義，指數(shù)函數(shù)的拉普拉斯變換為 同理可得 (5) 冪函數(shù)的拉普拉斯變換。 拉氏變換的性質(zhì)(1) 線性性質(zhì)拉氏變換也遵從線性函數(shù)的齊次性和疊加性。拉氏變換的齊次性是：一個(gè)時(shí)間函數(shù)乘以常數(shù)時(shí)，其拉氏變換為該時(shí)間函數(shù)的拉氏變換乘以該常數(shù)。若 則 其中 為常數(shù)。拉氏變換的疊加性是：兩個(gè)時(shí)間函數(shù)與之和的拉氏變換等于、 的拉氏變換、之和。即；則 例 求及的拉氏變換。解：根據(jù)歐拉公式則 又根據(jù)拉普拉斯變換的線性性質(zhì)，有 ， 所以 同理 例 已知，求的拉氏變換。解：應(yīng)用線性性質(zhì)，則 （2）微分性質(zhì) 若，則例 已知，為整數(shù)，求的拉氏變換。解：由于，且，由拉氏變換微分性質(zhì)得 ，又因故 (3) 積分性質(zhì)若，則例 已知，為實(shí)數(shù)，求的拉氏變換。解：根據(jù)拉氏變換的積分性質(zhì)得 =L(4) 延遲性質(zhì) 如圖241所示，原函數(shù)沿時(shí)間軸平移， f (t) f (t)平移后的函數(shù)為f (t-)。該函數(shù)滿足下述條件 f (t-) t<0時(shí)，f (t)=0 t<時(shí), f (t-)=0 0 t若Lf(t)= F(s)，則 圖241Lf (t-t)=e-st F(s) ， 例 求函數(shù) 的拉氏變換。解：由延遲性質(zhì)得： (5) 位移性質(zhì)若，則 例 求的拉氏變換。解：因?yàn)?故 例 求下面各圖所示函數(shù)的拉氏變換。 f (t) f (t) 2a a0 T 2T 3T t 0 T t 圖242 圖243 解： 圖242可表示成如下時(shí)間函數(shù)： 利用延遲性質(zhì)，求得f (t)的拉氏變換為 圖243三角波可表示為 利用延遲性質(zhì)，求得f (t)的拉氏變換為 (6) 時(shí)間尺度性質(zhì)若，則 (7) 初值定理若Lf(t)= F(s)，且存在，則 (8) 終值定理若Lf(t)= F(s)，且存在，則 例 已知F(s)= ,求f(0)和f ()。解：由初值定理和終值定理可得 =1=0例 已知F(s)= ，求f(0)和f ()。解：由初值定理得由于是的奇點(diǎn)，位于虛軸上，不能應(yīng)用終值定理，既不存在。例(1) 拉氏變換的數(shù)學(xué)表達(dá)式為（ ）。 ； ； ； 。答： 。(2) 已知誤差函數(shù)，則由終值定理可知其穩(wěn)定誤差（ ）。 1 ； ； 0 。答：，所以選擇 。(3) 已知函數(shù)的拉氏變換為（ ）。 ； ； ； 。答：依據(jù)線性性質(zhì)和位移性質(zhì)選擇 。(4) 圖所示函數(shù)的拉氏變換為（ ）。 a 0 t 圖 ； ； ； 。答：因?yàn)椋罁?jù)延遲性質(zhì)，的拉氏變換為。所以選擇 。(5) 已知，其原函數(shù)為（ ）。 ； ； ； 。答：由于，其原函數(shù)為所以選擇。2.5 拉氏反變換 。2.5.1 拉氏反變換的定義部分分式法例 已知，求解：因的一階極點(diǎn)，可得 式中 所以 。例 已知 。（1） 用終值定理，求時(shí)的f(t)的值。（2） 通過(guò)取F（s）的拉氏反變換，求時(shí)f(t)的值。解：方法1，由終值定理知： 方法2，利用部分分式法將改寫(xiě)成則可知的拉氏反變換為則 例 已知 。（1）利用初值定理求和的值。（2）通過(guò)取F(s)的拉氏反變換求，并求及和 。解：（1） 因?yàn)?兩邊取極限s，所以 （2）F(s)的拉氏反變換為，則 可見(jiàn)，兩種方法結(jié)果相同。例求的拉氏反變換。解：部分分式法：其中 所以 因此的拉氏反變換為第2章 輔導(dǎo)機(jī)械系統(tǒng)機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)如圖所示。為一圓柱體被軸承支撐并在黏性介質(zhì)中轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)力矩作用于系統(tǒng)時(shí)，產(chǎn)生角位移。求該系統(tǒng)的微分方程式。解 根據(jù)牛頓第二定律，系統(tǒng)的諸力矩之和為式中：J轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的慣性矩；扭矩，圖 機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)K扭簧的彈性系數(shù)； 黏性摩擦阻尼力矩，B黏性摩擦系數(shù)。因此該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式為 （22）電氣系統(tǒng)電氣系統(tǒng)的基本元件是電阻、電容、電感以及電動(dòng)機(jī)等，支配電氣系統(tǒng)的基本定律是基爾霍夫電路定律。圖為一具有電阻電感電容的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，求以電壓u為輸入，uc為輸出的系統(tǒng)微分方程式。解 根據(jù)基爾霍夫電路定律，有圖 RLC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)而 ，則上式可寫(xiě)成如下形式 （23）上式表示了RLC電路的輸入量和輸出量之間的關(guān)系。 編寫(xiě)控制系統(tǒng)微分方程的一般步驟為：(l) 首先確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量；(2) 將系統(tǒng)劃分為若干個(gè)環(huán)節(jié)，確定每一環(huán)節(jié)的輸入量和輸出量。確定輸入量和輸出量時(shí)，應(yīng)使前一環(huán)節(jié)的輸出量是后一環(huán)節(jié)的輸入量。(3) 寫(xiě)出每一環(huán)節(jié)(或元件)描述輸出信號(hào)和輸入信號(hào)相互關(guān)系的運(yùn)動(dòng)方程式；找出聯(lián)系輸出量與輸入量的內(nèi)部關(guān)系，并確定反映這種內(nèi)在聯(lián)系的物理規(guī)律。而這些物理定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式就是環(huán)節(jié)(或元件)的原始方程式。在此同時(shí)再做一些數(shù)學(xué)上的處理，如非線性函數(shù)的線性化?？紤]忽略一些次要因素。使方程簡(jiǎn)化的可能性和容許程度。(4) 消去中間變量，列出各變量間的關(guān)系式。設(shè)法消去中間變量，最后得到只包含輸入量和輸出量的方程式。于是，就得到所要建立的元件或系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型了。非線性數(shù)學(xué)模型的線性化1、一般運(yùn)動(dòng)方程式化為增量方程式的步驟以下式為例 (1) 確定額定點(diǎn)，寫(xiě)出靜態(tài)方程式：設(shè)額定點(diǎn)為(F。，y。)，靜態(tài)方程式為Ky。=F。.(2) 將原運(yùn)動(dòng)方程式中的瞬時(shí)值用其額定點(diǎn)值和增量之和表示y=y。+y；FF。+F。 (3) 將演化后的運(yùn)動(dòng)方程式與靜態(tài)方程式相減，其結(jié)果即為增量方程式 2、非線性函數(shù)的線性化線性化這一概念用數(shù)學(xué)方法來(lái)處理，就是將一個(gè)非線性函數(shù)在其工作點(diǎn)展開(kāi)成泰勒（Taytor）級(jí)數(shù)，然后略去二次以上的高階項(xiàng)，得到線性化方程，用來(lái)代替原來(lái)的非線性函數(shù)。(1) 一元函數(shù)的線性化設(shè)系統(tǒng)的工作點(diǎn)為（x0, y0），那么y=f(x)在額定工作點(diǎn)附近展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)為 因函數(shù)y=f(x)在工作點(diǎn)很小的范圍內(nèi)變化，可忽略二次以上的各項(xiàng)，則方程為 這就是非線性元件或系統(tǒng)的線性化數(shù)學(xué)模型。線性化有如下特點(diǎn)：(l) 線性化是相對(duì)某一額定工作點(diǎn)進(jìn)行的。工作點(diǎn)不同，得到線性化微分方程的系數(shù)也不同。(2) 若使線性化具有足夠精度，調(diào)節(jié)過(guò)程中變量偏離工作點(diǎn)的偏差信號(hào)必須足夠小。(3) 線性化后的運(yùn)動(dòng)方程是相對(duì)額定工作點(diǎn)以增量來(lái)描述的。因此，可以認(rèn)為其初始條件為零。(4) 線性化只能運(yùn)用沒(méi)有間斷點(diǎn)、折斷點(diǎn)和非單值關(guān)系的函數(shù)，對(duì)具有本質(zhì)非線性元件的非線性系統(tǒng)是不適用的。傳遞函數(shù)的定義G(s)Xr(s)Xc(s)在線性定常系統(tǒng)中，初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)(或元件)輸出的拉氏變換Xc(s)和輸入的拉氏變換Xr(s)之比稱(chēng)為系統(tǒng)(或元件)的傳遞函數(shù)，即 或Xc(s)=G(s)Xr(s) 圖 傳遞函數(shù)圖示若令輸入信號(hào)為單位脈沖函數(shù)(t)，其拉氏變換為Xr(s)1，則根據(jù)上式得Xc(s)G(s)傳遞函數(shù)是系統(tǒng)或環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型的另一種形式，它反映了系統(tǒng)輸出變量與輸入變量之間的關(guān)系。它只和系統(tǒng)本身的特性參數(shù)有關(guān)，而與輸入量無(wú)關(guān)。系統(tǒng)傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的函數(shù)，常?？梢员磉_(dá)成如下形式 或 傳遞函數(shù)的性質(zhì)1傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)或元件自身的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而與輸入量和初始條件等外部因素?zé)o關(guān)。2傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式，分母多項(xiàng)式的次數(shù)n高于分子多項(xiàng)式的次數(shù)m(這是控制系統(tǒng)的物理性質(zhì)決定的)，而且其所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)(因?yàn)樵?shù)只能是實(shí)數(shù))。3傳遞函數(shù)等于單位脈沖函數(shù)輸入時(shí)的系統(tǒng)輸出響應(yīng)的象函數(shù)，或者說(shuō)傳遞函數(shù)的拉氏反變換是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。4在復(fù)數(shù)平面內(nèi)，一定的傳遞函數(shù)有一定的零，極點(diǎn)分布圖與之相對(duì)應(yīng)。5分母中的最高階若為n，則稱(chēng)系統(tǒng)為n階系統(tǒng)。6. 傳遞函數(shù)只能用于研究單輸入、單輸出系統(tǒng)，它只能反映輸入和輸出間的關(guān)系，并且對(duì)于非零初始狀態(tài)的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性不能反映。典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)(一) 放大環(huán)節(jié)(比例環(huán)節(jié))放大環(huán)節(jié)的輸出量以一定比例復(fù)現(xiàn)輸入量，而毫無(wú)失真和時(shí)間滯后現(xiàn)象。設(shè)輸入量為xr(t)，輸出量為xc(t)，則其運(yùn)動(dòng)方程式為xc(t)=Kxr(t)其傳遞函數(shù)為G(s)=Xc(s)/Xr(s)=K 式中 K放大系數(shù)。放大環(huán)節(jié)的共同特點(diǎn)是傳遞函數(shù)為一常數(shù)。純放大環(huán)節(jié)是很少見(jiàn)的，多數(shù)是忽略某些次要因素后視為放大環(huán)節(jié)。幾乎所有控制系統(tǒng)都有放大環(huán)節(jié)，主要用于電壓、電流、力、速度等的放大或減小。(二) 慣性環(huán)節(jié)在慣性環(huán)節(jié)中，總含有儲(chǔ)能元件，以致使輸出不能立即復(fù)現(xiàn)突變型式的輸入，而是落后于輸入。設(shè)輸入為xr(t)，輸出為xc(t)，則其運(yùn)動(dòng)方程式為其傳遞函數(shù)為G(s)=Xc(s)/Xr(s)=K/(Ts+1) 式中 T環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)； K環(huán)節(jié)的放大系數(shù)。慣性環(huán)節(jié)的特性由時(shí)間常數(shù)T和放大系數(shù)K決定。慣性環(huán)節(jié)的輸出量和輸入量的量綱可能是相同的，也可能是不相同的。K等于輸出量與輸入量的穩(wěn)態(tài)值之比。圖2-9 電氣慣性環(huán)節(jié) (三) 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的輸出量xc(t)的變化率和輸入量xr(t)成正比，即其傳遞函數(shù)為 G(s)=Xc(s)/Xr(s)=K/s (四) 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)包含兩種形式的儲(chǔ)能元件，并且所儲(chǔ)存的能量相互轉(zhuǎn)換。如機(jī)械位能和動(dòng)能之間，電能和磁能之間的轉(zhuǎn)換等。因此，使輸出量具有振蕩的性質(zhì)。設(shè)輸出量為xc，輸入量為xr，振蕩環(huán)節(jié)的運(yùn)動(dòng)方程式為其傳遞函數(shù)為 令，可寫(xiě)成 式中 T時(shí)間常數(shù)； 阻尼比； K放大系數(shù)。顯然，決定振蕩環(huán)節(jié)性能的參數(shù)有放大系數(shù)K，時(shí)間常數(shù)T和阻尼比。(五) 一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)有理想微分環(huán)節(jié)和實(shí)際微分環(huán)節(jié)之分。理想微分環(huán)節(jié)的輸出x(t)為輸入xr(t)的微分。其運(yùn)動(dòng)方程式為則傳遞函數(shù)為 G(s)=Xc(s)/Xr(s)=Ks 從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來(lái)看，微分是一個(gè)求變化率的過(guò)程。因此，任何一個(gè)能指示出個(gè)量的變化速率的裝置都可視為微分環(huán)節(jié)。實(shí)際微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)常帶有慣性環(huán)節(jié)，即 G(s)=Xc(s)/Xr(s)=Ks/(Ts+1) 微分環(huán)節(jié)是自動(dòng)控制系統(tǒng)中經(jīng)常用于改善系統(tǒng)性能的環(huán)節(jié).(六) 二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)的運(yùn)動(dòng)方程為相應(yīng)地二階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 可見(jiàn)二階微分環(huán)節(jié)的輸出不僅決定于輸入量本身，還決定于它的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。其特性由K、和三個(gè)參數(shù)來(lái)表示。該環(huán)節(jié)主要用來(lái)幫助改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。(七) 時(shí)滯環(huán)節(jié)在實(shí)際控制系統(tǒng)中常遇到時(shí)滯環(huán)節(jié)，即輸入信號(hào)加入后，輸出要隔一定時(shí)間才能復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)，時(shí)滯環(huán)節(jié)的運(yùn)動(dòng)方程為xc(t)=xr(t-)根據(jù)時(shí)域位移定理，其傳遞函數(shù)為 圖2-11 時(shí)滯環(huán)節(jié)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖一般由如下四種基本單元組成，它們是（1）信號(hào)線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的傳遞方向，信號(hào)線上標(biāo)信號(hào)的原函數(shù)或象函數(shù) 。（2）方框：方框中為元部件的傳遞函數(shù)。它起著對(duì)信號(hào)的運(yùn)算和轉(zhuǎn)換作用 。（3）引出點(diǎn)：表示信號(hào)引出或測(cè)量位置，從同一點(diǎn)引出的信號(hào)完全相同，如圖 (c)所示。（4）綜合點(diǎn)（比較點(diǎn)）：對(duì)兩個(gè)以上信號(hào)進(jìn)行加減運(yùn)算，“”號(hào)表示相加，“”號(hào)表示相減，如圖 (d)所示。U(s)C(s)G(s)(b)U(s)(a)U(s)U(s)(c)U(s)U(s)R(s)R(s)(d) 圖 組成動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本單元2. 結(jié)構(gòu)圖的運(yùn)算法則系統(tǒng)各環(huán)節(jié)之間一般有三種聯(lián)接方式：串聯(lián)、并聯(lián)和反饋聯(lián)接。（1）串聯(lián)運(yùn)算法則n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)的總傳遞函數(shù)等于各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之積。（2）并聯(lián)運(yùn)算法則n個(gè)同向環(huán)節(jié)相并聯(lián)的總傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之代數(shù)和。（3）反饋運(yùn)算法則具有反饋環(huán)節(jié)的系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)等于前向通路的傳遞函數(shù)除以1加(或減)前向通路和反饋通路兩者傳遞函數(shù)的乘積。即 （負(fù)反饋） （正反饋） （4）比較點(diǎn)移位法則和引出點(diǎn)移位法則在復(fù)雜的反饋系統(tǒng)中，除了主反饋之外，常有互相交錯(cuò)的局部反饋。為了便于運(yùn)算，常通過(guò)移動(dòng)比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的方法，將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)作些變化，以減少局部反饋回路。這叫做方框圖變換(或簡(jiǎn)化)。方框圖變換的原則是：變換前后的輸出信號(hào)應(yīng)不變。引出點(diǎn)的前后移動(dòng) 其等效變換結(jié)構(gòu)圖如圖所示。 (a) 引出點(diǎn)前移 (b) 引出點(diǎn)后移 圖 引出點(diǎn)前后移動(dòng)等效變換 3. 有擾動(dòng)參與作用下的閉環(huán)系統(tǒng)當(dāng)給定量R(s)和擾動(dòng)量N(s)兩個(gè)輸入量同時(shí)作用于線性系統(tǒng)時(shí)，可對(duì)每一輸入量分別求出輸出量，然后應(yīng)用疊加原理，將兩者疊加而成系統(tǒng)的總輸出量。（1）在R(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)設(shè)N(s)0，應(yīng)用反饋運(yùn)算法則得閉環(huán)傳遞函數(shù) 故 （2）在N(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)用反饋運(yùn)算法則得閉環(huán)傳遞函數(shù)為 故 圖圖圖2-21的等效方框圖（3）合成輸出響應(yīng)根據(jù)疊加原理，給定量和擾動(dòng)量?jī)煞N輸入同時(shí)作用下的系統(tǒng)合成響應(yīng)為 由上式可知，當(dāng)|G1(s)G2(s)H(s)|>>1和|G1(s)H(s)|>>1時(shí)，N(s)0，這意味著擾動(dòng)N(s)的影響被抑制掉了。這是閉環(huán)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)之一。此外，當(dāng)|G1(s)G2(s)H(s)|>>1時(shí), 即R與前向通路的傳遞函數(shù)G1(s)G2(s)無(wú)關(guān)，只與反饋通路的傳遞函數(shù)H(s)成反比。這是閉環(huán)系統(tǒng)的另一優(yōu)點(diǎn)。（4）系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)以誤差信號(hào)E(s)為輸出、以給定量R(s)或干擾量N(s)為輸入量的閉環(huán)傳遞函數(shù)稱(chēng)為系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)。在R(s)作用下的誤差傳遞函數(shù)設(shè)N(s)0，再用反饋運(yùn)算法則得誤差傳遞函數(shù)為 上式對(duì)于反饋系統(tǒng)的誤差分析是非常重要的。在N(s)作用下的誤差傳遞函數(shù)設(shè)R(s)0，再根據(jù)正饋運(yùn)算法則得誤差傳遞函數(shù)為 在R(s)和N(s)同時(shí)作用下的合成誤差，可應(yīng)用疊加原理求得，即E(s)=ER(s)+EN(s) 以上各式中，當(dāng)H(s)=1時(shí)，就得到單位反饋系統(tǒng)的各種傳遞函數(shù)。繪制系統(tǒng)方框圖的步驟1首先按照系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和工作原理，分解出各環(huán)節(jié)；2列寫(xiě)系統(tǒng)各組成環(huán)節(jié)的運(yùn)動(dòng)方程，并進(jìn)行線性化；3求初始條件皆為零時(shí)的各組成環(huán)節(jié)的拉氏變換式；4分別以方框圖的形式表達(dá)各環(huán)節(jié)的拉氏變換式；5將各環(huán)節(jié)的方框圖中的相同變量用箭頭聯(lián)接起來(lái)，便構(gòu)成系統(tǒng)的總方框圖。第3章 輔導(dǎo)控制系統(tǒng)典型的輸入信號(hào)1. 階躍函數(shù)階躍函數(shù)的定義是式中A為常數(shù)。A等于1的階躍函數(shù)稱(chēng)為單位階躍函數(shù)，如圖所示。它表示為xr(t)l(t)，或xr(t)=u(t)單位階躍函數(shù)的拉氏變換為Xr(s)=L1(t)=1/s在t0處的階躍信號(hào)，相當(dāng)于一個(gè)不變的信號(hào)突然加到系統(tǒng)上；對(duì)于恒值系統(tǒng)，相當(dāng)于給定值突然變化或者突然變化的擾動(dòng)量；對(duì)于隨動(dòng)系統(tǒng)，相當(dāng)于加一突變的給定位置信號(hào)。2. 斜坡函數(shù)這種函數(shù)的定義是式中A為常數(shù)。該函數(shù)的拉氏變換是Xr(s)=LAt=A/s2這種函數(shù)相當(dāng)于隨動(dòng)系統(tǒng)中加入一按恒速變化的位置信號(hào)，該恒速度為A。當(dāng)Al時(shí)，稱(chēng)為單位斜坡函數(shù)，如圖所示。3. 拋物線函數(shù)如圖 所示，這種函數(shù)的定義是式中A為常數(shù)。這種函數(shù)相當(dāng)于隨動(dòng)系統(tǒng)中加入一按照恒加速變化的位置信號(hào)，該恒加速度為A。拋物線函數(shù)的拉氏變換是Xr(s)=LAt2=2A/s3當(dāng)A1/2時(shí)，稱(chēng)為單位拋物線函數(shù)，即Xr(s)=1/s3。4. 脈沖函數(shù)這種函數(shù)的定義是式中A為常數(shù)，為趨于零的正數(shù)。脈沖函數(shù)的拉氏變換是當(dāng)A1，0時(shí)，稱(chēng)為單位脈沖函數(shù)(t)，如圖 所示。單位脈沖函數(shù)的面積等于l，即在tt0處的單位脈沖函數(shù)用(t-t0)來(lái)表示，它滿足如下條件幅值為無(wú)窮大、持續(xù)時(shí)間為零的脈沖純屬數(shù)學(xué)上的假設(shè)，但在系統(tǒng)分析中卻很有用處。單位脈沖函數(shù)(t)可認(rèn)為是在間斷點(diǎn)上單位階躍函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，即反之，單位脈沖函數(shù)(t)的積分就是單位階躍函數(shù)?？刂葡到y(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)對(duì)控制系統(tǒng)的一般要求歸納為穩(wěn)、準(zhǔn)、快。工程上為了定量評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能好壞，必須給出控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)的準(zhǔn)確定義和定量計(jì)算方法。1 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)通常有如下幾項(xiàng)：延遲時(shí)間 階躍響應(yīng)第一次達(dá)到終值的50所需的時(shí)間。上升時(shí)間 階躍響應(yīng)從終值的10上升到終值的90所需的時(shí)間；對(duì)有振蕩的系統(tǒng)，也可定義為從0到第一次達(dá)到終值所需的時(shí)間。峰值時(shí)間 階躍響應(yīng)越過(guò)穩(wěn)態(tài)值達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。調(diào)節(jié)時(shí)間 階躍響到達(dá)并保持在終值誤差帶內(nèi)所需的最短時(shí)間；有時(shí)也用終值的誤差帶來(lái)定義調(diào)節(jié)時(shí)間。超調(diào)量 峰值超出終值的百分比，即 在上述動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)中，工程上最常用的是調(diào)節(jié)時(shí)間（描述“快”），超調(diào)量（描述“勻”）以及峰值時(shí)間。 2 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差是時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)系統(tǒng)實(shí)際輸出與理想輸出之間的誤差，是系統(tǒng)控制精度或抗干擾能力的一種度量。穩(wěn)態(tài)誤差有不同定義，通常在典型輸入下進(jìn)行測(cè)定或計(jì)算。一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)一. 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型由一階微分方程描述的系統(tǒng)，稱(chēng)為一階系統(tǒng)。一些控制元部件及簡(jiǎn)單系統(tǒng)如RC網(wǎng)絡(luò)、發(fā)電機(jī)、空氣加熱器、液面控制系統(tǒng)等都是一階系統(tǒng)。因?yàn)閱挝浑A躍函數(shù)的拉氏變換為R(s)=1/s，故輸出的拉氏變換式為取C(s)的拉氏反變換得 或?qū)懗墒街?，css=1，代表穩(wěn)態(tài)分量；代表暫態(tài)分量。當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮，暫態(tài)分量衰減為零。顯然，一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線是一條由零開(kāi)始，按指數(shù)規(guī)律上升并最終趨于1的曲線，如圖所示。響應(yīng)曲線具有非振蕩特征，故又稱(chēng)為非周期響應(yīng)。 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)典型二階系統(tǒng)方框圖，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 式中 Kv-開(kāi)環(huán)增益； n-無(wú)阻尼自然頻率或固有頻率，； -阻尼比，。 二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為s2+2ns+2n=0 其特征根為1. 臨界阻尼(=1) 其時(shí)域響應(yīng)為 上式包含一個(gè)衰減指數(shù)項(xiàng)。c(t)為一無(wú)超調(diào)的單調(diào)上升曲線，如圖3-8b所示。 (a) (b) (c)1時(shí)二階系統(tǒng)的特征根的分布與單位階躍響應(yīng)2. 過(guò)阻尼(1)具有兩個(gè)不同負(fù)實(shí)根的慣性環(huán)節(jié)單位階躍響應(yīng)拉氏變換式。其時(shí)域響應(yīng)必然包含二個(gè)衰減的指數(shù)項(xiàng)，其動(dòng)態(tài)過(guò)程呈現(xiàn)非周期性，沒(méi)有超調(diào)和振蕩。圖為其特征根分布圖。3. 欠阻尼（0<1） 圖3-9 0<1時(shí)二階系統(tǒng)特征根的分布 圖3-10 欠阻尼時(shí)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 4. 無(wú)阻尼(0)其時(shí)域響應(yīng)為 在這種情況下，系統(tǒng)的響應(yīng)為等幅(不衰減)振蕩， 圖0時(shí)特征根的分布 圖0時(shí)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)5. 負(fù)阻尼（0）當(dāng)0時(shí)，特征根將位于復(fù)平面的虛軸之右，其時(shí)域響應(yīng)中的e的指數(shù)將是正的時(shí)間函數(shù)，因而為發(fā)散的，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。顯然，0時(shí)的二階系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的，而在1時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的速度又太慢，所以對(duì)二階系統(tǒng)而言，欠阻尼情況是最有實(shí)際意義的。下面討論這種情況下的二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)1. 上升時(shí)間tr上升時(shí)間tr是指瞬態(tài)響應(yīng)第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。 由此式可見(jiàn)，阻尼比越小，上升時(shí)間tr則越??；越大則tr越大。固有頻率n越大，tr越小，反之則tr越大。2. 峰值時(shí)間tp及最大超調(diào)量Mp 最大超調(diào)量 最大超調(diào)百分?jǐn)?shù) 3. 調(diào)整時(shí)間ts 圖3-13 二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的一對(duì)包絡(luò)線 圖3-14 調(diào)節(jié)時(shí)間和阻尼比的近似關(guān)系根據(jù)以上分析，二階振蕩系統(tǒng)特征參數(shù)和n與瞬態(tài)性能指標(biāo)(4. 振蕩次數(shù)在調(diào)整時(shí)問(wèn)ts之內(nèi)，輸出c(t)波動(dòng)的次數(shù)稱(chēng)為振蕩次數(shù)，顯然 式中 ，稱(chēng)為阻尼振蕩的周期時(shí)間。這一系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)瞬態(tài)特性指標(biāo)為：最大超調(diào)百分?jǐn)?shù)上升時(shí)間調(diào)整時(shí)間 (用近似式求得為8T) (用近似式求得為6T) 有一位置隨動(dòng)系統(tǒng)其中Kk4。求該系統(tǒng)的()固有頻率；(2)阻尼比；(3)超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間；(4)如果要求實(shí)現(xiàn)工程最佳參數(shù)l，開(kāi)環(huán)放大系數(shù)值應(yīng)是多少？【解】系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 與二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式的傳遞函數(shù)對(duì)比得：(1) 固有頻率 (2) 阻尼比 由得 (3) 超調(diào) (4) 調(diào)整時(shí)間 當(dāng)要求時(shí)，由 得 可見(jiàn)該系統(tǒng)要滿足工程最佳參數(shù)的要求，須降低開(kāi)環(huán)放大系數(shù)的值。但是，降低值將增大系統(tǒng)的誤差。勞斯穩(wěn)定判據(jù)將系統(tǒng)的特