（山西專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時(shí)訓(xùn)練07 一元二次方程及其應(yīng)用

課時(shí)訓(xùn)練(七)一元二次方程及其應(yīng)用(限時(shí):35分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2018·臨沂一元二次方程y2-y-34=0配方后可化為()A.y+122=1B.y-122=1C.y+122=34D.y-122=342.2018·廣東關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.m<94B.m94C.m>94D.m943.2019·泰州方程2x2+6x-1=0的兩根為x1,x2,則x1+x2等于()A.-6B.6C.-3D.34.2019·煙臺(tái)當(dāng)b+c=5時(shí),關(guān)于x的一元二次方程3x2+bx-c=0的根的情況為()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定5.2019·衡陽(yáng)國(guó)家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來,很多貧困人口走向了致富的道路,某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬人,通過社會(huì)各界的努力,2018年底貧困人口減少至1萬人.設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x,根據(jù)題意列方程得()A.9(1-2x)=1B.9(1-x)2=1C.9(1+2x)=1D.9(1+x)2=16.2019·安徽據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù),2018年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為90.03萬億元,比2017年增長(zhǎng)6.6%.假設(shè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率保持不變,則國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬億元的年份為()A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年7.2019·包頭已知等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,4,且a,b是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的兩根,則m的值是()A.34B.30C.30或34D.30或368.2019·揚(yáng)州一元二次方程x(x-2)=x-2的根是. 9.2019·南京已知2+3是關(guān)于x的方程x2-4x+m=0的一個(gè)根,則m=. 10.若關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 11.解一元二次方程x2+2x-3=0時(shí),可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程,請(qǐng)寫出其中的一個(gè)一元一次方程:. 12.2018·益陽(yáng)規(guī)定ab=(a+b)b,如:23=(2+3)×3=15.若2x=3,則x=. 13.解方程:3x(x-4)=4x(x-4).14.2019·北京關(guān)于x的方程x2-2x+2m-1=0有實(shí)數(shù)根,且m為正整數(shù),求m的值及此時(shí)方程的根.15.2019·南京某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場(chǎng)進(jìn)行擴(kuò)建改造.如圖K7-1,原廣場(chǎng)長(zhǎng)50 m,寬40 m,要求擴(kuò)充后的矩形廣場(chǎng)長(zhǎng)與寬的比為32.擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用為每平方米30元,擴(kuò)建后在原廣場(chǎng)和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚,鋪設(shè)地磚費(fèi)用為每平方米100元.如果計(jì)劃總費(fèi)用為642000元,擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別是多少米?圖K7-116.2019·長(zhǎng)沙近日,長(zhǎng)沙市教育局出臺(tái)長(zhǎng)沙市中小學(xué)教師志愿輔導(dǎo)工作實(shí)施意見,鼓勵(lì)教師參與志愿輔導(dǎo),某區(qū)率先示范,推出名師公益大課堂,為學(xué)生提供線上線下免費(fèi)輔導(dǎo),據(jù)統(tǒng)計(jì),第一批公益課受益學(xué)生2萬人次,第三批公益課受益學(xué)生2.42萬人次.(1)如果第二批、第三批公益課受益學(xué)生人次的增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)增長(zhǎng)率;(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率,預(yù)計(jì)第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬人次?|拓展提升|17.2019·威海已知a,b是方程x2+x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則a2-b+2019的值是()A.2023B.2021C.2020D.201918.2019·山西模擬閱讀下面內(nèi)容,并解決問題:名畫中的數(shù)學(xué)著名科學(xué)家別萊利曼在他所著的趣味代數(shù)學(xué)中介紹了波格達(dá)諾夫·別列斯基的名畫,畫上那位老師拉金斯基是一位自然科學(xué)教授,放棄了大學(xué)教席(教師職務(wù))來到農(nóng)村學(xué)校當(dāng)一名普通老師,畫中,黑板上寫著一道式子,如圖K7-2所示:圖K7-2從這道算式計(jì)算可以得出答案等于2,如果仔細(xì)一研究,10,11,12,13,14這幾個(gè)數(shù)具有一種有趣的特性:102+112+122=132+142,而且100+121+144=365.請(qǐng)解答以下問題:(1)還有沒有其他像這樣五個(gè)連續(xù)的整數(shù),前三個(gè)數(shù)的平方和正好等于后兩個(gè)數(shù)的平方和呢?如果有,請(qǐng)求出另外的五個(gè)連續(xù)的整數(shù).(2)若七個(gè)連續(xù)整數(shù)前四個(gè)數(shù)的平方和等于后三個(gè)數(shù)的平方和,請(qǐng)直接寫出符合條件的連續(xù)整數(shù).【參考答案】1.B解析由y2-y-34=0,得y2-y=34.配方,得y2-y+14=34+14,即y-122=1.故選B.2.A解析a=1,b=-3,c=m,=b2-4ac=(-3)2-4m>0.m<94.3.C解析根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,知x1+x2=-62=-3.故選C.4.A解析因?yàn)閎+c=5,所以c=5-b.因?yàn)?b2-4×3×(-c)=b2+4×3×(5-b)=(b-6)2+24>0,所以該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.5.B6.B解析由題意可知2019年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為90.03×(1+6.6%)=95.9720(萬億元),2020年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為90.03×(1+6.6%)2102.3(萬億元)>100(萬億元),故國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值在2020年首次突破100萬億元.故選B.7.A解析等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,4,a=b或a,b中有一數(shù)為4.當(dāng)a=b時(shí),有(-12)2-4×(m+2)=0,解得m=34,此時(shí)a=b=6,可構(gòu)成等腰三角形;當(dāng)a,b中有一數(shù)為4時(shí),有42-12×4+m+2=0,解得m=30.此時(shí)原方程為x2-12x+32=0,解得x1=4,x2=8,即a,b分別為4,8.4+4=8,m=30不合題意,舍去.故選A.8.1或29.110.m1且m0解析關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有實(shí)數(shù)根,m0且=(-2)2-4m×10,解得m1且m0.11.x+3=0(或x-1=0)12.-3或1解析2x=3,(2+x)x=3,x2+2x-3=0.解得x1=-3,x2=1.13.解:3x(x-4)=4x(x-4).原方程可化為:(x-4)(3x-4x)=0.x-4=0或3x-4x=0.x1=4,x2=0.14.解:x2-2x+2m-1=0有實(shí)數(shù)根,0,即(-2)2-4(2m-1)0,m1.m為正整數(shù),m=1,故此時(shí)方程為x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,x1=x2=1,m=1,此時(shí)方程的根為x1=x2=1.15.解:設(shè)擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為3x m,寬為2x m.依題意得,3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000,解得x1=30,x2=-30(舍去).所以3x=90,2x=60,答:擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為90 m,寬為60 m.16.解:(1)設(shè)增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意,得2(1+x)2=2.42,解得x1=-2.1(舍去),x2=0.1=10%.答:增長(zhǎng)率為10%.(2)2.42×(1+0.1)=2.662(萬人次).答:第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到2.662萬人次.17.A解析根據(jù)一元二次方程的解的定義,得a2+a-3=0,所以a2=-a+3,再利用根與系數(shù)的關(guān)系,得a+b=-1,然后利用整體代入方法計(jì)算.原式=-a+3-b+2019=-(a+b)+3+2019=-(-1)+3+2019=2023.故選A.18.解:(1)設(shè)這五個(gè)連續(xù)整數(shù)為n,n+1,n+2,n+3,n+4.依題意得n2+(n+1)2+(n+2)2=(n+3)2+(n+4)2,化簡(jiǎn)得n2-8n-20=0,解得n=10或n=-2,當(dāng)n=10時(shí),這五個(gè)數(shù)為10,11,12,13,14;當(dāng)n=-2時(shí),這五個(gè)數(shù)為-2,-1,0,1,2.答:另外的五個(gè)連續(xù)的整數(shù)為-2,-1,0,1,2.(2)設(shè)七個(gè)連續(xù)整數(shù)為x-3,x-2,x-1,x,x+1,x+2,x+3.根據(jù)題意得(x-1)2+(x-2)2+(x-3)2+x2=(x+1)2+(x+2)2+(x+3)2,x2-24x=0,解得x=24或x=0,當(dāng)x=24時(shí),這七個(gè)數(shù)為21,22,23,24,25,26,27;當(dāng)x=0時(shí),這七個(gè)數(shù)為-3,-2,-1,0,1,2,3.7