（山西專版）2020年中考數(shù)學復習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練15 二次函數(shù)的應(yīng)用

課時訓練(十五)二次函數(shù)的應(yīng)用(限時:50分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.煙花廠為雁蕩山旅游節(jié)特別設(shè)計制作一種新型禮炮,這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關(guān)系式是h=-52t2+20t+1.若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆,則從點火升空到引爆需要的時間為()A.3 sB.4 sC.5 sD.6 s2.如圖K15-1,假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度為16 m,則所圍成矩形ABCD的最大面積是()圖K15-1A.60 m2B.63 m2C.64 m2D.66 m23.2019·臨沂從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球運動時間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K15-2所示.下列結(jié)論:小球在空中經(jīng)過的路程是40 m;小球拋出3秒后,速度越來越快;小球拋出3秒時速度為0;小球的高度h=30 m時,t=1.5 s.其中正確的是()圖K15-2A.B.C.D.4.如圖K15-3,某幢建筑物從10米高的窗口A用水管向外噴水,噴的水流呈拋物線(拋物線所在平面與墻面垂直),如果拋物線的最高點M離墻1米,離地面403米,那么水流下落點B離墻的距離OB是()圖K15-3A.2米B.3米C.4米D.5米5.2019·廣安在廣安市中考體考前,某初三學生對自己某次實心球訓練的錄像進行分析,發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系為y=-112x2+23x+53,由此可知該生此次實心球訓練的成績?yōu)槊? 6.2019·涼山州如圖K15-4,正方形ABCD中,AB=12,AE=14AB,點P在BC上運動(不與B,C重合),過點P作PQEP,交CD于點Q,則CQ的最大值為. 圖K15-47.如圖K15-5,三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形,兩小孔形狀、大小都相同.正常水位時,大孔水面寬度AB=20 m,頂點M距水面6 m(即MO=6 m),小孔頂點N距水面4.5 m(即NC=4.5 m).當水位上漲剛好淹沒小孔時,借助圖中的平面直角坐標系,則此時大孔的水面寬度EF為m. 圖K15-58.2018·十堰為早日實現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標,我市結(jié)合本地豐富的山水資源,大力發(fā)展旅游業(yè).王家莊在當?shù)卣闹С窒?辦起了民宿合作社,專門接待游客,合作社共有80間客房,根據(jù)合作社提供的房間單價x(元)和游客居住房間數(shù)y(間)的信息,樂樂繪制出y與x的函數(shù)圖象如圖K15-6所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)合作社規(guī)定每個房間價格不低于60元且不超過150元,對于游客所居住的每個房間,合作社每天需支出20元的各種費用,房價定為多少時,合作社每天的獲利最大?最大利潤是多少?圖K15-69.2019·濰坊扶貧工作小組對果農(nóng)進行精準扶貧,幫助果農(nóng)將一種有機生態(tài)水果拓寬了市場,與去年相比,今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克,每千克的平均批發(fā)價比去年降低了1元,批發(fā)銷售總額比去年增加了20%.(1)已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元,求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是多少元?(2)某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā),專營這種水果.調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每千克的平均銷售價為41元,則每天可售出300千克,若每千克的平均銷售價每降低3元,每天可多賣出180千克.設(shè)水果店一天的利潤為w元,當每千克的平均銷售價為多少元時,該水果店一天的利潤最大,最大利潤是多少?(計算利潤時,其他費用忽略不計)10.2018·濱州如圖K15-7,一小球沿與地面成一定角度的方向飛出,小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度y(單位:m)與飛行時間x(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系y=-5x2+20x,請根據(jù)要求解答下列問題:(1)在飛行過程中,當小球的飛行高度為15 m時,飛行的時間是多少?(2)在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時間是多少?(3)在飛行過程中,小球飛行高度何時最大?最大高度是多少?圖K15-711.2017·紹興某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長),已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長度為50 m.設(shè)飼養(yǎng)室長為x(m),占地面積為y(m2).(1)如圖K15-8,問飼養(yǎng)室長x為多少時,占地面積y最大?(2)如圖K15-8,現(xiàn)要求在圖中所示位置留2 m寬的門,且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大.小敏說:“只要飼養(yǎng)室長比(1)中的長多2 m就行了.”請你通過計算,判斷小敏的說法是否正確.圖K15-8|拓展提升|12.2019·紹興有一塊形狀如圖K15-9的五邊形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,A=B=90°,C=135°,E>90°.要在這塊余料中截取一塊矩形材料,其中一條邊在AE上,并使所截矩形材料的面積盡可能大.(1)若所截矩形材料的一條邊是BC或AE,求矩形材料的面積;(2)能否截出比(1)中更大面積的矩形材料?如果能,求出這些矩形材料面積的最大值;如果不能,說明理由.圖K15-9【參考答案】1.B2.C解析設(shè)BC=x m,則AB=(16-x)m,矩形ABCD的面積為y m2.根據(jù)題意,得y=(16-x)x=-x2+16x=-(x-8)2+64.當x=8時,y最大值=64,所圍成矩形ABCD的最大面積是64 m2.3.D解析由圖象知小球在空中達到的最大高度是40 m,故錯誤.小球拋出3秒后,速度越來越快,故正確.小球拋出3秒時達到最高點,即速度為0,故正確.設(shè)函數(shù)解析式為h=a(t-3)2+40.把O(0,0)代入得0=a(0-3)2+40,解得a=-409,函數(shù)解析式為h=-409(t-3)2+40.把h=30代入解析式得,30=-409(t-3)2+40,解得t=4.5或t=1.5,小球的高度h=30 m時,t=1.5 s或4.5 s,故錯誤.故選D.4.B5.10解析當y=0時,y=-112x2+23x+53=0,解得x=-2(舍去)或x=10.6.4解析在正方形ABCD中,AB=12,AE=14AB=3,BC=AB=12,BE=9.設(shè)BP=x,則CP=12-x.PQEP,EPQ=B=C=90°,BEP+BPE=CPQ+BPE=90°,BEP=CPQ,EBPPCQ,CQBP=PCBE,CQx=12-x9,整理得CQ=-19(x-6)2+4,當x=6時,CQ取得最大值,為4.7.10解析設(shè)大孔拋物線的解析式為y=ax2+6.把點A(-10,0)代入解析式解得a=-350,因此函數(shù)解析式為y=-350x2+6.由NC=4.5 m,可知點F的縱坐標為4.5,把y=4.5代入解析式y(tǒng)=-350x2+6,解得x=±5.由拋物線對稱性可知點E(-5,4.5),點F(5,4.5),所以EF=10米.8.解:(1)依題意,函數(shù)圖象上的兩點的坐標分別為(70,75),(80,70).設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,則70k+b=75,80k+b=70.解得k=-12,b=110.故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-12x+110.(2)設(shè)合作社每天獲得的利潤為W元,則W=(x-20)y=(x-20)-12x+110=-12(x-120)2+5000.當x=120時,W最大=5000,即當房價定為120元時,合作社每天的獲利最大,最大利潤為5000元.9.解:(1)設(shè)今年這種水果每千克的平均批發(fā)價為x元.由題意,得100000(1+20%)x-100000x+1=1000,解得x1=24,x2=-5.經(jīng)檢驗,x1=24,x2=-5都是該分式方程的解.x=-5不合題意,舍去.x=24符合題意.x=24.答:今年這種水果每千克的平均批發(fā)價為24元.(2)設(shè)每千克的平均銷售價為m元.由題意得,w=(m-24)300+180×41-m3=-60m2+4200m-66240=-60(m-35)2+7260.-60<0,當m=35(符合題意)時,w取得最大值7260.答:當每千克的平均銷售價為35元時,該水果店一天的利潤最大,最大利潤是7260元.10.解:(1)當y=15時有-5x2+20x=15,化簡得x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,即飛行時間是1秒或者3秒.(2)飛出和落地的瞬間,高度都為0,故y=0.所以有0=-5x2+20x,解得x=0或x=4,所以從飛出到落地所用時間是4-0=4(秒).(3)當x=-b2a=-202×(-5)=2時,小球的飛行高度最大,最大高度為20米.11.解:(1)y=x·50-x2=-12(x-25)2+6252,當x=25時,占地面積y最大.(2)y=x·50-(x-2)2=-12(x-26)2+338,當x=26時,占地面積y最大,即當飼養(yǎng)室長為26 m時,占地面積最大.26-25=12,小敏的說法不正確.12.解:(1)如圖,過點C作CFAB于F.S1=AB·BC=6×5=30.如圖,過點E作EFAB交CD于F,過F點作FGAB于G,過點C作CHFG于點H.則四邊形BCHG為矩形,CHF為等腰直角三角形,HG=BC=5,BG=CH,FH=CH,BG=CH=FH=FG-HG=AE-HG=6-5=1,AG=AB-BG=6-1=5.S2=AE·AG=6×5=30.(2)能.如圖,在CD上取點F,過點F作FMAB于點M,FNAE于點N,過點C作CGFM于點G,則四邊形AMFN,四邊形BCGM為矩形,CGF為等腰直角三角形,MG=BC=5,BM=CG,FG=CG.設(shè)AM=x,則BM=6-x,FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11-x,S=AM·FM=x(11-x)=-(x-5.5)2+30.25,當x=5.5時,S的最大值為30.25.9