（江蘇專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練10 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

課時(shí)訓(xùn)練(十)　一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) (限時(shí):30分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[2019·淮安市淮安區(qū)一模] 對(duì)于一次函數(shù)y=x+2,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 (　　) A.函數(shù)值隨自變量增大而增大 B.函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2) C.函數(shù)圖象與x軸正方向成45°角 D.函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限 2.[2019·陜西] 在平面直角坐標(biāo)系中,將函數(shù)y=3x的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (　　) A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0) 3.[2018·上海] 如果一次函數(shù)y=kx+3(k是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),那么y隨x的增大而　　　　.(填“增大”或“減小”)  4.[2018·連云港]如圖K10-1,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸,y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),☉O經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),已知AB=2,則kb的值為　　　　.  圖K10-1 5.如圖K10-2,直線y=kx和y=ax+4交于A(1,k),則不等式組kx-6<ax+4<kx的解集為　　　　.  圖K10-2 6.[2018·揚(yáng)州]如圖K10-3,在等腰直角三角形ABO中,∠A=90°,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),若直線l:y=mx+m(m≠0)把△ABO分成面積相等的兩部分,則m的值為　　　　.  圖K10-3 7.如圖K10-4,直線l上有一點(diǎn)P1(2,1),將點(diǎn)P1先向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)P2,點(diǎn)P2恰好在直線l上. (1)寫出點(diǎn)P2的坐標(biāo). (2)求直線l所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式. (3)若將點(diǎn)P2先向右平移3個(gè)單位,再向上平移6個(gè)單位得到點(diǎn)P3.請(qǐng)判斷點(diǎn)P3是否在直線l上,并說(shuō)明理由. 圖K10-4 8.如圖K10-5,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)點(diǎn)A(-6,0)的直線l1與直線l2:y=2x相交于點(diǎn)B(m,4). (1)求直線l1的表達(dá)式; (2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(n,0)且垂直于x軸的直線與l1,l2的交點(diǎn)分別為C,D,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí),寫出n的取值范圍. 圖K10-5 9.[2017·泰州]平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m+1,m-1). (1)試判斷點(diǎn)P是否在一次函數(shù)y=x-2的圖象上,并說(shuō)明理由; (2)如圖K10-6,一次函數(shù)y=-12x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A,B,若點(diǎn)P在△AOB的內(nèi)部,求m的取值范圍. 圖K10-6 |拓展提升| 10.[2018·陜西]若直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,4),l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2),且l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱,則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (　　) A.(-2,0) B.(2,0) C.(-6,0) D.(6,0) 11.[2019·包頭] 如圖K10-7,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(-3,-2),B(0,-2),C(-3,0),M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接CM,過(guò)點(diǎn)M作MN⊥MC交y軸于點(diǎn)N,若點(diǎn)M,N在直線y=kx+b上,則b的最大值是 (　　) 圖K10-7 A.-78 B.-34 C.-1 D.0 12.[2019·南京鼓樓區(qū)一模] 如圖K10-8,一次函數(shù)y=-43x+8的圖象與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn).P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若沿BP將△OBP翻折,點(diǎn)O恰好落在直線AB上的點(diǎn)C處,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是　　　　.  圖K10-8 13.[2018·河北]如圖K10-9,直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=-12x+5的圖象l1分別與x,y軸交于A,B兩點(diǎn),正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C(m,4). (1)求m的值及l(fā)2的解析式; (2)求S△AOC-S△BOC的值; (3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3,且l1,l2,l3不能圍成三角形,直接寫出k的值. 圖K10-9 14.[2019·北京]在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:y=kx+1(k≠0)與直線x=k,直線y=-k分別交于點(diǎn)A,B,直線x=k與直線y=-k交于點(diǎn)C. (1)求直線l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo). (2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記線段AB,BC,CA圍成的區(qū)域(不含邊界)為W. ①當(dāng)k=2時(shí),結(jié)合函數(shù)圖象,求區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù); ②若區(qū)域W內(nèi)沒(méi)有整點(diǎn),直接寫出k的取值范圍. 【參考答案】 1.B 2.B　[解析]由“上加下減”的原則可知,將函數(shù)y=3x的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象的解析式為y=3x+6. 當(dāng)y=0時(shí),3x+6=0,解得x=-2, ∴與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0). 故選B. 3.減小　[解析]∵一次函數(shù)y=kx+3(k是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0), ∴0=k+3, ∴k=-3, ∴y隨x的增大而減小.故答案為減小. 4.-22　[解析]∵OA=OB,∴∠OBA=45°,在Rt△OAB中,OA=AB·sin45°=2×22=2,∴點(diǎn)A(2,0),同理可得點(diǎn)B(0,2).∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,∴b=2,2k+b=0,解得:k=-1,b=2.∴kb=-22. 5.1<x<52　[解析]將A(1,k)代入y=ax+4,得a+4=k,將a+4=k代入不等式組kx-6<ax+4<kx中,得(a+4)x-6<ax+4<(a+4)x,解不等式(a+4)x-6<ax+4,得x<52,解不等式ax+4<(a+4)x,得x>1,所以不等式組的解集是1<x<52. 6.5-132　[解析]∵y=mx+m=m(x+1),∴函數(shù)y=mx+m的圖象一定過(guò)點(diǎn)(-1,0),設(shè)直線y=mx+m與y軸交于點(diǎn)C,當(dāng)x=0時(shí),y=m, ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,m),由題意可得,直線AB的解析式為y=-x+2,y=-x+2,y=mx+m,解得x=2-mm+1,y=3mm+1, ∵直線l:y=mx+m(m≠0)把△ABO分成面積相等的兩部分,∴(2-m)·2-mm+12=2×12×12, 解得:m=5-132或m=5+132(舍去),故答案為5-132. 7.解:(1)P2(3,3). (2)設(shè)直線l所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0), ∵點(diǎn)P1(2,1),P2(3,3)在直線l上, ∴2k+b=1,3k+b=3,解得k=2,b=-3. ∴直線l所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-3. (3)點(diǎn)P3在直線l上. 由題意知點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(6,9),∵當(dāng)x=6時(shí),y=2×6-3=9,∴點(diǎn)P3在直線l上. 8.[解析](1)先根據(jù)點(diǎn)B在l2上,確定B的坐標(biāo),進(jìn)而用待定系數(shù)法求出直線l1的表達(dá)式.(2)根據(jù)圖象,列不等式求出n的取值范圍. 解:(1)∵點(diǎn)B在直線l2上, ∴4=2m, ∴m=2.∴B(2,4). 設(shè)l1的表達(dá)式為y=kx+b,由A,B兩點(diǎn)均在直線l1上得到 4=2k+b,0=-6k+b,解得k=12,b=3, ∴直線l1的表達(dá)式為y=12x+3. (2)由圖可知,Cn,n2+3,D(n,2n), 因?yàn)辄c(diǎn)C在點(diǎn)D的上方,所以n2+3>2n,解得n<2. 9.解:(1)在,理由:把x=m+1代入y=x-2,得y=m-1, 故點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x-2的圖象上. (2)解方程組y=x-2,y=-12x+3, 得x=103,y=43. 易知直線y=x-2與x軸的交點(diǎn)為(2,0), 因?yàn)辄c(diǎn)P在△AOB的內(nèi)部,所以2<m+1<103, 解得1<m<73. 10.B　[解析]設(shè)直線l1的解析式為y1=kx+4, ∵l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱, ∴直線l2的解析式為y2=-kx-4, ∵l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2),∴-3k-4=2. ∴k=-2. ∴兩條直線的解析式分別為y1=-2x+4,y2=2x-4, 聯(lián)立可解得:x=2,y=0. ∴交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),故選擇B. 11.A　[解析]連接CA.設(shè)AM=x,BN=y,則MB=3-x.根據(jù)題意可知∠CAB=90°,∠MBN=90°,CA=2,∴∠ACM+ ∠AMC=90°.∵M(jìn)N⊥MC,∴∠AMC+∠BMN=90°,∴∠ACM=∠BMN.∴△CAM∽△MBN,∴CAMB=AMBN,∴23-x=xy, ∴y=12x(3-x)=-12x-322+98. 即當(dāng)AM=32時(shí),BN有最大值98.由題意可知,b有最大值時(shí),BN的值最大,此時(shí)b=-2+98=-78.故選A. 12.83,0或(-24,0)　 [解析]由一次函數(shù)y=-43x+8的圖象與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),可得 AO=6,BO=8,AB=10. 分兩種情況: ①當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí),由O與C關(guān)于PB對(duì)稱,可得OP=CP,BC=OB=8, 設(shè)OP=x,則CP=x,AP=6-x, 在Rt△ACP中,AC=10-8=2,由勾股定理可得x2+22=(6-x)2, 解得x=83,∴P83,0. ②當(dāng)點(diǎn)P在AO延長(zhǎng)線上時(shí),由O與C關(guān)于PB對(duì)稱,可得OP=CP,BC=OB=8, 設(shè)OP=x,則PC=x,AP=6+x,在Rt△ACP中,AC=10+8=18, 由勾股定理可得 x2+182=(6+x)2, 解得x=24, ∴P(-24,0). 故答案為:83,0或(-24,0). 13.解:(1)將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入l1的解析式,得-12m+5=4,解得m=2. ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4).設(shè)l2的解析式為y=ax.將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得4=2a,解得a=2, ∴l(xiāng)2的解析式為y=2x. (2)對(duì)于y=-12x+5,當(dāng)x=0時(shí),y=5, ∴B(0,5). 當(dāng)y=0時(shí),x=10,∴A(10,0). ∴S△AOC=12×10×4=20, S△BOC=12×5×2=5, ∴S△AOC-S△BOC=20-5=15. (3)∵l1,l2,l3不能圍成三角形, ∴l(xiāng)1∥l3或l2∥l3或l3過(guò)點(diǎn)C. 當(dāng)l3過(guò)點(diǎn)C時(shí),4=2k+1, ∴k=32, ∴k的值為-12或2或32. 14.解:(1)令x=0,則y=1, ∴直線l與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1). (2)①當(dāng)k=2時(shí),直線l:y=2x+1, 把x=2代入直線l,則y=5, ∴A(2,5). 把y=-2代入直線l得:-2=2x+1, ∴x=-32, ∴B-32,-2,C(2,-2), ∴區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)有(0,-1),(0,0),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2)共6個(gè)點(diǎn). ②-1≤k<0或k=-2. 8