（安徽專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練14 二次函數(shù)的實際應(yīng)用

課時訓(xùn)練(十四)二次函數(shù)的實際應(yīng)用(限時:60分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.為切實提高農(nóng)民的收入,某地把大片經(jīng)濟作物田地改種反季節(jié)蔬菜,若反季節(jié)蔬菜的價格y(元/千克)與出售的月份x(月)滿足關(guān)系式y(tǒng)=15x2-125x+395,則10月份的蔬菜價格為()A.7元/千克B.35元/千克C.195元/千克D.395元/千克2.2019·山西 北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋,它由五個高度不同,跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊桿,拉索與主梁相連.最高的鋼拱如圖K14-1所示,此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象拋物線)在同一豎直平面內(nèi),與拱腳所在的水平面相交于A,B兩點,拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米),跨徑為90米(即AB=90米),以最高點O為坐標(biāo)原點,以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則此拋物線型鋼拱的函數(shù)表達式為()圖K14-1A.y=26675x2B.y=-26675x2C.y=131350x2D.y=-131350x23.2019·臨沂從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球運動時間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K14-2所示.下列結(jié)論:小球在空中經(jīng)過的路程是40 m;小球拋出3秒后,速度越來越快;小球拋出3秒時速度為0;小球的高度h=30 m時,t=1.5 s.其中正確的是()圖K14-2A.B.C.D.4.2018·蕪湖繁昌一模 某大學(xué)生利用課余時間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品,每月的銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-4x+440,要獲得最大利潤,該商品的售價應(yīng)定為()A.60元B.70元C.80元D.90元5.2019·溫州一模圖K14-3是一款優(yōu)雅且穩(wěn)定的拋物線形落地?zé)?防滑螺母C為拋物線支架的最高點,燈罩D距離地面1.86米,最高點C距燈柱的水平距離為1.6米,燈柱AB及支架的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.若茶幾擺放在燈罩的正下方,則茶幾中心到燈柱的距離AE為米. 圖K14-36.2018·沈陽 如圖K14-4,一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著,并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開.已知籬笆的總長為900 m(籬笆的厚度忽略不計),當(dāng)AB=m時,矩形土地ABCD的面積最大. 圖K14-47.2019·青島 某商店購進一批成本為每件30元的商品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖K14-5所示.(1)求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)若商店按單價不低于成本價,且不高于50元銷售,則銷售單價定為多少,才能使銷售該商品每天獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?(3)若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元,則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件?圖K14-58.2019·合肥廬陽區(qū)校級一模廬陽春風(fēng)體育運動品商店從廠家購進甲,乙兩種T恤共400件,其每件的售價與進貨量m(件)之間的關(guān)系及成本如下表所示:T恤每件的售價/元每件的成本/元甲-0.1m+10050乙-0.2m+120(0<m<200)606000m+50(200m400)(1)當(dāng)甲種T恤進貨250件時,求兩種T恤全部售完的利潤是多少元;(2)若所有的T恤都能售完,求該店獲得的總利潤y(元)與乙種T恤的進貨量x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)在(2)的條件下,已知兩種T恤進貨量都不低于100件,且所進的T恤全部售完,該商店如何安排進貨才能獲得利潤最大?9.如圖K14-6,安徽農(nóng)村新建樓房較多采用這種式樣的進戶大門,大門上方矩形ABCD內(nèi)安裝五塊固定的玻璃,玻璃之間用和門框相同的材料隔開,某扇大門采用12米彩鋁(圖中實線)制成,AD=4AB,設(shè)AB為x米,整個大門矩形ADFE的面積為S米2.(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量的取值范圍);(2)當(dāng)AB=0.6米時,求大門的面積;(3)該大門的最大面積是多少?圖K14-610.2018·黔西南州 某種蔬菜的銷售單價y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖K14-7所示,成本y2與銷售月份x之間關(guān)系如圖所示(圖的圖象是線段,圖的圖象是拋物線).(1)已知6月份這種蔬菜的成本最低,此時出售每千克的收益是多少元?(收益=售價-成本)(2)哪個月出售這種蔬菜,每千克的收益最大?簡單說明理由.(3)已知市場部銷售該種蔬菜4,5兩個月的總收益為22萬元,且5月份的銷售量比4月份的銷售量多2萬千克,求4,5兩個月的銷售量分別是多少萬千克?圖K14-7|拓展提升|11.2019·青島嶗山區(qū)二模 某公園要修建一個截面為拋物線形的拱門,其最大高度為4.5 m,寬度OP為6 m,現(xiàn)以地面(OP所在的直線)為x軸建立如圖K14-8所示的平面直角坐標(biāo)系.(1)求這條拋物線的函數(shù)表達式.(2)如圖所示,公園想在拋物線拱門距地面3 m處釘兩個釘子以便拉一條橫幅,請計算該橫幅的長度為多少米?(3)為修建該拱門,施工隊需搭建一個矩形“支架”ABCD(由四根木桿AB-BC-CD-DA組成),使B,C兩點在拋物線上,A,D兩點在地面OP上(如圖所示).請你幫施工隊計算一下最多需要準(zhǔn)備多少米該種木桿?圖K14-812.2019·嘉興 某農(nóng)作物的生長率p與溫度t()有如下關(guān)系:如圖K14-9,當(dāng)10t25時可近似用函數(shù)p=150t-15刻畫;當(dāng)25t37時可近似用函數(shù)p=-1160(t-h)2+0.4刻畫.(1)求h的值.(2)按照經(jīng)驗,該作物提前上市的天數(shù)m(天)與生長率p滿足函數(shù)關(guān)系:生長率p0.20.250.30.35提前上市的天數(shù)m(天)051015請運用已學(xué)的知識,求m關(guān)于p的函數(shù)表達式;請用含t的代數(shù)式表示m.(3)天氣寒冷,大棚加溫可改變農(nóng)作物生長速度.在(2)的條件下,原計劃大棚恒溫20時,每天的成本為200元,該作物30天后上市時,根據(jù)市場調(diào)查:每提前一天上市售出(一次售完),銷售額可增加600元.因此給大棚繼續(xù)加溫,加溫后每天成本w(元)與大棚溫度t()之間的關(guān)系如圖.問提前上市多少天時增加的利潤最大?并求這個最大利潤(農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用).圖K14-9【參考答案】1.C解析 當(dāng)x=10時,y=15x2-125x+395=15×102-125×10+395=195.2.B解析設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=ax2,由題可知,點A的坐標(biāo)為(-45,-78),代入表達式可得:-78=a×(-45)2,解得a=-26675,二次函數(shù)的表達式為y=-26675x2,故選B.3.D解析由圖象知小球在空中達到的最大高度是40 m.故錯誤;小球拋出3秒后,速度越來越快.故正確;小球拋出3秒時達到最高點,即速度為0.故正確;設(shè)函數(shù)解析式為:h=a(t-3)2+40,把O(0,0)代入,得0=a(0-3)2+40,解得a=-409,函數(shù)解析式為h=-409(t-3)2+40,把h=30代入解析式得,30=-409(t-3)2+40,解得:t=4.5或t=1.5,小球的高度h=30 m時,t=1.5 s或t=4.5 s,故錯誤.故選D.4.C解析設(shè)銷售該商品每月所獲總利潤為w,則w=(x-50)(-4x+440)=-4x2+640x-22000=-4(x-80)2+3600,當(dāng)x=80時,w取得最大值,最大值為3600,即售價為80元/件時,銷售該商品所獲利潤最大.5.2.88解析在題圖所示平面內(nèi),以點A為坐標(biāo)原點,水平向右為x軸正方向,豎直向上為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1.6)2+2.5.把x=0,y=1.5代入上式,得1.5=a(0-1.6)2+2.5.解得a=-12.56.y=-12.56(x-1.6)2+2.5.DE的高為1.86米,令y=1.86,得-12.56(x-1.6)2+2.5=1.86.解得x=2.88或x=0.32(舍去).故答案為2.88.6.150解析設(shè)AB=x m,矩形土地ABCD的面積為y m2,由題意得y=x·900-3x2=-32(x-150)2+33750,-32<0,該函數(shù)圖象開口向下,當(dāng)x=150時,該函數(shù)有最大值.即AB=150 m時,矩形土地ABCD的面積最大.7.解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,將(30,100),(45,70)代入一次函數(shù)表達式得:100=30k+b,70=45k+b,解得:k=-2,b=160,故函數(shù)的表達式為y=-2x+160.(2)由題意得:w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1250,-2<0,故當(dāng)x<55時,w隨x的增大而增大,而30x50,當(dāng)x=50時,w有最大值,此時,w=1200,故銷售單價定為50元時,才能使銷售該商品每天的利潤最大,最大利潤是1200元.(3)由題意得:(x-30)(-2x+160)800,解得:40x70,每天的銷售量y=-2x+16020,每天的銷售量最少應(yīng)為20件.8.解:(1)當(dāng)甲種T恤進貨250件時,乙種T恤進貨150件,根據(jù)題意知,兩種T恤全部售完的利潤是(-0.1×250+100-50)×250+(-0.2×150+120-60)×150=10750(元).(2)當(dāng)0<x<200時,y=(-0.2x+120-60)x+-0.1(400-x)+100-50×(400-x)=-0.3x2+90x+4000;當(dāng)200x400時,y=6000x+50-60x+-0.1(400-x)+100-50×(400-x)=-0.1x2+20x+10000.(3)若100x<200,則y=-0.3x2+90x+4000=-0.3(x-150)2+10750,當(dāng)x=150時,y的最大值為10750;若200x300,則y=-0.1x2+20x+10000=-0.1(x-100)2+11000,x>100時,y隨x的增大而減小,當(dāng)x=200時,y取得最大值,最大值為10000元.綜上,當(dāng)購進甲種T恤250件,乙種T恤150件時,才能使獲得的利潤最大.9.解:(1)由題意知:大門寬AD=4x米,高度為:12-12x2=(6-6x)米,S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S=4x(6-6x)=-24x2+24x.(2)當(dāng)x=0.6時,S=-24×0.62+24×0.6=5.76.答:當(dāng)AB=0.6米時,大門的面積為5.76米2.(3)S=-24(x2-x)=-24(x-0.5)2+6,a=-24<0,當(dāng)x=0.5時,S最大值=6.答:大門的最大面積為6米2.10.解:(1)當(dāng)x=6時,y1=3,y2=1,y1-y2=3-1=2,6月份出售這種蔬菜每千克的收益是2元.(2)設(shè)y1=mx+n,y2=a(x-6)2+1.將(3,5),(6,3)代入y1=mx+n,得3m+n=5,6m+n=3,解得m=-23,n=7,y1=-23x+7;將(3,4)代入y2=a(x-6)2+1,得4=a(3-6)2+1,解得:a=13,y2=13(x-6)2+1=13x2-4x+13.y1-y2=-23x+7-13x2-4x+13=-13x2+103x-6=-13(x-5)2+73.-13<0,當(dāng)x=5時,y1-y2取最大值,最大值為73,即5月份出售這種蔬菜,每千克的收益最大.(3)4月份每千克的收益為y1-y2=-13x2+103x-6=2.5月份每千克的收益為y1-y2=-13x2+103x-6=73.設(shè)4月份的銷售量為t萬千克,則5月份的銷售量為(t+2)萬千克,根據(jù)題意得:2t+73(t+2)=22,解得:t=4,t+2=6.答:4月份的銷售量為4萬千克,5月份的銷售量為6萬千克.11.解:(1)由題意知拋物線的頂點坐標(biāo)為(3,4.5),設(shè)拋物線的表達式為y=a(x-3)2+4.5,拋物線上有一點(6,0),0=9a+4.5,a=-12,拋物線的表達式為y=-12(x-3)2+4.5,即y=-12x2+3x(0x6).(2)當(dāng)y=3時,-12x2+3x=3,解得x1=3-3,x2=3+3,該橫幅的長度為(3+3)-(3-3)=23(m),答:該橫幅的長度為23m.(3)設(shè)Bx,-12x2+3x,四邊形ABCD是矩形,AB=DC=-12x2+3x,根據(jù)拋物線的對稱性,可得:OA=DP=x,AD=6-2x,即BC=6-2x,令L=AB+BC+CD+AD=2-12x2+3x+2(6-2x)=-(x-1)2+13.當(dāng)x=1時,L取得最大值,最大值為13,AB,BC,CD,AD長度之和的最大值為13 m,答:最多需要準(zhǔn)備13 m該種木桿.12.解:(1)把(25,0.3)代入p=-1160(t-h)2+0.4,得h=29或h=21.h>25,h=29.(2)由表格可知m是p的一次函數(shù),m=100p-20.當(dāng)10t25時,p=150t-15,m=100150t-15-20=2t-40.當(dāng)25t37時,p=-1160(t-29)2+0.4.m=100-1160(t-29)2+0.4-20=-58(t-29)2+20.(3)當(dāng)20t25時,由(20,200),(25,300),得w=20t-200,增加利潤為600m+200×30-w(30-m)=40t2-600t-4000.當(dāng)t=25時,增加利潤的最大值為6000元.當(dāng)25t37時,w=300.增加利潤為600m+200×30-w(30-m)=900×-58·(t-29)2+15000=-11252(t-29)2+15000,當(dāng)t=29時,增加利潤的最大值為15000元.綜上所述,當(dāng)t=29時,提前上市20天,增加利潤的最大值為15000元.9