（課標(biāo)通用）安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識 方法 固基 第三單元 函數(shù) 考點強化練12 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)試題

考點強化練12二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)夯實基礎(chǔ)1.(2018·湖南岳陽)拋物線y=3(x-2)2+5的頂點坐標(biāo)是()A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)答案C2.(2018·上海)下列對二次函數(shù)y=x2-x的圖象的描述,正確的是()A.開口向下B.對稱軸是y軸C.經(jīng)過原點D.在對稱軸右側(cè)部分是下降的答案C解析二次函數(shù)y=x2-x的二次項系數(shù)為a=1,開口向上,A選項錯誤;對稱軸x=-b2a=12,B選項錯誤;原點(0,0)滿足二次函數(shù)y=x2-x關(guān)系式,C選項正確;二次函數(shù)y=x2-x的二次項系數(shù)為a=1,開口向上,在對稱軸右側(cè)部分是上升的,D選項錯誤.故選C.3.(2018·四川瀘州)已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x2時,y隨x的增大而增大,且-2x1時,y的最大值為9,則a的值為()A.1或-2B.-2或2C.2D.1答案D解析原函數(shù)可化為y=a(x+1)2+3a2-a+3,對稱軸為x=-1,當(dāng)x2時,y隨x的增大而增大,所以a>0,拋物線開口向上.因為-2x1時,y的最大值為9,結(jié)合對稱軸及增減性可得,當(dāng)x=1時,y=9,代入可得,a+2a+3a2+3=9,解得a1=1,a2=-2.又因為a>0,所以a=1.故選D.4.(2018·山東德州)如圖,函數(shù)y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常數(shù),且a0)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是()答案B解析當(dāng)a>0時,二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸的右側(cè),一次函數(shù)的圖象上升,刪去A、C;當(dāng)a<0時,二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸的左側(cè),刪去D.故選B.5.(2018·湖北隨州)如圖所示,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,對稱軸為直線x=1.直線y=-x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點,D點在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,則下列結(jié)論:2a+b+c>0;a-b+c<0;x(ax+b)a+b;a<-1.其中正確的有()A.4個B.3個C.2個D.1個答案A解析根據(jù)對稱軸為直線x=1,得-b2a=1,b=-2a,于是2a+b+c=2a-2a+c=c,而c>0,所以2a+b+c>0,故正確;根據(jù)拋物線的軸對稱性可知,x=-1和x=3時,對應(yīng)的函數(shù)值相等,因為x=3時,函數(shù)值y<0,所以x=-1時,函數(shù)值y<0,即a-b+c<0,故正確;因為x=1時,二次函數(shù)有最大值,所以ax2+bx+ca+b+c,即x(ax+b)a+b,故正確;在y=ax2+bx+c中,令y=-x+c,得ax2+bx+c=-x+c,即ax2+(b+1)x=0,因為a0,解得x1=0,x2=-b+1a,所以根據(jù)D點橫坐標(biāo)小于3,得-b+1a<3,再結(jié)合a<0,b=-2a,有-b-1>3a,2a-1>3a,a<-1,故正確.6.(2017·廣東廣州)當(dāng)x=時,二次函數(shù)y=x2-2x+6有最小值. 答案15解析y=x2-2x+6=(x-1)2+5,當(dāng)x=1時,y最小值=5.7.(2018·江蘇鎮(zhèn)江)已知二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象的頂點在x軸下方,則實數(shù)k的取值范圍是. 答案k<4解析二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象的頂點在x軸下方,二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象與x軸有兩個公共點.b2-4ac>0,即(-4)2-4×1×k>0.解得k<4.8.(2017·天津)已知拋物線y=x2-4x+3與x軸相交于點A,B(點A在點B左側(cè)),頂點為M.平移該拋物線,使點M平移后的對應(yīng)點M'落在x軸上,點B平移后的對應(yīng)點B'落在y軸上.則平移后的拋物線解析式為. 答案y=x2+2x+1解析令y=0可得x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,可得A(1,0),B(3,0),根據(jù)拋物線頂點坐標(biāo)公式可得M(2,-1),由M平移后的對應(yīng)點M'落在x軸上,點B平移后的對應(yīng)點B'落在y軸上,可知拋物線分別向左平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度,根據(jù)拋物線平移規(guī)律,可知平移后的拋物線為y=(x+1)2=x2+2x+1.9.(2018·合肥模擬)下表給出了代數(shù)式-x2+bx+c與x的一些對應(yīng)值:x-2-10123-x2+bx+c5nc2-3-10(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),確定b,c,n的值;(2)設(shè)y=-x2+bx+c,直接寫出當(dāng)0x2時y的最大值.解(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得-4-2b+c=5,-1+b+c=2,解得b=-2,c=5,-x2+bx+c=-x2-2x+5.當(dāng)x=-1時,-x2-2x+5=6,即n=6.(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)得當(dāng)0x2時,y的最大值是5.10.(2018·浙江杭州)設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常數(shù),a0)(1)判斷該二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù),說明理由.(2)若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三個點中的其中兩個點,求該二次函數(shù)的表達式;(3)若a+b<0,點P(2,m)(m>0)在該二次函數(shù)圖象上,求證:a>0.(1)解a0,=b2+4a(a+b)=(b+2a)20,二次函數(shù)與x軸有1個或2個交點.(2)解易知圖象過(1,0),則不經(jīng)過C(1,1),即只可經(jīng)過A,B兩點,代入A,B坐標(biāo)得:a-b-(a+b)=4,a+b=1,b=-2,a=3,y=3x2-2x-1.(3)證明P(2,m)在二次函數(shù)圖象上,m=4a+2b-(a+b)=3a+b=a+b+2a.a+b<0,m>0,2a>0,即a>0.導(dǎo)學(xué)號16734112提升能力11.(2018·安慶四中模擬)對稱軸與y軸平行且經(jīng)過原點O的拋物線也經(jīng)過A(2,m),B(4,m),若AOB的面積為4,則拋物線的解析式為. 答案y=-12x2+3x或y=12x2-3x解析拋物線經(jīng)過A(2,m),B(4,m),對稱軸是x=3,AB=2.AOB的面積為4,12AB·|m|=4,m=±4.當(dāng)m=4時,則A(2,4),B(4,4),設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x-3)2+h,把(0,0)和(2,4)代入得:9a+h=0,a+h=4,解得a=-12,h=92,拋物線的解析式為:y=-12(x-3)2+92=-12x2+3x;當(dāng)m=-4時,則A(2,-4),B(4,-4),設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x-3)2+h,把(0,0)和(2,-4)代入得:9a+h=0,a+h=-4,解得:a=12,h=-92,拋物線的解析式為:y=12(x-3)2-94=12x2-3x;綜上所述,拋物線的解析式為:y=-12x2+3x或y=12x2-3x.12.(2017·湖北咸寧)如圖,直線y=mx+n與拋物線y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)兩點,則關(guān)于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是. 答案x<-1或x>4解析由函數(shù)圖象可知:在點A的左側(cè)和點B的右側(cè),一次函數(shù)的函數(shù)值都大于二次函數(shù)的函數(shù)值,A(-1,p),B(4,q),關(guān)于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是x<-1或x>4.13.(2018·四川德陽)已知函數(shù)y=(x-2)2-2,x4,(x-6)2-2,x>4.使y=a成立的x的值恰好只有3個時,a的值為. 答案2解析畫出函數(shù)解析式的圖象,要使y=a成立的x的值恰好只有3個,即函數(shù)圖象與y=2這條直線有3個交點,即a=2.14.(2018·四川廣安)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論正確的有. abc>0方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1,x2=32a+b=0當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小答案解析二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下,a<0.二次函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的正半軸,c>0.x=-b2a>0,b>0,abc<0.則正確;由二次函數(shù)圖象與x軸的交點橫坐標(biāo)為3,對稱軸x=1,則另一個點的橫坐標(biāo)為2×1-3=-1,方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1,x2=3.正確;對稱軸為x=-b2a=1,則2a+b=0.正確;二次函數(shù)圖象的開口向下,對稱軸為x=1,當(dāng)0<x<1時,y隨x的增大而增大,當(dāng)x>1時,y隨x的增大而減小.錯誤.故正確的有.15.(2018·浙江嘉興)已知,點M為二次函數(shù)y=-(x-b)2+4b+1圖象的頂點,直線y=mx+5分別交x軸,y軸于點A、B.(1)判斷頂點M是否在直線y=4x+1上,并說明理由.(2)如圖,若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點A、B,且mx+5>-(x-b)2+4b+1.根據(jù)圖象,寫出x的取值范圍.(3)如圖,點A坐標(biāo)為(5,0),點M在AOB內(nèi),若點C14,y1,D34,y2都在二次函數(shù)圖象上,試比較y1與y2的大小.解(1)點M坐標(biāo)是(b,4b+1),把x=b代入y=4x+1,得y=4b+1,點M在直線y=4x+1上.(2)如圖,直線y=mx+5與y軸交于點B,點B坐標(biāo)為(0,5).又B(0,5)在拋物線上,5=-(0-b)2+4b+1,解得b=2.二次函數(shù)的表達式為y=-(x-2)2+9.當(dāng)y=0時,得x1=5,x2=-1.A(5,0).觀察圖象可得,當(dāng)mx+5>-(x-b)2+4b+1時,x的取值范圍為x<0或x>5.(3)如圖,直線y=4x+1與直線AB交于點E,與y軸交于點F,而直線AB表達式為y=-x+5,解方程組y=4x+1,y=-x+5,得x=45,y=215.點E45,215,F(0,1).點M在AOB內(nèi),0<b<45.當(dāng)點C、D關(guān)于拋物線的對稱軸(直線x=b)對稱時,b-14=34-b,b=12.且二次函數(shù)圖象的開口向下,頂點M在直線y=4x+1上,綜上:當(dāng)0<b<12時,y1>y2;當(dāng)b=12時,y1=y2;當(dāng)12<b<45時,y1<y2.導(dǎo)學(xué)號167341137