（課標通用）安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 單元檢測2 方程（組）與不等式（組）試題

單元檢測(二)方程(組)與不等式(組)(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.(2018·山東淄博)若單項式am-1b2與12a2bn的和仍是單項式,則nm的值是()A.3B.6C.8D.9答案C2.(2018·江蘇宿遷)若a<b,則下列結(jié)論不一定成立的是()A.a-1<b-1B.2a<2bC.-a3>-b3D.a2<b2答案D3.(2018·湖北荊州)解分式方程1x-2-3=42-x時,去分母可得()A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=4答案B解析原方程為1x-2-3=42-x,即1x-2-3=-4x-2.兩邊同時乘x-2,得1-3(x-2)=-4,故選B.4.(2018·海南)下列四個不等式組中,解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是()A.x2x>-3B.x2x<-3C.x2x<-3D.x2x>-3答案D5.(2018·合肥四十五中一模)方程(x+1)(x+4)=2(x+4)的解為()A.x=1B.x=-4C.x1=1,x2=-4D.x1=-1,x2=4答案C6.(2018·遼寧大連)如圖,有一張矩形紙片,長10 cm,寬6 cm,在它的四角各減去一個同樣的小正方形,然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒.若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是32 cm2,求剪去的小正方形的邊長.設(shè)剪去的小正方形邊長是x cm,根據(jù)題意可列方程為()A.10×6-4×6x=32B.(10-2x)(6-2x)=32C.(10-x)(6-x)=32D.10×6-4x2=32答案B解析設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm,則紙盒底面的長為(10-2x)cm,寬為(6-2x)cm,根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是32cm2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程(10-2x)(6-2x)=32.故選B.7.(2018·廣西桂林)已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-kx+3=0有兩個相等的實數(shù)根,則k的值為()A.±26B.±6C.2或3D.2或3答案A解析由題意得,2x2-kx+3=0有兩個相等的實數(shù)根,則該一元二次方程的根的判別式b2-4ac=(-k)2-4×2×3=k2-24=0,解得k=±24=±26,故選A.8.(2018·云南昆明)甲、乙兩船從相距300 km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行.甲船從A地順流航行180 km時與B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度為6 km/h,若甲、乙兩船在靜水中的速度均為x km/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為()A.180x+6=120x-6B.180x-6=120x+6C.180x+6=120xD.180x=120x-6答案A解析由題意可列如下的表格:速度時間路程順流航行x+6180x+6180逆流航行x-6120x-6300-180=120則180x+6=120x-6,故選A.9.(2018·合肥廬陽區(qū)一模)某企業(yè)因春節(jié)放假,二月份產(chǎn)值比一月份下降20%,春節(jié)后生產(chǎn)呈現(xiàn)良好上升勢頭,四月份比一月份增長15%,設(shè)三、四月份的月平均增長率為x,則下列方程正確的是()A.(1-20%)(1+x)2=1+15%B.(1+15%)(1+x)2=1-20%C.2(1-20%)(1+x)=1+15%D.2(1+15%)(1+x)=1-20%答案A解析設(shè)一月份產(chǎn)值為a,根據(jù)題意可知二月份的產(chǎn)值為(1-20%)a,然后根據(jù)平均增長率為x可知四月份的產(chǎn)值是(1-20%)(1+x)2a,再根據(jù)四月份比一月份增長15%,可知(1-20%)(1+x)2a=(1+15%)a.故選A.10.(2017·安徽蕪湖模擬)若t為實數(shù),關(guān)于x的方程x2-4x+t-2=0的兩個非負實數(shù)根為a,b,則代數(shù)式(a2-1)(b2-1)的最小值是()A.-15B.-16C.15D.16答案A解析a,b是關(guān)于x的方程x2-4x+t-2=0的兩個根,a+b=4,ab=t-2;關(guān)于x的方程x2-4x+t-2=0有兩個實數(shù)根,0,即(-4)2-4×1×(t-2)0,解得t6.關(guān)于x的方程x2-4x+t-2=0的兩個實數(shù)根a,b非負,a+b=40,ab=t-20,解得t2.故t的取值范圍是2t6.而(a2-1)(b2-1)=(ab)2-(a2+b2)+1=(ab)2-(a+b)2+2ab+1=(t-2)2+2(t-2)-15=t2-2t-15=(t-1)2-16,所以當t=2時,t2-2t-15有最小值-15.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.(2018·淮北模擬)不等式3-x>13的解集為. 答案x<83解析移項,得-x>13-3,合并同類項,得-x>-83,系數(shù)化為1,得x<83.12.(2018·內(nèi)蒙古包頭)若a-3b=2,3a-b=6,則b-a的值為. 答案-2解析由題意知a-3b=23a-b=6,+,得4a-4b=8,則a-b=2,b-a=-2.13.(2018·四川綿陽)已知a>b>0,且2a+1b+3b-a=0,則ba=. 答案-1+32解析由題意得:2b(b-a)+a(b-a)+3ab=0,整理,得2ba2+2ba-1=0,解得ba=-1±32.a>b>0,ba=-1+32.14.(2018·安徽模擬)已知整數(shù)k<5,若ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程x2-3kx+8=0,則ABC的周長是. 答案6或12或10解析根據(jù)題意得k0且(3k)2-4×80,解得k329.整數(shù)k<5,k=4,方程變形為x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程x2-6x+8=0,ABC的邊長為2、2、2或4、4、4或4、4、2,ABC的周長為6或12或10.三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.(2018·浙江義烏)解方程:x2-2x-1=0.解(配方法)移項,得x2-2x=1,配方,得x2-2x+1=1+1,即(x-1)2=2,開方,得x-1=±2,即x1=1+2,x2=1-2.(公式法)a=1,b=-2,c=-1,=b2-4ac=4+4=8>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根,x=-b±b2-4ac2a=2±222=1±2,即x1=1+2,x2=1-2.16.(2018·安慶一模)解不等式組:x-12-2x,2x3>x-12并把解集在數(shù)軸上表示出來.解x-12-2x,2x3>x-12,解不等式,得x1.解不等式,得x>-3.原不等式組的解集為-3<x1.解集在數(shù)軸上表示為:四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.(2018·江蘇揚州)對于任意實數(shù)a、b,定義關(guān)于“􀱋”的一種運算如下:a􀱋b=2a+b.例如3􀱋4=2×3+4=10.(1)求2􀱋(-5)的值;(2)若x􀱋(-y)=2,且2y􀱋x=-1,求x+y的值.解(1)2􀱋(-5)=2×2-5=-1.(2)由題意得2x-y=2,4y+x=-1,解得x=79,y=-49,x+y=13.18.(2018·北京)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)當b=a+2時,利用根的判別式判斷方程根的情況;(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時方程的根.解(1)b=a+2,=b2-4×a×1=(a+2)2-4a=a2+4>0.原方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)答案不唯一,若方程有兩個相等的實數(shù)根,則=b2-4a=0.如當a=1,b=2時,原方程為x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.導(dǎo)學(xué)號16734152五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.(2018·安徽名校聯(lián)考)我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著直接算法統(tǒng)宗里有一道著名算題:“一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大小和尚各幾丁?”譯文為:有100個和尚分100個饅頭,正好分完;如果大和尚一人分3個,小和尚3人分一個,試問大、小和尚各幾人?請解答上述問題.解設(shè)大、小和尚各有x、y人,根據(jù)題意,可列方程組為x+y=100,3x+y3=100,解得x=25,y=75.答:大和尚25人,小和尚75人.20.(2017·安徽望江模擬)先閱讀后解題.已知m2+2m+n2-6n+10=0,求m和n的值.解:把等式的左邊分解因式:(m2+2m+1)+(n2-6n+9)=0.即(m+1)2+(n-3)2=0.因為(m+1)20,(n-3)20.所以m+1=0,n-3=0即m=-1,n=-3.利用以上解法,解下列問題:(1)已知:x2-4x+y2+2y+5=0,求x和y的值.(2)已知a,b,c是ABC的三邊長,滿足a2+b2=12a+8b-52且ABC為等腰三角形,求c.解(1)x2-4x+y2+2y+5=0,(x2-4x+4)+(y2+2y+1)=0,(x-2)2+(y+1)2=0,(x-2)20,(y+1)20,x-2=0,y+1=0,x=2,y=-1.(2)a2+b2=12a+8b-52,(a2-12a+36)+(b2-8b+16)=0,(a-6)2+(b-4)2=0,(a-6)20,(b-4)20,a-6=0,b-4=0,a=6,b=4,ABC為等腰三角形,c=4或6.六、(本題滿分14分)21.(2018·四川廣安)某車行去年A型車的銷售總額為6萬元,今年每輛車的售價比去年減少400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售量總額將比去年減少20%.(1)求今年A型車每輛車的售價.(2)該車行計劃新進一批A型車和B型車共45輛,已知A,B型車的進貨價格分別是1 100元、1 400元,今年B型車的銷售價格是2 000元,要求B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進貨才能使這批車獲得最大利潤,最大利潤是多少?解(1)設(shè)今年的售價為x元,則去年的售價為(x+400)元,根據(jù)題意,得60000x+400=60000(1-20%)x,解得x=1600.經(jīng)檢驗,x=1600是原方程的解.所以今年A型車每輛的售價為1600元.(2)設(shè)購進A型車的數(shù)量為m輛,則購進B型車(45-m)輛,最大利潤為y,根據(jù)題意可知45-m2m,解得m15.則15m45.y=(1600-1100)m+(2000-1400)(45-m)=-100m+27000,-100<0,y隨m的增大而減小,即當m=15時,y最大=25500元.所以,應(yīng)購進A型車15輛,B型車30輛,最大利潤為25500元.七、(本題滿分14分)22.(2018·江蘇連云港)某村在推進美麗鄉(xiāng)村活動中,決定建設(shè)幸福廣場,計劃鋪設(shè)規(guī)格大小相同的紅色和藍色地磚,經(jīng)過調(diào)查獲取信息如下:購買數(shù)量低于5000塊購買數(shù)量不低于5000塊紅色地磚原價銷售以八折銷售藍色地磚原價銷售以九折銷售如果購買紅色地磚4 000塊,藍色地磚6 000塊,需付款86 000元;如果購買紅色地磚10 000塊,藍色地磚3 500塊,需付款99 000元.(1)紅色地磚與藍色地磚的單價各多少元?(2)經(jīng)過測算,需要購置地磚12 000塊,其中藍色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半,并且不超過6 000塊,如何購買付款最少?請說明理由.解(1)設(shè)紅色地磚每塊a元,藍色地磚每塊b元,由題意得,4000a+6000b×0.9=86000,10000a×0.8+3500b=99000.解得a=8,b=10.答:紅色地磚每塊8元,藍色地磚每塊10元.(2)設(shè)購置藍色地磚x塊,則購置紅色地磚(12000-x)塊,所需的總費用為y元.由題意知x12(12000-x),得x4000.又x6000,所以藍色地磚塊數(shù)x的取值范圍為4000x6000.當4000x<5000時,y=10x+8×0.8(12000-x),即y=76800+3.6x.所以x=4000時,y有最小值91200.當5000x6000時,y=0.9×10x+8×0.8(12000-x)=2.6x+76800.所以x=5000時,y有最小值89800.89800<91200,所以購買藍色地磚5000塊,紅色地磚7000塊,費用最少,最少費用為89800元.導(dǎo)學(xué)號167341538