2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 課時(shí)訓(xùn)練22 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用練習(xí) 湘教版

課時(shí)訓(xùn)練(二十二)銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用(限時(shí):40分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2018·天津 cos30°的值等于()A.22B.32C.1D.32.2018·益陽(yáng) 如圖K22-1,小剛從山腳A出發(fā),沿坡角為的山坡向上走了300米到達(dá)B點(diǎn),則小剛上升了()圖K22-1A.300 sin米B.300 cos米C.300 tan米D.300tan米3.2018·金華、麗水 如圖K22-2,兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上,量得ABC=,ADC=,則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為()圖K22-2A.tantanB.sinsinC.sinsinD.coscos4.2018·日照 如圖K22-3,邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的O的圓心O在格點(diǎn)上,則BED的正切值等于()圖K22-3A.255B.55C.2D.125.2018·婁底 如圖K22-4,由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積為49,則sin-cos=()圖K22-4A.513B.-513C.713D.-7136.2017·濱州 如圖K22-5,在ABC中,ACBC,ABC=30°,點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且BD=BA,則tanDAC的值為()圖K22-5A.2+3B.23C.3+3D.337.2018·濱州 在ABC中,C=90°,若tanA=12,則sinB=. 8.2018·咸寧 如圖K22-6,航拍無(wú)人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部的仰角為45°,測(cè)得底部C的俯角為60°,此時(shí)航拍無(wú)人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為110 m,那么該建筑物的高度BC約為m.(結(jié)果保留整數(shù),31.73) 圖K22-69.2018·無(wú)錫 已知ABC中,AB=10,AC=27,B=30°,則ABC的面積為. 10.2018·臨沂 如圖K22-7,有一個(gè)三角形的鋼架ABC,A=30°,C=45°,AC=2(3+1) m.請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明,工人師傅搬運(yùn)此鋼架能否通過(guò)一個(gè)直徑為2.1 m的圓形門?圖K22-711.2018·張家界 2017年9月8日10日,第六屆翼裝飛行世界錦標(biāo)賽在我市天門山風(fēng)景區(qū)隆重舉行,來(lái)自全球11個(gè)國(guó)家的16名選手參加了激烈的角逐.如圖K22-8,某選手從離水平地面1000 m高的A點(diǎn)出發(fā)(AB=1000 m),沿俯角為30°的方向直線飛行1400 m到達(dá)D點(diǎn),然后打開降落傘沿俯角為60°的方向降落到地面上的C點(diǎn),求該選手飛行的水平距離BC.圖K22-812.2018·衡陽(yáng) 一名徒步愛(ài)好者來(lái)衡陽(yáng)旅行,他從賓館C出發(fā),沿北偏東30°的方向行走2000米到達(dá)石鼓書院A處,參觀后又從A處沿正南方向行走一段距離,到達(dá)位于賓館南偏東45°方向的雁峰公園B處,如圖K22-9所示.(1)求這名徒步愛(ài)好者從石鼓書院走到雁峰公園的途中與賓館之間的最短距離;(2)若這名徒步愛(ài)好者以100米/分的速度從雁峰公園返回賓館,那么他在15分鐘內(nèi)能否到達(dá)賓館?圖K22-9|拓展提升|13.2018·南寧 如圖K22-10,在矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=3,點(diǎn)P在BC上,將CDP沿DP折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,PE,DE分別交AB于點(diǎn)O,F,且OP=OF,則cosADF的值為()圖K22-10A.1113B.1315C.1517D.171914.2018·貴陽(yáng) 如圖K22-11,在RtABC中,以下是小亮探究asinA與bsinB之間關(guān)系的方法:圖K22-11sinA=ac,sinB=bc,c=asinA,c=bsinB,asinA=bsinB.根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識(shí),在圖的銳角三角形ABC中,探究asinA,bsinB,csinC之間的關(guān)系,并寫出探究過(guò)程.參考答案1.B2.A3.B4.D5.D6.A解析 設(shè)AC=a,則AB=a÷sin30°=2a,BC=a÷tan30°=3a,BD=AB=2a,tanDAC=DCAC=(2+3)aa=2+3.7.255解析 設(shè)BC=x,則AC=2x,根據(jù)勾股定理可知AB=5x,故sinB=ACAB=2x5x=255.8.300解析 在RtABD中,BAD=45°,BD=AD=110 m,在RtACD中,CAD=60°,AD=110 m,CD=AD·tan60°=1103(m),BC=BD+CD=110+1103300(m).9.153或103解析 作ADBC交BC (或BC延長(zhǎng)線)于點(diǎn)D.(1)如圖,當(dāng)AB,AC位于AD異側(cè)時(shí),在RtABD中,B=30°,AB=10,AD=12AB=5,BD=AB2-AD2=53,CD=AC2-AD2=(27)2-52=3,則BC=BD+CD=63,SABC=12BC·AD=12×63×5=153;(2)如圖,當(dāng)AB,AC在AD的同側(cè)時(shí),由知,BD=53,CD=3,則BC=BD-CD=43,SABC=12BC·AD=12×43×5=103.綜上,ABC的面積是153或103,故答案為153或103.10.解:過(guò)點(diǎn)B作BDAC,垂足為點(diǎn)D.在RtABD中,ABD=90°-A=60°,則AD=tanABD·BD=3BD.在RtBCD中,C=45°,CD=BD.AC=AD+CD=3BD+BD=(3+1)BD=2(3+1),解得BD=2.2 m<2.1 m,工人師傅搬運(yùn)此鋼架能通過(guò)一個(gè)直徑為2.1 m的圓形門.11.解析 首先過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F,解直角三角形ADE,得出DE,AE的長(zhǎng),求出EB,再解直角三角形DFC,得出FC的長(zhǎng),進(jìn)而求出BC的長(zhǎng)即可.解:過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E,DFBC于點(diǎn)F.由題意知,ADE=30°,CDF=30°.在RtDAE中,AE=12AD=12×1400=700(m),cosADE=DEAD,DE=1400×32=7003(m).EB=AB-AE=1000-700=300(m),DF=BE=300 m.在RtDFC中,tanCDF=FCDF,FC=300×33=1003(m),BC=BF+FC=DE+FC=7003+1003=8003(m).答:該選手飛行的水平距離BC為8003 m.12.解:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)C作CDAB于D,由題意可知ACD=60°,AC=2000,A=30°,CD=12AC=1000,即這名徒步愛(ài)好者從石鼓書院走到雁峰公園的途中與賓館之間的最短距離是1000米.(2)能.理由:在RtBCD中,CD=1000,BCD=45°,BC=CDcos45°=100022=10002.10002÷100=102<15,徒步愛(ài)好者能在15分鐘內(nèi)到達(dá)賓館.13.C解析 由題意得RtDCPRtDEP,DC=DE=4,CP=EP.在RtOEF和RtOBP中,EOF=BOP,B=E,OP=OF,RtOEFRtOBP(AAS),OE=OB,EF=BP.設(shè)EF為x,則BP=x,DF=DE-EF=4-x,又BF=OF+OB=OP+OE=PE=PC,PC=BC-BP=3-x,AF=AB-BF=4-(3-x)=1+x.在RtDAF中,AF2+AD2=DF2,即(1+x)2+32=(4-x)2,解得x=35,EF=35,DF=4-35=175,在RtDAF中,cosADF=ADDF=1517.14.解:如圖,作BDAC于點(diǎn)D.在RtABD和RtBCD中,BD=csinA,BD=asinC,asinA=csinC.同理,bsinB=csinC.asinA=bsinB=csinC.10