2020中考數(shù)學熱點專練12 四邊形（含解析）

熱點12 四邊形 【命題趨勢】 四邊形是每年中考數(shù)學中必考的內容之一，其考查重點是幾種特殊的四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）。具體考查這幾種特殊四邊形的性質與判定方法，考查題型一般為解答題的20——26題，難度中等，也可能會結合三角形，圓，甚至會與三角函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)，二次函數(shù)結合形成綜合性的大題，甚至在壓軸大題中出現(xiàn)，例如結合二次函數(shù)形成平行四邊形的存在性等。所以我們必須對特殊四邊形的性質與判定方法相當熟悉，然后再掌握一定的解決問題的常用策略，才能決勝。 【滿分技巧】 一、整體了解知識基本網絡，熟記四種特殊四邊形的概念及性質判定， 二、將四邊形問題轉化為三角形問題 其實四邊形問題的解決最終都會轉化到三角形的問題，所以思考問題時一定不能只想著四邊形，只要考查四邊形的綜合題一定會利用到三角形的相關知識，一定要想著將四邊形的問題轉化成三角形的問題，然后利用三角形的相關知識解決。 三、做一定量的基礎練習，培養(yǎng)分析問題和分析圖形的能力 【限時檢測】（建議用時：30分鐘） 一、選擇題 1. (2019 甘肅省白銀九市)如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內角和是（　?。? A．180° B．360° C．540° D．720° 【答案】C 【解析】黑色正五邊形的內角和為：（5﹣2）×180°＝540°， 故選：C 2. (2019 廣西柳州市)如圖，在中，全等三角形的對數(shù)共有　　 A．2對 B．3對 C．4對 D．5對 【答案】C 【解析】四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC ∵OD=OB,OA=OC,∠AOD=∠BOC ∴△AOD≌△COB 同理可得△AOB≌△COD ∵BC=AD,CD=AB,BD=BD ∴△ABD≌△CDB 同理可得△ACD≌△CAB 因此本題共有4對全等三角形故選：C． 3. (2019 湖南省湘西市)已知一個多邊形的內角和是1080°，則這個多邊形是（　?。? A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形 【答案】D 【解析】設所求多邊形邊數(shù)為n， 則（n﹣2）?180°＝1080°， 解得n＝8． 故選：D． 4. (2019 山東省東營市)如圖，在正方形ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，過點O作射線OM、ON分別交BC、CD于點E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于點G．給出下列結論：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的；④DF2+BE2＝OG?OC．其中正確的是（　?。? A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④ 【答案】B 【解析】①∵四邊形ABCD是正方形， ∴OC＝OD，AC⊥BD，∠ODF＝∠OCE＝45°， ∵∠MON＝90°， ∴∠COM＝∠DOF， ∴△COE≌△DOF（ASA）， 故①正確； ②∵∠EOF＝∠ECF＝90°， ∴點O、E、C、F四點共圓， ∴∠EOG＝∠CFG，∠OEG＝∠FCG， ∴OGE∽△FGC， 故②正確； ③∵△COE≌△DOF， ∴S△COE＝S△DOF， ∴S四邊形CEOF=S△OCD=S正方形ABCD， 故③正確； ④）∵△COE≌△DOF， ∴OE＝OF，又∵∠EOF＝90°， ∴△EOF是等腰直角三角形， ∴∠OEG＝∠OCE＝45°， ∵∠EOG＝∠COE， ∴△OEG∽△OCE， ∴OE：OC＝OG：OE， ∴OG?OC＝OE2， ∵OC=AC，OE＝EF， ∴OG?AC＝EF2， ∵CE＝DF，BC＝CD， ∴BE＝CF， 又∵Rt△CEF中，CF2+CE2＝EF2， ∴BE2+DF2＝EF2， ∴OG?AC＝BE2+DF2， 故④錯誤， 故選：B． 5. (2019 山東省臨沂市)如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點，BM＝DN，連接AM、MC、CN、NA，添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是（　?。? A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 【答案】A 【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA＝OC，OB＝OD ∵對角線BD上的兩點M、N滿足BM＝DN， ∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON， ∴四邊形AMCN是平行四邊形， ∵OM＝AC， ∴MN＝AC， ∴四邊形AMCN是矩形． 故選：A． 6. (2019 天津市)如圖，四邊形ABCD為菱形，A，B兩點的坐標分別是（2，0），（0，1），點C，D在坐標軸上，則菱形ABCD的周長等于（　?。? A． B．4 C．4 D．20 【答案】C 【解析】∵A，B兩點的坐標分別是（2，0），（0，1）， ∴AB＝， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴菱形的周長為4， 故選：C． 7. (2019 云南省)一個十二邊形的內角和等于（　　） A．2160° B．2080° C．1980° D．1800° 【答案】D 【解析】十二邊形的內角和等于：（12﹣2）?180°＝1800°； 故選：D． 8. (2019 重慶市)下列命題正確的是（　?。? A．有一個角是直角的平行四邊形是矩形 B．四條邊相等的四邊形是矩形 C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形 D．對角線相等的四邊形是矩形 【答案】A 【解析】A、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，是真命題； B、四條邊相等的四邊形是菱形，是假命題； C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，是假命題； D、對角線相等的平行四邊形是矩形，是假命題； 故選：A． 9. (2019 山東省威海市)如圖，E是?ABCD邊AD延長線上一點，連接BE，CE，BD，BE交CD于點F．添加以下條件，不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是（　　） A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD 【答案】C 【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB， ∵∠ABD＝∠DCE， ∴∠DCE＝∠CDB， ∴BD∥CE， ∴BCED為平行四邊形，故A正確； ∵DE∥BC， ∴∠DEF＝∠CBF， 在△DEF與△CBF中，， ∴△DEF≌△CBF（AAS）， ∴EF＝BF， ∵DF＝CF， ∴四邊形BCED為平行四邊形，故B正確； ∵AE∥BC， ∴∠AEB＝∠CBF， ∵∠AEB＝∠BCD， ∴∠CBF＝∠BCD， ∴CF＝BF， 同理，EF＝DF， ∴不能判定四邊形BCED為平行四邊形；故C錯誤； ∵AE∥BC， ∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°， ∵∠AEC＝∠CBD， ∴∠BDE＝∠BCE， ∴四邊形BCED為平行四邊形，故D正確， 故選：C． 10. (2019 廣西玉林市)菱形不具備的性質是　　 A．是軸對稱圖形 B．是中心對稱圖形 C．對角線互相垂直 D．對角線一定相等 【答案】D 【解析】、是軸對稱圖形，故正確； 、是中心對稱圖形，故正確； 、對角線互相垂直，故正確； 、對角線不一定相等，故不正確； 故選：D． 11. (2019 內蒙古赤峰市)如圖，菱形ABCD周長為20，對角線AC、BD相交于點O，E是CD的中點，則OE的長是（　?。? A．2.5 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】∵四邊形ABCD為菱形， ∴CD＝BC＝＝5，且O為BD的中點， ∵E為CD的中點， ∴OE為△BCD的中位線， ∴OE＝CB＝2.5， 故選：A． 12. (2019 四川省攀枝花市)如圖，在正方形中，是邊上的一點，，，將正方形邊沿折疊到，延長交于，連接，現(xiàn)在有如下4個結論： ①；②；③；④． 其中正確結論的個數(shù)是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】如圖，連接． 四邊形都是正方形， ，， 由翻折可知：，，，， ，，， △， ，，設， ，故①正確， 在中，， ， ， ， ， ， 易知不是等邊三角形，顯然，故②錯誤， ， ， ， ，， ， ，故③正確， ，， ， ，故④錯誤， 故選：B． 二、填空題 13. (2019 江蘇省徐州市)如圖，矩形中，、交于點，、分別為、的中點．若，則的長為　?。? 【答案】16 【解析】、分別為、的中點， ． 四邊形是矩形， ． 故答案為16． 14. (2019 山東省濟寧市)如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個內角的度數(shù)是　 　． 【答案】140° 【解析】 該正九邊形內角和＝180°×（9﹣2）＝1260°， 則每個內角的度數(shù)＝＝140°． 故答案為：140°． 15. (2019 天津市)如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，E是邊CD上一點，連接AE、折疊該紙片，使點A落在AE上的G點，并使折痕經過點B，得到折痕BF，點F在AD上，若DE＝5，則GE的長為　 　． 【答案】 【解析】∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°， 由折疊及軸對稱的性質可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG， ∴BF⊥AE，AH＝GH， ∴∠FAH+∠AFH＝90°， 又∵∠FAH+∠BAH＝90°， ∴∠AFH＝∠BAH， ∴△ABF≌△DAE（AAS）， ∴AF＝DE＝5， 在Rt△ADF中， BF＝＝＝13， S△ABF＝AB?AF＝BF?AH， ∴12×5＝13AH， ∴AH＝， ∴AG＝2AH＝， ∵AE＝BF＝13， ∴GE＝AE﹣AG＝13﹣＝， 故答案為：． 16. (2019 云南省)在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，BD＝4，則平行四邊形ABCD的面積等于　 ?。? 【答案】16 【解析】 過D作DE⊥AB于E， 在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，AD＝4， ∴DE＝AD＝2，AE＝AD＝6， 在Rt△BDE中，∵BD＝4， ∴BE＝＝＝2， ∴AB＝8， ∴平行四邊形ABCD的面積＝AB?DE＝8×2＝16， 故答案為：16． 17. (2019 浙江省溫州市)三個形狀大小相同的菱形按如圖所示方式擺放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的較短對角線長為2cm．若點C落在AH的延長線上，則△ABE的周長為　 　cm． 【答案】12+8 【解析】如圖所示，連接IC，連接CH交OI于K，則A，H，C在同一直線上，CI＝2， ∵三個菱形全等， ∴CO＝HO，∠AOH＝∠BOC， 又∵∠AOB＝∠AOH+∠BOH＝90°， ∴∠COH＝∠BOC+∠BOH＝90°， 即△COH是等腰直角三角形， ∴∠HCO＝∠CHO＝45°＝∠HOG＝∠COK， ∴∠CKO＝90°，即CK⊥IO， 設CK＝OK＝x，則CO＝IO＝x，IK＝x﹣x， ∵Rt△CIK中，（x﹣x）2+x2＝22， 解得x2＝2+， 又∵S菱形BCOI＝IO×CK＝IC×BO， ∴x2＝×2×BO， ∴BO＝2+2， ∴BE＝2BO＝4+4，AB＝AE＝BO＝4+2， ∴△ABE的周長＝4+4+2（4+2）＝12+8， 故答案為：12+8． 三、解答題 18. (2019 廣西防城港市)如圖1，在正方形中，點是邊上的一個動點（點與點，不重合），連接，過點作于點，交于點． （1）求證：； （2）如圖2，當點運動到中點時，連接，求證：； （3）如圖3，在（2）的條件下，過點作于點，分別交，于點，，求的值． 【解析】（1）證明：， ， ， 四邊形是正方形， ，， ， ， ； （2）證明：如圖2，過點作于， 設， 點是的中點， ， ， 在中，根據面積相等，得， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ，， ， ； （3）解：如圖3，過點作于， ， ， 在中，， ， ，， ， ， ， ， 在中，，， ， ，， ， ， ， ， ， 19. (2019 四川省遂寧市)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，延長BC到E，使CE＝BC，連接AE交CD于點F，點F是CD的中點．求證： （1）△ADF≌△ECF． （2）四邊形ABCD是平行四邊形． 【解析】（1）∵AD∥BC， ∴∠DAF＝∠E， ∵點F是CD的中點， ∴DF＝CF， 在△ADF與△ECF中，， ∴△ADF≌△ECF（AAS）； （2）∵△ADF≌△ECF， ∴AD＝EC， ∵CE＝BC， ∴AD＝BC， ∵AD∥BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． 20. (2019 廣西玉林市)如圖，在正方形中，分別過頂點，作交對角線所在直線于，點，并分別延長，到點，，使，連接，． （1）求證：四邊形是平行四邊形； （2）已知：，，，求四邊形的周長． 【解析】（1）四邊形是正方形， ，，， ， ， ，， ， 在和中，， ， ， ， ， 即， ， 四邊形是平行四邊形； （2）如圖，連接，交于， 四邊形是正方形， ， ， ， ， 中，， ， ∴EO=2， ，， ， ， ， ，， ，， 過作于，交的延長線于， ∴EG//FH， ， ， ， ∴HM=1， ∴EH=EM-HM=6-1=5， 四邊形EHFG的周長． 23