2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì) 第二板塊 熱點(diǎn)問題突破 專題5 操作實(shí)踐題專題提升演練 新人教版

專題五　操作實(shí)踐題 專題提升演練 1.如圖,賢賢同學(xué)用手工紙制作一個臺燈燈罩,做好后發(fā)現(xiàn)上口太小了,于是他把紙燈罩對齊壓扁,剪去上面一截后,正好合適.在下列裁剪示意圖中,正確的是(　　) 答案A 2.如圖,把一個長方形的紙片按圖示對折兩次,然后剪下一部分,為了得到一個鈍角為120°的菱形,剪口與第二次折痕所成角α的度數(shù)應(yīng)為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.15°或30° B.30°或45° C.45°或60° D.30°或60° 答案D 3. 小華將一張如圖所示的矩形紙片沿對角線剪開,她利用所得的兩個直角三角形進(jìn)行圖形變換,構(gòu)成了下列四個圖形,這四個圖形中不是軸對稱圖形的是(　　) 答案A 4.如圖,如果將矩形紙沿虛線①對折后,沿虛線②剪開,剪出一個直角三角形,展開后得到一個等腰三角形,則展開后三角形的周長是(　　) A.2+10 B.2+210 C.12 D.18 答案B 5.小紅用次數(shù)最少的對折方法驗(yàn)證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形,她對折了　　　　　次.  答案2 6.如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A'B'C',當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA'等于　　　　　　　　　.  答案4或8 7.課題學(xué)習(xí):正方形折紙中的數(shù)學(xué) 動手操作:如圖①,四邊形ABCD是一張正方形紙片,先將正方形ABCD對折,使BC與AD重合,折痕為EF,把這個正方形展平,然后沿直線CG折疊,使B點(diǎn)落在EF上,對應(yīng)點(diǎn)為B'. 數(shù)學(xué)思考:(1)求∠CB'F的度數(shù);(2)如圖②,在圖①的基礎(chǔ)上,連接AB',試判斷∠B'AE與∠GCB'的大小關(guān)系,并說明理由. 圖① 圖② 解決問題: 圖③ (3)如圖③,按以下步驟進(jìn)行操作: 第一步:先將正方形ABCD對折,使BC與AD重合,折痕為EF,把這個正方形展平,然后繼續(xù)對折,使AB與DC重合,折痕為MN,再把這個正方形展平,設(shè)EF和MN相交于點(diǎn)O; 第二步:沿直線CG折疊,使點(diǎn)B落在EF上,對應(yīng)點(diǎn)為B';再沿直線AH折疊,使點(diǎn)D落在EF上,對應(yīng)點(diǎn)為D'; 第三步:設(shè)CG,AH分別與MN相交于點(diǎn)P,Q,連接B'P,PD',D'Q,QB'. 試判斷四邊形B'PD'Q的形狀,并證明你的結(jié)論. 圖① (1)解法一如圖①,由對折可知,∠EFC=90°,CF=12CD. ∵四邊形ABCD為正方形, ∴CD=CB. ∴CF=12CB. 又由折疊可知,CB'=CB, ∴CF=12CB'. ∴在Rt△B'FC中,sin∠CB'F=CFCB'=12. ∴∠CB'F=30°. 解法二如圖①,連接B'D,由對折知,EF垂直平分CD,∴B'C=B'D. 由折疊知,B'C=BC. ∵四邊形ABCD為正方形,∴BC=CD. ∴B'C=CD=B'D, ∴△B'CD為等邊三角形. ∴∠CB'D=60°.∵EF⊥CD, ∴∠CB'F=12∠CB'D=12×60°=30°. (2)∠B'AE=∠GCB'.理由如下: 圖② 如圖②,連接B'D,同(1)中解法二,得△B'CD為等邊三角形, ∴∠CDB'=60°. ∵四邊形ABCD為正方形, ∴∠CDA=∠DAB=90°. ∴∠B'DA=30°. ∵DB'=DA, ∴∠DAB'=∠DB'A. ∴∠DAB'=12(180°-∠B'DA)=75°. ∴∠B'AE=∠DAB-∠DAB'=90°-75°=15°. 由(1)知∠CB'F=30°, ∵EF∥BC,∴∠B'CB=∠CB'F=30°. 由折疊知,∠GCB'=12∠B'CB=12×30°=15°. ∴∠B'AE=∠GCB'. (3)四邊形B'PD'Q為正方形. 證明:如圖③,連接AB',由(2)知,∠B'AE=∠GCB'. 圖③ 由折疊知,∠GCB'=∠PCN,∴∠B'AE=∠PCN. 由對折知,∠AEB'=∠CNP=90°,AE=12AB,CN=12BC. 又四邊形ABCD是正方形, ∴AB=BC.∴AE=CN. ∴△AEB'≌△CNP. ∴EB'=NP. 同理可得,FD'=MQ, 由對稱性可知,EB'=FD'. ∴EB'=NP=FD'=MQ. 由兩次對折可知,OE=ON=OF=OM, ∴OB'=OP=OD'=OQ. ∴四邊形B'PD'Q為矩形. 由對折知,MN⊥EF于點(diǎn)O,∴PQ⊥B'D'于點(diǎn)O. ∴四邊形B'PD'Q為正方形. 4