（北京專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓(xùn)練06 一元二次方程

課時訓(xùn)練(六)一元二次方程(限時:40分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0時,下列變形正確的是()A.(x-2)2=1B.(x-2)2=5C.(x+2)2=3D.(x-2)2=32.若關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有實數(shù)根,則k的取值范圍為()A.k0B.k0且k2C.k32D.k32且k23.某商店購進(jìn)一種商品,單價為30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P(件)與每件的銷售價x(元)滿足關(guān)系:P=100-2x.若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是()A.(x-30)(100-2x)=200B.x(100-2x)=200C.(30-x)(100-2x)=200D.(x-30)(2x-100)=2004.要組織一次排球比賽,參賽的每支球隊之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x支球隊參賽,則x滿足的等式為()A.12x(x+1)=28B.12x(x-1)=28C.x(x+1)=28D.x(x-1)=285.x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,則2a+4b=()A.-2B.-3C.-1D.-66.如圖K6-1,某小區(qū)計劃在一塊長為32 m,寬為20 m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570 m2,若設(shè)道路的寬為x m,則下面所列方程正確的是()圖K6-1A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2×20x=32×20-570C.(32-x)(20-x)=32×20-570D.32x+2×20x-2x2=5707.方程2x2=x的解是. 8.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一個根,則b的值是,方程的另一個根是. 9.2019·朝陽期末若一元二次方程(k-1)x2+3x+k2-1=0有一個解為x=0,則k=. 10.已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為-3和-1,則p=,q=. 11.2019·海淀期末已知x=n是關(guān)于x的一元二次方程mx2-4x-5=0的一個根,若mn2-4n+m=6,求m的值.12.2019·平谷二模已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(k+1)x+14k2=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)當(dāng)k取最小整數(shù)時,求此時方程的解.13.2019·石景山二模已知關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+3x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)若方程的兩個根都是有理數(shù),請選擇一個合適的m,并求出此方程的根.14.2019·門頭溝一模已知:關(guān)于x的方程mx2+(3-m)x-3=0(m為實數(shù),m0).(1)求證:此方程總有兩個實數(shù)根;(2)如果此方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù),求整數(shù)m的值.15.2019·豐臺一模已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0.(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根;(2)若方程兩個根的絕對值相等,求此時m的值.|拓展提升|16.2019·朝陽期末可以用如下方法估計方程x2+2x-10的解.當(dāng)x=2時,x2+2x-10=-2<0,當(dāng)x=-5時,x2+2x-10=5>0,所以方程有一個根在-5和2之間.(1)參考上面的方法,找到方程x2+2x-10=0的另一個根在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間;(2)若方程x2+2x+c=0有一個根在0和1之間,求c的取值范圍.【參考答案】1.D 2.D3.A4.B解析每支球隊都需要與其他球隊賽(x-1)場,但兩隊之間只有1場比賽,所以可列方程為12x(x-1)=4×7.故選B.5.A6.A7.x1=0,x2=128.1x=-29.-110.43解析根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,可知p=-(-3-1)=4,q=(-3)×(-1)=3.11.解:依題意,得mn2-4n-5=0.mn2-4n=5.mn2-4n+m=6,5+m=6.m=1.12.解:(1)關(guān)于x的一元二次方程x2+(k+1)x+14k2=0有兩個不相等的實數(shù)根,=b2-4ac=(k+1)2-4×14k2>0.2k+1>0.k>-12.(2)k取最小整數(shù),k=0.原方程整理為x2+x=0.方程的解為x1=0,x2=-1.13.解:(1)依題意,得=32-4(m-2)×(-1)>0,m-20,解得:m>-14且m2.(2)當(dāng)m=0時,=1,此方程的兩個根x=-b±2a都是有理數(shù),方程的兩個根為:x1=1,x2=12.14.解:(1)證明:m0,方程mx2+(3-m)x-3=0為一元二次方程.依題意得=(3-m)2-4m×(-3)=m2-6m+9+12m=m2+6m+9=(m+3)20,方程mx2+(3-m)x-3=0總有兩個實數(shù)根.(2)由求根公式,得x=-(3-m)±(m+3)2m,x1=1,x2=-3m(m0).此方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù),整數(shù)m的值為-1或-3.15.解:(1)證明:=(m+3)2-4(m+2)=(m+1)20,方程總有兩個實數(shù)根.(2)x=(m+3)±(m+1)22,x1=m+2,x2=1.方程兩個根的絕對值相等,m+2=±1.m=-3或-1.16.解:(1)當(dāng)x=2時,x2+2x-10=-2<0,當(dāng)x=3時,x2+2x-10=5>0,方程另一個根在2和3之間.(2)方程x2+2x+c=0有一個根在0和1之間,c>0,1+2+c<0或c<0,1+2+c>0.解得-3<c<0.6