2020年中考數學必考考點 專題2 整式的運算（含解析）

專題02 整式的運算 專題知識回顧 1同底數冪的乘法法則：（都是正整數）同底數冪相乘，底數不變，指數相加。2冪的乘方法則：（都是正整數）冪的乘方，底數不變，指數相乘。冪的乘方法則可以逆用：即 3積的乘方法則：（是正整數）。積的乘方，等于各因數乘方的積。4同底數冪的除法法則：（都是正整數，且同底數冪相除，底數不變，指數相減。5零指數：任何不等于零的數的零次方等于1。即（a0）6負整數指數：任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個數的p次冪的倒數,即( a0,p是正整數)。7單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。8單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即(都是單項式)。9多項式與多項式相乘，用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積相加。10平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差。即 11完全平方和公式：兩個數的和的平方，等于這兩個數的平方和，再加上這兩個的積的2倍。即：（a+b）2=a2+b2+2ab12. 完全平方差公式：兩個數的差的平方，等于這兩個數的平方和，再減上這兩個的積的2倍。即：（a-b）2=a2+b2-2ab完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，首尾2倍中間放，符號和前一個樣。13單項式的除法法則：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。14多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加。15添括號法則：括號前面是+號，放進括號里面的每一項都不變號。括號前面是號，放進括號里面的每一項都要變號。專題典型題考法及解析 【例題1】（2019湖南衡陽）下列各式中，計算正確的是（）A8a3b5abB（a2）3a5Ca8÷a4a2Da2aa3【答案】D【解析】A.8a與3b不是同類項，故不能合并，故選項A不合題意；B.（a2）3a6，故選項B不合題意；C.a8÷a4a4，故選項C不符合題意；D.a2aa3，故選項D符合題意【例題2】（2019四川省雅安市）化簡x2-(x+2)(x-2)的結果是_.【答案】4【解析】先根據平方差公式計算，后做減法，x2-(x+2)(x-2)= x2-( x2-4)=4，故答案為4【例題3】（2019泰州）若2a3b1，則代數式4a26ab+3b的值為（）A1B1C2D3【答案】B【解析】4a26ab+3b2a（2a3b）+3b2a+3b（2a3b）1 專題典型訓練題 一、選擇題1.（2019貴州遵義）下列計算正確的是（ ） (A)( a+b)2=a2+b2 (B) -(2a2)2=4a4 (C) a2+ a3=a5 (D)【答案】D【解析】選項A少了乘積的2倍，選項B少了負號，選項C不是同類項不能合并，選項D同底數冪的除法，底數不變指數相減。所以選D2（2019湖南懷化）單項式5ab的系數是（）A5B5C2D2【答案】B.【解析】單項式5ab的系數是5，故選：B3（2019湖南株洲）下列各式中，與3x2y3是同類項的是（）A2x5 B3x3y2Cx2y3Dy5【答案】C【解析】A.2x5與3x2y3不是同類項，故本選項錯誤；B.3x3y2與3x2y3不是同類項，故本選項錯誤；C.x2y3與3x2y3是同類項，故本選項正確；D.y5與3x2y3是同類項，故本選項錯誤。4.（2019貴州黔西南州）如果3ab2m1與9abm+1是同類項，那么m等于（）A2B1C1D0【答案】A【解析】根據題意，得：2m1m+1，解得m2故選：A5.（2019黑龍江哈爾濱）下列運算一定正確的是（ ）A B C D【答案】D【解析】利用同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘法法則，平方差公式解題即可；2a+2a4a，A錯誤；a2a3a5，B錯誤；（2a2）38a6，C錯誤；故選D6（2019湖南婁底）下列運算正確的是（）Ax2x3=x6 B（x3）3=x9 Cx2+x2=x4 Dx6÷x3=x2【答案】B【解析】A.x2x3=x5，故原題計算錯誤；B.（x3）3=x9，故原題計算正確； C.x2+x2=2x2，故原題計算錯誤； D.x6÷x3=x3，故原題計算錯誤。7.（2019年廣西柳州市）計算x(x21)=( )Ax31 Bx3x Cx3+x D x2x【答案】B【解析】根據單項式乘多項式的法則，把單項式與多項式的每一項相乘，x(x21)= x3x，故選B8.（2019黑龍江省龍東地區(qū)） 下列各運算中，計算正確的是（ ）Aa22a23a4Bb10÷b2b5C（mn）2m2n2D（2x2）38x6【答案】D【解析】根據整式的運算法則及乘法公式逐個判斷即可.對于A，a22a23a3；對于B，b10÷b2b8；對于C，（mn）2m22mn+n2；對于D，（2x2）38x6.可見，A,B,C三個選項均錯誤，D正確，故選D.9. （2019四川省雅安市）下列計算中，正確的是（ ）Aa4+a4=a8 Ba4·a4=2a4 C(a3)4·a2=a14 D(2x2y)3÷6x3y2=x3y【答案】C【解析】直接利用合并同類項法則、冪的乘方運算法則以及同底數冪的乘除運算法則分別化簡，A中應為2a4，不正確，B中應為a8，不正確，C中(a3)4·a2=a12·a2= a14 ，正確，D中(2x2y)3÷6x3y2=8 x6y3÷6x3y2= x3y，不正確，故選C10.（2019山東省聊城市）下列計算正確的是（）Aa6+a62a12B22÷20×2332C（ab2）（2a2b）3a3b3Da3（a）5a12a20【答案】D 【解析】直接利用合并同類項法則以及同底數冪的乘除運算法則、積的乘方運算法則分別判斷得出答案A.a6+a62a6，故此選項錯誤；B.22÷20×232，故此選項錯誤；C.（ab2）（2a2b）3（ab2）（8a6b3）4a7b5，故此選項錯誤；D.a3（a）5a12a20，正確11. （2019山東省濱州市 3分）若8xmy與6x3yn的和是單項式，則（m+n）3的平方根為（） A4B8C±4D±8【答案】D 【解析】根據單項式的和是單項式，可得同類項，根據同類項是字母項相同且相同字母的指數也相同，可得m、n的值，再代入計算可得答案由8xmy與6x3yn的和是單項式，得m3，n1（m+n）3（3+1）364，64的平方根為±812.（2019黃石）化簡（9x3）2（x+1）的結果是（）A2x2Bx+1C5x+3Dx3【答案】D【解析】原式3x12x2x3二、填空題13.（2019江蘇常州）如果ab20，那么代數式12a2b的值是_【答案】5【解析】本題考查了整式的求值問題，將條件進行轉化，然后利用整體代入的方法進行求值ab20，ab212a2b12(ab)12×25，因此本題答案為514（2019湖南懷化）合并同類項：4a2+6a2a2 【答案】9a2【解析】原式（4+61）a29a215. (2019黑龍江大慶,)a5÷a3_.【答案】a2【解析】同底數冪的除法a5÷a3a53a216（2109湖南懷化）當a1，b3時，代數式2ab的值等于 【答案】5【解析】解：當a1，b3時，2ab2×（1）3517. (2019黑龍江綏化)計算:(m3)2÷m4_.【答案】m2【解析】冪的乘方,同底數冪的除法(m3)2÷m4m6÷m4m2.18（2019湖南岳陽）已知x32，則代數式（x3）22（x3）+1的值為 【答案】1.【解析】解：x32，代數式（x3）22（x3）+1（x31）2（21）2119.（2019年廣西柳州市） 計算：7x4x=_【答案】3x【解析】根據合并同類項的法則計算，7x4x=3x，因此本題填3x三、 解答題20.（2019吉林長春） 先化簡，再求值：(2a+1)2-4a(a-1)，其中【答案】見解析。【解析】本題主要考查了整式的混合運算，直接利用完全平方公式以及單項式乘以多項式分別化簡得出答案原式=4a2+4a+1-4a2+4a=8a+1，當時，原式=8a+1=221.（2019吉林省）先化簡，再求值：（a-1)2+a(a+2),其中a=【答案】5【解析】整式的運算。將原代數式化簡求值即可【解題過程】解：原式=a2-2a+1+a2+2a=2a2+1,當a=時，原式=22（2019湖南張家界）閱讀下面的材料：按照一定順序排列著的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項排在第一位的數稱為第一項，記為a1，排在第二位的數稱為第二項，記為a2，依此類推，排在第n位的數稱為第n項，記為an所以，數列的一般形式可以寫成：a1，a2，a3，an，一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，那么這個數列叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用d表示如：數列1，3，5，7，為等差數列，其中a11，a23，公差為d2根據以上材料，解答下列問題：（1）等差數列5，10，15，的公差d為 ，第5項是 （2）如果一個數列a1，a2，a3，an，是等差數列，且公差為d，那么根據定義可得到a2a1d，a3a2d，a4a3d，anan1d，所以a2a1+da3a2+d（a1+d）+da1+2d，a4a3+d（a1+2d）+da1+3d，由此，請你填空完成等差數列的通項公式：ana1+（ ）d（3）4041是不是等差數列5，7，9的項？如果是，是第幾項？【答案】（1）5，25；（2）n1；（3）4041是等差數列5，7，9的項，它是此數列的第2019項【解析】（1）根據題意得，d1055；a315，a4a3+d15+520，a5a4+d20+525，故答案為：5；25（2）a2a1+da3a2+d（a1+d）+da1+2d，a4a3+d（a1+2d）+da1+3d，ana1+（n1）d故答案為：n1（3）根據題意得，等差數列5，7，9的項的通項公式為：an52（n1），則52（n1）4041，解之得：n20194041是等差數列5，7，9的項，它是此數列的第2019項8