福建省2019年中考數(shù)學總復習 第五單元 四邊形 課時訓練28 平行四邊形練習

課時訓練28 平行四邊形 限時：30分鐘 夯實基礎(chǔ) 1．[2018·綏化]如圖K28－1，下列選項中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(　　) 圖K28－1 A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB＝CD C．AD∥BC，AB＝DC D．AB＝DC，AD＝BC 2．如圖K28－2所示，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED＝150°，則∠A的大小為(　　) 圖K28－2 A．150° B．130° C．120° D．100° 3．[2017·麗水]如圖K28－3所示，在?ABCD中，連接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，則BC的長是(　　) 圖K28－3 A．2 B．2 C．22 D．4 4．[2018·瀘州]如圖K28－4，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AB中點，且AE＋EO＝4，則?ABCD的周長為(　　) 圖K28－4 A．20 B．16 C．12 D．8 5．[2017·廣州]如圖K28－5，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AD，BC上的點，EF＝6，∠DEF＝60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到四邊形EFC'D'，ED'交BC于點G，則△GEF的周長為(　　) 圖K28－5 A．6 B．12 C．18 D．24 6．[2018·常州]如圖K28－6，在?ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，則∠CDB＝　　　?。?#160; 圖K28－6 7．[2017·成都]如圖K28－7所示，在?ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；②分別以點M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作射線AP交邊CD于點Q．若DQ＝2QC，BC＝3，則?ABCD的周長為　　　?。?#160; 圖K28-7 8．[2018·恩施州]如圖K28－8，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)B＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．求證：AD與BE互相平分． 圖K28－8 9．[2018·懷化]已知：如圖K28－9，點A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D． (1)求證：△ABE≌△CDF； (2)若點E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點，連接EG，且EG＝5，求AB的長． 圖K28－9 能力提升 10．[2018·蘇州]如圖K28－10，在△ABC中，延長BC至D，使得CD＝12BC．過AC中點E作EF∥CD(點F位于點E右側(cè))，且EF＝2CD．連接DF，若AB＝8，則DF的長為(　　) 圖K28－10 A．3 B．4 C．23 D．32 11．如圖K28－11，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，則四邊形ABCD的面積為(　　) 圖K28－11 A．6 B．12 C．20 D．24 12．在平面直角坐標系中有四個點O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O(shè)，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則x＝　　　?。?#160; 13．[2018·北京海淀區(qū)模擬]如圖K28－12，四邊形ABCD是平行四邊形，☉O經(jīng)過點A，C，D，與BC交于點E，連接AE，若∠D＝72°，則∠BAE＝　　　　°．  圖K28－12 拓展練習 14．[2018·株洲]如圖K28－13，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點A作AM⊥BD于點M，過點D作DN⊥AB于點N，且DN＝32，在DB的延長線上取一點P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝　　　?。?#160; 圖K28－13 15．[2018·重慶B卷]如圖K28－14，在?ABCD中，∠ACB＝45°，點E在對角線AC上，BE＝BA，BF⊥AC于點F，BF的延長線交AD于點G．點H在BC的延長線上，且CH＝AG，連接EH． (1)若BC＝122，AB＝13，求AF的長； (2)求證：EB＝EH． 圖K28－14 參考答案 1．C　 2．C　 3．C 4．B　[解析] 因為?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，所以O(shè)為AC的中點，又因為E是AB的中點，所以AE＝12AB，EO是△ABC的中位線，EO＝12BC，因為AE＋EO＝4，所以AB＋BC＝2(AE＋EO)＝8，因為?ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，所以周長為2(AB＋BC)＝16． 5．C　[解析] 由折疊的性質(zhì)可知，∠GEF＝∠DEF＝60°．又∵AD∥BC，∴∠GFE＝∠DEF＝60°，∴△GEF是等邊三角形．∵EF＝6，∴△GEF的周長為18． 6．40°　[解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A＝70°，∵DC＝DB，∴∠DBC＝∠C＝70°，∴∠CDB＝180°－∠DBC－∠C＝40°． 7．15　[解析] 由作圖知，AQ是∠BAD的平分線．∴∠DAQ＝∠BAQ．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD＝BC，∴∠DQA＝∠BAQ，∴∠DAQ＝∠DQA，∴DA＝QD．∵DQ＝2QC，BC＝3，∴DQ＝3，QC＝32， ∴?ABCD的周長為2(BC＋CD)＝2×152＝15． 8．證明：連接BD，AE． ∵AB∥ED，∴∠ABC＝∠DEF． ∵AC∥FD，∴∠ACB＝∠DFE． ∵FB＝CE，∴BC＝EF． 在△ACB和△DFE中，∠ABC＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠DFE， ∴△ACB≌△DFE(ASA)．∴AB＝DE． ∵AB∥ED，∴四邊形ABDE是平行四邊形． ∴AD與BE互相平分． 9．解：(1)證明：∵AB∥DC，∴∠A＝∠C， 在△ABE和△CDF中，∠A＝∠C，AB＝CD，∠B＝∠D， ∴△ABE≌△CDF(ASA)． (2)∵點E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點， ∴線段EG為△CDF的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理，可得：EG＝12CD． 又∵AB＝CD，∴EG＝12CD＝12AB＝5，∴AB＝10． 10．B　[解析] 取AB的中點M，連接ME，則ME∥BC，ME＝12BC，∵EF∥CD，∴M，E，F(xiàn)三點共線，∵EF＝2CD，BC＝2CD，∴MF＝BD，∴四邊形MBDF是平行四邊形，∴DF＝BM＝4，故選B． 11．D　 12．4或－2 13．36 14．6　[解析] ∵∠ABD是△ABP的外角， ∴∠ABD＝∠P＋∠PAB． 又∵∠ABD＝∠MAP＋∠PAB， ∴∠P＝∠MAP，即△AMP是等腰直角三角形． ∴AP＝2AM． ∵AB＝CD＝BD，∠AMB＝∠DNB＝90°，且∠ABD為公共角， ∴△ABM≌△DBN． ∴AM＝DN＝32． ∴AP＝2AM＝2×32＝6．故填6． 15．解：(1)∵BF⊥AC，∴∠BFC＝∠AFB＝90°． 在Rt△FBC中，sin∠FCB＝BFBC， 而∠ACB＝45°，BC＝122，∴sin45°＝BF122． ∴BF＝122×sin45°＝122×22＝12． 在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF＝AB2－BF2＝132－122＝5． (2)證明：如圖，以點A為圓心，AG為半徑作弧，交BG于點M，連接ME，GE，AM． ∵∠BFC＝90°，∠ACB＝45°， ∴△FBC是等腰直角三角形．∴FB＝FC． ∵在?ABCD中，AD∥BC， ∴∠GAC＝∠ACB＝45°． ∴∠AGB＝45°． ∵AM＝AG，AF⊥MG， ∴∠AMG＝∠AGM＝45°，MF＝GF． ∴∠AMB＝∠ECH＝135°． ∵BA＝BE，BF⊥AE， ∴AF＝EF． ∴四邊形AMEG是正方形． ∴FM＝FE．∴BM＝CE． 又∵CH＝AG， ∴CH＝AM． ∴△AMB≌△HCE．∴EH＝AB． ∴EH＝EB． 9