福建省2019年中考數(shù)學總復習 第四單元 三角形 課時訓練25 銳角三角函數(shù)練習

課時訓練25 銳角三角函數(shù) 限時：30分鐘 夯實基礎 1．計算：cos245°＋sin245°＝(　　) A．12 B．1 C．14 D．22 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，BC＝6，則AB＝(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 3．[2017·天水]在正方形網(wǎng)格中△ABC的位置如圖K25－1所示，則cosB的值為(　　) 圖K25－1 A．12　　　 B．22 C．32　　　 D．33 4．[2017·宜昌]△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖K25－2所示(每個小正方形邊長為1)，AD⊥BC于D，下列選項中，錯誤的是(　　) 圖K25－2 A．sinα＝cosα B．tanC＝2 C．sinβ＝cosβ D．tanα＝1 5．[2018·婁底]如圖K25－3，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169，小正方形的面積為49，則sinα－cosα＝(　　) 圖K25－3 A．513 B．－513 C．713 D．－713 6．[2018·三明質檢]如圖K25－4，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡從A滑行至B．已知AB＝500米，則這名滑雪運動員下降的垂直高度為　　　　米．  (參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0．56，cos34°≈0．83，tan34°≈0．67) 圖K25－4 7．[2018·泰安]如圖K25－5，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，將矩形ABCD沿BE折疊，點A落在A'處，若EA'的延長線恰好過點C，則sin∠ABE的值為　　　?。?#160; 圖K25－5 8．[2018·湖州]如圖K25－6，已知菱形ABCD，對角線AC，BD相交于點O．若tan∠BAC＝13，AC＝6，則BD的長是　　　?。?#160; 圖K25－6 9．如圖K25－7，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D．若AB＝12，CD＝6，tanA＝32，求sinB＋cosB的值． 圖K25－7 10．如圖K25－8，直線y＝12x＋32與x軸交于點A，與直線y＝2x交于點B． (1)求點B的坐標； (2)求sin∠BAO的值． 圖K25－8 能力提升 11．[2018·泉州質檢]如圖K25－9，在3×3的正方形網(wǎng)格中，A，B均為格點，以點A為圓心，以AB的長為半徑作弧，圖中的點C是該弧與網(wǎng)格線的交點，則sin∠BAC的值是(　　) 圖K25－9 A．12 B．23 C．53 D．255 12．[2018·棗莊]如圖K25－10，在正方形ABCD中，AD＝23，把邊BC繞點B逆時針旋轉30°得到線段BP，連接AP并延長交CD于點E，連接PC，則△PCE的面積為　　　?。?#160; 圖K25－10 13．[2018·無錫]已知△ABC中，AB＝10，AC＝27，∠B＝30°，則△ABC的面積等于　　　　．  14．如圖K25－11，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，點D在邊AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足為點E，連接CE，求： (1)線段BE的長； (2)∠ECB的正切值． 圖K25－11 拓展練習 15．[2018·蘇州]如圖K25－12，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝25，BC＝5．將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△AB'C'，連接B'C，則sin∠ACB'＝　　　?。?#160; 圖K25－12 16．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(記作sad)．如圖K25－13①，在△ABC中，AB＝AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA＝底邊腰＝BCAB．容易知道一個角的大小與這個角的正對值是一一對應的．根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題： (1)sad60°＝　　　??；  (2)如圖②，△ABC中，CB＝CA，若sadC＝65，求tanB的值； (3)如圖③，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，若sinA＝35，試求sadA的值． 圖K25－13 參考答案 1．B　 2．D 3．B　[解析] 過A作AD⊥BC，交BC的延長線于D，通過網(wǎng)格容易看出△ABD為等腰直角三角形，故cosB＝cos45°＝22，故選B． 4．C　[解析] 觀察圖形可知，△ADB是等腰直角三角形，BD＝AD＝2，AB＝22，CD＝1，AC＝5，∴sinα＝cosα＝22，故A正確;tanC＝ADCD＝2，故B正確;tanα＝1，故D正確;∵sinβ＝CDAC＝55，cosβ＝255，∴sinβ≠cosβ，故C錯誤．故選C． 5．D　[解析] 根據(jù)大正方形面積為169得到直角三角形斜邊為13，小正方形面積為49得到兩直角邊的差為7，易得兩直角邊為12和5，得到sinα－cosα＝513-1213＝-713，故選D． 6．280 7．1010　[解析] ∵矩形ABCD沿BE折疊，點A落在A'處，∴Rt△AEB≌Rt△A'EB． ∴AE＝A'E，AB＝A'B＝6，∠A＝∠BA'E＝90°． 在Rt△CBA'中，由勾股定理求得：A'C＝BC2－A'B2＝102－62＝8， ∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC＝10，CD＝AB＝6， 設AE＝x，則EC＝8＋x，ED＝10－x， 在Rt△CDE中，CE2＝DE2＋CD2，即(8＋x)2＝(10－x)2＋62，解得x＝2， 在Rt△AEB中，BE＝AB2＋AE2＝62＋22＝210， ∴sin∠ABE＝AEBE＝2210＝1010，故答案為1010． 8．2　[解析] ∵菱形的對角線互相垂直平分，∴AC⊥BD． ∵tan∠BAC＝13，∴BOAO＝13．∵AC＝6，∴AO＝3． ∴BO＝1．∴BD＝2BO＝2．故填2． 9．解：∵CD⊥AB，CD＝6，AB＝12， ∴tanA＝6AD＝32，∴AD＝4，∴BD＝AB－AD＝8． 在Rt△BCD中，BC＝82＋62＝10， ∴sinB＝CDBC＝35，cosB＝BDBC＝45，∴sinB＋cosB＝75． 10．解：(1)由題意，得y＝12x＋32，y＝2x，解得x＝1，y＝2，∴B(1，2)． (2)過B作BC⊥x軸，垂足為C，∴BC＝2．當y＝0時，12x＋32＝0，解得x＝－3，∴A(－3，0)，AC＝4． AB＝42＋22＝25， ∴sin∠BAO＝225＝55． 11．B 12．9－53　[解析] 如圖，過點P作PF⊥CD于點F，作PG⊥BC于點G，易得BP＝23．在Rt△BGP中， ∵∠PBC＝30°，∴PG＝BP·sin∠PBG＝3，BG＝BP·cos∠PBG＝3，∴CG＝BC－BG＝23-3，則PF＝23-3，∵∠PBC＝30°，∴∠ABP＝60°，又∵AB＝BP，∴△ABP是等邊三角形，∴∠BAP＝60°，∴∠PAD＝30°， ∴DE＝AD·tan∠PAD＝2，∴CE＝DC－DE＝23-2，∴S△PCE＝12PF·CE＝12×(23-3)×(23-2)＝9－53． 13．153或103　[解析] 分兩種情況求解： (1)如圖①所示，作AD⊥BC于點D， ∵AB＝10，∠B＝30°，∴AD＝AB·sinB＝12×10＝5， BD＝AB·cosB＝10×32＝53． 又∵AC＝27， ∴CD＝AC2－AD2＝(27)2－52＝3． ∴BC＝BD＋CD＝53＋3＝63， ∴△ABC的面積為12BC·AD＝12×63×5＝153． (2)如圖②所示，作AD⊥BC交BC的延長線于點D， ∵AB＝10，∠B＝30°， ∴AD＝AB·sinB＝12×10＝5，BD＝AB·cosB＝10×32＝53． 又∵AC＝27， ∴CD＝AC2－AD2＝(27)2－52＝3． ∴BC＝BD－CD＝53-3＝43， ∴△ABC的面積為12BC·AD＝12×43×5＝103． 綜上所述，△ABC的面積等于153或103． 14．解：(1)∵AD＝2CD，AC＝3，∴AD＝2． 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∴∠A＝45°，AB＝AC2＋BC2＝32． ∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°， ∵∠A＝45°，∴AE＝AD·cos45°＝2， ∴BE＝AB－AE＝22． (2)過點E作EH⊥BC，垂足為點H， 在Rt△BEH中，∠EHB＝90°，∠B＝45°，∴BH＝EB·cos45°＝2，EH＝2， ∵BC＝3，∴CH＝1， 在Rt△ECH中，tan∠ECB＝EHCH＝2． 15．45　[解析] 如圖，過點B'作B'D⊥AC于點D，由旋轉可知：∠B'AB＝90°，AB'＝AB＝25， ∴∠AB'D＋∠B'AD＝∠B'AD＋∠CAB，∴∠AB'D＝∠CAB． ∵AB＝25，BC＝5，∴AC＝5， ∴AD＝AB'·sin∠AB'D＝AB'·sin∠CAB＝25×55＝2， ∴CD＝5－2＝3， 在Rt△AB'D中，B'D＝(25)2－22＝4， ∴B'C＝5， ∴sin∠ACB'＝B'DB'C＝45． 16．解：(1)∵頂角為60°的等腰三角形是等邊三角形， ∴sad60°＝底邊腰＝1． 故填1． (2)如圖①所示，作CD⊥BA于點D， ∵△ABC中，CB＝CA，sadC＝65＝ABBC， ∴AB＝65BC，BD＝AD＝12AB＝35BC． ∴CD＝BC2－BD2＝BC2－(35BC) 2＝45BC． ∴tanB＝CDBD＝45BC35BC＝43． (3)如圖②所示，延長AC至E，使AE＝AB，連接BE，設AB＝5a，則AE＝5a． ∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，sinA＝35， ∴BC＝3a，AC＝4a． ∴EC＝5a－4a＝a， ∴BE＝a2＋(3a)2＝10a， ∴sadA＝BEAB＝10a5a＝105． 12